专题一　质点的直线运动【5年高考】考点一　基本概念与规律1.(2016课标Ⅲ,16,6分)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动,在时间间隔t内位移为s,动能变为原来的9倍。该质点的加速度为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.　　B.　　C.　　D.答案　A　2.(2019课标Ⅰ,18,6分)如图,篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮,离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1,第四个所用的时间为t2。不计空气阻力,则满足(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.1<<2　　B.2<<3　　C.3<<4　　D.4<<5答案　C　3.(2020课标Ⅰ,24,12分)我国自主研制了运-20重型运输机。飞机获得的升力大小F可用F=kv2描写,k为系数;v是飞机在平直跑道上的滑行速度,F与飞机所受重力相等时的v称为飞机的起飞离地速度。已知飞机质量为1.21×105kg时,起飞离地速度为66m/s;装载货物后质量为1.69×105kg,装载货物前后起飞离地时的k值可视为不变。(1)求飞机装载货物后的起飞离地速度;(2)若该飞机装载货物后,从静止开始匀加速滑行1521m起飞离地,求飞机在滑行过程中加速度的大小和所用的时间。答案　(1)78m/s　(2)2.0m/s2　39s考点二　运动学图像　追及与相遇问题1.(2019浙江4月选考,9,3分)甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动,位移-时间图像如图所示,则在0~t1时间内(　　)A.甲的速度总比乙大B.甲、乙位移相同C.甲经过的路程比乙小D.甲、乙均做加速运动,答案　B　2.(2018江苏单科,4,3分)从地面竖直向上抛出一只小球,小球运动一段时间后落回地面。忽略空气阻力,该过程中小球的动能Ek与时间t的关系图像是(　　)答案　A　3.(2018课标Ⅱ,19,6分)(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动,其速度-时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.两车在t1时刻也并排行驶B.在t1时刻甲车在后,乙车在前C.甲车的加速度大小先增大后减小D.乙车的加速度大小先减小后增大答案　BD　4.(2016课标Ⅰ,21,6分)(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t图像如图所示。已知两车在t=3s时并排行驶,则(　　)A.在t=1s时,甲车在乙车后B.在t=0时,甲车在乙车前7.5mC.两车另一次并排行驶的时刻是t=2sD.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m答案　BD　[教师专用题组]【5年高考】考点一　基本概念与规律1.(2019海南单科,3,4分)汽车在平直公路上以20m/s的速度匀速行驶。前方突遇险情,司机紧急刹车,汽车做匀减速运动,加速度大小为8m/s2。从开始刹车到汽车停止,汽车运动的距离为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.10m　　B.20m　　C.25m　　D.50m答案　C　汽车做匀减速运动,根据=2ax解得x==m=25m,故选C。,2.(2018海南单科,1,4分)一攀岩者以1m/s的速度匀速向上攀登,途中碰落了岩壁上的石块,石块自由下落。3s后攀岩者听到石块落地的声音,此时他离地面的高度约为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.10m　　B.30m　　C.50m　　D.70m答案　C　本题考查自由落体运动遵循的规律及其相关的知识点,同时考查了估算能力。综合石块、攀岩者和声音的运动,体现了模型建构、科学推理核心素养。若不考虑空气阻力和声速,根据自由落体运动遵循的规律可知,石块自由下落的高度约为h=gt2=44.1m;这期间攀岩者爬了约3m,所以距离地面高度约为47.1m,与C选项最接近,故选C。3.(2018浙江4月选考,2,3分)某驾驶员使用定速巡航,在高速公路上以时速110公里行驶了200公里,其中“时速110公里”、“行驶200公里”分别是指(　　)A.速度、位移　　B.速度、路程C.速率、位移　　D.速率、路程答案　D　“行驶了200公里”指的是经过的路程的大小,“时速110公里”是指速度的大小即速率,故D正确,A、B、C错误;故选D。4.(2018浙江4月选考,10,3分)如图所示,竖井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度为104m,升降机运行的最大速度为8m/s,加速度大小不超过1m/s2。假定升降机到井口的速度为0,则将矿石从井底提升到井口的最短时间是(　　)A.13s　　B.16s　　C.21s　　D.26s答案　C　本题是升降机的运动问题,考查考生对运动学公式的理解和应用。体现了模型建构核心素养。