2009年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）)1..的相反数是（）A..B.C.D....2.下列计算正确的是（）A.香䁞香＝香B.㌳＝㌳C.香＝香D.香.香＝香3.下列说法正确的是（）A.调查我市市民对甲型䁞流感的了解宜采用全面调查B.描述一周内每天最高气温变化情况宜采用直方图C.方差可以衡量样本和总体波动的大小D.打开电视机正在播放动画片是必然事件4.下面哪个图形不是正方体的展开图（）A.B.C.D.5.如图，小虎在篮球场上玩，从点出发，沿着的路径匀速跑动，能近似刻画小虎所在位置距出发点的距离与时间之间的函数关系的大致图象是（）A.B.C.D.二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）)6.在函数香中，自变量香的取值范围是________．7.一个等腰三角形的两边长分别是长分,长分，则它的周长为________长分．8.某品牌的复读机每台进价是.价价元，售价为.趷价元，“五•一”期间搞活动打折促销，则销售台复读机的利润是________元．9.如图，条形图描述了某班随机抽取的部分学生一周内阅读课外书籍的时间，请找出这些学生阅读课外书籍所用时间的中位数是试卷第1页，总10页
________．10.若香䁞.价，则香价价________．11.如图，菱形__的对角线交于平面直角坐标系的原点，顶点坐标为，现将菱形绕点顺时针方向旋转趷价后，点坐标变为________．.12.如图在反比例函数香价的图象上有三点、、，它们的横坐标依次香为，，，分别过这个点作香轴轴的垂线，设图中阴影部分面积依次为、、，则䁞䁞________．13.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和_的夹角为价，长为价长分，贴纸部分的宽为价长分，则贴纸部分的面积为________长分．14.为了增加游人观赏花园风景的路程，将平行四边形花园中形如图的恒宽为㌳米的直路改为形如图恒宽为㌳米的曲路，道路改造前后各余下的面积（即图中阴影部分面积）分别记为和，则________（填“”“”或“”）．15.如图是二环三角形，可得䁞䁞ǤǤǤ䁞价，下图是二环四边形，可得䁞䁞ǤǤǤ䁞价，图是二环五边形，可得价趷价，…聪明的同学，请你根据以上规律直接写出二环边形（的整数）中，________度．（用含的代数式表示最后结果）试卷第2页，总10页
三、解答题（共10小题，满分90分）)16.计算：.香香䁞䁞sin价．香香17.解方程：䁞香䁞香香䁞分18.如图，一次函数䁕香䁞的图象与反比例函数的图象相交于点、香点.（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；（2）求的面积．19.有不透明的甲、乙两个口袋，甲口袋装有张完全相同的卡片，标的数分别是，，，乙口袋装有.张完全相同的卡片，标的数分别是，，，.．现随机从甲袋中抽取一张将数记为香，从乙袋中抽取一张将数记为．（1）请你用树状图或列表法求出从两个口袋中所抽取卡片的数组成的对应点香落在第二象限的概率；（2）直接写出其中所有点香落在函数＝香图象上的概率．20.在数学活动课上，九年级班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：在大树前的平地上选择一点，测得由点看大树顶端_的仰角为；在点和大树之间选择一点（，，_在同一直线上），测得由点看大树顶端_的仰角恰好为.；量出，两点间的距离为.Ǥ分．请你根据以上数据求出大树__的高度．(结果精确到价Ǥ，sin价Ǥ，cos价Ǥ趷，tan价Ǥ价价)21.为了向建国六十周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级班试卷第3页，总10页
开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长_价长分，宽长分的矩形纸片__，②将纸片沿着直线折叠，点_恰好落在_边上的处，…请你根据①②步骤解答下列问题：找出图中_的余角；计算_的长．22.如图，要测量人民公园的荷花池、两端的距离，由于条件限制无法直接测得，请你用所学过的数学知识设计出一种测量方案，写出测量步骤．用直尺或圆规画出测量的示意图，并说明理由（写出求解或证明过程）．23.为了整治环境卫生，某地区需要一种消毒药水价瓶，药业公司接到通知后马上采购两种专用包装箱，将药水包装后送往该地区．已知一个大包装箱价格为元，可装药水价瓶；一个小包装箱价格为元，可以装药水瓶．该公司采购的大小包装箱共用了价价元，刚好能装完所需药水．（1）求该药业公司采购的大小包装箱各是多少个？（2）药业公司准备派、两种型号的车共价辆运送该批药水，已知型车每辆最多可同时装运价大箱和价小箱药水；型车每辆最多可同时装运价大箱和.价小箱消毒药水，要求每辆车都必须同时装运大小包装箱的药水，求出一次性运完这批药水的所有车型安排方案；（3）如果型车比型车省油，采用哪个方案最好？24.已知：如图，是的直径，_是弦，_垂直_于交于，连接_、，且__．（1）求证：_是的切线；（2）若价，_，求_的长．25.已知：抛物线＝㌳香䁞香䁞长与香轴交于、两点，与轴交于点_．其中点在香轴的负半轴上，点_在轴的负半轴上，线段、_的长_是方程香香䁞.＝价的两个根，且抛物线的对称轴是直线香＝．试卷第4页，总10页
