2004年广西南宁市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）)1.计算：2-1＝________．2.如图所示，在七巧板拼图中，∠ABC=________度．3.“抛出的篮球会下落”这个事件是________事件．（填“确定”或“不确定”）4.南宁国际会展中心是即将举办的中国-东盟博览会的会址，其总建筑面积为112 100平方米，用科学记数法表示为________平方米（保留三个有效数字）．5.当x________时，分式31-x有意义．6.如图，D、E分别是⊙O的半径OA、OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD=CE，则AC与CB弧长的大小关系是________．7.请写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的关系式：________．（答案不唯一）8.顺次连接一个任意四边形四边的中点，得到一个________四边形．9.如图是两张全等的图案，它们是轴对称图形，其中的三角形是正三角形，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O顺时针旋转，至少旋转________度角后，两张图案构成的图形是中心对称图形．10.如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点、按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，离O点的距离是试卷第7页，总7页
________米．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)11.当a=-1时，代数式(a+1)2+a(a-3)的值为（）A.-4B.4C.-2D.212.如果要用正三角形和正方形两种图案进行密铺，那么至少需要（）A.三个正三角形，两个正方形B.两个正三角形，三个正方形C.两个正三角形，两个正方形D.三个正三角形，三个正方形13.中央电视台“开心辞典”栏目曾有这么一道题：圆的半径增加了一倍，那么圆的面积增加了（）A.一倍B.二倍C.三倍D.四倍14.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，把它们按不同方式叠放在一起分别组成新的长方体，在这些新长方体中表面积最大的是（）A.158cm2B.176cm2C.164cm2D.188cm215.下列左边的主视图和俯视图对应右边的哪个物体（）A.B.C.D.16.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖、参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会．某观众前两次翻牌均得试卷第7页，总7页
若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）A.14B.16C.15D.32017.如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量（）A.小于3tB.大于3tC.小于4tD.大于4t18.期中考试后，学习小组长算出该组5位同学数学成绩的平均分为M，如果把M当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，算出这6个分数的平均值为N，那么M:N为( )A.56B.1C.65D.2三、解答题（共8小题，满分76分）)19.计算：(-2)3+12(2004-3)0-|-12|．20.化简：(3xx+2-xx+2)÷xx2-4．21.下面四个条件中，请以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个真命题（只需写出一种情况）并证明．①AE=AD；②AB=AC；③OB=OC；④∠B=∠C．22.以下资料来源于2003年《南宁统计年鉴》□表示南宁市农民人均纯收入（元），■表示南宁市城市居民人均可支配收入（元）．（1）分别指出南宁市农民人均纯收入和城市居民人均可支配收入，相对于上一年哪年增长最快？（2）据统计，2000年∼2002年南宁市农民年人均纯收入的平均增长率为7.5%，城市居民年人均可支配收入的平均增长率为8.7%，假设年平均增长率不变，请你分别预计2004年南宁市农民人均纯试卷第7页，总7页
