2019年四川省宜宾市中考数学试卷
ID：49714
2021-10-08
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2019年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡对应题目上。1.2的倒数是（）A.12B.-2C.-12D.±122.人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（）A.5.2×10-6B.5.2×10-5C.52×10-6D.52×10-53.如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE=1，将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF的长为________.4.一元二次方程x2-2x+b=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2为（）A.-2B.bC.2D.-b5.已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）A.10B.9C.8D.76.如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：次数环数运动员第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲107788897乙1055899810根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为x¯甲、x¯乙，甲、乙的方差分别为s甲2，s乙2，则下列结论正确的是（）A.x¯甲=x¯乙，s甲2s乙2C.x¯甲>x¯乙，s甲20)的图象和一次函数y=-x+b的图象都过点P(1, m)，过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，△OAP的面积为1.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M，过M作x轴的垂线，垂足为B，求五边形OAPMB的面积．23.如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O于A、C两点，BC=1，AD为⊙O的弦，连结BD，∠BAD=∠ABD=30∘，连结DO并延长交⊙O于点E，连结BE交⊙O于点M．(1)求证：直线BD是⊙O的切线；(2)求⊙O的半径OD的长；(3)求线段BM的长．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2x+c与直线y=kx+b都经过A(0, -3)、B(3, 0)两点，该抛物线的顶点为C．(1)求此抛物线和直线AB的解析式；(2)设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求△PAB面积的最大值．第9页共12页◎第10页共12页
参考答案与试题解析2019年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡对应题目上。1.A2.B3.2134.C5.B6.A7.C8.D二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填在答题卡对应题中横上。9.(b+c+a)(b+c-a)10.6011.y=2(x+1)2-212.16513.65×(1-10%)×(1+5%)-50(1-x)2=65-5014.-2≤m<115.4π16.①③④三、解答题:(本大题共8小题,共72分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解：(1)原式＝1-12+1+(22)2=2-12+12=2.(2)原式=2xy(x+y)(x-y)÷2x(x+y)(x-y)=2xy(x+y)(x-y)×(x+y)(x-y)2x=y．18.证明：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE，∴∠CAB=∠EAD，且AB=AD，AC=AE，∴△ABC≅△ADE(SAS),∴∠C=∠E.19.解：(1)三个年级获奖总人数为17÷34%=50（人）；(2)三等奖对应的百分比为1050×100%=20%，则一等奖的百分比为1-(14%+20%+34%+24%)=8%，补全图形如下：(3)由题意知，获一等奖的学生有50×8%=4人，其中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人，画树状图为：（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率为13．20.解：设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为(x+10)千米/时．根据题意，得：450x+10+12=440x，解得：x=80，或x=-110（舍去），∴x=80，经检验，x=80是原方程的解，且符合题意．当x=80时，x+10=90．甲车的速度为90千米/时，乙车的速度为80千米/时.21.解：设AM=x米，第9页共12页◎第10页共12页
在Rt△AFM中，∠AFM=45∘，∴FM=AM=x，在Rt△AEM中，tan∠AEM=AMEM，则EM=AMtan∠AEM=33x，由题意得，FM-EM=EF，即x-33x=40，解得，x=60+203，∴AB=AM+MB=61+203.答：该建筑物的高度AB为(61+203)米.22.解：(1)∵过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，△OAP的面积为1，∴S△OAP=12|k|=1，∴|k|=2.∵k>0，∴k=2，∴反比例函数的解析式为y=2x.∵反比例函数y=kx(k>0)的图象过点P(1, m)，∴m=21=2，∴P(1, 2).∵一次函数y=-x+b的图象过点P(1, 2)，∴2=-1+b，解得b=3，∴一次函数的解析式为y=-x+3.(2)设直线y=-x+3交x轴、y轴于C，D两点，∴C(3, 0)，D(0, 3)， 解y=-x+3，y=2x， 得x=1，y=2， 或x=2，y=1， ∴P(1, 2)，M(2, 1)，∴PA=1，AD=3-2=1，BM=1，BC=3-2=1，∴五边形OAPMB的面积为S△COD-S△BCM-S△ADP=12×3×3-12×1×1-12×1×1=72．23.(1)证明：∵OA=OD，∠A=∠ABD=30∘，∴∠A=∠ADO=30∘，∴∠DOB=∠A+∠ADO=60∘，∴∠ODB=180∘-∠DOB-∠ABD=90∘，∵OD是半径，∴BD是⊙O的切线；(2)解：∵∠ODB=90∘，∠DBC=30∘，∴OD=12OB，∵OC=OD，∴BC=OC=1，∴⊙O的半径OD的长为1；(3)解：∵OD=1，∴DE=2，BD=3，∴BE=BD2+DE2=7，∵BD是⊙O的切线，BE是⊙O 的割线，∴BD2=BM⋅BE，∴BM=BD2BE=37=377．24.解：(1)∵抛物线y=ax2-2x+c经过A(0, -3)、B(3, 0)两点，∴9a-6+c=0，c=-3， ∴a=1，c=-3， ∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3，∵直线y=kx+b经过A(0, -3)、B(3, 0)两点，∴3k+b=0，b=-3， 解得：k=1，b=-3， ∴直线AB的解析式为y=x-3.(2)∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4，∴抛物线的顶点C的坐标为(1, -4)，∵CE // y轴，∴E(1, -2)第9页共12页◎第10页共12页
