2015年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）)1.的相反数是（）A.B.C.D.2.如图，立体图形的左视图是（）A.B.C.D.3.地球绕太阳每小时转动经过的路程约为米，将用科学记数法表示为A.B.㌳C.㌳D.㌳4.今年月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中名选手某项得分如表：得分人数则这名选手得分的众数、中位数分别是（）A.、B.、C.、D.、5.把代数式分解因式，结果正确的是（）A.B.C.D.6.如图，䳌䁨与香䁨是以点为位似中心的位似图形，位似比为，，香䁨⸳，香⸳香䁨．若䁨，则点香的坐标为()A.B.C.D.试卷第1页，总9页
7.如图，以点为圆心的个同心圆，它们的半径从小到大依次是、、、、…、，阴影部分是由第个圆和第个圆，第个圆和第个圆，…，第个圆和第个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）A.B.C.D.8.在平面直角坐标系中，任意两点䳌，䁨，规定运算：①䳌䁨⸳；②䳌䁨⸳；③当⸳且⸳时，䳌⸳䁨，有下列四个命题：若䳌，䁨，则䳌䁨⸳，䳌䁨⸳；若䳌䁨⸳䁨香，则䳌⸳香；若䳌䁨⸳䁨香，则䳌⸳香；对任意点䳌，䁨，香，均有䳌䁨香⸳䳌䁨香成立，其中正确命题的个数为()A.个B.个C.个D.个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）)9.一元一次不等式组的解集是________ꀀ．ꀀ10.如图，䳌䁨香䁨，䳌䁨与䁨香交于点．若䁨⸳，䁨⸳，则䳌香⸳________．11.关于的一元二次方程⸳没有实数根，则的取值范围是________．12.如图，在菱形䳌䁨香䁨中，点是对角线䳌香上的一点，䳌䁨于点．若⸳，则点到䳌䁨的距离为________．13.某楼盘年房价为每平方米元，经过两年连续降价后，年房价为元．设该楼盘这两年房价平均降低率为，根据题意可列方程为________．14.如图，䳌䁨为的直径，延长䳌䁨至点䁨，使䁨䁨⸳䁨，䁨香切于点香，点䁨是香的中点，弦香交䳌䁨于点．若的半径为，则香⸳________．试卷第2页，总9页
15.如图，直线䳌䁨与坐标轴相交于点䳌，䁨，将䳌䁨沿直线䳌䁨翻折到䳌香䁨的位置，当点香的坐标为香时，直线䳌䁨的函数解析式是________．16.如图，在正方形䳌䁨香䁨中，䁨香是等边三角形，䁨、香的延长线分别交䳌䁨于点、，连结䁨䁨、䁨，䁨䁨与香相交于点．给出下列结论：䁨䁨①䳌䁨䁨香；②⸳；③䁨＝䁨；④⸳．䳌䁨香䁨其中正确的是________．三、解答题（共8小题，满分72分）)ȁȁ17.（1）计算：17.（2）化简：．18.如图，䳌香⸳䁨香，䁨香⸳香，䳌香䁨⸳䁨香．求证：䳌⸳䁨．试卷第3页，总9页
19.为进一步增强学生体质，据悉，我市从年起，中考体育测试将进行改革，实行必测项目和选测项目相结合的方式．必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、跑步；选测项目：在篮球（记为）、排球（记为）、足球（记为）中任选一项．（1）每位考生将有________种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率．20.列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金万元和万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金㌳万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？21.如图，某市对位于笔直公路䳌香上两个小区䳌、䁨的供水路线进行优化改造．