（1）求、、_三点的坐标；（2）求此抛物线的解析式；（3）若点_是线段上的一个动点（与点、不重合），过点_作__交_于点，连接__，设_的长为分，__的面积为，求与分的函数关系式，并写出自变量分的取值范围．是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时_点坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总10页
参考答案与试题解析2009年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1.A2.C3.C4.D5.B二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）6.香7.8.9.10.11.12..趷价价13.14.15.价三、解答题（共10小题，满分90分）16.解：原式䁞䁞䁞䁞䁞䁞．香香17.解：原方程化为：䁞香香䁞香䁞方程两边同时乘以香香䁞，得香䁞香香䁞香化简得香䁞香香解得香检验：当香时，香香䁞价∴原方程的解是香．分分18.解：（1）将点代入中，；香∴分．∴反比例函数解析式为．香将.代入中，；香.试卷第6页，总10页
∴．∴点坐标为.．将、.的坐标分别代入䁕香䁞中，䁕䁞䁕得，解得．.䁕䁞∴一次函数的解析式为香䁞；（2）当价时，香䁞价，香；∴_点坐标价，∴_．__香香．__香香．.__．..19.树状图如：由上可知，点香全部可能的结果共种，每种结果发生的可能性相等，其中点香落在第二象限共.种结果，.∴点香落在第二象限点香落在函数＝香图象上．20.解：∵__.，∴设___香，则_香䁞.Ǥ，__在__中，tan，_香∴tan，香䁞.Ǥ解得香价Ǥ.∴大树的高为价Ǥ米．21.解：_、；设_香长分，则_香长分，∵_价长分∴在中，长分试卷第7页，总10页
__价趷长分，∴在_中，_䁞_香趷䁞香香．∴_的长为长分．22.解：测量方法有很多，如可以用“三角形中位线”、“三角形全等”、“三角形相似”、“构造直角三角形”等，只要：①写出测量方法，叙述准确、简洁，②画出图形，正确，③求解或证明过程完整正确．例：用“三角形中位线”①确定能同时到达两点的；②取线段、的中点和䁞，量出线段䁞的长，则䁞．用全等三角形的知识：测量平面图如图；先在荷花池外找一点，连接并延长到，使米，连接_并延长到_，使_长米，连接_，测量出_㌳米；在和_中，，_，_，所以_，故_㌳米．23.设公司采购了香个大包装箱，个小包装箱．价香䁞价香价根据题意得：解之得：香䁞价价价答：公司采购了价个大包装箱，价个小包装箱．设公司派种型号的车辆，则种型号的车为价辆．价䁞价价价根据题意得：价䁞.价价价解之得：∵为正整数∴取、、、趷∴方案一：公司派种型号的车辆，种型号的车辆．试卷第8页，总10页
方案二：公司派种型号的车辆，种型号的车.辆．方案三：公司派种型号的车辆，种型号的车辆．方案四：公司派种型号的车趷辆，种型号的车辆．∵种车省油，∴应多用型车，因此最好安排种车趷辆，种车辆，即方案四．24.（1）证明：∵__，__，∴__．∵__于点，∴_䁞_价．∴_䁞_价．∴_价．∴_．∴_是的切线．（2）解：∵__于点，∴_趷．在中，，∵_，_，∴_．∴．_价价价即_．.价在_中，__．25.∵、_的长是香香䁞.＝价的根，_，∴＝，_＝.，∵点在香轴的负半轴，点_在轴的负半轴，∴价_价.，∵抛物线＝㌳香䁞香䁞长的对称轴为香＝，∴由对称性可得点坐标为价，∴、、_三点坐标分别是：价，价，_价.；∵点_价.在抛物线＝㌳香䁞香䁞长图象上，∴长＝.，将价，价代入＝㌳香䁞香.，㌳.价得，㌳䁞.价.㌳解之得，趷.趷∴所求抛物线解析式为：香香.；根据题意，_＝分，则_＝.分，在_中，_䁞_，∵__，试卷第9页，总10页
∴__，__∴，___.分价分∴_，.._.过点作于点，则sin_＝sin_，_.∴，_..价分∴_.分，.∴__＝___.分..分.分分䁞分价分.∵分䁞，㌳价∴当分＝时，有最大值．∴点_的坐标为价．试卷第10页，总10页
