2010年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）)1..的绝对值是A..B.C.D....2.下列计算正确的是（）A..B..C...D..3.由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的俯视图是（）A.B.C.D.4.某同学午觉醒来发现钟表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间不超过分钟的概率是（）A.B.C.D..5.等腰三角形的两边长为、，则它的周长是（）A.B.或..C..D...6.玉树地震后，某市人民献爱心为玉树捐人民币：.元，这个数用科学记数法表示为（）A..香B..香C..香D..香7.如图，小明在扇形花台䁚沿䁚的路径散步，能近似地刻画小明到出发点的距离与时间之间的函数图象是（）A.B.C.D.8.若..，则的值为（）A.B..C.D.9.下列说法正确的是（）A.为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式试卷第1页，总10页
B.某彩票设“中奖概率为”，购买张彩票就一定会中奖一次C.某地会发生地震是必然事件D.若甲组数据的方差.＝香，乙组数据的方差.＝香.，则甲组数据比乙组稳定甲乙10.已知二次函数.ܾ的图象如图所示，下列结论：①ܾܿ；②ܾ൏；③.ܾ；④ܾܾܿ（的实数）．其中正确的结论有（）A.个B..个C.个D.个二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）)11.分解因式：________________________．.൏12.不等式组的整数解为________．13.函数中自变量的取值范围是________．14.在一次女子体操比赛中，八名运动员的年龄（单位：岁）分别为：、.、.、、、、、，这组数据的中位数是________岁．15.如图，一个扇形纸片䁚．，䁚.，小明将、䁚合拢组成一个圆锥形烟囱帽（接缝忽略不计）．则烟囱帽的底面圆的半径为________．16.在平面直角坐标系中，将直线.向下平移个单位长度后．所得直线的解析式为________．17.甲、乙两盏路灯底部间的距离是米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为香米，那么路灯甲的高为________米．试卷第2页，总10页
18.如图，在中，点是弧䁚的中点，，则䁚等于________度．19.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形䁚的边长为，把䁚沿䁚所在的直线翻折．点落在点处，则点的坐标为________．20.小华将一条直角边长为的一个等腰直角三角形纸片（如图），沿它的对称轴折叠次后得到一个等腰直角三角形（如图.），再将图.的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图），则图中的等腰直角三角形的一条腰长为________；同上操作，若小华连续将图的等腰直角三角形折叠次后所得到的等腰直角三角形（如图）的一条腰长为________．三、解答题（共10小题，满分90分）)21.计算：sin．...22.先化简再求值：，其中.．....23.如图，若反比例函数与一次函数.的图象都经过点⸳.（1）求点的坐标及一次函数的解析式；（2）设一次函数与反比例函数图象的另一交点为䁚，求䁚点坐标，并利用函数图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围．试卷第3页，总10页
24.已知：如图，在矩形䁚中，䁚ܧ，求证：ܧ．25.某单位需招聘一名技术员，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，其成绩如下表所示：根据录用程序，该单位又组织了名评议人员对三人进行投票测评，其得票率如扇形图所示，每票分（没有弃权票．每人只能投票）测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试面试（1）请算出三人的民主评议得分；（2）该单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按.ǣ.ǣ确定综合成绩，谁将被录用？请说明理由．26.如图．是一座人行天桥的示意图，天桥的高是米，坡面的倾斜角为，为了方便行人安全过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为．若新坡脚前需留.香米的人行道，问离原坡脚米的建筑物是否需要拆除？请说明理由．（参考数据：.香，香.）27.某学校花台上有一块形如图所示的三角形䁚地砖，现已破损．管理员要对此地砖测量后再去市场加工一块形状和大小与此完全相同的地砖来换，今只有尺子和量角器，请你帮他设计一个测量方案，使其加工的地砖能符合要求，并说明理由．28.为了提高土地利用率，将小麦、玉米、黄豆三种农作物套种在一起，俗称“三种三收”，现将面积为亩的一块农田进行“三种三收”套种，为保证主要农作物的种植比例．要求小麦的种植面积占总面积的，下表是三种农作物的亩产量及销售单价的对应表：试卷第4页，总10页