供水站在笔直公路䳌䁨上，测得供水站在小区䳌的南偏东方向，在小区䁨的西南方向，小区䳌、䁨之间的距离为⸴米，求供水站分别到小区䳌、䁨的距离．（结果可保留根号）22.如图，在平面直角坐标系中，四边形䳌䁨香䁨是矩形，䳌䁨轴，䳌，䳌䁨＝，䳌䁨＝．（1）直接写出䁨、香、䁨三点的坐标；（2）将矩形䳌䁨香䁨向右平移个单位，使点䳌、香恰好同时落在反比例函数⸳ꀀ的图象上，得矩形䳌̵䁨̵香̵䁨̵．求矩形䳌䁨香䁨的平移距离和反比例函数的解析式．23.如图，香是的直径，䁨䁨切于点䁨，䁨䁨，香的延长线交䁨䁨于点试卷第4页，总9页
䳌．（1）求证：直线䁨香是的切线；（2）若䳌＝，tan䁨⸳，求䳌的长．24.如图，抛物线⸳ܾ与轴分别相交于点䳌，䁨，与轴交于点香，顶点为点．求抛物线的解析式；动点、从点同时出发，都以每秒个单位长度的速度分别在线段䁨、香上向点䁨、香方向运动，过点作轴的垂线交䁨香于点，交抛物线于点．①当四边形为矩形时，求点的坐标；②是否存在这样的点，使䁨为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总9页
参考答案与试题解析2015年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1.B2.A3.D4.C5.D6.B7.B8.C二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9.10.11.ꀀ12.13.⸳14.15.⸳16.①③④三、解答题（共8小题，满分72分）17.解：（1）原式⸳⸳；（2）原式⸳⸳⸳．18.证明：∵䳌香䁨⸳䁨香，∴䳌香䁨⸳䁨香，䳌香⸳䁨香，在䳌䁨香和䁨香中，䳌香䁨⸳䁨香，䁨香⸳香，∴䳌䁨香䁨香䳌，∴䳌⸳䁨．19.列表法是：试卷第6页，总9页
由表中得知：共有种不同的结果，而小颖和小华将选择同种方案的结果有种，则：小颖与小华选择同种方案的概率为⸳⸳．20.甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金㌳万元、㌳万元．21.过点作䳌䁨于，设＝米．在䳌中，∵䳌＝，䳌＝，∴䳌＝＝，䳌⸳⸳．在䁨中，∵䁨＝，䁨＝，∴䁨＝＝，䁨⸳⸳．∵䳌䁨＝䳌䁨，∴＝⸴，∴＝，∴䳌＝＝，䁨⸳＝．故供水站到小区䳌的距离是米，到小区䁨的距离是米．22.∵四边形䳌䁨香䁨是矩形，∴䳌䁨＝香䁨＝，䁨香＝䳌䁨＝，∵䳌，䳌䁨轴，∴䁨，香，䁨；∵将矩形䳌䁨香䁨向右平移个单位，∴䳌̵，香，∵点䳌̵，香̵在反比例函数⸳ꀀ的图象上，∴⸳，解得：＝，∴䳌̵，∴⸳，∴矩形䳌䁨香䁨的平移距离＝，反比例函数的解析式为：⸳．23.连接䁨，∵䁨䁨，∴＝，＝，∵䁨＝，∴＝，∴＝，在䁨䁨与香䁨中，试卷第7页，总9页
䁨⸳香⸳，䁨⸳䁨∴䁨䁨香䁨，∴香䁨＝䁨䁨，∵䁨䁨切于点䁨，∴䁨䁨＝，∴香䁨＝，∴䳌香䁨香，∴直线䁨香是的切线；∵䁨＝，∴tan䁨＝tan⸳，设；香＝，䁨香⸳，由（1）证得䁨䁨香䁨，∴䁨䁨＝䁨香⸳，由切割线定理得：䳌䁨＝䳌䳌香＝，∴䳌䁨＝，∵䁨䁨，䳌䁨䳌∴⸳，䁨䁨∴⸳，∴＝，∴䳌＝．24.解：把䳌，䁨，代入抛物线⸳ܾ得：ܾ⸳，ܾ⸳，解得：ܾ⸳，⸳，∴⸳.由知抛物线解析式为⸳，当⸳时，⸳；当⸳时，⸳或，点香的坐标为，点䁨的坐标为，∴直线䁨香的解析式为⸳，①根据题意，设⸳⸳，则⸳，试卷第8页，总9页
∵，∴当⸳时，四边形为矩形，即⸳，解得：⸳或⸳（不合题意舍去），把⸳代入⸳得：⸳，∴；②存在，当䁨香时，∵直线䁨香的解析式为⸳，∴设的解析式为⸳，又点代入求得⸳，⸳，∴根据题意列方程组：⸳，⸳，解得：⸳，∴；当䁨时，∵点，䁨，∴直线䁨的解析式为：⸳，∴设的解析式为⸳洠，又点代入求得洠⸳，⸳，∴根据题意列方程组：⸳，⸳，解得：⸳，∴，综上所述：䁨为直角三角形时，点的坐标为或．试卷第9页，总9页