2009年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）)1..的相反数是（）A..B.C.D....2.下列计算正确的是（）A.香䁞香＝香B.㌳＝㌳C.香＝香D.香.香＝香3.下列说法正确的是（）A.调查我市市民对甲型䁞流感的了解宜采用全面调查B.描述一周内每天最高气温变化情况宜采用直方图C.方差可以衡量样本和总体波动的大小D.打开电视机正在播放动画片是必然事件4.下面哪个图形不是正方体的展开图（）A.B.C.D.5.如图，小虎在篮球场上玩，从点出发，沿着的路径匀速跑动，能近似刻画小虎所在位置距出发点的距离与时间之间的函数关系的大致图象是（）A.B.C.D.二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）)6.在函数香中，自变量香的取值范围是________．7.一个等腰三角形的两边长分别是长分,长分，则它的周长为________长分．8.某品牌的复读机每台进价是.价价元，售价为.趷价元，“五•一”期间搞活动打折促销，则销售台复读机的利润是________元．9.如图，条形图描述了某班随机抽取的部分学生一周内阅读课外书籍的时间，请找出这些学生阅读课外书籍所用时间的中位数是试卷第1页，总10页
________．10.若香䁞.价，则香价价________．11.如图，菱形__的对角线交于平面直角坐标系的原点，顶点坐标为，现将菱形绕点顺时针方向旋转趷价后，点坐标变为________．.12.如图在反比例函数香价的图象上有三点、、，它们的横坐标依次香为，，，分别过这个点作香轴轴的垂线，设图中阴影部分面积依次为、、，则䁞䁞________．13.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和_的夹角为价，长为价长分，贴纸部分的宽为价长分，则贴纸部分的面积为________长分．14.为了增加游人观赏花园风景的路程，将平行四边形花园中形如图的恒宽为㌳米的直路改为形如图恒宽为㌳米的曲路，道路改造前后各余下的面积（即图中阴影部分面积）分别记为和，则________（填“”“”或“”）．15.如图是二环三角形，可得䁞䁞ǤǤǤ䁞价，下图是二环四边形，可得䁞䁞ǤǤǤ䁞价，图是二环五边形，可得价趷价，…聪明的同学，请你根据以上规律直接写出二环边形（的整数）中，________度．（用含的代数式表示最后结果）试卷第2页，总10页
三、解答题（共10小题，满分90分）)16.计算：.香香䁞䁞sin价．香香17.解方程：䁞香䁞香香䁞分18.如图，一次函数䁕香䁞的图象与反比例函数的图象相交于点、香点.（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；（2）求的面积．19.有不透明的甲、乙两个口袋，甲口袋装有张完全相同的卡片，标的数分别是，，，乙口袋装有.张完全相同的卡片，标的数分别是，，，.．现随机从甲袋中抽取一张将数记为香，从乙袋中抽取一张将数记为．（1）请你用树状图或列表法求出从两个口袋中所抽取卡片的数组成的对应点香落在第二象限的概率；（2）直接写出其中所有点香落在函数＝香图象上的概率．20.在数学活动课上，九年级班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：在大树前的平地上选择一点，测得由点看大树顶端_的仰角为；在点和大树之间选择一点（，，_在同一直线上），测得由点看大树顶端_的仰角恰好为.；量出，两点间的距离为.Ǥ分．请你根据以上数据求出大树__的高度．(结果精确到价Ǥ，sin价Ǥ，cos价Ǥ趷，tan价Ǥ价价)21.为了向建国六十周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级班试卷第3页，总10页
开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长_价长分，宽长分的矩形纸片__，②将纸片沿着直线折叠，点_恰好落在_边上的处，…请你根据①②步骤解答下列问题：找出图中_的余角；计算_的长．22.如图，要测量人民公园的荷花池、两端的距离，由于条件限制无法直接测得，请你用所学过的数学知识设计出一种测量方案，写出测量步骤．用直尺或圆规画出测量的示意图，并说明理由（写出求解或证明过程）．23.为了整治环境卫生，某地区需要一种消毒药水价瓶，药业公司接到通知后马上采购两种专用包装箱，将药水包装后送往该地区．已知一个大包装箱价格为元，可装药水价瓶；一个小包装箱价格为元，可以装药水瓶．该公司采购的大小包装箱共用了价价元，刚好能装完所需药水．（1）求该药业公司采购的大小包装箱各是多少个？（2）药业公司准备派、两种型号的车共价辆运送该批药水，已知型车每辆最多可同时装运价大箱和价小箱药水；型车每辆最多可同时装运价大箱和.价小箱消毒药水，要求每辆车都必须同时装运大小包装箱的药水，求出一次性运完这批药水的所有车型安排方案；（3）如果型车比型车省油，采用哪个方案最好？24.已知：如图，是的直径，_是弦，_垂直_于交于，连接_、，且__．（1）求证：_是的切线；（2）若价，_，求_的长．25.已知：抛物线＝㌳香䁞香䁞长与香轴交于、两点，与轴交于点_．其中点在香轴的负半轴上，点_在轴的负半轴上，线段、_的长_是方程香香䁞.＝价的两个根，且抛物线的对称轴是直线香＝．试卷第4页，总10页
