2012年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)1...的相反数是（）A...B...C.D.....2.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A.个B..个C.个D.个3.下列不是必然事件的是（）A.角平分线上的点到角两边的距离相等B.三角形任意两边之和大于第三边C.面积相等的两个三角形全等D.三角形内心到三边距离相等4.如图，直线，被直线所截，下列说法正确的是()A.当.时，一定有B.当时，一定有.C.当时，一定有.D.当.t时，一定有5.某农户一年的总收入为元，如图是这个农户收入的扇形统计图，则该农户的经济作物收入为（）A..元B..元C.元D.元6.实数，在轴上的位置如图所示，且ȁ，则化简.的结果为()试卷第1页，总9页
A..B..C.D..7.顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）A.正方形B.矩形C.菱形D.等腰梯形8.当时，函数Ꭿ与函数在同一坐标系中的图象可能是（）ᎯA.B.C.D.二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）)9.分解因式：t..________．10.已知香䁨与香䁨相似且面积比为.，则香䁨与香䁨的相似比为________．11.一组数据是、Ꭿ、、、共有五个数，其平均数为，则这组数据的众数是________．12...年月底，三峡电站三十二台机组全部投产发电，三峡工程圆满实现..万千瓦的设计发电能力．据此，三峡电站每天能发电约度，用科学记数法表示应为________度．.13.已知和是方程.ᎯᎯ的两根，则________．14.已知圆锥的底面直径和母线长都是，则圆锥的侧面积为________．15.已知Ꭿ..，则Ꭿ________．16.已知线段香段，䁨,是香上两点，且䁨香，是线段䁨上一动点，在香同侧分别作等边三角形香和等边三角形香䁨，为线段香䁨的中点，点由点䁨移动到点时，点移动的路径长度为________．试卷第2页，总9页
三、解答题（共9小题，满分72分）)17.计算：...tan．18.如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点香䁨向右平移个单位得到香䁨，再将香䁨绕点䁨点旋转t得到香䁨．.....19.先化简：，再用一个你最喜欢的数代替计算结果．..20.第七届中博会于..年月t日至.日在湖南召开，设立了长沙、株洲、湘潭和张家界个会展区，聪聪一家用两天时间参观两个会展区：第一天从个会展区中随机选择一个，第二天从余下个会展区中再随机选择一个，如果每个会展区被选中的机会均等．（1）请用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果；（2）求聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的概率；（3）求张家界会展区被选中的概率．21.黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中香，香香䁨千米，䁨.千米，请据此解答如下问题：试卷第3页，总9页
（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据.Ǥ，Ǥ，段.Ǥ）（2）求䁨的余弦值．22.某公园出售的一次性使用门票，每张元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分、香两类：类年票每张元，持票者每次进入公园无需再购买门票；香类年票每张元，持票者进入公园时需再购买每次.元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买类年票最合算？23.阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是．例如：....，...．段（1）按照这个规定，请你计算的值；t.Ꭿ.Ꭿ（2）按照这个规定，请你计算：当ᎯᎯ时，的值．Ꭿ.Ꭿ24.如图，的直径香，䁨为圆周上一点，䁨.，过点䁨作的切线䁨，点为优弧䁨香上一动点（不与、䁨重合）．（1）求䁨与䁨的度数；（2）当点移动到䁨香弧的中点时，求证：四边形香䁨是菱形．（3）点移动到什么位置时，䁨与香䁨全等，请说明理由．.25.如图，抛物线ᎯᎯ.与Ꭿ轴交于䁨、两点，与轴交于点香，点试卷第4页，总9页
关于直线香的对称点为．（1）分别求出点、点䁨的坐标；（2）求直线香的解析式；（3）若反比例函数的图象过点，求的取值；Ꭿ（4）现有两动点、同时从点出发，分别沿香、方向向香、移动，点每秒移动个单位，点每秒移动个单位，设的面积为，移动时间为，问：.在、移动过程中，是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的值；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总9页