收入和城市居民人均可支配收入各是多少？（精确到1元）（3）从城乡年人均收入增长率看，你有哪些积极的建议？（写出一条建议）23.如图，已知⊙O半径为8cm，点A为半径OB延长线上一点，射线AC切⊙O于点C，弧BC的长为209πcm，求线段AB的长（精确到0.01cm）24.某饮料厂为了开发新产品，用A、B两种果汁原料各19千克、17.2千克，试制甲、乙两种新型饮料共50千克，下表是试验的相关数据：饮料每千克含量甲乙A（单位：千克）0.50.2B（单位：千克）0.30.4（1）假设甲种饮料需配制x千克，请你写出满足题意的不等式组，并求出其解集；（2）设甲种饮料每千克成本为4元，乙种饮料每千克成本为3元，这两种饮料的成本总额为y元，请写出y与x的函数表达式，并根据（1）的运算结果，确定当甲种饮料配制多少千克时，甲、乙两种饮料的成本总额最少？25.目前国内最大跨径的钢管混凝土拱桥--永和大桥，是南宁市又一标志性建筑，其拱形图形为抛物线的一部分（如图1），在正常情况下，位于水面上的桥拱跨度为350米，拱高为85米．（1）在所给的直角坐标系中（如图2），假设抛物线的表达式为y=ax2+b，请你根据上述数据求出a，b的值，并写出抛物线的表达式；（不要求写自变量的取值范围，a，b的值保留两个有效数字）（2）七月份汛期将要来临，当邕江水位上涨后，位于水面上的桥拱跨度将会减小，当水位上涨4m时，位于水面上的桥拱跨度有多大？（结果保留整数）26.某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m，20m的梯形空地上种植花木（如图1）（1）他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m2，当△AMD地带种满花后（图1中阴影部分），共花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用；（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m2和10元/m2，应选择哪种花木，刚好用完所筹集的资金；试卷第7页，总7页
（3）若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变（如图2），请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P，使得△APB≅△DPC且S△APD=S△BPC，并说出你的理由．试卷第7页，总7页
参考答案与试题解析2004年广西南宁市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1.122.1353.确定4.1.12×1055.≠16.相等7.y=1x8.平行9.6010.15二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.B12.A13.C14.C15.B16.B17.D18.B三、解答题（共8小题，满分76分）19.解：原式=-8+12×1-|-12|=-8．20.2x-4．21.解：已知①②，求证④．证明如下：在△ACD与△ABE中，∵AC﹦AB，∠A﹦∠A，AE﹦AD，∴△ACD≅△ABE(SAS)．∴∠B﹦∠C．另三种情况：①如果AE=AD，AB=AC，那么OB=OC．②如果AE=AD，∠B=∠C，那么AB=AC．③如果OB=OC，∠B=∠C，那么AE=AD．22.解：（1）都是2002年增长得快；（2）2004年农民人均纯收入=2524(1+7.5%)2=2917，城市居民人均可支配收入=8796(1+8.7%)2=10393；试卷第7页，总7页
（3）加快农业建设步伐等．23.解：∵l=nπr180=8nπ180=209π∴n=50∘即∠AOC=50∘∵AC为圆的切线，∴∠ACO=90∘∴AO=COcosO≈12.45(cm)∴AB=AO-OB=12.45-8=4.45(cm)．24.解：（1）设甲饮料x千克，乙饮料(50-x)千克，根据题意得0.5x+0.2(50-x)≤190.3x+0.4(50-x)≤17.2解之得28≤x≤30；（2）y=4x+3(50-x)=x+150所以当x=28时，y最小．即甲种饮料配制28千克时，两种饮料的成本总额最少．25.当水位上涨4m时，位于水面上的桥拱跨度为340m．26.解：（1）∵四边形ABCD是梯形，∴AD // BC，∴∠MAD=∠MCB，∠MDA=∠MBC，∴△AMD∽△CMB，∴S三角形AMDS三角形CMB=(ADBC)2=14．∵种植△AMD地带花费160元，单价为8元/m2，∴S三角形AMD=20(m2)，∴S三角形CMB=80m2，∴△BMC地带所需的费用为8×80=640（元）；（2）设△AMD的高为h1，△BMC的高为h2，梯形ABCD的高为h．∵S△AMD=12×10h1=20，∴h1=4，∵S△BCM=12×20h2=80，∴h2=8，∴S梯形ABCD=12(AD+BC)⋅h=12×(10+20)×(4+8)=180．∴S△AMB+S△DMC=180-20-80=80(m2)，∵160+640+80×12=1760（元），160+640+80×10=1600（元），∴应种植茉莉花刚好用完所筹集的资金；（3）由（2）知梯形高为12，要保证△APB≅△DPC且S△APD=S△BPCP点必须在AD和BC的垂直平分线上，且P到AD的距离是P到BC距离的2倍，即到AD的距离应该为8．试卷第7页，总7页
