专题四　曲线运动备考篇【考情探究】课标解读考情分析备考指导考点内容曲线运动、运动的合成与分解了解曲线运动,知道物体做曲线运动的条件,理解合运动和分运动的关系,知道合成与分解是曲线运动的重要分析方法,体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想1.本专题内容是高考的重点,可单独考查,也可与其他专题相结合进行综合考查。单独考查时以选择题为主,综合考查时既有选择题又有计算题2.本专题内容与生产、生活、科技等实际应用相联系,是高考的命题趋势,且考查的难度中等或中等偏上1.在复习中强化运动规律的应用,加深对运动合成与分解思想方法的理解2.复习抛体运动时注意结合一些体育比赛项目,如乒乓球、排球等3.复习圆周运动时要特别注意圆周运动的临界问题4.强化多种运动形式的综合训练抛体运动熟悉平抛运动的规律,掌握平抛运动的分析方法,会用运动合成与分解的方法分析平抛运动圆周运动理解向心力、角速度、线速度、周期等概念,能理清它们的关系;掌握圆周运动的规律,能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力【真题探秘】命题立意 考查考生运用运动的合成与分解的方法处理曲线运动的能力,考查考生建构物理模型的能力和计算能力,考查考生打破常规进行独立思考和判断的能力,考查考生创造性解决物理问题的能力;通过设计体育运动的实际情境,培养考生热爱体育和劳动,引导考生增强体育健康意识、树立劳动观念。解题指导把运动员的腾空过程分解为两个方向上的分运动,沿AD方向和垂直于AD方向。运动员在垂直于AD方向的运动速度为零时离开AD的距离最大。运动员沿AD方向做有一定初速度的匀加速直线运动,且沿AD方向和垂直于AD方向的两个分运动具有等时性。拓展延伸处理抛体运动一般需要沿水平和竖直两个方向分解,而解答本题时,应将抛体运动沿平行和垂直边界两个方向进行分解,这样分解更能体现物理过程的意义,体现了物理学中化繁为简、化曲为直的研究方法。[教师专用题组]1.真题多维细目表真题涉分考点题型设题情境学科素养运动的合成与分解、抛体运动圆周运动2020课标Ⅰ,166圆周运动单选荡秋千能量观念、科学论证2020江苏单科,84平抛运动多选两小球平抛运动与相互作用观念、科学推理2019课标Ⅱ,196运动的合成与分解多选跳台滑雪比赛运动与相互作用观念、科学推理2018课标Ⅲ,176平抛运动单选两个小球平抛运动与相互作用观念、科学推理2017课标Ⅰ,156平抛运动单选发球机水平发射乒乓球运动与相互作用观念、科学论证2017课标Ⅱ,176平抛运动圆周运动单选能量观念、科学论证2019海南单科,64圆周运动单选运动与相互作用观念、科学推理2019海南单科,105平抛运动多选能量观点、科学推理2018北京理综,206运动的合成与分解单选小球竖直上抛运动与相互作用观念、模型建构2018浙江11月选考,93圆周运动单选汽车过弯道运动与相互作用观念、科学推理2018浙江4月选考,43匀速圆周运动单选两艘快艇匀速圆周运动运动与相互作用观念、科学推理 2015山东理综,146平抛运动单选运动与相互作用观念、科学推理2.命题规律与趋势本专题主要考查曲线运动的基本概念和规律,涉及平抛运动、圆周运动以及生活情境中运动模型的提炼。命题规律主要体现在以下几方面:(1)试题贴近生活中的曲线运动,如汽车过弯道、芭蕾舞演员原地旋转、速滑、乒乓球的运动轨迹、过山车等;(2)多涉及平抛运动的初速度、位移等量的计算以及圆周运动中的各物理量的推导;(3)本专题着重体现生活中曲线运动的建模问题,比如短道速滑、汽车过弯道等。3.备考方法与策略2021年高考,预计在平抛运动中有关物理量的计算、圆周运动中的受力分析以及加速度的分析等方面难度或有所增加,考查重点还是提炼生活中的曲线运动模型,主要体现了物理核心素养中的模型建构与科学推理要素。基础篇【基础集训】考点一　曲线运动、运动的合成与分解　(2020山东枣庄期末,3)如图所示是港口常用的旋臂式起重机。当起重机旋臂水平向右保持静止时,吊着货物的天车沿旋臂向右以2m/s的速度匀速行驶,同时天车又使货物沿竖直方向先做匀加速运动,后做匀减速运动。那么,当货物沿竖直方向的速度为1.5m/s时,货物实际的运动速度大小为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.1.5m/s　　B.2m/sC.2.5m/s　　D.3.5m/s　答案　C　考点二　抛体运动1.某幼儿园举行套圈比赛,图为一名儿童正在比赛,他将圈从A点水平抛出,圈正好套在地面上B点的物体上,若A、B间的距离为s,A、B两点连线与水平方向的夹角为θ,重力加速度为g,不计圈的大小,不计空气的阻力。