1997年广西中考数学试卷一、填空题：本大题共15小题：每小题2分，共30分，请将答案填写在题中的横线上．)1.|0|=________．2.-15的倒数是________．3.分解因式：2x2-4x-6=________．4.计算(a-1)(a2+a+1)＝________．5.已知3是关于x的方程mx+1=0的根，那么实数m=________．6.110∘的角的补角是________．7.如图，∠1=∠2，∠3=135∘，那么∠4=________．8.如图，在长方体中，面ABCD与面________平行．9.2ab+b2+________=3ab-b2．10.方程组：x+y=5x-y=1的解是________．11.不等式组x>3-x<5的解集是________．12.等边三角形的外接圆半径为10cm，那么它的内切圆的面积为________πcm2．13.等腰三角形的两边长分别为3cm，6cm，则它的周长是15cm．14.如图，E、F分别是▱ABCD相邻两边的中点，四边形AFGE也是平行四边形，那么S▱AFGE:S▱ABCD=________．15.如图，∠A=52∘，O是AB、AC的垂直平分线的交点，那么∠OCB=________．试卷第7页，总8页, 二、选择题：本大题共8小题；每小题3分．共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内．每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．)16.下面说法中，正确的是（）A.无限不循环小数都是无理数B.带根号的数都是无理数C.无理数都是带根号的数D.无限小数都是无理数17.分式方程2x+4x2-x=x+5x-1的解是（）A.x=1B.x=-4C.x1=-4，x2=1D.x=-518.计算：2-1＝（）A.2B.-2C.12D.-1219.2，8，70，10，10这组数的平均数和众数分别是（）A.20，70B.100，10C.20，10D.10，1020.已知a>1，下列式子正确的是（）A.1a>aB.a>aC.1a<1aD.(1-a)2=1-a21.如图，在半径为5的⊙O中，弦AB的长为6，那么弦心距OC=()A.2B.5C.4D.322.如图，DE // BC，AB=15，AC=9，BD=4，那么AE=()A.125B.575C.1354D.1223.如图，在△ABC中，∠A=30∘，AC=2a，BC=b，以直线AB为轴，将△ABC旋转一周得到一个几何体，这个几何体的表面积是（）试卷第7页，总8页, A.πa(a+12b)B.2πa(2a+b)C.πa(2a+b)D.πa(3a+b)三、解答题：本大题共9小题；共66分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．)24.（1）计算：27-63-1+(-π)024.（2）化简：(1b-1a)⋅aba2-b2．25.求证：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．已知：求证：证明：26.如图，∠1=∠2，∠B=∠D，AB=DE=5，BC=4．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）求AD的长．27.如图，两建筑物的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角α为45∘，测得C点的俯角β为60∘，求这两个建筑物AB、CD的高（结果保留根号）．28.设二次函数y=x2-2x+2-a的图象与x轴只有一个公共点．（1）求a；（2）试判断方程x2-3x+3+a=0的根的情况．29.已知点A'与点A(-2, 3)关于y轴对称，直线y=kx-5经过点A'，求直线的解析式，试卷第7页，总8页, 并画出它的图象．30.某新华书店计划第一季度共发行图书122万册，其中一月份发行图书32万册，二、三月份平均每月的增长率相同．求二、三月份各应发行图书多少万册？31.已知：如图，四边形ABCD是圆内接四边形，DB=DC，以AD为直径作⊙O交BA的延长线于E，交AC于F．（1）求证：AE=AF；（2）设AB=2，AC=7，求AE的长．32.已知抛物线y=-x2+bx-12与x轴相交于A(m, 0)、B(n, 0)两点，其中m、n满足(m-1)(n-1)-5=0(m≠n)．