2008年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)1.6的倒数是(     )A.16B.-16C.6D.-62.下列运算中，结果正确的是(    )A.a3÷a3=aB.a2+a2=a4C.(a3)2=a5D.a⋅a=a23.下列图案中是轴对称图形的有（    ）A.1个B.2个C.3个D.4个4.小强同学投掷30次实心球的成绩如下表所示，由下表可知小强同学投掷30次实心球成绩的众数与中位数分别是（    ）成绩m89101112频数169104A.10，9B.10，11C.11，9D.11，105.如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（    ）A.2B.3C.3D.236.如果x1，x2是方程x2-2x-1=0的两个根，那么x1+x2的值为(     )A.-1B.2C.1-2D.1+27.以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有(     )A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：(1)以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；(2)以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；试卷第9页，总9页 (3)将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（    ）A.60∘B.67.5∘C.72∘D.75∘二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）)9.在“2008北京”奥运会国家体育场“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首先使用了我国科研人员自主研制的强度为460 000000帕的钢材，这个数据用科学记数法表示为________帕．10.如图，直线AB、CD被直线EF所截，如果AB // CD，∠1=65∘，那么∠2=________度．11.方程12x=2x+3的解是x=________．12.在一个不透明的摇奖箱内装有20个形状、大小、质地等完全相同的小球，其中只有5个球标有中奖标志，那么随机抽取一个小球中奖的概率是________．13.分解因式：x3-x=________．14.如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=________．15.一个矩形绕着它的一边旋转一周，所得到的立体图形是________．16.如图是反比例函数y=m-2x的图象，那么实数m的取值范围是________．17.如图，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90∘，分别以AB、BC、AC试卷第9页，总9页 为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为________．（平方单位）18.如图，一方形花坛分成编号为①，②，③，④四块，现有红、黄、蓝、紫四种颜色的花供选种．要求每块只种一种颜色的花，且相邻的两块种不同颜色的花，如果编号为①的已经种上红色花，那么其余三块不同的种法有________种．三、解答题（共8小题，满分76分）)19.计算：(-1)0+12tan45∘-2-1+4．20.解不等式组：1+2x≤x+5，3x+2≤4，并把它的解集在数轴上表示出来．21.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF．(1)图中有几对全等的三角形请一一列出；(2)选择一对你认为全等的三角形进行证明．22.随着中国--东盟自由贸易区进程的加快和中国--东盟博览会永久落户南宁，东盟已成为广西的第一大贸易伙伴，下面的统计图（部分）反映了2003年至2007年广西对东盟的进出口贸易总额变化情况，请你根据图中的信息解答下列问题：试卷第9页，总9页 (1)2007年广西对东盟的进出口贸易总额比2006年增加了10.8亿美元，达________亿美元，请补充完整条形统计图；(2)2007年广西对东盟的出口贸易总额约占进出口贸易总额的60%，那么这一年广西对东盟的出口贸易总额约为________亿美元（精确到0.1）；(3)根据上面补充完整后的统计图判断广西对东盟的进出口贸易总额相对上一年增长速度最快的是________年，2007年进出口贸易总额相对于2006年的年增长率约为59%，按照这样的增长率，请你预测2008年广西对东盟的进出口贸易总额约为________亿美元．（精确到0.1）23.某数学课外小组测量金湖广场的五象泉雕塑CD的高度，他们在地面A处测得雕塑顶部D的仰角为30∘，再往雕塑底部C的方向前进18米至B处，测得仰角为45∘（如图所示），请求出五象泉雕塑CD的高度．（精确到0.01米）24.小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进．已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米．求A，B两地间的路程．25.如图，⊙P与⊙O相交于A，B两点，⊙P经过圆心O，点C是⊙P的优弧AB上任意一点（不与点A，B重合），连接AB，AC，BC，OC．(1)指出图中与∠ACO相等的一个角；(2)当点C在⊙P上什么位置时，直线CA与⊙O相切？请说明理由；(3)当∠ACB=60∘时，两圆半径有怎样的大小关系？请说明你的理由．26.随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图②试卷第9页，总9页 所示（注：利润与投资量的单位：万元）1分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；2如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润，他能获取的最大利润是多少？试卷第9页，总9页 参考答案与试题解析2008年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.A2.D3.C4.D5.D6.B7.C8.B二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9.4.6×10810.11511.112.1413.x(x+1)(x-1)14.415.圆柱体16.m>217.2418.21三、解答题（共8小题，满分76分）19.解：(-1)0+12tan45∘-2-1+4=1+12×1-12+2=3．20.解：解不等式1+2x≤x+5，得x≤4，解不等式3x+2≤4，得x≤23，所以不等式组的解集为x≤23．在数轴上表示为：21.解：(1)3对．分别是：△ABD≅△ACD；△ADE≅△ADF；△BDE≅△CDF．(2)△BDE≅△CDF．证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90∘．又D是BC的中点，∴BD=CD．在Rt△BDE和Rt△CDF中，BD=CDBE=CF，∴△BDE≅△CDF(HL)试卷第9页，总9页 ．22.解：(1)18.3+10.8=29.1；故答案为：29.1.(2)29.1×60%≈17.5；故答案为：17.5.(3)2007；29.1×(1+59%)≈46.3．.故答案为：2007；46.3.23.解：设五象泉雕塑CD的高度为x米，则在Rt△BCD中，因为∠C=90∘，∠CBD=45∘，所以BC=CD=x,在Rt△ACD中，因为AB=18,所以AC=x+18,又因为∠C=90∘，∠A=30∘,所以x=(x+18)tan30∘,所以x≈24.59,即五象泉雕塑CD的高度为24.59米．24.解：设A、B两地间的路程为x千米，根据题意得：x-3610-8=36+3612-10解得：x=108．所以A，B两地间的路程为108千米.25.解：(1)连接OA，OB，如图所示，在⊙O中，∵OA=OB，∴OA=OB，∴∠ACO=∠BCO试卷第9页，总9页 ；(2)连接OP，并延长与⊙P交于点D，如图所示．若点C在点D位置时，直线CA与⊙O相切理由：连接AD，OA，则∠DAO=90∘∴OA⊥DA∴DA与⊙O相切即点C在点D位置时，直线CA与⊙O相切．(3)当∠ACB=60∘时，两圆半径相等；理由：作直径OD，连接BD，AD，OA，∵∠ADB=∠ACB=60∘，PO垂直平分AB，∴AO=BO，∵∠ADO=∠BDO，∴∠ADO=30∘，∵OD是直径，∴∠DAO=90∘，∴OA=12OD，∴OA=PO，∴当∠ACB=60∘时，两圆半径相等．26.解：1设y1=kx，由图①所示，函数y1=kx的图象过(1, 2)，所以2=k⋅1，k=2，故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x(x≥0)；∵该抛物线的顶点是原点，∴设y2=ax2，由图②所示，函数y2=ax2的图象过(2, 2)，∴2=a⋅22，a=12，故利润y2关于投资量x的函数关系式是：y=12x2(x≥0)；2设这位专业户投入种植花卉x万元(0≤x≤8)，则投入种植树木(8-x)万元，他获得的利润是z万元，根据题意，得z=2(8-x)+12x2=12x2-2x+16=12(x-2)2+14，当x=2时，z试卷第9页，总9页 的最小值是14，∵0≤x≤8，∴-2≤x-2≤6，∴(x-2)2≤36，∴12(x-2)2≤18，∴12(x-2)2+14≤18+14=32，即z≤32，此时x=8，∴当x=8时，z的最大值是32．试卷第9页，总9页