2015年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）)1.的相反数是（）A.B.C.D.2.如图，立体图形的左视图是（）A.B.C.D.3.地球绕太阳每小时转动经过的路程约为米，将用科学记数法表示为A.B.㌳C.㌳D.㌳4.今年月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中名选手某项得分如表：得分人数则这名选手得分的众数、中位数分别是（）A.、B.、C.、D.、5.把代数式分解因式，结果正确的是（）A.B.C.D.6.如图，䳌䁨与香䁨是以点为位似中心的位似图形，位似比为，，香䁨⸳，香⸳香䁨．若䁨，则点香的坐标为()A.B.C.D.试卷第1页，总9页
7.如图，以点为圆心的个同心圆，它们的半径从小到大依次是、、、、…、，阴影部分是由第个圆和第个圆，第个圆和第个圆，…，第个圆和第个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）A.B.C.D.8.在平面直角坐标系中，任意两点䳌，䁨，规定运算：①䳌䁨⸳；②䳌䁨⸳；③当⸳且⸳时，䳌⸳䁨，有下列四个命题：若䳌，䁨，则䳌䁨⸳，䳌䁨⸳；若䳌䁨⸳䁨香，则䳌⸳香；若䳌䁨⸳䁨香，则䳌⸳香；对任意点䳌，䁨，香，均有䳌䁨香⸳䳌䁨香成立，其中正确命题的个数为()A.个B.个C.个D.个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）)9.一元一次不等式组的解集是________ꀀ．ꀀ10.如图，䳌䁨香䁨，䳌䁨与䁨香交于点．若䁨⸳，䁨⸳，则䳌香⸳________．11.关于的一元二次方程⸳没有实数根，则的取值范围是________．12.如图，在菱形䳌䁨香䁨中，点是对角线䳌香上的一点，䳌䁨于点．若⸳，则点到䳌䁨的距离为________．13.某楼盘年房价为每平方米元，经过两年连续降价后，年房价为元．设该楼盘这两年房价平均降低率为，根据题意可列方程为________．14.如图，䳌䁨为的直径，延长䳌䁨至点䁨，使䁨䁨⸳䁨，䁨香切于点香，点䁨是香的中点，弦香交䳌䁨于点．若的半径为，则香⸳________．试卷第2页，总9页
15.如图，直线䳌䁨与坐标轴相交于点䳌，䁨，将䳌䁨沿直线䳌䁨翻折到䳌香䁨的位置，当点香的坐标为香时，直线䳌䁨的函数解析式是________．16.如图，在正方形䳌䁨香䁨中，䁨香是等边三角形，䁨、香的延长线分别交䳌䁨于点、，连结䁨䁨、䁨，䁨䁨与香相交于点．给出下列结论：䁨䁨①䳌䁨䁨香；②⸳；③䁨＝䁨；④⸳．䳌䁨香䁨其中正确的是________．三、解答题（共8小题，满分72分）)ȁȁ17.（1）计算：17.（2）化简：．18.如图，䳌香⸳䁨香，䁨香⸳香，䳌香䁨⸳䁨香．求证：䳌⸳䁨．试卷第3页，总9页
19.为进一步增强学生体质，据悉，我市从年起，中考体育测试将进行改革，实行必测项目和选测项目相结合的方式．必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、跑步；选测项目：在篮球（记为）、排球（记为）、足球（记为）中任选一项．（1）每位考生将有________种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率．20.列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金万元和万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金㌳万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？21.如图，某市对位于笔直公路䳌香上两个小区䳌、䁨的供水路线进行优化改造．供水站在笔直公路䳌䁨上，测得供水站在小区䳌的南偏东方向，在小区䁨的西南方向，小区䳌、䁨之间的距离为⸴米，求供水站分别到小区䳌、䁨的距离．（结果可保留根号）22.如图，在平面直角坐标系中，四边形䳌䁨香䁨是矩形，䳌䁨轴，䳌，䳌䁨＝，䳌䁨＝．（1）直接写出䁨、香、䁨三点的坐标；（2）将矩形䳌䁨香䁨向右平移个单位，使点䳌、香恰好同时落在反比例函数⸳ꀀ的图象上，得矩形䳌̵䁨̵香̵䁨̵．求矩形䳌䁨香䁨的平移距离和反比例函数的解析式．23.如图，香是的直径，䁨䁨切于点䁨，䁨䁨，香的延长线交䁨䁨于点试卷第4页，总9页