（1）求抛物线的函数解析式；（2）画出函数的图象与对称轴，设Q是抛物线的对称轴上的任意一点，以Q为圆心，QB长为半径作圆，过坐标原点O作⊙Q的切线OC，C为切点，求OC的长；（3）特别地，要使切点C'恰好在抛物线上，应如何确定点C'的位置和圆心Q'的位置？简述你的作法并在图中把⊙Q'与切线OC'作出来（要求用尺规作图，保留作图痕迹，写作法，但不用证明）．试卷第7页，总8页, 参考答案与试题解析1997年广西中考数学试卷一、填空题：本大题共15小题：每小题2分，共30分，请将答案填写在题中的横线上．1.02.-53.2(x-3)(x+1)4.a3-15.-136.70∘7.135∘8.A1B1C1D19.ab-2b210.x=3y=211.x>312.2513.1514.1:415.38∘二、选择题：本大题共8小题；每小题3分．共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内．每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．16.A17.B18.C19.C20.B21.C22.B23.C三、解答题：本大题共9小题；共66分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．24.解：（1）原式=33-3(3+1)+1=33-33-3+1=-2；（2）原式=a-bab⋅ab(a+b)(a-b) =1a+b．25.已知：在梯形ABCD中，AD // BC，∠B=∠C，求证：AB=DC．证明：过D作DE // AB交试卷第7页，总8页, BC于E，则∠B=∠1，∵∠B=∠C，∴∠1=∠C，∴DE=DC，∵AD // BC，AB // DE，∴四边形ABED是平行四边形，∴AB=DE．∴AB=DC．26.（1）证明：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE，∵∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE(AA)；（2）解：∵△ABC∽△ADE，∴ADAB=DEBC．∵AB=DE=5，BC=4∴AD=254．27.两个建筑物AB、CD的高分别为303米、(303-30)米．28.解：（1）依题意知方程x2-2x+2-a=0的根的判别式△=0，即(-2)2-4(2-a)=0．解得a=1；（2）∵a=1，∴无理方程x2-3x+3=-1，根据算术平方根的意义，x2-3x+3不可能小于0，∴方程x2-3x+3+a=0没有实数根．29.解：∵A'与A(-2, 3)关于y轴对称，∴A'(2, 3)，∵直线y=kx-5经过点A'，∴3=2k-5，∴k=4，∴y=4x-5．画出图象（只标出点A'位置的给1分）．30.二月份的发行量应为40万册，三月份的发行量应为50万册．试卷第7页，总8页, 31.（1）证明：连接DE、DF，∵AD是⊙O的直径，∴∠E=90∘，∠DFA=90∘，∵DB=DC，∴∠DBC=∠DCB，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠EAD=∠DCB，∵∠DAC=∠DBC，∴∠EAD=∠DAF，在△ADE≅△ADF中∠E=∠DFA∠EAD=∠FADAD=AD∴△ADE≅△ADF(AAS)，∴AE=AF；（2）解：由（1）得DE=DF，在Rt△DEB和Rt△DFC中DE=DFDB=DC∴Rt△DEB≅Rt△DFC(HL)，∴EB=FC，∴AE+AB=AC-AF．由（1）知AE=AF，∴AE+AB=AC-AE，∴AE=12(AC-AB)=12(7-2)=52．32.解：（1）∵依题意知m、n是方程-x2+bx-12=0的两根．∴m+n=b，mn=12，∵(m-1)(n-1)-5=0．∴mn-(m+n)-4=0，∴12-b-4=0，∴b=8，∴抛物线的解析式是y=-x2+8x-12；试卷第7页，总8页, （2）∵由（1）知，抛物线的解析式是y=-x2+8x-12，∴解方程-x2+8x-12=0，得x1=2，x2=6∴OA=2，OB=6（或OA=6，OB=2）抛物线的图象如图所示，∵Q在抛物线的对称轴上，∴QA=QB．∴点A在⊙Q上，∵OC是⊙Q的切线，∴OC2=OA⋅OB=2×6=12∴OC=23；（3）作法：①以O为圆心，OC长为半径作弧，交抛物线于C'，C'就是所求的切点．②作AC'的垂直平分线交抛物线的对称轴于Q'，点Q'就是所求的圆心．③以Q'为圆心Q'B（或Q'C'，或Q'A）长为半径作圆，作直线OC'，则OC'与⊙Q'相切于C'．试卷第7页，总8页