升降机在竖井中的运动分成三个阶段:先匀加速启动,再匀速运动,最后匀减速运动到井口。匀加速过程的时间t1==8s,位移x1=a=32m,匀减速过程与匀加速过程对称,时间t3=8s,位移x3=32m,匀速过程的位移x2=(104-32-32)m=40m,时间t2==5s,故总时间t=t1+t2+t3=21s,则选项C正确。5.(2015浙江理综,15,6分)如图所示,气垫导轨上滑块经过光电门时,其上的遮光条将光遮住,电子计时器可自动记录遮光时间Δt。测得遮光条的宽度为Δx,用近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度。为使更接近瞬时速度,正确的措施是　(　　)A.换用宽度更窄的遮光条B.提高测量遮光条宽度的精确度C.使滑块的释放点更靠近光电门D.增大气垫导轨与水平面的夹角答案　A　实质上是滑块通过光电门时的平均速度,所以要使瞬时速度的测量值更接近于真实值,可将遮光条的宽度减小一些,所以B、C、D项错误,A项正确。6.(2014上海单科,8,2分)在离地高h处,沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球,它们的初速度大小均为v,不计空气阻力,两球落地的时间差为(　　),A.　　B.　　C.　　D.答案　A　解法一(运动学解法)　以竖直向下为正方向,对向上和向下抛出的两个小球,分别有h=-vt1+g,h=vt2+g,Δt=t1-t2,解以上三式得两球落地的时间差Δt=,故A正确。解法二(动量解法)　以竖直向下为正方向,对向上和向下抛出的两球,分别由动量定理得mgt1=m(v1'+v),mgt2=m(v2'-v),又由2gh=v1'2-v2=v2'2-v2,解以上各式得两球落地的时间差Δt=t1-t2=,故A正确。7.(2013广东理综,13,4分)某航母跑道长200m。飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2,起飞需要的最低速度为50m/s。那么,飞机在滑行前,需要借助弹射系统获得的最小初速度为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.5m/s　　B.10m/s　　C.15m/s　　D.20m/s答案　B　由题知,最大位移x=200m,加速度a=6m/s2,末速度v=50m/s,求最小初速度v0。由v2-=2ax可得:v0=10m/s,故B项正确。8.(2013课标Ⅰ,24,6分)(13分)水平桌面上有两个玩具车A和B,两者用一轻质细橡皮筋相连,在橡皮筋上有一红色标记R。在初始时橡皮筋处于拉直状态,A、B和R分别位于直角坐标系中的(0,2l)、(0,-l)和(0,0)点。已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动;B平行于x轴朝x轴正向匀速运动。在两车此后运动的过程中,标记R在某时刻通过点(l,l)。假定橡皮筋的伸长是均匀的,求B运动速度的大小。答案　解析　设B车的速度大小为v。如图,标记R在时刻t通过点K(l,l),此时A、B的位置分别为H、G。由运动学公式,H的纵坐标yA、G的横坐标xB分别为yA=2l+at2①xB=vt②在开始运动时,R到A和B的距离之比为2∶1,即OE∶OF=2∶1由于橡皮筋的伸长是均匀的,在以后任一时刻R到A和B的距离之比都为2∶1。因此,在时刻t有HK∶KG=2∶1③由于△FGH∽△IGK,有HG∶KG=xB∶(xB-l)④HG∶KG=(yA+l)∶(2l)⑤由③④⑤式得xB=l⑥yA=5l⑦联立①②⑥⑦式得v=⑧9.(2013大纲全国,24,15分)(15分)一客运列车匀速行驶,其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性的撞击。坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0s。在相邻的平行车道上有一列货车,当该旅客经过货车车尾时,货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动。该旅客在此后的20.0s内,看到恰好有30节货车车厢被他连续超过。已知每根铁轨的长度为25.0m,每节货车车厢的长度为16.0m,货车车厢间距忽略不计。求,(1)客车运行速度的大小;(2)货车运行加速度的大小。答案　(1)37.5m/s　(2)1.35m/s2解析　(1)设连续两次撞击铁轨的时间间隔为Δt,每根铁轨的长度为l,则客车速度为v=①其中l=25.0m,Δt=s,得v=37.5m/s②(2)设从货车开始运动后t=20.0s内客车行驶了s1,货车行驶了s2,货车的加速度为a,30节货车车厢的总长度为L=30×16.0m。由运动学公式有s1=vt③s2=at2④由题给条件有L=s1-s2⑤由②③④⑤式解得a=1.35m/s2⑥评分参考:第(1)问5分,①式3分,②式2分;第(2)问10分,③④式各3分,⑤⑥式各2分。考点二　运动学图像　追及、相遇问题1.(2016江苏单科,5,3分)小球从一定高度处由静止下落,与地面碰撞后回到原高度再次下落,重复上述运动。取小球的落地点为原点建立坐标系,竖直向上为正方向。