2018年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）)1.ࠀ̀的绝对值是（）A.ࠀ̀B.ࠀ̀C.D.ࠀ̀ࠀ̀㴀2.若关于的分式方程的解为＝，则的值为（）A.B.C.㴀D.3.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.4.下列运算正确的是（）A.㴀B.C.D.㴀5.若一组数据，，㴀的平均数为，方差为㴀，那么数据，，㴀的平均数和方差分别是（）A.，㴀B.，㴀C.㴀，D.，6.如图，是的直径，弦于点，ꀀ，̀ꀀ，则（）A.̀ꀀB.ꀀC.㴀ꀀD.ꀀ7.下列说法中，正确的是（）A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等B.对角线相等的平行四边形是正方形C.相等的角是对顶角D.角平分线上的点到角两边的距离相等8.观察下列算式：，，㴀̀，，㴀，，̀，̀，，则㴀ࠀ̀的末位数字是（）A.̀B.C.D.ࠀ试卷第1页，总7页
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）)9.因式分解：＝________．10.目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是纳米，已知纳米ࠀ米，用科学记数法将纳米表示为________米．11.在一个不透明的袋子里装有㴀个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为，则袋子内共有乒乓球的个数为ࠀ________．12.如图，将绕点逆时针旋转ࠀ，得到，这时点，，恰好在同一直线上，则的度数为________．13.关于的一元二次方程݇＝ࠀ有两个相等的实数根，则݇＝________．14.如图，矩形的边与轴平行，顶点的坐标为标，点与点都在反比例函数ࠀ的图象上，则矩形的周长为________．三、解答题（本大题共9个小题，共计58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）)15.㴀ࠀsinࠀ．16.解不等式组：，写出其整数解．17.在矩形中，点在上，，，垂足为．求证：；若㴀ࠀ，且，求．试卷第2页，总7页
18.列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出元，则差元；每人出元，则差㴀元．求人数和羊价各是多少？19.阅读理解题在平面直角坐标系中，点标到直线ࠀࠀ的距离ࠀࠀࠀࠀ公式为：，例如，求点标㴀到直线㴀㴀ࠀ的距离．解：由直线㴀㴀ࠀ知：，㴀，㴀㴀㴀㴀所以标㴀到直线㴀㴀ࠀ的距离为：㴀根据以上材料，解决下列问题：（1）求点ࠀ标ࠀ到直线㴀ࠀ的距离．（2）若点标ࠀ到直线ࠀ的距离为，求实数的值．20.如图，点是的直径延长线上一点，且，点为上一个动点（不与，重合），射线与交于点（不与重合）．（1）当在什么位置时，的面积最大，并求出这个最大值；（2）求证：．21.今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年．某校对全校学生进行了中期检测评价，检测结果分为（优秀）、（良好）、（合格）、（不合格）四个等级．并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整的统计表和统计图．等级频数频率ࠀ㴀ࠀ㴀ࠀ㴀㴀ࠀࠀ试卷第3页，总7页
请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机抽取的样本容量为________；（2）________，________；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有学生̀ࠀࠀ人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“（优秀）”等级的学生人数为________人．22.ࠀ年月̀日ࠀ日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球个国家的名选手参加了激烈的角逐．如图，某选手从离水平地面ࠀࠀࠀ米高的点出发（＝ࠀࠀࠀ米），沿俯角为㴀ࠀ的方向直线飞行ࠀࠀ米到达点，然后打开降落伞沿俯角为ࠀ的方向降落到地面上的点，求该选手飞行的水平距离．23.如图，已知二次函数（ࠀ，为实数）的图象过点标，一次函数݇（݇ࠀ，݇，为实数）的图象经过点ࠀ标．（1）求值并写出二次函数表达式；（2）求值；（3）设直线与二次函数图象交于，两点，过作垂直轴于点，试证明：；（4）在（3）的条件下，请判断以线段为直径的圆与轴的位置关系，并说明理由．试卷第4页，总7页
参考答案与试题解析2018年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.A2.B3.C4.D5.B6.A7.D8.B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9.10.ࠀ̀11.ࠀ12.13.14.三、解答题（本大题共9个小题，共计58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）㴀15.原式＝㴀＝．16.∵解不等式①得：㴀，解不等式②得：，∴不等式组的解集为㴀，∴不等式组的整数解为，ࠀ，，．17.证明：在矩形中，∵，ࠀ，∴，又∵，∴ࠀ，∴，在和中，，，，∴，试卷第5页，总7页
∴．解：由知：∵ࠀ，㴀ࠀ，∴，∵，∴̀．18.解：设买羊为人，则羊价为元钱，㴀，（人），ࠀ（元），故人数为人，羊价为ࠀ元.㴀ࠀࠀ19.；㴀ࠀ，∴，∴，∴㴀，．20.当点在的中点处时，面积最大，此时，∵，∴；∵，，∴．21.（1）ࠀࠀ；（2）㴀ࠀ；,ࠀ㴀；（3）补全条形统计图略；（4）ࠀ22.选手飞行的水平距离为̀ࠀࠀ㴀23.∵二次函数（ࠀ，为实数）的图象过点标，∴，解得：，∴二次函数表达式为．∵一次函数݇（݇ࠀ，݇，为实数）的图象经过点ࠀ标，∴݇ࠀ，∴．证明：过点作轴于点，如图所示．设点的坐标为标，则，∴，，∴，试卷第6页，总7页
，，，．∴．相切，理由如下：过点作轴于，取的中点为，过点作轴于点，过点作于点，交于点，如图所示．由（3）知，∴．∵点为的中点，，∴．∵，，且四个角均为直角，∴四边形为矩形，∴，∴．∴以为直径的圆与轴相切．试卷第7页，总7页