小玉黄麦米豆亩..产量（千克）销..香售单价（元/千克）（1）设玉米的种值面积为亩，三种农作物的总售价为元，写出与的函数关系式；（2）在保证小麦种植面积的情况下，玉米、黄豆同时均按整亩数套种，有几种“三种三收”套种方案？（3）在（2）中的种植方案中，采用哪种套种方案才能使总销售价最高？最高价是多少？29.如图，䁚、分别是的直径和弦，点为劣弧上一点，弦ܧ䁚分别交于ܧ，交䁚于，交于．是ܧ延长线上一点且．（1）求证：是的切线；（2）点在劣弧什么位置时，才能使.ܧ，为什么？（3）在（2）的条件下，若，.，求弦的长．30.如图，直线与抛物线.ܾ都经过试卷第5页，总10页
点⸳、⸳．（1）求抛物线的解析式；（2）动点在线段上，过点作轴的垂线与抛物线相交于点ܧ，求线段ܧ长度的最大值；（3）当线段ܧ的长度取得最大值时，在抛物线上是否存在点，使是以为直角边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在．请说明理由．试卷第6页，总10页
参考答案与试题解析2010年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1.D2.B3.C4.C5.D6.D7.C8.A9.D10.B二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）11.,,..12.，，13.ܿ14.15.16..17.18.19.⸳..20.,..三、解答题（共10小题，满分90分）21.解：sin......．.22.解：.............；.当.时，原式．.23.解：（1）把.代入反比例函数∴，试卷第7页，总10页
∴⸳.．把⸳.代入一次函数.解得∴一次函数.为.．（2）根据题意把反比例函数代入一次函数..∴和.∴䁚.⸳利用函数图象可得使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围是൏൏或ܿ.．24.证明：∵四边形䁚是矩形，∴䁚，䁚；又∵䁚ܧ，即䁚ܧ，∴䁚ܧ；∴ܧ．25.解：（1）甲民主评议得分：..分；乙民主评议得分：分；丙民主评议得分：分；..（2）甲的成绩：.香.分；..乙的成绩：.分；..丙的成绩：香.分．∴甲将被录用，因为甲的成绩最好．26.解：如图：䁚中，䁚，䁚，∴䁚．同理可得：香.．∴香.，ܧܧ香..香ܿ.香．故原建筑物不用拆除．27.解：①用量角器量出和䁚的度数，用尺子量出边䁚的长度，②根据这三个数据，按照原来的位置关系去加工地砖，∵在䁚与쳌䁚쳌쳌中，쳌䁚쳌䁚쳌，䁚䁚쳌∴䁚쳌䁚쳌쳌．试卷第8页，总10页
故形状和大小完全相同．28.解：（1）∵面积为亩的一块农田进行“三种三收”套种，设玉米的种植面积为亩，∵小麦的种植面积占总面积的，∴小麦的种植面积为亩，黄豆的种植面积为亩；....香（2）玉米、黄豆同时均按整亩数套种，则可取൏൏，得出三种方案：①玉米亩，黄豆亩②玉米.亩，黄豆.亩③玉米亩，黄豆亩（3）由于函数在൏൏中随的增大而增大，所以取时，即选第三种方案，总销售价最高；（元）29.（1）证明：连接．∵，，∴，，∵，ܧ䁚，∴，∴，∴是的切线．（2）解：点在劣弧中点位置时，才能使.ܧ，理由如下：连接ܧ．∵点在劣弧中点位置，∴ܧ，∵ܧܧ，∴ܧ，∴ǣܧǣ，∴.ܧ．试卷第9页，总10页
（3）解：连接交于．∵，.，∴，即可得，∴....．∵点在劣弧中点位置，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴.．30.解：（1）∵⸳、⸳在抛物线.ܾ上，.ܾ∴，.ܾ∴，ܾ，∴.．（2）设动点的坐标为⸳，则ܧ点的坐标为⸳.，∴ܧ.，..，.，∵ܧܿ，∴当时，线段ܧ最大且为．（3）假设存在符合条件的点；当线段ܧ最大时动点的坐标为⸳.，①当时，∵直线的解析式为：∴直线的解析式可设为：ܾ，则有：.ܾ，ܾ；∴直线的方程为，联立.得点的坐标为：.⸳，.⸳．②当时，同理可求得直线的解析式为；联立抛物线的解析式得：.，解得，（舍去），∴⸳；综上所述，符合条件的点共有个，坐标为：.⸳，..⸳，⸳．试卷第10页，总10页