2004年广西南宁市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）)1.计算：2-1＝________．2.如图所示，在七巧板拼图中，∠ABC=________度．3.“抛出的篮球会下落”这个事件是________事件．（填“确定”或“不确定”）4.南宁国际会展中心是即将举办的中国-东盟博览会的会址，其总建筑面积为112 100平方米，用科学记数法表示为________平方米（保留三个有效数字）．5.当x________时，分式31-x有意义．6.如图，D、E分别是⊙O的半径OA、OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD=CE，则AC与CB弧长的大小关系是________．7.请写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的关系式：________．（答案不唯一）8.顺次连接一个任意四边形四边的中点，得到一个________四边形．9.如图是两张全等的图案，它们是轴对称图形，其中的三角形是正三角形，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O顺时针旋转，至少旋转________度角后，两张图案构成的图形是中心对称图形．10.如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点、按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，离O点的距离是试卷第7页，总7页
________米．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)11.当a=-1时，代数式(a+1)2+a(a-3)的值为（）A.-4B.4C.-2D.212.如果要用正三角形和正方形两种图案进行密铺，那么至少需要（）A.三个正三角形，两个正方形B.两个正三角形，三个正方形C.两个正三角形，两个正方形D.三个正三角形，三个正方形13.中央电视台“开心辞典”栏目曾有这么一道题：圆的半径增加了一倍，那么圆的面积增加了（）A.一倍B.二倍C.三倍D.四倍14.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，把它们按不同方式叠放在一起分别组成新的长方体，在这些新长方体中表面积最大的是（）A.158cm2B.176cm2C.164cm2D.188cm215.下列左边的主视图和俯视图对应右边的哪个物体（）A.B.C.D.16.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖、参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会．某观众前两次翻牌均得试卷第7页，总7页
若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）A.14B.16C.15D.32017.如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量（）A.小于3tB.大于3tC.小于4tD.大于4t18.期中考试后，学习小组长算出该组5位同学数学成绩的平均分为M，如果把M当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，算出这6个分数的平均值为N，那么M:N为( )A.56B.1C.65D.2三、解答题（共8小题，满分76分）)19.计算：(-2)3+12(2004-3)0-|-12|．20.化简：(3xx+2-xx+2)÷xx2-4．21.下面四个条件中，请以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个真命题（只需写出一种情况）并证明．①AE=AD；②AB=AC；③OB=OC；④∠B=∠C．22.以下资料来源于2003年《南宁统计年鉴》□表示南宁市农民人均纯收入（元），■表示南宁市城市居民人均可支配收入（元）．（1）分别指出南宁市农民人均纯收入和城市居民人均可支配收入，相对于上一年哪年增长最快？（2）据统计，2000年∼2002年南宁市农民年人均纯收入的平均增长率为7.5%，城市居民年人均可支配收入的平均增长率为8.7%，假设年平均增长率不变，请你分别预计2004年南宁市农民人均纯试卷第7页，总7页