（1）求、、_三点的坐标；（2）求此抛物线的解析式；（3）若点_是线段上的一个动点（与点、不重合），过点_作__交_于点，连接__，设_的长为分，__的面积为，求与分的函数关系式，并写出自变量分的取值范围．是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时_点坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总10页
参考答案与试题解析2009年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1.A2.C3.C4.D5.B二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）6.香7.8.9.10.11.12..趷价价13.14.15.价三、解答题（共10小题，满分90分）16.解：原式䁞䁞䁞䁞䁞䁞．香香17.解：原方程化为：䁞香香䁞香䁞方程两边同时乘以香香䁞，得香䁞香香䁞香化简得香䁞香香解得香检验：当香时，香香䁞价∴原方程的解是香．分分18.解：（1）将点代入中，；香∴分．∴反比例函数解析式为．香将.代入中，；香.试卷第6页，总10页
∴．∴点坐标为.．将、.的坐标分别代入䁕香䁞中，䁕䁞䁕得，解得．.䁕䁞∴一次函数的解析式为香䁞；（2）当价时，香䁞价，香；∴_点坐标价，∴_．__香香．__香香．.__．..19.树状图如：由上可知，点香全部可能的结果共种，每种结果发生的可能性相等，其中点香落在第二象限共.种结果，.∴点香落在第二象限点香落在函数＝香图象上．20.解：∵__.，∴设___香，则_香䁞.Ǥ，__在__中，tan，_香∴tan，香䁞.Ǥ解得香价Ǥ.∴大树的高为价Ǥ米．21.解：_、；设_香长分，则_香长分，∵_价长分∴在中，长分试卷第7页，总10页
__价趷长分，∴在_中，_䁞_香趷䁞香香．∴_的长为长分．22.解：测量方法有很多，如可以用“三角形中位线”、“三角形全等”、“三角形相似”、“构造直角三角形”等，只要：①写出测量方法，叙述准确、简洁，②画出图形，正确，③求解或证明过程完整正确．例：用“三角形中位线”①确定能同时到达两点的；②取线段、的中点和䁞，量出线段䁞的长，则䁞．用全等三角形的知识：测量平面图如图；先在荷花池外找一点，连接并延长到，使米，连接_并延长到_，使_长米，连接_，测量出_㌳米；在和_中，，_，_，所以_，故_㌳米．23.设公司采购了香个大包装箱，个小包装箱．价香䁞价香价根据题意得：解之得：香䁞价价价答：公司采购了价个大包装箱，价个小包装箱．设公司派种型号的车辆，则种型号的车为价辆．价䁞价价价根据题意得：价䁞.价价价解之得：∵为正整数∴取、、、趷∴方案一：公司派种型号的车辆，种型号的车辆．试卷第8页，总10页
方案二：公司派种型号的车辆，种型号的车.辆．方案三：公司派种型号的车辆，种型号的车辆．方案四：公司派种型号的车趷辆，种型号的车辆．∵种车省油，∴应多用型车，因此最好安排种车趷辆，种车辆，即方案四．24.（1）证明：∵__，__，∴__．∵__于点，∴_䁞_价．∴_䁞_价．∴_价．∴_．∴_是的切线．（2）解：∵__于点，∴_趷．在中，，∵_，_，∴_．∴．_价价价即_．.价在_中，__．25.∵、_的长是香香䁞.＝价的根，_，∴＝，_＝.，∵点在香轴的负半轴，点_在轴的负半轴，∴价_价.，∵抛物线＝㌳香䁞香䁞长的对称轴为香＝，∴由对称性可得点坐标为价，∴、、_三点坐标分别是：价，价，_价.；∵点_价.在抛物线＝㌳香䁞香䁞长图象上，∴长＝.，将价，价代入＝㌳香䁞香.，㌳.价得，㌳䁞.价.㌳解之得，趷.趷∴所求抛物线解析式为：香香.；根据题意，_＝分，则_＝.分，在_中，_䁞_，∵__，试卷第9页，总10页
∴__，__∴，___.分价分∴_，.._.过点作于点，则sin_＝sin_，_.∴，_..价分∴_.分，.∴__＝___.分..分.分分䁞分价分.∵分䁞，㌳价∴当分＝时，有最大值．∴点_的坐标为价．试卷第10页，总10页
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