2015年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）)1..的相反数是A..B..C.D...2.如图，＝，为上一点，且＝，以点为圆心，半径为的圆与的位置关系是（）A.相离B.相交C.相切D.以上三种情况均有可能3.下列运算正确的是A..B..C..D...䁕.4.下列四个立体图形中，它们各自的三视图有两个相同，而另一个不同的是A.①②B.②③C.②④D.③④5.若一组数据、、.、、䁕的平均数与中位数相同，则不可能是下列选项中的（）A.B..㌳C.D.6.若关于的一元二次方程.䁕ݔ有实数根，则的非负整数值是A.B.，C.，.D.，.，7.函数与在同一坐标系中的大致图象是（）A.B.试卷第1页，总10页
C.D.8.任意大于的正整数的三次幂均可“分裂”成个连续奇数的和，如：.ݔ，ݔݔݔ䁕，ݔݔ，…按此规律，若分裂后其中有一个奇数是.，则的值是（）A.䁕B.䁕C.䁕䁕D.䁕二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）)9.因式分解：________.＝________．10.如图，与相交于点，且，请添加一个条件________，使得．11.由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为美元，用科学记数法表示为________美元．.12.如图，在中，已知，，则与的面积比为________．13.一个不透明的口袋中有个红球，.个白球和个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是黑球的概率是________．14.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点在半圆上，点、的读数分别为、，则的大小为________度．䁕.15.不等式组的解集为________．.ݔꀀ16.如图，在四边形中，，连接，且，试卷第2页，总10页
.tan，，则________．三、解答题（本大题共9个小题，共计72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）).17.计算：㌳䁕ݔ䁕ݔ.sin．.18.如图，在边长均为的正方形网格纸上有一个，顶点、、及点均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：（1）将向上平移䁕个单位，得到（不写作法，但要标出字母）；（2）将绕点旋转ᦙ，得到（不写作法，但要标出字母）；...（3）求点绕着点旋转到点.所经过的路径长．.......19.先化简，再求值：，其中ݔ.，..．20.随着人民生活水平不断提高，我市“初中生带手机”现象也越来越多，为了了解家长对此现象的态度，某校数学课外活动小组随机调查了若干名学生家长，并将调查结果进行统计，得出如下所示的条形统计图和扇形统计图．问：（1）这次调查的学生家长总人数为________．试卷第3页，总10页
（2）请补全条形统计图，并求出持“很赞同”态度的学生家长占被调查总人数的百分比．（3）求扇形统计图中表示学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数．21.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走，下坡路每分钟走ᦙ，上坡路每分钟走䁕，则他从家里到学校需min，从学校到家里需min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？22.如图是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图.所示的数学模型，已知：、、三点在同一水平线上，，，，．求点到的距离；.求线段的长度．23.阅读下列材料，并解决相关的问题．按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第项，记为，依此类推，排在第位的数称为第项，记为．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示．如：数列，，，.，…为等比数列，其中＝，公比为＝．则：（1）等比数列，，.，…的公比为________，第䁕项是________．（2）如果一个数列，.，，䁕，…是等比数列，且公比为，那么根据定义可得.䁕到：，，，．.所以：＝，＝＝＝.，＝＝.＝..䁕，…由此可得：＝________（用和的代数式表示）．（3）若一等比数列的公比＝.，第.项是，请求它的第项与第䁕项．24.如图，已知：在平行四边形中，点、、、分别在边、、、上，，，且平分．求证：试卷第4页，总10页
；.四边形是菱形．25.如图，二次函数.ݔ.ݔ的图象与轴交于点和点，与轴交于点．（1）求该二次函数的表达式；（2）过点的直线且交抛物线于另一点，求直线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：①在轴上是否存在一点，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；②动点以每秒个单位的速度沿线段从点向点运动，同时，动点以每秒个单位的速度沿线段从点向点运动，问：在运动过程中，当运动时间为何值时，的面积最大，并求出这个最大值．试卷第5页，总10页
