2006年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)1.-3的倒数是（）A.3B.13C.-13D.-32.若一个多边形的每个外角都等于45∘，则它的边数是（）A.7B.8C.9D.103.下列运算不正确的是(     )A.a2⋅a3=a5B.(a2)3=a6C.(-2a)3=-8a3D.a2+a2=2a44.有4条线段，分别为：3cm，4cm，5cm，6cm，从中任取3条，能构成直角三角形的概率是（）A.12B.13C.14D.155.已知正三角形外接圆半径为3，这个正三角形的边长是（）A.2B.3C.4D.56.分解因式：x2-2xy+y2+x-y的结果是（）A.(x-y)(x-y+1)B.(x-y)(x-y-1)C.(x+y)(x-y+1)D.(x+y)(x-y-1)7.如图是用若干个全等的等腰梯形拼成的图形，下列说法错误的是（）A.梯形的下底是上底的两倍B.梯形最大内角是120∘C.梯形的腰与上底相等D.梯形的底角是60∘8.如图，某运动员P从半圆跑道的A点出发沿AB匀速前进到达终点B，若以时间t为自变量，扇形OAP的面积S为函数的图象大致是（）A.B.C.D.试卷第7页，总7页 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）)9.计算：(-12)-(-13)+(-14)=________．10.“太阳从西边出来”所描述的是一个________事件．11.某校组织学生开展“八荣八耻”宣传教育活动，其中有30%的同学走出校门进行宣讲，这部分学生在扇形统计图中应为________部分．12.中央电视台大风车栏目图标如图甲，其中心为O，半圆ACB固定，其半径为2r，车轮为中心对称图形，轮片也是半圆形，小红通过观察发现车轮旋转过程中留在半圆ACB内的轮片面积是不变的（如图乙），这个不变的面积值是________．13.已知x2-2y=1，那么2x2-4y+3=________．14.若双曲线y=2x过两点(-1, y1)，(-3, y2)，则有y1________y2．15.用边长为1的正方形材料制作的七巧板拼成一幅土家摆手舞图案，其中舞者头部占整个身体面积的________．16.观察一列有规律的数：12，16，112，120…，它的第n个数是________．三、解答题（共9小题，满分72分）)17.计算：(-1)2+(π-3)0-(sin60∘-1)•(3-2)-1．18.已知分式：A=2x2-1，B=1x+1+11-x．(x≠±1)．下面三个结论：①A，B相等，②A，B互为相反数，③A，B互为倒数，请问哪个正确？为什么？19.考点办公室设在校园中心O点，带队老师休息室A位于O点的北偏东45∘，某考室B位于O点南偏东60∘，请在图中画出射线OA，OB，并计算∠AOB的度试卷第7页，总7页 数．20.小明发现把一双筷子摆在一个盘子上，可构成多种不同的轴对称图形，请你按下列要求各添画一只筷子，完成其中三种图形．21.会堂里竖直挂一条幅AB，小刚从与B成水平的C点观察，视角∠C=30∘，当他沿CB方向前进2米到达到D时，视角∠ADB=45∘，求条幅AB的长度．22.我市某生态果园今年收获了15吨李子和8吨桃子，要租用甲、乙两种货车共6辆，及时运往外地，甲种货车可装李子4吨和桃子1吨，乙种货车可装李子1吨和桃子3吨．（1）共有几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付运费1000元，乙种货车每辆需付运费700元，请选出最佳方案，此方案运费是多少？23.初三（1）班男生一次50米短跑测验成绩如下．（单位：秒）6.9 7.0 7.1 7.2 7.0 7.4 7.3 7.5 7.0 7.4 7.3 6.8 7.0 7.1 7.3 6.9 7.1 7.2 7.4 6.9 7.0 7.2 7.0 7.2 7.6体育老师按0.2秒的组距分段，统计每个成绩段出现的频数，填入频数分布表，并绘制试卷第7页，总7页 了频数分布直方图．（1）请把频数分布表及频数分布直方图补充完整；（2）请说明哪个成绩段的男生最多？哪个成绩段的男生最少？（3）请计算这次短跑测验的合格率（7.5秒及7.5秒以下）和优秀率（6.9秒及6.9秒以下）．24.如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD绕点O顺时针旋转交AB，DC于E，F．（1）证明：四边形BFDE是平行四边形；（2）BD绕点O顺时针旋转________度时，平行四边形BFDE为菱形？请说明理由．25.在平面直角坐标系内有两点A(-2, 0)，B(12, 0)，CB所在直线为y=2x+b，（1）求b与C的坐标；（2）连接AC，求证：△AOC∽△COB；（3）求过A，B，C三点且对称轴平行于y轴的抛物线解析式；（4）在抛物线上是否存在一点P（不与C重合），使得S△ABP=S△ABC？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．试卷第7页，总7页 参考答案与试题解析2006年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.C2.B3.D4.C5.B6.A7.D8.C二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9.-51210.不可能11.A12.πr213.514.<15.1816.1n(n+1)三、解答题（共9小题，满分72分）17.解：原式=|-1|+1-(32-1)×13-2=1+1-3-22×13-2=2-12=32．18.解：②A，B互为相反数正确∵B=1x+1-1x-1=x-1(x+1)(x-1)-x+1(x+1)(x-1)=(x-1)-(x+1)(x+1)(x-1)=-2x2-1=-A∴A，B互为相反数．19.解：∵∠1=45∘，∠2=60∘，∴试卷第7页，总7页 ∠AOB=180∘-(45∘+60∘)=75∘．20.解：(1)根据等腰三角形的性质作两支筷子相交；(2)根据圆切线的性质作两支筷子平行即两切点与圆心共线；(3)根据圆切线的性质作两支筷子平行即两切点与圆心不共线；如图就是所求作的图形．21.条幅AB的长度为(3+1)米．22.共有三种租车方案，其中第一种方案最佳，运费是5100元．23.解：（1）如图：（2）6.95∼7.15（秒）段人数最多．7.55∼7.75（秒）段人数最少．（3）合格率=0.16+0.36+0.28+0.16=0.96=96%，优秀率=0.16=16%．24.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB // CD，∴∠OBE=∠ODF，又∠BOE=∠DOF，∴试卷第7页，总7页 △BOE≅△DOF，∴OE=OF且OB=OD，∴四边形BFDE是平行四边形．（2）解：BD绕点O顺时针旋转90度时，平行四边形BFDE是菱形．证明：∵四边形BFDE是平行四边形，又∠DOF=90∘，∴FE⊥BD，∴平行四边形BFDE是菱形．25.解：（1）以B(12, 0)代入y=2x+b，2×12+b=0，得：b=-1则有C(0, -1)．（2）∵OC⊥AB，且|OB||OC|=|OC||OA|=12，∴△AOC∽△COB．（3）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，以三点的坐标代入解析式得方程组：(-12)2a+12b+c=0(-2)2a+(-2)b+c=0c=-1⇒a=1b=32c=-1，所以y=x2+32x-1．（4）假设存在点P(x, y)依题意有S△ABPS△ABC=12|AB|⋅|y|12|AB|⋅|OC|=1，得：|y|=|OC|=1．①当y=1时，有x2+32x-1=1即x2+32x-2=0，解得：x1=-3+414，x2=-3-414②当y=-1时，有x2+32x-1=-1，即x2+32x=0，解得：x3=0（舍去），x4=-32．∴存在满足条件的点P，它的坐标为：(-32，-1)，(-3+414,1)，(-3-414,1)．试卷第7页，总7页