1999年广西中考数学试卷一、填空题（共15小题，每小题2分，满分30分）)1.2的倒数是________．2.π与3.14的大小关系是π________3.14．3.当a=4，b=12时，代数式a2-ba的值是________．4.a3⋅a2=________．5.因式分解：a2-2ab+b2-c2＝________．6.化简：16×81=________．7.圆是中心对称图形，________是对称中心；圆又是轴对称图形，它的对称轴有________条．8.如图，E、F是△ABC两边的中点，若EF=3，则BC=________．9.等腰△ABC的一个底角∠B=45∘，那么顶角∠A=________度．10.立方根等于本身的数是________．11.方程组x-2y=0x2+y2=20的解是________．12.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，图中全等的三角形共有________对．13.如图，⊙O中，∠BOC=88∘，那么∠BAC=________度．14.已知圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为4.5cm，那么直线和圆有________个公共点．15.在半径为5厘米的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8厘米，另一条弦长为6厘米，则两弦之间的距离为________厘米．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)16.已知：平行四边形ABCD中，AB=4cm，BC=7cm，则这个平行四边形的周长为（）试卷第7页，总8页 A.11cmB.28cmC.22cmD.44cm17.已知两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，那么由这两个不等式组成的不等式组的解集是（）A.-2≤x<2B.x≥2C.x≥-2D.x>218.已知关于x的方程x2-2x+m＝0有实数根，则m的取值范围是（）A.m≤1B.m≤-1C.m≥1D.m<119.如图，AB // CD，AD和BC相交于点O，若∠A=44∘，∠C=59∘，则∠AOB=()A.44∘B.59∘C.77∘D.103∘20.已知关于x的反比例函数y=kx，如果在每个象限内，y随着x的增大而减小，那么图象在（）A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限21.如果扇形的半径是6，所含的圆心角是150∘，那么扇形的面积是（）A.5πB.10πC.15πD.30π22.已知两圆的半径分别3为和5，圆心距为x，且(x-3)2=x-3，|x-4|=4-x，则两圆的公切线共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条23.如图，在四边形ABCD中，∠A=60∘，∠B=∠D=90∘，BC=2，CD=3，则AB=(    )A.4B.5C.23D.833三、解答题（共10小题，满分66分）)24.计算：12-2-cos45∘+(110)0+(12)-125.计算：(1-1m-2)÷(3-m2m-4)26.下图是桂林冬季某一天的气温随时间变化的图象：请根据图象填空：在________时气温最低，最低气温为________∘C，当天最高气温为________∘C，这一天的温差为试卷第7页，总8页 ________∘C（所有结果都取整数）．27.已知：如图，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）写出A，B两点的坐标；（2）求直线AB的函数解析式．28.求证：平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线的距离相等．29.解方程：x+2x-1-x-1x+2=3230.为了方便广大游客到昆明参观游览“世博会”，铁道部门临时增开了一列南宁--昆明的直达快车．已知南宁、昆明两站的路程为828千米，一列普通快车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车后出发2小时，而先于普通快车4小时到达昆明．分别求出两车的平均速度．31.先作图，再证明．（1）在所给的图形（如图）中完成下列作图（保留作图痕迹）①作∠ACB的平分线CD，交AB于点D；②延长BC到点E，使CE=CA，连接AE；（2）求证：CD // AE．32.如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB于点E，∠POC=∠PCE．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若OE:EA=1:2，PA=6，求⊙O的半径；试卷第7页，总8页 （3）在（2）的条件下，求sin∠PCA的值．33.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．设该矩形的长QM=y毫米，宽MN=x毫米．（1）求证：y=120-32x；（2）当x与y分别取什么值时，矩形PQMN的面积最大？最大面积是多少？（3）当矩形PQMN的面积最大时，它的长和宽是关于t的一元二次方程t2-10pt+200q=0的两个根，而p、q的值又恰好分别是a，10，12，13，b这5个数据的众数与平均数，试求a与b的值．试卷第7页，总8页 参考答案与试题解析1999年广西中考数学试卷一、填空题（共15小题，每小题2分，满分30分）1.122.>3.134.a55.(a-b+c)(a-b-c)6.367.圆心,无数8.69.9010.1，-1，011.x1=4y1=2，x2=-4y2=-212.413.4414.215.7或1二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）16.C17.B18.A19.C20.C21.C22.B23.D三、解答题（共10小题，满分66分）24.解：原式=2+22-22+1+2=4．25.-2．26.4,-2,5,727.解：（1）根据图象A(3, 0)，B(0, 2)；（2）设直线AB的函数解析式为y=kx+b，∵直线AB经过A，B两点，∴b=23k+b=0解得b=2k=-23∴y=-23x+2．28.如右图所示，已知：▱ABCD中两条对角线相交于O，过A作AE⊥BD，交BD于E，过C作CF⊥BD，交BD于F．求证：AE=CF．试卷第7页，总8页 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO=∠CFO=90∘，又∵∠AOE=∠COF，∴Rt△AEO≅Rt△CFO(AAS)，∴AE=CF．29.解：设x+2x-1=y，则原方程变为y-1y=32，∴2y2-3y-2=0．(2y+1)(y-2)=0解这个方程，得y1=-12，y2=2．当y=-12时，x+2x-1=-12，无解当y=2时，x+2x-1=2，解方程得x=2经检验，x=2是原方程的根．30.普通快车的平均速度为每小时46千米，直达快车的平均速度为每小时69千米．31.（1）解：利用尺规作图，如右图；①1．以∠ACB的顶点C为圆心0，任意长为半径画弧．交于两边于点G，F；2．截取GF长度，以GF长为半径，分别以点G，点F为圆心画弧，两弧交点为点D；3．连接CD．射线CD就是所要求作的．②延长BC到点E，使CE=CA，连接AE．（2）证明：∵AC=CE，AC⊥CE，∴△ACE为等腰直角三角形，∴∠CAE=45∘．又∵CD平分∠ACB．∴∠ACD=45∘．∴∠ACD=∠CAE．∴CD // AE．32.（1）证明：∵弦CD⊥AB于点E，∴试卷第7页，总8页 ∠CEP=90∘．∵∠POC=∠PCE，∠P=∠P，∴△POC∽△PCE，∴∠PCO=∠CEP=90∘．∴PC是⊙O的切线．（2）解：∵OE:EA=1:2，∴OE:OC=13，OC:OP=13．∵PA=6，∴⊙O的半径=3．（3）解：连接BC；∵圆的半径为3，OE:EA=1:2，∴OE=1，∴EC=22，BE=4；∴BC=26．∵∠PCA=∠B，∴sin∠B=sin∠PCA=2226=33．33.（1）证明：根据已知条件易知：PN // BC，AE⊥PN，PN=QM=y，DE=MN=x，∴△APN∽△ABC．从而有PNBC=AEAD即y120=80-x80∴y=120-32x（2）解：设矩形PQMN的面积为S，则S=xy即S=x(120-32x)当x=-1202×(-32)=40时，S有最大值为2400 此时y=240040=60∴x=40mm，y=60mm时，矩形PQMN的面积最大，最大面积为2400平方毫米．试卷第7页，总8页 （3）解：由根与系数的关系，得40+60=10p40×60=200q解得p=10，q=12∵a为10，12，13，b的众数为10，∴有a=10或b=10．当a=10时，有10+10+12+13+b5=12，解得b=15当b=10时，a=15．（注：只答a=10，b=15不扣分）试卷第7页，总8页