参考答案与试题解析2015年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.A2.C3.B4.D5.C6.A7.D8.B二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）9.,ݔ10.11.㌳12.䁕2.13.14..15...16.三、解答题（本大题共9个小题，共计72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.原式＝ݔ䁕.ݔ..＝．18.解：如图所示；（2）...如图所示：（3）∵䁕，ᦙ，.试卷第6页，总10页
ᦙ䁕∴点绕着点旋转到点.所经过的路径长为䁕．ᦙ...ݔ..19.解：原式ݔ....ݔ...，ݔ.ݔ..当ݔ.，..时，原式.．ݔ.ݔ.20..如图所示：持“很赞同”态度的学生家长占被调查总人数的百分比为：.ᦙ..＝.；.学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数为：＝．.21.解：设平路有，下坡路有，ݔᦙ根据题意得，ݔ䁕解得：.䁕22.解：过点作于点，在中，，sin，，cos，.∴，.在中，䁕，∴，∴ݔݔ，在中，sin，则ݔݔ．.试卷第7页，总10页
23..,.䁕；䁕24.证明：如图，∵四边形是平行四边形，∴，在与中，，，㌳∴..∵四边形是平行四边形，∴，，．又∵，，∴，，在与中，，，㌳∴，∴．又由知，，∴，∴四边形是平行四边形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴四边形是菱形．.ݔ25.由题意知：，解得，∴二次函数的表达式为.ݔ.ݔ；试卷第8页，总10页
在.ݔ.ݔ.则，令，中ݔ.ݔ，解得：，.，∴，由已知条件得直线的解析式为ݔ，∵，∴设直线的解析式为ݔ.，∴ݔ.，∴.，∴直线的解析式为；①∵，∴，∴只要当：或时，，.ݔ.ݔ解得䁕，∴.，䁕，.，设的坐标为，..即或，.䁕䁕.解得或䁕㌳，∴，或䁕㌳，②过点作于，过点作于，在中，䁕，∴sin，.∴䁕..，.，....∴sin，.∵.，，..又∵sin，，...∴.ݔ......ݔ，...∴当时，的最大值为．..试卷第9页，总10页
试卷第10页，总10页
2015年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）)1..的相反数是A..B..C.D...2.如图，＝，为上一点，且＝，以点为圆心，半径为的圆与的位置关系是（）A.相离B.相交C.相切D.以上三种情况均有可能3.下列运算正确的是A..B..C..D...䁕.4.下列四个立体图形中，它们各自的三视图有两个相同，而另一个不同的是A.①②B.②③C.②④D.③④5.若一组数据、、.、、䁕的平均数与中位数相同，则不可能是下列选项中的（）A.B..㌳C.D.6.若关于的一元二次方程.䁕ݔ有实数根，则的非负整数值是A.B.，C.，.D.，.，7.函数与在同一坐标系中的大致图象是（）A.B.试卷第1页，总10页
C.D.8.任意大于的正整数的三次幂均可“分裂”成个连续奇数的和，如：.ݔ，ݔݔݔ䁕，ݔݔ，…按此规律，若分裂后其中有一个奇数是.，则的值是（）A.䁕B.䁕C.䁕䁕D.䁕二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）)9.因式分解：________.＝________．10.如图，与相交于点，且，请添加一个条件________，使得．11.由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为美元，用科学记数法表示为________美元．.12.如图，在中，已知，，则与的面积比为________．13.一个不透明的口袋中有个红球，.个白球和个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是黑球的概率是________．14.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点在半圆上，点、的读数分别为、，则的大小为________度．䁕.15.不等式组的解集为________．.ݔꀀ16.如图，在四边形中，，连接，且，试卷第2页，总10页
.tan，，则________．三、解答题（本大题共9个小题，共计72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）).17.计算：㌳䁕ݔ䁕ݔ.sin．.18.如图，在边长均为的正方形网格纸上有一个，顶点、、及点均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：（1）将向上平移䁕个单位，得到（不写作法，但要标出字母）；（2）将绕点旋转ᦙ，得到（不写作法，但要标出字母）；...（3）求点绕着点旋转到点.所经过的路径长．.......19.先化简，再求值：，其中ݔ.，..．20.随着人民生活水平不断提高，我市“初中生带手机”现象也越来越多，为了了解家长对此现象的态度，某校数学课外活动小组随机调查了若干名学生家长，并将调查结果进行统计，得出如下所示的条形统计图和扇形统计图．问：（1）这次调查的学生家长总人数为________．试卷第3页，总10页