䳌．（1）求证：直线䁨香是的切线；（2）若䳌＝，tan䁨⸳，求䳌的长．24.如图，抛物线⸳ܾ与轴分别相交于点䳌，䁨，与轴交于点香，顶点为点．求抛物线的解析式；动点、从点同时出发，都以每秒个单位长度的速度分别在线段䁨、香上向点䁨、香方向运动，过点作轴的垂线交䁨香于点，交抛物线于点．①当四边形为矩形时，求点的坐标；②是否存在这样的点，使䁨为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总9页
参考答案与试题解析2015年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1.B2.A3.D4.C5.D6.B7.B8.C二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9.10.11.ꀀ12.13.⸳14.15.⸳16.①③④三、解答题（共8小题，满分72分）17.解：（1）原式⸳⸳；（2）原式⸳⸳⸳．18.证明：∵䳌香䁨⸳䁨香，∴䳌香䁨⸳䁨香，䳌香⸳䁨香，在䳌䁨香和䁨香中，䳌香䁨⸳䁨香，䁨香⸳香，∴䳌䁨香䁨香䳌，∴䳌⸳䁨．19.列表法是：试卷第6页，总9页
由表中得知：共有种不同的结果，而小颖和小华将选择同种方案的结果有种，则：小颖与小华选择同种方案的概率为⸳⸳．20.甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金㌳万元、㌳万元．21.过点作䳌䁨于，设＝米．在䳌中，∵䳌＝，䳌＝，∴䳌＝＝，䳌⸳⸳．在䁨中，∵䁨＝，䁨＝，∴䁨＝＝，䁨⸳⸳．∵䳌䁨＝䳌䁨，∴＝⸴，∴＝，∴䳌＝＝，䁨⸳＝．故供水站到小区䳌的距离是米，到小区䁨的距离是米．22.∵四边形䳌䁨香䁨是矩形，∴䳌䁨＝香䁨＝，䁨香＝䳌䁨＝，∵䳌，䳌䁨轴，∴䁨，香，䁨；∵将矩形䳌䁨香䁨向右平移个单位，∴䳌̵，香，∵点䳌̵，香̵在反比例函数⸳ꀀ的图象上，∴⸳，解得：＝，∴䳌̵，∴⸳，∴矩形䳌䁨香䁨的平移距离＝，反比例函数的解析式为：⸳．23.连接䁨，∵䁨䁨，∴＝，＝，∵䁨＝，∴＝，∴＝，在䁨䁨与香䁨中，试卷第7页，总9页
䁨⸳香⸳，䁨⸳䁨∴䁨䁨香䁨，∴香䁨＝䁨䁨，∵䁨䁨切于点䁨，∴䁨䁨＝，∴香䁨＝，∴䳌香䁨香，∴直线䁨香是的切线；∵䁨＝，∴tan䁨＝tan⸳，设；香＝，䁨香⸳，由（1）证得䁨䁨香䁨，∴䁨䁨＝䁨香⸳，由切割线定理得：䳌䁨＝䳌䳌香＝，∴䳌䁨＝，∵䁨䁨，䳌䁨䳌∴⸳，䁨䁨∴⸳，∴＝，∴䳌＝．24.解：把䳌，䁨，代入抛物线⸳ܾ得：ܾ⸳，ܾ⸳，解得：ܾ⸳，⸳，∴⸳.由知抛物线解析式为⸳，当⸳时，⸳；当⸳时，⸳或，点香的坐标为，点䁨的坐标为，∴直线䁨香的解析式为⸳，①根据题意，设⸳⸳，则⸳，试卷第8页，总9页
∵，∴当⸳时，四边形为矩形，即⸳，解得：⸳或⸳（不合题意舍去），把⸳代入⸳得：⸳，∴；②存在，当䁨香时，∵直线䁨香的解析式为⸳，∴设的解析式为⸳，又点代入求得⸳，⸳，∴根据题意列方程组：⸳，⸳，解得：⸳，∴；当䁨时，∵点，䁨，∴直线䁨的解析式为：⸳，∴设的解析式为⸳洠，又点代入求得洠⸳，⸳，∴根据题意列方程组：⸳，⸳，解得：⸳，∴，综上所述：䁨为直角三角形时，点的坐标为或．试卷第9页，总9页
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