收入和城市居民人均可支配收入各是多少？（精确到1元）（3）从城乡年人均收入增长率看，你有哪些积极的建议？（写出一条建议）23.如图，已知⊙O半径为8cm，点A为半径OB延长线上一点，射线AC切⊙O于点C，弧BC的长为209πcm，求线段AB的长（精确到0.01cm）24.某饮料厂为了开发新产品，用A、B两种果汁原料各19千克、17.2千克，试制甲、乙两种新型饮料共50千克，下表是试验的相关数据：饮料每千克含量甲乙A（单位：千克）0.50.2B（单位：千克）0.30.4（1）假设甲种饮料需配制x千克，请你写出满足题意的不等式组，并求出其解集；（2）设甲种饮料每千克成本为4元，乙种饮料每千克成本为3元，这两种饮料的成本总额为y元，请写出y与x的函数表达式，并根据（1）的运算结果，确定当甲种饮料配制多少千克时，甲、乙两种饮料的成本总额最少？25.目前国内最大跨径的钢管混凝土拱桥--永和大桥，是南宁市又一标志性建筑，其拱形图形为抛物线的一部分（如图1），在正常情况下，位于水面上的桥拱跨度为350米，拱高为85米．（1）在所给的直角坐标系中（如图2），假设抛物线的表达式为y=ax2+b，请你根据上述数据求出a，b的值，并写出抛物线的表达式；（不要求写自变量的取值范围，a，b的值保留两个有效数字）（2）七月份汛期将要来临，当邕江水位上涨后，位于水面上的桥拱跨度将会减小，当水位上涨4m时，位于水面上的桥拱跨度有多大？（结果保留整数）26.某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m，20m的梯形空地上种植花木（如图1）（1）他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m2，当△AMD地带种满花后（图1中阴影部分），共花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用；（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m2和10元/m2，应选择哪种花木，刚好用完所筹集的资金；试卷第7页，总7页
（3）若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变（如图2），请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P，使得△APB≅△DPC且S△APD=S△BPC，并说出你的理由．试卷第7页，总7页
参考答案与试题解析2004年广西南宁市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1.122.1353.确定4.1.12×1055.≠16.相等7.y=1x8.平行9.6010.15二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.B12.A13.C14.C15.B16.B17.D18.B三、解答题（共8小题，满分76分）19.解：原式=-8+12×1-|-12|=-8．20.2x-4．21.解：已知①②，求证④．证明如下：在△ACD与△ABE中，∵AC﹦AB，∠A﹦∠A，AE﹦AD，∴△ACD≅△ABE(SAS)．∴∠B﹦∠C．另三种情况：①如果AE=AD，AB=AC，那么OB=OC．②如果AE=AD，∠B=∠C，那么AB=AC．③如果OB=OC，∠B=∠C，那么AE=AD．22.解：（1）都是2002年增长得快；（2）2004年农民人均纯收入=2524(1+7.5%)2=2917，城市居民人均可支配收入=8796(1+8.7%)2=10393；试卷第7页，总7页
（3）加快农业建设步伐等．23.解：∵l=nπr180=8nπ180=209π∴n=50∘即∠AOC=50∘∵AC为圆的切线，∴∠ACO=90∘∴AO=COcosO≈12.45(cm)∴AB=AO-OB=12.45-8=4.45(cm)．24.解：（1）设甲饮料x千克，乙饮料(50-x)千克，根据题意得0.5x+0.2(50-x)≤190.3x+0.4(50-x)≤17.2解之得28≤x≤30；（2）y=4x+3(50-x)=x+150所以当x=28时，y最小．即甲种饮料配制28千克时，两种饮料的成本总额最少．25.当水位上涨4m时，位于水面上的桥拱跨度为340m．26.解：（1）∵四边形ABCD是梯形，∴AD // BC，∴∠MAD=∠MCB，∠MDA=∠MBC，∴△AMD∽△CMB，∴S三角形AMDS三角形CMB=(ADBC)2=14．∵种植△AMD地带花费160元，单价为8元/m2，∴S三角形AMD=20(m2)，∴S三角形CMB=80m2，∴△BMC地带所需的费用为8×80=640（元）；（2）设△AMD的高为h1，△BMC的高为h2，梯形ABCD的高为h．∵S△AMD=12×10h1=20，∴h1=4，∵S△BCM=12×20h2=80，∴h2=8，∴S梯形ABCD=12(AD+BC)⋅h=12×(10+20)×(4+8)=180．∴S△AMB+S△DMC=180-20-80=80(m2)，∵160+640+80×12=1760（元），160+640+80×10=1600（元），∴应种植茉莉花刚好用完所筹集的资金；（3）由（2）知梯形高为12，要保证△APB≅△DPC且S△APD=S△BPCP点必须在AD和BC的垂直平分线上，且P到AD的距离是P到BC距离的2倍，即到AD的距离应该为8．试卷第7页，总7页
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