2002年广西中考数学试卷一、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）)1.如果꽠3，꽠3，那么________3．2.已知3，那么的余角________，的补角________．3.函数th中自变量t的取值范围是________．4.写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限，它是________．t䁚tht䁚5.用换元法解方程：䁚，如果设，则原方程变形为________．tht䁚th6.计算：䁚________．t䁚t䁚7.如图，、分别是的弦、的弦心距，如果，那么________（只需写出一个正确的结论）．8.如图，已知为的直径，为弦的中点，쳌，则________쳌．9.如图，割线经过的圆心，쳌，쳌，쳌，则的直径是________쳌．10.如图：三个圆是同心圆，圆中阴影部分的面积是________．11.如图，的周长为쳌，的垂直平分线交于，为垂足，试卷第1页，总8页 ＝쳌，则的周长为쳌．12.如图，观察下列三角形图案，每行圆点的个数有什么规律，设每个三角形有行，用的代数式表示这两个三角形图案中圆点的总数为________．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)13.下列计算中，正确的是（）tA.䁚t䁚tB.ththC.tD.ht14.纳米技术是世纪的新兴技术，纳米是一个长度单位，纳米等于米的3亿分之一，关系式是纳米3䁚米，是（）A.3B.C.D.䁚3t䁚15.要使分式的值为零，t的值应是（）t䁚t䁚A.B.䁚C.D.16.如图，切于点，3，那么等于（）A.3B.3C.3D.317.在中，3，垂足为，且，，则cos等于（）A.B.C.D.18.已知线段，，线段是、的比例中项，那么等于（）A.3B.C.䁚D.19.如果等腰梯形两底差的一半等于它的高，那么这个梯形的一个底角等于（）A.B.3C.D.320.某省体育事业成绩显著．据统计，在有关大赛中获得奖牌数如下表（单位：枚）．每名选手最多可荣获枚奖牌．如果只获得枚奖牌的选手有人，那么荣获枚奖牌的选手最多有（）试卷第2页，总8页 金牌银牌铜牌亚洲锦标赛33国内重大比赛3A.人B.人C.人D.人三、解答题（共8小题，满分72分）)321.计算䁚h䁚䁚tan3．䁚22.甲乙两名射手在相同条件下打靶，射中的环数分别如图、图所示：利用图、图提供的信息，解答下列问题：甲乙两名射手在相同条件下打靶，射中的环数分别如图、图所示：利用图、图提供的信息，解答下列问题：填空，射手甲射中环数的众数是________，平均数是________；射手乙射中环数的众数是________，平均数是________；如果要从甲、乙两名射手中选一名去参加射击比赛，应选谁去？简述理由．23.如图所示，是的的平分线，，交于．（1）求证：四边形是菱形；（2）如果＝3，＝，求菱形的面积．24.某地区前年参加中考的人数为万人，今年参加中考的人数为人3万人．试卷第3页，总8页 （1）问这两年该地区参加中考人数的年平均增长率是多少？（2）该地区年来共有多少人参加过中考？（参考数据：，，，）25.如图，、外切于点，它们的半径分别为쳌、쳌．直线分别与、相切于、，且与直线相交于．求和的长．26.我市水利资源丰富，并且得到了较好的开发，电力充足，某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费，月用电t䁡与应交电费（元）之间的函数图象如图所示．（1）填空，月用电量为33䁡时，应交电费________元．（2）当t33时，求与t的函数关系式．（3）月用电量为3䁡时，应交电费多少元？27.如图，是的斜边上的高，，过、两点并分别交、于、，连接交于，分别连接、．（1）填空，直接写出图中至少三对相似而不全等的三角形，它们是________；（2）填空，直接写出图中所有的全等三角形，它们是________，并且写出线段、、间的关系式________；（3）如图，当圆心的位置移到的外面，分别与、的延长线交于点，时，分别连接、、，线段、、间有什么关系？请证明你的结论．试卷第4页，总8页 28.已知抛物线䁚th쳌th．（1）求抛物线的顶点坐标（用含쳌的式子表示）；（2）设抛物线与t轴相交于、两点，且h，求抛物线的函数解析式，并画出它的图象；（3）在（2）的抛物线上是否存在点，使等于3？如果不存在，请说明理由；如果存在，先找出点的位置，然后再求出点的坐标．试卷第5页，总8页 参考答案与试题解析2002年广西中考数学试卷一、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）1.꽠2.3,33.t䁚4.䁚t5.䁚䁚36.th7.8.9.310.11.12.h二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）13.A14.B15.B16.D17.C18.B19.C20.C三、解答题（共8小题，满分72分）h21.解：原式䁚h䁚䁚䁚h䁚䁚h䁚．22.环,环,环,环23.证明：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵＝，试卷第6页，总8页 ∵是的的平分线∴＝，∴＝．∴＝．∴四边形是菱形．∵＝3，∴为等边三角形．∴＝，连接与相交于，则．∴䁚．∴＝．∴．菱形24.这两年的年平均增长率为3．（2）由（1）得出的增长率我们可得出这三年的人数和是：hh3h人3人（万人）答：三年来共有人万人参加过中考．25.解：连接，，作．∵直线分别与、相切于、，∴，，又∵，∴四边形是矩形，在直角三角形中，h，䁚，根据勾股定理得，；tan，即tan，则쳌．h26.用电量为3䁡时，应交电费元．27.，，；；,h（3）䁚．证明：连接，试卷第7页，总8页 ∵是等腰直角三角形，是斜边上的高∴∴∵，∴∴，∴hh，∵∴䁚．28.解：（1）根据二次函数的顶点坐标公式，抛物线的顶点坐标为쳌hh쳌．（2）设、两点坐标为th3th3，因为h，所以h，ttttht䁚tt쳌䁚䁚쳌䁚䁚配方得，根据根与系数的关系，，则，tt䁚解得쳌3，则函数解析式为䁚th；则其顶点坐标为3h，与t轴交点为䁚h3，h3．如图所示（3）设th䁚th，又因为䁚h3，h3，根据勾股定理（两点间距离公式）thh䁚tht䁚h䁚t，解得t或t（与、重合，不能构成三角形，舍去）．点坐标为h．试卷第8页，总8页