，∴CE=2，①如图，若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE=MN，设M(a, a-3)，则N(a, a2-2a-3)，∴MN=a-3-(a2-2a-3)=-a2+3a，∴-a2+3a=2，解得：a=2，a=1（舍去），∴M(2, -1)，②如图，若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE=MN，设M(a, a-3)，则N(a, a2-2a-3)，∴MN=a2-2a-3-(a-3)＝a2-3a，∴a2-3a=2，解得：a=3+172，a=3-172（舍去），∴M(3+172, -3+172)，综合可得M点的坐标为(2, -1)或(3+172,-3+172)．(3)如图，作PG // y轴交直线AB于点G，设P(m, m2-2m-3)，则G(m, m-3)，∴PG=m-3-(m2-2m-3)=-m2+3m，∴S△PAB=S△PGA+S△PGB=12PG⋅OB=12×(-m2+3m)×3=-32m2+92m=-32(m-32)2+278，∴当m=32时，△PAB面积的最大值是278，此时P点坐标为(32,-154)．第9页共12页◎第10页共12页
2019年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡对应题目上。1.2的倒数是（）A.12B.-2C.-12D.±122.人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（）A.5.2×10-6B.5.2×10-5C.52×10-6D.52×10-53.如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE=1，将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF的长为________.4.一元二次方程x2-2x+b=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2为（）A.-2B.bC.2D.-b5.已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）A.10B.9C.8D.76.如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：次数环数运动员第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲107788897乙1055899810根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为x¯甲、x¯乙，甲、乙的方差分别为s甲2，s乙2，则下列结论正确的是（）A.x¯甲=x¯乙，s甲2<s乙2B.x¯甲=x¯乙，s甲2>s乙2C.x¯甲>x¯乙，s甲2<s乙2D.x¯甲<x¯乙，s甲2<s乙27.如图，∠EOF的顶点O是边长为2的等边△ABC的重心，∠EOF的两边与△ABC的边交于E，F，∠EOF=120∘，则∠EOF与△ABC的边所围成阴影部分的面积是（）A.32B.235C.33D.348.已知抛物线y=x2-1与y轴交于点A，与直线y=kx（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论不正确的是（）A.存在实数k，使得△ABC为等腰三角形B.存在实数k，使得△ABC的内角中有两角分别为30∘和60∘C.任意实数k，使得△ABC都为直角三角形D.存在实数k，使得△ABC为等边三角形二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填在答题卡对应题中横上。9.分解因式：b2+c2+2bc-a2=________．10.如图，六边形ABCDEF的内角都相等，AD // BC，则∠DAB=________∘．第9页共12页◎第10页共12页
11.将抛物线y=2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为________．12.如图，已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC=4，BC=3，则AD=________．13.某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%．若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是________．14.若关于x的不等式组x-24<x-13,2x-m≤2-x, 有且只有两个整数解，则m的取值范围是________．15.如图，⊙O的两条相交弦AC、BD，∠ACB=∠CDB=60∘，AC=23，则⊙O的面积是________．16.如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上，AD与BE、BC分别交于点F、M，BE与CD交于点N．下列结论正确的是________．①AM=BN；②△ABF≅△DNF；③∠FMC+∠FNC=180∘；④1MN=1AC+1CE三、解答题:(本大题共8小题,共72分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. (1)计算：(2019-2)0-2-1+|-1|+sin245∘(2)化简：2xyx2-y2÷(1x-y+1x+y)18.如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求证：∠C=∠E．19.某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖．现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获得纪念奖有17人，获得三等奖有10人，并制作了如图不完整的统计图． (1)求三个年级获奖总人数；(2)请补全扇形统计图的数据；(3)在获一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占14，其余为九年级的同学，现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛，通过列表或者树状图的方法，求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率．20.甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物．已知A、C两城相距450千米，B、C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙车早半小时到达C城．求两车的速度．21.如图，为了测得某建筑物的高度AB，在C处用高为1米的测角仪CF第9页共12页◎第10页共12页