则圈做平抛运动的初速度为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.sinθ　　B.cosθC.　　D.答案　B　2.(2020山东昌乐二中期末,2)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网,速度较小的球没有越过球网;其原因是(　　)A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大答案　C　考点三　圆周运动1.(2020山东青岛二中期中,3)在高速公路的拐弯处,通常路面都是外高内低。如图所示,在某路段汽车向左拐弯,司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看成是半径为R的圆周运动。设内外路面高度差为h,路基的水平宽度为d,路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向(垂直于前进方向)摩擦力等于零,则汽车转弯时的车速应等于(　　)A.　　B.C.　　D.答案　B　2.(2020山东菏泽期末,11)(多选)如图所示,摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m,运动半径为R,角速度大小为ω,重力加速度为g,则座舱(　　)A.运动周期为B.线速度的大小为ωRC.受摩天轮作用力的大小始终为mg D.所受合力的大小始终为mω2R答案　BD　综合篇【综合集训】拓展一　运动的合成与分解1.如图所示,一激光探照灯在竖直平面内转动时,发出的光照射在云层底面上,云层底面是与地面平行的平面,云层底面距地面高度为h,当光束转到与竖直方向的夹角为θ时,云层底面上光点的移动速度是v,则探照灯转动的角速度为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.　　B.C.　　D.答案　C　2.(2020山东单县第五中学开学考,2)一船在静水中的速度是10m/s,要渡过宽为240m、水流速度为8m/s的河流,则下列说法中正确的是(　　)A.此船不可能垂直到达正对岸B.船垂直到达正对岸的实际航行速度是6m/sC.此船过河的最短时间30sD.船头与上游河岸的夹角为53°,船可以垂直到达正对岸答案　B　3.(2020山东鱼台一中月考,4)如图所示,有两条位于同一竖直平面内的水平轨道,轨道上有两个物体A和B,它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连,物体A以速率vA=10m/s匀速运动,在绳与轨道成30°角时,物体B的速度大小vB为(　　)A.m/s　　B.20m/sC.m/s　　D.5m/s答案　C　拓展二　抛体运动规律的理解和应用1.(2020山东菏泽一中期末,3)在一斜面顶端,将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出,两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的(　　)A.2倍　　B.4倍C.6倍　　D.8倍答案　B　 2.(2020江苏单科,8)(多选)如图所示,小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地,上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l。忽略空气阻力,则(　　)A.A和B的位移大小相等B.A的运动时间是B的2倍C.A的初速度是B的D.A的末速度比B的大答案　AD　拓展三　圆周运动规律的应用1.(2020山东鱼台一中开学考,12)(多选)如图所示,长为L的悬线固定在O点,在O点正下方处有一颗光滑的钉子C,把悬线另一端的小球拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放,小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子,则小球的(　　)A.线速度突然增大为原来的2倍B.角速度突然增大为原来的2倍C.向心加速度突然增大为原来的2倍D.悬线拉力突然增大为原来的2倍答案　BC　2.如图所示,半径r=m的两圆柱体A和B的转动轴互相平行且在同一水平面内,轴心间的距离为s=3.2m。两圆柱体A和B均被电动机带动以6rad/s的角速度同方向转动,质量均匀分布的长木板无初速度水平放置在A和B上,其重心恰好在B的正上方,从木板开始运动计时,圆柱体转动两周,木板恰好不受滑动摩擦力的作用,且仍沿水平方向运动。