2010年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）)1..的绝对值是A..B.C.D....2.下列计算正确的是（）A..B..C...D..3.由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的俯视图是（）A.B.C.D.4.某同学午觉醒来发现钟表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间不超过分钟的概率是（）A.B.C.D..5.等腰三角形的两边长为、，则它的周长是（）A.B.或..C..D...6.玉树地震后，某市人民献爱心为玉树捐人民币：.元，这个数用科学记数法表示为（）A..香B..香C..香D..香7.如图，小明在扇形花台䁚沿䁚的路径散步，能近似地刻画小明到出发点的距离与时间之间的函数图象是（）A.B.C.D.8.若..，则的值为（）A.B..C.D.9.下列说法正确的是（）A.为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式试卷第1页，总10页
B.某彩票设“中奖概率为”，购买张彩票就一定会中奖一次C.某地会发生地震是必然事件D.若甲组数据的方差.＝香，乙组数据的方差.＝香.，则甲组数据比乙组稳定甲乙10.已知二次函数.ܾ的图象如图所示，下列结论：①ܾܿ；②ܾ൏；③.ܾ；④ܾܾܿ（的实数）．其中正确的结论有（）A.个B..个C.个D.个二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）)11.分解因式：________________________．.൏12.不等式组的整数解为________．13.函数中自变量的取值范围是________．14.在一次女子体操比赛中，八名运动员的年龄（单位：岁）分别为：、.、.、、、、、，这组数据的中位数是________岁．15.如图，一个扇形纸片䁚．，䁚.，小明将、䁚合拢组成一个圆锥形烟囱帽（接缝忽略不计）．则烟囱帽的底面圆的半径为________．16.在平面直角坐标系中，将直线.向下平移个单位长度后．所得直线的解析式为________．17.甲、乙两盏路灯底部间的距离是米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为香米，那么路灯甲的高为________米．试卷第2页，总10页
18.如图，在中，点是弧䁚的中点，，则䁚等于________度．19.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形䁚的边长为，把䁚沿䁚所在的直线翻折．点落在点处，则点的坐标为________．20.小华将一条直角边长为的一个等腰直角三角形纸片（如图），沿它的对称轴折叠次后得到一个等腰直角三角形（如图.），再将图.的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图），则图中的等腰直角三角形的一条腰长为________；同上操作，若小华连续将图的等腰直角三角形折叠次后所得到的等腰直角三角形（如图）的一条腰长为________．三、解答题（共10小题，满分90分）)21.计算：sin．...22.先化简再求值：，其中.．....23.如图，若反比例函数与一次函数.的图象都经过点⸳.（1）求点的坐标及一次函数的解析式；（2）设一次函数与反比例函数图象的另一交点为䁚，求䁚点坐标，并利用函数图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围．试卷第3页，总10页
24.已知：如图，在矩形䁚中，䁚ܧ，求证：ܧ．25.某单位需招聘一名技术员，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，其成绩如下表所示：根据录用程序，该单位又组织了名评议人员对三人进行投票测评，其得票率如扇形图所示，每票分（没有弃权票．每人只能投票）测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试面试（1）请算出三人的民主评议得分；（2）该单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按.ǣ.ǣ确定综合成绩，谁将被录用？请说明理由．26.如图．是一座人行天桥的示意图，天桥的高是米，坡面的倾斜角为，为了方便行人安全过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为．若新坡脚前需留.香米的人行道，问离原坡脚米的建筑物是否需要拆除？请说明理由．（参考数据：.香，香.）27.某学校花台上有一块形如图所示的三角形䁚地砖，现已破损．管理员要对此地砖测量后再去市场加工一块形状和大小与此完全相同的地砖来换，今只有尺子和量角器，请你帮他设计一个测量方案，使其加工的地砖能符合要求，并说明理由．28.为了提高土地利用率，将小麦、玉米、黄豆三种农作物套种在一起，俗称“三种三收”，现将面积为亩的一块农田进行“三种三收”套种，为保证主要农作物的种植比例．要求小麦的种植面积占总面积的，下表是三种农作物的亩产量及销售单价的对应表：试卷第4页，总10页