参考答案与试题解析2012年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.B2.B3.C4.D5.D6.C7.C8.C二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9....10..11.12.Ǥt13.14..15.16..三、解答题（共9小题，满分72分）17.解：原式.．18....19.解：原式...∵，.，∴可以等于，当时，原式.．试卷第6页，总9页
20.聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的概率为．.（3）∵张家界会展区被选中的有段种情况，段∴张家界会展区被选中的概率为：．…..答：张家界会展区被选中的概率为．.21.解：（1）连接䁨∵香香䁨千米，香∴香䁨䁨香䁨.千米又∵∴䁨.䁨......（千米）∴周长香香䁨䁨..Ǥ...Ǥt（千米）面积香䁨䁨.Ǥt段（平方千米）䁨.（2）cos䁨…䁨.22.某游客一年进入该公园至少超过.次时，购买类年票合算．段23.解：t段.；t（2）由Ꭿ.Ꭿ得Ꭿ..，∴Ꭿ.，Ꭿ.Ꭿ∴．Ꭿ.Ꭿ24.解：（1）连接䁨，如图所示：∵䁨.，香䁨香.，.∴䁨䁨，∴䁨为等边三角形，∴䁨䁨䁨段，试卷第7页，总9页
∴䁨䁨，.又䁨与圆相切于点䁨，∴䁨䁨，∴䁨，∴䁨䁨䁨段；…（2）连接香，，∵香为直径，䁨段，∴䁨香.，当点移动到䁨香的中点时，䁨香段，∴䁨和香都为等边三角形，∴䁨䁨香香，则四边形香䁨为菱形；…（3）当点与香重合时，香䁨与䁨重合，显然香䁨䁨；当点继续运动到䁨经过圆心时，香䁨䁨，理由为：∵䁨与香都为圆的直径，∴䁨䁨香，在香䁨与䁨中，香䁨，䁨䁨∴香䁨䁨ሺ．综上所述当点与点香重合或䁨经过圆心时，䁨与香䁨全等25.解：（1）∵点、䁨均在轴上，.令，则ᎯᎯ.；解得Ꭿ，Ꭿ..．∴䁨、.．令Ꭿ，得.，∴香.．综上，.、䁨．（2）令直线香的解析式为Ꭿ.，∵点.在直线上，∴..∴∴直线香的解析式为Ꭿ.．（3）由.、香.得：.，香.，香，香，段；∵与点关于香对称，段，∴.∴点的横坐标为，纵坐标为，即．因为过点，Ꭿ试卷第8页，总9页
∴，∴．（4）∵，，到Ꭿ轴的距离：sin，...；..∴•..；...t.依题意有，..ȁ解得ᦙ．∴当.时，有最大值为．.试卷第9页，总9页
2012年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)1...的相反数是（）A...B...C.D.....2.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A.个B..个C.个D.个3.下列不是必然事件的是（）A.角平分线上的点到角两边的距离相等B.三角形任意两边之和大于第三边C.面积相等的两个三角形全等D.三角形内心到三边距离相等4.如图，直线，被直线所截，下列说法正确的是()A.当.时，一定有B.当时，一定有.C.当时，一定有.D.当.t时，一定有5.某农户一年的总收入为元，如图是这个农户收入的扇形统计图，则该农户的经济作物收入为（）A..元B..元C.元D.元6.实数，在轴上的位置如图所示，且ȁ，则化简.的结果为()试卷第1页，总9页
A..B..C.D..7.顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）A.正方形B.矩形C.菱形D.等腰梯形8.当时，函数Ꭿ与函数在同一坐标系中的图象可能是（）ᎯA.B.C.D.二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）)9.分解因式：t..________．10.已知香䁨与香䁨相似且面积比为.，则香䁨与香䁨的相似比为________．11.一组数据是、Ꭿ、、、共有五个数，其平均数为，则这组数据的众数是________．12...年月底，三峡电站三十二台机组全部投产发电，三峡工程圆满实现..万千瓦的设计发电能力．据此，三峡电站每天能发电约度，用科学记数法表示应为________度．.13.已知和是方程.ᎯᎯ的两根，则________．14.已知圆锥的底面直径和母线长都是，则圆锥的侧面积为________．15.已知Ꭿ..，则Ꭿ________．16.已知线段香段，䁨,是香上两点，且䁨香，是线段䁨上一动点，在香同侧分别作等边三角形香和等边三角形香䁨，为线段香䁨的中点，点由点䁨移动到点时，点移动的路径长度为________．试卷第2页，总9页