设木板与两圆柱体间的动摩擦因数相同,重力加速度g=10.0m/s2,取π≈3.0。求:(1)圆柱体边缘上某点的向心加速度大小;(2)圆柱体A、B与木板间的动摩擦因数;(3)从开始运动到木板重心恰在A的正上方所需的时间。答案　(1)12.0m/s2　(2)0.1　(3)2.6s[教师专用题组]【综合集训】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.(多选)如图所示,物体在恒力F的作用下沿曲线从A运动到B,这时,突然使它所受的力反向,大小不变,即由F变为-F,在此力作用下,关于物体以后的运动情况,下列说法正确的是(　　) A.物体不可能沿曲线Ba运动B.物体不可能沿直线Bb运动C.物体不可能沿曲线Bc运动D.物体不可能沿原曲线由B返回A答案　ABD　在匀变速曲线运动中,物体在垂直于合力方向上的分速度不变,即速度方向永远不会与合力方向共线,故B正确。由题图轨迹弯曲方向可知,恒力F的方向一定位于直线Bb下方,则-F方向位于Bb上方,则物体只可能沿曲线Bc运动而不可能沿Ba运动,A正确,C错误。若物体沿原曲线由B返回到A,则一方面要求恒力仍指向轨迹内侧即方向位于Bb下方,再一方面在B点的速度方向应反向即沿B点轨迹切线指向A处,故D正确。2.如图所示为某人横渡长江的照片,图中他以一定速度身体始终垂直于江岸向对岸游去。设江中各处水流速度相等,则他游过的路程、过江所用的时间与水速的关系是(　　)A.水速大时,路程长,时间长B.水速大时,路程长,时间短C.水速大时,路程长,时间不变D.路程、时间与水速无关答案　C　游泳者相对于岸的速度为他相对于水的速度和水流速度的合速度,水流速度越大,其合速度与岸的夹角越小,路程越长,但过河时间t=,与水速无关,故A、B、D均错误,C正确。3.(2020广东肇庆统测二)如图所示,一块可升降黑板沿墙壁竖直向上做匀速运动,某同学用画笔在黑板上画线,画笔相对于墙壁从静止开始水平向右先匀加速,后匀减速直到停止。取水平向右为x轴正方向,竖直向下为y轴正方向,则画笔在黑板上画出的轨迹可能为(　　)答案　D　找出画笔竖直方向和水平方向的运动规律,然后利用运动的合成与分解进行求解即可;由题可知,画笔相对黑板竖直方向向下做匀速运动,水平方向先向右做匀加速运动,根据运动的合成与分解可知此时画笔做曲线运动,由于合力向右,则曲线向右弯曲,然后水平方向向右减速运动,同理可知轨迹仍为曲线运动,由于合力向左,则曲线向左弯曲,故选项D正确,A、B、C错误。解题技巧　在已知速度方向、合力方向来选定运动轨迹时,一是注意轨迹应与已知速度相切,二是注意轨迹应向合力的一侧弯曲。 4.(2020福建莆田二十五中期末)(多选)如图所示,人在岸上拉船,已知船的质量为m,水的阻力恒为f,当轻绳与水平面的夹角为θ时,人的速度为v,人的拉力为F(不计滑轮与绳之间的摩擦),则以下说法正确的是(　　)A.船的速度为B.船的速度为vsinθC.船的加速度为D.船的加速度为答案　AC　船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮的摆动速度的合速度,根据平行四边形定则有,v人=v船cosθ,则船的速度为,A正确,B错误。对小船受力分析,有Fcosθ-f=ma,因此船的加速度大小为,C正确,D错误。方法总结　速度的分解与力的分解类似,有正交分解法与效果分解法。在根据运动的效果分解速度时,一方面注意物体实际的运动速度是合速度,另一方面需注意运动产生的平动效果与转动效果。5.一个物体从某一确定的高度以v0的初速度水平抛出,已知它落地时的速度为v1,那么它的运动时间是(重力加速度为g)(　　)A.　　B.C.　　D.答案　D　由于平抛运动是水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的自由落体运动的合运动,故任意时刻的速度是这两个分运动速度的合速度,当一个物体从某一确定的高度以v0的初速度水平抛出,已知它落地时的速度为v1,故v1是物体运动的末速度,由速度的分解法则可知,vy=,故物体的运动时间t==。D选项正确。6.(2020山东师大附中月考)(多选)如图,轰炸机沿水平方向匀速飞行,到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹,并垂直击中山坡上的目标A。已知A点高度为h,山坡倾角为θ,重力加速度为g,由此可算出(　　)A.轰炸机的飞行高度　　B.轰炸机的飞行速度C.炸弹的飞行时间　　D.