小玉黄麦米豆亩..产量（千克）销..香售单价（元/千克）（1）设玉米的种值面积为亩，三种农作物的总售价为元，写出与的函数关系式；（2）在保证小麦种植面积的情况下，玉米、黄豆同时均按整亩数套种，有几种“三种三收”套种方案？（3）在（2）中的种植方案中，采用哪种套种方案才能使总销售价最高？最高价是多少？29.如图，䁚、分别是的直径和弦，点为劣弧上一点，弦ܧ䁚分别交于ܧ，交䁚于，交于．是ܧ延长线上一点且．（1）求证：是的切线；（2）点在劣弧什么位置时，才能使.ܧ，为什么？（3）在（2）的条件下，若，.，求弦的长．30.如图，直线与抛物线.ܾ都经过试卷第5页，总10页
点⸳、⸳．（1）求抛物线的解析式；（2）动点在线段上，过点作轴的垂线与抛物线相交于点ܧ，求线段ܧ长度的最大值；（3）当线段ܧ的长度取得最大值时，在抛物线上是否存在点，使是以为直角边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在．请说明理由．试卷第6页，总10页
参考答案与试题解析2010年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1.D2.B3.C4.C5.D6.D7.C8.A9.D10.B二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）11.,,..12.，，13.ܿ14.15.16..17.18.19.⸳..20.,..三、解答题（共10小题，满分90分）21.解：sin......．.22.解：.............；.当.时，原式．.23.解：（1）把.代入反比例函数∴，试卷第7页，总10页
∴⸳.．把⸳.代入一次函数.解得∴一次函数.为.．（2）根据题意把反比例函数代入一次函数..∴和.∴䁚.⸳利用函数图象可得使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围是൏൏或ܿ.．24.证明：∵四边形䁚是矩形，∴䁚，䁚；又∵䁚ܧ，即䁚ܧ，∴䁚ܧ；∴ܧ．25.解：（1）甲民主评议得分：..分；乙民主评议得分：分；丙民主评议得分：分；..（2）甲的成绩：.香.分；..乙的成绩：.分；..丙的成绩：香.分．∴甲将被录用，因为甲的成绩最好．26.解：如图：䁚中，䁚，䁚，∴䁚．同理可得：香.．∴香.，ܧܧ香..香ܿ.香．故原建筑物不用拆除．27.解：①用量角器量出和䁚的度数，用尺子量出边䁚的长度，②根据这三个数据，按照原来的位置关系去加工地砖，∵在䁚与쳌䁚쳌쳌中，쳌䁚쳌䁚쳌，䁚䁚쳌∴䁚쳌䁚쳌쳌．试卷第8页，总10页
故形状和大小完全相同．28.解：（1）∵面积为亩的一块农田进行“三种三收”套种，设玉米的种植面积为亩，∵小麦的种植面积占总面积的，∴小麦的种植面积为亩，黄豆的种植面积为亩；....香（2）玉米、黄豆同时均按整亩数套种，则可取൏൏，得出三种方案：①玉米亩，黄豆亩②玉米.亩，黄豆.亩③玉米亩，黄豆亩（3）由于函数在൏൏中随的增大而增大，所以取时，即选第三种方案，总销售价最高；（元）29.（1）证明：连接．∵，，∴，，∵，ܧ䁚，∴，∴，∴是的切线．（2）解：点在劣弧中点位置时，才能使.ܧ，理由如下：连接ܧ．∵点在劣弧中点位置，∴ܧ，∵ܧܧ，∴ܧ，∴ǣܧǣ，∴.ܧ．试卷第9页，总10页
（3）解：连接交于．∵，.，∴，即可得，∴....．∵点在劣弧中点位置，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴.．30.解：（1）∵⸳、⸳在抛物线.ܾ上，.ܾ∴，.ܾ∴，ܾ，∴.．（2）设动点的坐标为⸳，则ܧ点的坐标为⸳.，∴ܧ.，..，.，∵ܧܿ，∴当时，线段ܧ最大且为．（3）假设存在符合条件的点；当线段ܧ最大时动点的坐标为⸳.，①当时，∵直线的解析式为：∴直线的解析式可设为：ܾ，则有：.ܾ，ܾ；∴直线的方程为，联立.得点的坐标为：.⸳，.⸳．②当时，同理可求得直线的解析式为；联立抛物线的解析式得：.，解得，（舍去），∴⸳；综上所述，符合条件的点共有个，坐标为：.⸳，..⸳，⸳．试卷第10页，总10页
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