，测得该建筑物顶端A的仰角为45∘，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A的仰角为60∘．求该建筑物的高度AB．（结果保留根号）22.如图，已知反比例函数y=kx(k>0)的图象和一次函数y=-x+b的图象都过点P(1, m)，过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，△OAP的面积为1.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M，过M作x轴的垂线，垂足为B，求五边形OAPMB的面积．23.如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O于A、C两点，BC=1，AD为⊙O的弦，连结BD，∠BAD=∠ABD=30∘，连结DO并延长交⊙O于点E，连结BE交⊙O于点M．(1)求证：直线BD是⊙O的切线；(2)求⊙O的半径OD的长；(3)求线段BM的长．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2x+c与直线y=kx+b都经过A(0, -3)、B(3, 0)两点，该抛物线的顶点为C．(1)求此抛物线和直线AB的解析式；(2)设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求△PAB面积的最大值．第9页共12页◎第10页共12页
参考答案与试题解析2019年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡对应题目上。1.A2.B3.2134.C5.B6.A7.C8.D二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填在答题卡对应题中横上。9.(b+c+a)(b+c-a)10.6011.y=2(x+1)2-212.16513.65×(1-10%)×(1+5%)-50(1-x)2=65-5014.-2≤m<115.4π16.①③④三、解答题:(本大题共8小题,共72分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解：(1)原式＝1-12+1+(22)2=2-12+12=2.(2)原式=2xy(x+y)(x-y)÷2x(x+y)(x-y)=2xy(x+y)(x-y)×(x+y)(x-y)2x=y．18.证明：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE，∴∠CAB=∠EAD，且AB=AD，AC=AE，∴△ABC≅△ADE(SAS),∴∠C=∠E.19.解：(1)三个年级获奖总人数为17÷34%=50（人）；(2)三等奖对应的百分比为1050×100%=20%，则一等奖的百分比为1-(14%+20%+34%+24%)=8%，补全图形如下：(3)由题意知，获一等奖的学生有50×8%=4人，其中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人，画树状图为：（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率为13．20.解：设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为(x+10)千米/时．根据题意，得：450x+10+12=440x，解得：x=80，或x=-110（舍去），∴x=80，经检验，x=80是原方程的解，且符合题意．当x=80时，x+10=90．甲车的速度为90千米/时，乙车的速度为80千米/时.21.解：设AM=x米，第9页共12页◎第10页共12页
在Rt△AFM中，∠AFM=45∘，∴FM=AM=x，在Rt△AEM中，tan∠AEM=AMEM，则EM=AMtan∠AEM=33x，由题意得，FM-EM=EF，即x-33x=40，解得，x=60+203，∴AB=AM+MB=61+203.答：该建筑物的高度AB为(61+203)米.22.解：(1)∵过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，△OAP的面积为1，∴S△OAP=12|k|=1，∴|k|=2.∵k>0，∴k=2，∴反比例函数的解析式为y=2x.∵反比例函数y=kx(k>0)的图象过点P(1, m)，∴m=21=2，∴P(1, 2).∵一次函数y=-x+b的图象过点P(1, 2)，∴2=-1+b，解得b=3，∴一次函数的解析式为y=-x+3.(2)设直线y=-x+3交x轴、y轴于C，D两点，∴C(3, 0)，D(0, 3)， 解y=-x+3，y=2x， 得x=1，y=2， 或x=2，y=1， ∴P(1, 2)，M(2, 1)，∴PA=1，AD=3-2=1，BM=1，BC=3-2=1，∴五边形OAPMB的面积为S△COD-S△BCM-S△ADP=12×3×3-12×1×1-12×1×1=72．23.(1)证明：∵OA=OD，∠A=∠ABD=30∘，∴∠A=∠ADO=30∘，∴∠DOB=∠A+∠ADO=60∘，∴∠ODB=180∘-∠DOB-∠ABD=90∘，∵OD是半径，∴BD是⊙O的切线；(2)解：∵∠ODB=90∘，∠DBC=30∘，∴OD=12OB，∵OC=OD，∴BC=OC=1，∴⊙O的半径OD的长为1；(3)解：∵OD=1，∴DE=2，BD=3，∴BE=BD2+DE2=7，∵BD是⊙O的切线，BE是⊙O 的割线，∴BD2=BM⋅BE，∴BM=BD2BE=37=377．24.解：(1)∵抛物线y=ax2-2x+c经过A(0, -3)、B(3, 0)两点，∴9a-6+c=0，c=-3， ∴a=1，c=-3， ∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3，∵直线y=kx+b经过A(0, -3)、B(3, 0)两点，∴3k+b=0，b=-3， 解得：k=1，b=-3， ∴直线AB的解析式为y=x-3.(2)∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4，∴抛物线的顶点C的坐标为(1, -4)，∵CE // y轴，∴E(1, -2)第9页共12页◎第10页共12页
，∴CE=2，①如图，若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE=MN，设M(a, a-3)，则N(a, a2-2a-3)，∴MN=a-3-(a2-2a-3)=-a2+3a，∴-a2+3a=2，解得：a=2，a=1（舍去），∴M(2, -1)，②如图，若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE=MN，设M(a, a-3)，则N(a, a2-2a-3)，∴MN=a2-2a-3-(a-3)＝a2-3a，∴a2-3a=2，解得：a=3+172，a=3-172（舍去），∴M(3+172, -3+172)，综合可得M点的坐标为(2, -1)或(3+172,-3+172)．(3)如图，作PG // y轴交直线AB于点G，设P(m, m2-2m-3)，则G(m, m-3)，∴PG=m-3-(m2-2m-3)=-m2+3m，∴S△PAB=S△PGA+S△PGB=12PG⋅OB=12×(-m2+3m)×3=-32m2+92m=-32(m-32)2+278，∴当m=32时，△PAB面积的最大值是278，此时P点坐标为(32,-154)．第9页共12页◎第10页共12页
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