2018年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）)1.ࠀ̀的绝对值是（）A.ࠀ̀B.ࠀ̀C.D.ࠀ̀ࠀ̀㴀2.若关于的分式方程的解为＝，则的值为（）A.B.C.㴀D.3.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.4.下列运算正确的是（）A.㴀B.C.D.㴀5.若一组数据，，㴀的平均数为，方差为㴀，那么数据，，㴀的平均数和方差分别是（）A.，㴀B.，㴀C.㴀，D.，6.如图，是的直径，弦于点，ꀀ，̀ꀀ，则（）A.̀ꀀB.ꀀC.㴀ꀀD.ꀀ7.下列说法中，正确的是（）A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等B.对角线相等的平行四边形是正方形C.相等的角是对顶角D.角平分线上的点到角两边的距离相等8.观察下列算式：，，㴀̀，，㴀，，̀，̀，，则㴀ࠀ̀的末位数字是（）A.̀B.C.D.ࠀ试卷第1页，总7页
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）)9.因式分解：＝________．10.目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是纳米，已知纳米ࠀ米，用科学记数法将纳米表示为________米．11.在一个不透明的袋子里装有㴀个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为，则袋子内共有乒乓球的个数为ࠀ________．12.如图，将绕点逆时针旋转ࠀ，得到，这时点，，恰好在同一直线上，则的度数为________．13.关于的一元二次方程݇＝ࠀ有两个相等的实数根，则݇＝________．14.如图，矩形的边与轴平行，顶点的坐标为标，点与点都在反比例函数ࠀ的图象上，则矩形的周长为________．三、解答题（本大题共9个小题，共计58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）)15.㴀ࠀsinࠀ．16.解不等式组：，写出其整数解．17.在矩形中，点在上，，，垂足为．求证：；若㴀ࠀ，且，求．试卷第2页，总7页
18.列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出元，则差元；每人出元，则差㴀元．求人数和羊价各是多少？19.阅读理解题在平面直角坐标系中，点标到直线ࠀࠀ的距离ࠀࠀࠀࠀ公式为：，例如，求点标㴀到直线㴀㴀ࠀ的距离．解：由直线㴀㴀ࠀ知：，㴀，㴀㴀㴀㴀所以标㴀到直线㴀㴀ࠀ的距离为：㴀根据以上材料，解决下列问题：（1）求点ࠀ标ࠀ到直线㴀ࠀ的距离．（2）若点标ࠀ到直线ࠀ的距离为，求实数的值．20.如图，点是的直径延长线上一点，且，点为上一个动点（不与，重合），射线与交于点（不与重合）．（1）当在什么位置时，的面积最大，并求出这个最大值；（2）求证：．21.今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年．某校对全校学生进行了中期检测评价，检测结果分为（优秀）、（良好）、（合格）、（不合格）四个等级．并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整的统计表和统计图．等级频数频率ࠀ㴀ࠀ㴀ࠀ㴀㴀ࠀࠀ试卷第3页，总7页
请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机抽取的样本容量为________；（2）________，________；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有学生̀ࠀࠀ人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“（优秀）”等级的学生人数为________人．22.ࠀ年月̀日ࠀ日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球个国家的名选手参加了激烈的角逐．如图，某选手从离水平地面ࠀࠀࠀ米高的点出发（＝ࠀࠀࠀ米），沿俯角为㴀ࠀ的方向直线飞行ࠀࠀ米到达点，然后打开降落伞沿俯角为ࠀ的方向降落到地面上的点，求该选手飞行的水平距离．23.如图，已知二次函数（ࠀ，为实数）的图象过点标，一次函数݇（݇ࠀ，݇，为实数）的图象经过点ࠀ标．（1）求值并写出二次函数表达式；（2）求值；（3）设直线与二次函数图象交于，两点，过作垂直轴于点，试证明：；（4）在（3）的条件下，请判断以线段为直径的圆与轴的位置关系，并说明理由．试卷第4页，总7页
参考答案与试题解析2018年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.A2.B3.C4.D5.B6.A7.D8.B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9.10.ࠀ̀11.ࠀ12.13.14.三、解答题（本大题共9个小题，共计58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）㴀15.原式＝㴀＝．16.∵解不等式①得：㴀，解不等式②得：，∴不等式组的解集为㴀，∴不等式组的整数解为，ࠀ，，．17.证明：在矩形中，∵，ࠀ，∴，又∵，∴ࠀ，∴，在和中，，，，∴，试卷第5页，总7页
∴．解：由知：∵ࠀ，㴀ࠀ，∴，∵，∴̀．18.解：设买羊为人，则羊价为元钱，㴀，（人），ࠀ（元），故人数为人，羊价为ࠀ元.㴀ࠀࠀ19.；㴀ࠀ，∴，∴，∴㴀，．20.当点在的中点处时，面积最大，此时，∵，∴；∵，，∴．21.（1）ࠀࠀ；（2）㴀ࠀ；,ࠀ㴀；（3）补全条形统计图略；（4）ࠀ22.选手飞行的水平距离为̀ࠀࠀ㴀23.∵二次函数（ࠀ，为实数）的图象过点标，∴，解得：，∴二次函数表达式为．∵一次函数݇（݇ࠀ，݇，为实数）的图象经过点ࠀ标，∴݇ࠀ，∴．证明：过点作轴于点，如图所示．设点的坐标为标，则，∴，，∴，试卷第6页，总7页
，，，．∴．相切，理由如下：过点作轴于，取的中点为，过点作轴于点，过点作于点，交于点，如图所示．由（3）知，∴．∵点为的中点，，∴．∵，，且四个角均为直角，∴四边形为矩形，∴，∴．∴以为直径的圆与轴相切．试卷第7页，总7页
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