炸弹投出时的动能答案　ABC　设轰炸机投弹位置高度为H,炸弹水平位移为s,则H-h=vy·t,s=v0t,二式相除=·,因为=,s=,所以H=h+,A正确;根据H-h=gt2可求出飞行时间,再由s=v0t可求出飞行速度,故B、C正确;因不知道炸弹质量,故不能求出炸弹的动能,D错误。7.(2020四川棠湖中学期末)竖直半圆形轨道ACB的半径为R,AB水平,C为轨道最低点,一个小球从A点以速度v0水平抛出,设重力加速度为g,不计空气阻力,则(　　)A.总可以找到一个v0值,使小球垂直撞击AC段某处B.总可以找到一个v0值,使小球垂直撞击最低点CC.总可以找到一个v0值,使小球垂直撞击CB段某处D.无论v0取何值,小球都不可能垂直撞击轨道 答案　D　由于小球做平抛运动,水平速度不变,故不可能垂直撞击AC段某处,速度不可能竖直向下,所以A、B错误。若小球垂直撞击CB段某处,则速度反向延长线过圆心,与平抛运动的速度反向延长线过水平位移的中点矛盾,故无论v0取何值,小球都不可能垂直撞击轨道,所以C错误,D正确。规律总结　关于平抛运动的两个常用推论:一是速度与水平方向夹角的正切值总是等于位移与水平方向夹角正切值的2倍;二是任一时刻速度的反向延长线总是通过水平位移的中点。8.(2020江苏镇江期末)(多选)如图所示,发球机从O处先后以相同速率v0沿不同的方向斜向上发射出两只相同的网球P和Q,它们的运动轨迹如图所示,不计空气阻力。下列说法正确的是(　　)A.在最高点时,P的速度比Q的大B.P运动的加速度比Q的大C.两只网球落地时速度大小相同D.两只网球到达最高点所用的时间相同答案　AC　设任意一只网球初速度与水平方向的夹角为θ,两只网球水平方向上都做匀速直线运动,在最高点速度为射出时的水平速度,vx=v0cosθ,P球的θ较小,所以在最高点的速度vx较大,故A正确;斜抛运动过程中网球只受重力,两球运动的加速度均为g,故B错误;设抛出点离地高度为h,斜抛运动过程中,机械能守恒,根据机械能守恒定律得m+mgh=mv2,则得v=,可知落地时速度大小相等,故C正确;网球到达最高点所用的时间t=,P球的θ较小,所以到达最高点所用的时间较短,故D错误。9.一辆运输西瓜的小汽车(可视为质点),以大小为v的速度经过一座半径为R的拱形桥。在桥的最高点,其中一个质量为m的西瓜A(位置如图所示)受到周围的西瓜对它的作用力的大小为(　　)A.mg　　B.　　C.mg-　　D.mg+答案　C　对车受力分析知,车受到重力和桥的支持力,根据牛顿第二定律有:Mg-FN=M,则v<;对西瓜A分析得:mg+FA=m,得到FA=m-mg,又因为v<,故西瓜受到周围的西瓜对它的作用力的大小为mg-m。故C正确,A、B、D错误。10.(2020福建厦门期末)打夯机利用冲击振动来夯实地基,其原理如图所示,转锤在电机的带动下匀速转动,从而使打夯机上下振动,达到夯实地基的作用。已知打夯机的机身质量为M,转锤质量为m,转速恒定,转动等效半径为R,则下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　)A.若机身没有跳离地面,转锤过最高点时的向心力小于最低点时的向心力B.若机身没有跳离地面,转锤过最高点时的向心力大于最低点时的向心力C.若机身能跳离地面,转锤转动的角速度至少为D.若机身能跳离地面,转锤转动的角速度至少为答案　C　转锤匀速转动,根据F向=m可知,转锤过最高点时的向心力等于最低点时的向心力,选项A、B错误。若机身能跳离地面,则在最高点时:T+mg=mω2R,其中的T=Mg,则解得:ω=,选项C正确,D错误。 11.(2020安徽滁州定远重点中学期中)“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。做该项运动时,健身者半马步站立,手持太极球拍,拍上放一橡胶太极球,健身者舞动球拍时,球却不会掉落地上。现将太极球简化成如图所示的平板和小球,熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动,且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势。A为圆周的最高点,C为最低点,B、D与圆心O等高且在B、D处板与水平面夹角为θ。设球的质量为m,圆周的半径为R,重力加速度为g,不计拍的重力,若运动到最高点时拍与小球之间作用力恰为mg,则(　　)A.圆周运动的周期为2πB.圆周运动的周期为2πC.在B、D处球拍对球的作用力为D.在B、D处球拍对球的作用力为答案　C　在最高点,根据牛顿第二定律得:mg+mg=m,解得:v=,则圆周运动的周期为:T===π,故A、B错误;球做匀速圆周运动,在B、D处,根据合外力提供向心力,结合几何关系得:sinθ=,解得:F==,故C正确,D错误。