三、解答题（共9小题，满分72分）)17.计算：...tan．18.如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点香䁨向右平移个单位得到香䁨，再将香䁨绕点䁨点旋转t得到香䁨．.....19.先化简：，再用一个你最喜欢的数代替计算结果．..20.第七届中博会于..年月t日至.日在湖南召开，设立了长沙、株洲、湘潭和张家界个会展区，聪聪一家用两天时间参观两个会展区：第一天从个会展区中随机选择一个，第二天从余下个会展区中再随机选择一个，如果每个会展区被选中的机会均等．（1）请用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果；（2）求聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的概率；（3）求张家界会展区被选中的概率．21.黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中香，香香䁨千米，䁨.千米，请据此解答如下问题：试卷第3页，总9页
（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据.Ǥ，Ǥ，段.Ǥ）（2）求䁨的余弦值．22.某公园出售的一次性使用门票，每张元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分、香两类：类年票每张元，持票者每次进入公园无需再购买门票；香类年票每张元，持票者进入公园时需再购买每次.元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买类年票最合算？23.阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是．例如：....，...．段（1）按照这个规定，请你计算的值；t.Ꭿ.Ꭿ（2）按照这个规定，请你计算：当ᎯᎯ时，的值．Ꭿ.Ꭿ24.如图，的直径香，䁨为圆周上一点，䁨.，过点䁨作的切线䁨，点为优弧䁨香上一动点（不与、䁨重合）．（1）求䁨与䁨的度数；（2）当点移动到䁨香弧的中点时，求证：四边形香䁨是菱形．（3）点移动到什么位置时，䁨与香䁨全等，请说明理由．.25.如图，抛物线ᎯᎯ.与Ꭿ轴交于䁨、两点，与轴交于点香，点试卷第4页，总9页
关于直线香的对称点为．（1）分别求出点、点䁨的坐标；（2）求直线香的解析式；（3）若反比例函数的图象过点，求的取值；Ꭿ（4）现有两动点、同时从点出发，分别沿香、方向向香、移动，点每秒移动个单位，点每秒移动个单位，设的面积为，移动时间为，问：.在、移动过程中，是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的值；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总9页
参考答案与试题解析2012年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.B2.B3.C4.D5.D6.C7.C8.C二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9....10..11.12.Ǥt13.14..15.16..三、解答题（共9小题，满分72分）17.解：原式.．18....19.解：原式...∵，.，∴可以等于，当时，原式.．试卷第6页，总9页
20.聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的概率为．.（3）∵张家界会展区被选中的有段种情况，段∴张家界会展区被选中的概率为：．…..答：张家界会展区被选中的概率为．.21.解：（1）连接䁨∵香香䁨千米，香∴香䁨䁨香䁨.千米又∵∴䁨.䁨......（千米）∴周长香香䁨䁨..Ǥ...Ǥt（千米）面积香䁨䁨.Ǥt段（平方千米）䁨.（2）cos䁨…䁨.22.某游客一年进入该公园至少超过.次时，购买类年票合算．段23.解：t段.；t（2）由Ꭿ.Ꭿ得Ꭿ..，∴Ꭿ.，Ꭿ.Ꭿ∴．Ꭿ.Ꭿ24.解：（1）连接䁨，如图所示：∵䁨.，香䁨香.，.∴䁨䁨，∴䁨为等边三角形，∴䁨䁨䁨段，试卷第7页，总9页
∴䁨䁨，.又䁨与圆相切于点䁨，∴䁨䁨，∴䁨，∴䁨䁨䁨段；…（2）连接香，，∵香为直径，䁨段，∴䁨香.，当点移动到䁨香的中点时，䁨香段，∴䁨和香都为等边三角形，∴䁨䁨香香，则四边形香䁨为菱形；…（3）当点与香重合时，香䁨与䁨重合，显然香䁨䁨；当点继续运动到䁨经过圆心时，香䁨䁨，理由为：∵䁨与香都为圆的直径，∴䁨䁨香，在香䁨与䁨中，香䁨，䁨䁨∴香䁨䁨ሺ．综上所述当点与点香重合或䁨经过圆心时，䁨与香䁨全等25.解：（1）∵点、䁨均在轴上，.令，则ᎯᎯ.；解得Ꭿ，Ꭿ..．∴䁨、.．令Ꭿ，得.，∴香.．综上，.、䁨．（2）令直线香的解析式为Ꭿ.，∵点.在直线上，∴..∴∴直线香的解析式为Ꭿ.．（3）由.、香.得：.，香.，香，香，段；∵与点关于香对称，段，∴.∴点的横坐标为，纵坐标为，即．因为过点，Ꭿ试卷第8页，总9页
∴，∴．（4）∵，，到Ꭿ轴的距离：sin，...；..∴•..；...t.依题意有，..ȁ解得ᦙ．∴当.时，有最大值为．.试卷第9页，总9页
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