下列速度v和位置x的关系图像中,能描述该过程的是(　　)答案　A　以小球落地点为原点,设小球从H高处由静止下落,则下降过程中小球距原点的距离x=H-h(h为下落的距离),由机械能守恒有mv2=mghmv2=mg(H-x)得v2=2gH-2gx,式中v的方向向下设小球落地时速度为v0,则=2gH上升阶段:mv2-m=-mgx得v2=2gH-2gx,式中v的方向向上因此上升和下降阶段速度大小随x的变化规律相同,速度方向相反,且v与x的关系不是线性关系,故A项正确。审题指导　解答本题时要知道小球运动时速度的对称性,知道小球在运动过程中只受重力作用;根据物理规律找到v与x的关系,进而分析v-x图像。评析　本题考查了机械能守恒、运动学公式等知识点,意在借助v-x图像考查考生的理解能力和知识的迁移能力。,2.(2015广东理综,13,4分)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动,前1小时内的位移-时间图像如图所示。下列表述正确的是(　　)A.0.2~0.5小时内,甲的加速度比乙的大B.0.2~0.5小时内,甲的速度比乙的大C.0.6~0.8小时内,甲的位移比乙的小D.0.8小时内,甲、乙骑行的路程相等答案　B　在位移-时间图像中,图线的斜率表示物体的速度,由图知在0.2~0.5小时内,甲、乙两人的s-t图线皆为直线,且甲的图线斜率大,可知两人都做匀速运动,且甲的速度大,A错误、B正确;s-t图线上某点的纵坐标表示对应时刻物体的位移,两纵坐标的差值表示对应时间段内位移的大小,故0.6~0.8小时内,甲的位移比乙的位移大,C错误;物体单向直线运动中路程等于位移的大小,有反向运动时路程等于每个阶段中位移大小之和,故知0.8小时内两人位移相等,但甲骑行的路程大于乙骑行的路程,D错误。3.(2014大纲全国,14,6分)一质点沿x轴做直线运动,其v-t图像如图所示。质点在t=0时位于x=5m处,开始沿x轴正向运动。当t=8s时,质点在x轴上的位置为(　　)A.x=3m　　B.x=8m　　C.x=9m　　D.x=14m答案　B　由图像知,质点在8s内的位移Δx=×(2+4)×2m-×(2+4)×1m=3m。t=0时,质点位于x=5m处,故8s末质点位置x=5m+Δx=8m,B正确。4.(2014天津理综,1,6分)质点做直线运动的速度—时间图象如图所示,该质点(　　)A.在第1秒末速度方向发生了改变B.在第2秒末加速度方向发生了改变C.在前2秒内发生的位移为零D.第3秒末和第5秒末的位置相同答案　D　由题图可知0~2s内,速度为正,运动方向未改变,2s末时,位移最大,v-t图线斜率表示加速度,1~3s图线斜率未改变,故第2s末加速度方向没有变化,A、B、C错误;由v-t图线与时间轴所围面积表示位移知,第3s末和第5s末质点位置相同,D正确。5.(2014江苏单科,5,3分)一汽车从静止开始做匀加速直线运动,然后刹车做匀减速直线运动,直到停止。下列速度v和位移x的关系图像中,能描述该过程的是(　　),答案　A　汽车做初速度为零的匀加速直线运动,则x=,故此时v-x图线为以x轴为对称轴,开口向右的抛物线的一部分;若某一时刻开始减速,设开始减速时的速度为v0,加速度大小为a1,汽车已运动的位移为x0,则x=x0+,由此可见,此时v-x图线为以x轴为对称轴,开口向左的抛物线的一部分,故A正确。6.(2013大纲全国,19,6分)将甲乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出,抛出时间相隔2s,它们运动的v-t图像分别如直线甲、乙所示。则(　　)A.t=2s时,两球高度相差一定为40mB.t=4s时,两球相对于各自抛出点的位移相等C.两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等D.甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等答案　BD　图线与坐标轴所围面积为小球的位移,由图可知,t=2s时,甲球相对其抛出点高度为40m,乙球恰要抛出,因为甲、乙抛出点位置高度不同,故A错误。t=4s时,甲已过最高点返回至距抛出点40m处,乙已上升到距其抛出点40m处,B正确;因甲、乙抛出点距地面高度不同,故在空中运动时间不同,C错误;上升至最高点的时间t=,因甲、乙的初速度相同,故D正确。评析　本题综合考查了v-t图像的应用及竖直上抛运动的特点及规律,同时认真审题也是正确解题的关键。难度中等。7.(2013四川理综,6,6分)甲、乙两物体在t=0时刻经过同一位置沿x轴运动,其v-t图像如图所示,则(　　)A.甲、乙在t=0到t=1s之间沿同一方向运动B.乙在t=0到t=7s之间的位移为零C.甲在t=0到t=4s之间做往复运动D.甲、乙在t=6s时的加速度方向相同答案　BD　速度图像中坐标的正负表示物体的速度方向,即物体的运动方向,故A错误;速度图像与时间轴所围面积表示物体的位移,由题图知在0~7s内乙物体速度图线与时间轴所围总面积为零,故B正确。在0~4s内甲物体的速度始终为正,即这段时间内一直沿正方向运动,故C错误;速度图线的斜率表示加速度,即斜率绝对值表示加速度的大小,斜率的正负表示加速度的方向,由题图可知D正确。8.(2015福建理综,20,15分)(15分)一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶,其运动过程的v-t图象如图所示。求:(1)摩托车在0~20s这段时间的加速度大小a;(2)摩托车在0~75s这段时间的平均速度大小