（2）请补全条形统计图，并求出持“很赞同”态度的学生家长占被调查总人数的百分比．（3）求扇形统计图中表示学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数．21.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走，下坡路每分钟走ᦙ，上坡路每分钟走䁕，则他从家里到学校需min，从学校到家里需min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？22.如图是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图.所示的数学模型，已知：、、三点在同一水平线上，，，，．求点到的距离；.求线段的长度．23.阅读下列材料，并解决相关的问题．按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第项，记为，依此类推，排在第位的数称为第项，记为．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示．如：数列，，，.，…为等比数列，其中＝，公比为＝．则：（1）等比数列，，.，…的公比为________，第䁕项是________．（2）如果一个数列，.，，䁕，…是等比数列，且公比为，那么根据定义可得.䁕到：，，，．.所以：＝，＝＝＝.，＝＝.＝..䁕，…由此可得：＝________（用和的代数式表示）．（3）若一等比数列的公比＝.，第.项是，请求它的第项与第䁕项．24.如图，已知：在平行四边形中，点、、、分别在边、、、上，，，且平分．求证：试卷第4页，总10页
；.四边形是菱形．25.如图，二次函数.ݔ.ݔ的图象与轴交于点和点，与轴交于点．（1）求该二次函数的表达式；（2）过点的直线且交抛物线于另一点，求直线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：①在轴上是否存在一点，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；②动点以每秒个单位的速度沿线段从点向点运动，同时，动点以每秒个单位的速度沿线段从点向点运动，问：在运动过程中，当运动时间为何值时，的面积最大，并求出这个最大值．试卷第5页，总10页
参考答案与试题解析2015年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.A2.C3.B4.D5.C6.A7.D8.B二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）9.,ݔ10.11.㌳12.䁕2.13.14..15...16.三、解答题（本大题共9个小题，共计72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.原式＝ݔ䁕.ݔ..＝．18.解：如图所示；（2）...如图所示：（3）∵䁕，ᦙ，.试卷第6页，总10页
ᦙ䁕∴点绕着点旋转到点.所经过的路径长为䁕．ᦙ...ݔ..19.解：原式ݔ....ݔ...，ݔ.ݔ..当ݔ.，..时，原式.．ݔ.ݔ.20..如图所示：持“很赞同”态度的学生家长占被调查总人数的百分比为：.ᦙ..＝.；.学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数为：＝．.21.解：设平路有，下坡路有，ݔᦙ根据题意得，ݔ䁕解得：.䁕22.解：过点作于点，在中，，sin，，cos，.∴，.在中，䁕，∴，∴ݔݔ，在中，sin，则ݔݔ．.试卷第7页，总10页
23..,.䁕；䁕24.证明：如图，∵四边形是平行四边形，∴，在与中，，，㌳∴..∵四边形是平行四边形，∴，，．又∵，，∴，，在与中，，，㌳∴，∴．又由知，，∴，∴四边形是平行四边形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴四边形是菱形．.ݔ25.由题意知：，解得，∴二次函数的表达式为.ݔ.ݔ；试卷第8页，总10页
在.ݔ.ݔ.则，令，中ݔ.ݔ，解得：，.，∴，由已知条件得直线的解析式为ݔ，∵，∴设直线的解析式为ݔ.，∴ݔ.，∴.，∴直线的解析式为；①∵，∴，∴只要当：或时，，.ݔ.ݔ解得䁕，∴.，䁕，.，设的坐标为，..即或，.䁕䁕.解得或䁕㌳，∴，或䁕㌳，②过点作于，过点作于，在中，䁕，∴sin，.∴䁕..，.，....∴sin，.∵.，，..又∵sin，，...∴.ݔ......ݔ，...∴当时，的最大值为．..试卷第9页，总10页
试卷第10页，总10页
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