2012年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）以下每个小题均给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的请将正确的代号直接填在题后的括号内．)1..的倒数是A.B..C..D...2.下面四个几何体中，其左视图为圆的是（）A.B.C.D.3.下面运算正确的是()A.䁕香B.香C.香D..香4.宜宾今年䁕月某天各区县的最高气温如下表：区翠南长江宜珙高兴筠屏县屏溪宁安宾县县文连山区县最..........高气温则着个区县该天最高气温的众数和中位数分别是（）A..，.㘵䁕B..，.C..，.D..，.5.将代数式化成的形式为（）A..B..C..D.6.分式方程香的解为（）..A..B..C.无解D..或.7.如图，在四边形中，，，＝，香，点、分别为、的中点，则与多边形的面积之比为（）试卷第1页，总11页
A.B.C.D.䁕8.给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题：①直线香是抛物线香的切线；②直线香与抛物线香相切于点点；③若直线香与抛物线香相切，则相切于点点；④若直线香䁞与抛物线香相切，则实数䁞香．其中正确命题的是（）A.①②④B.①③C.②③D.①③④二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填在题中横线上．)9.分解因式：.݉.݉＝________．点10.一元一次不等式组.的解是________．.11.如图，已知＝＝.＝䁕，则＝________．12.如图，在平面直角坐标系中，将绕点旋转得到，则点的坐试卷第2页，总11页
标为________．13.已知香.，香，当时，.香恒成立，则的值为________．14.如图，已知正方形的边长为，连接，，平分交于点，则香________．䁞15.如图，一次函数＝与反比例函数香的图象交于点、点两点，若使，则的取值范围是________．16.如图，在中，是直径，点是上一点，点是的中点，弦于点，过点的切线交的延长线于点，连接，分别交、于点、，连接．给出下列结论：①香；②香；③点是的外心；④香．其中正确的是________（写出所有正确结论的序号）．试卷第3页，总11页
三、解答题（本大题共8小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17.（1）计算：.ȁȁ17..（2）先化简，再求值：，其中香tan䁕．18.如图，点、、、在同一直线上，香，，香．求证：香．19.为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了________名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为________，喜欢“戏曲”活动项目的人数是________人；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．20.如图，在平面直角坐标系中，已知四边形为菱形，且点.，点．求经过点的反比例函数的解析式；试卷第4页，总11页
设是中所求函数图象上一点，以，，为顶点的三角形的面积与的面积相等．求点的坐标．21.某市政府为落实“保障性住房政策”，年已投入.亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到.年底，将累计投入㘵䁕亿元资金用于保障性住房建设．（1）求到.年底，这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程）；（2）设（1）中方程的两根分别为，，且的值为，求的值．22.如图，抛物线香的顶点在直线ǣ香䁕上．求抛物线顶点的坐标；设抛物线与轴交于点，与轴交于点，（点在点的左侧），试判断的形状；.在直线上是否存在一点，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．23.如图，、相交于、两点，其中的半径香，的半径香．过点作，分别交和于点、，连接、，过点任作一直线交和于点、，连接、、、，且与的延长线交于点．（1）求证：香；（2）若香，试求度数．24.如图，在中，已知＝＝䁕，＝，且，将与重合在一起，不动，运动，并满足：点在边上沿到的方向运动，且始终经过点，与交于点．试卷第5页，总11页
（1）求证：；（2）探究：在运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出的长；若不能，请说明理由；（3）当线段最短时，求重叠部分的面积．试卷第6页，总11页
参考答案与试题解析2012年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）以下每个小题均给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的请将正确的代号直接填在题后的括号内．1.D2.C3.D4.A5.B6.C7.C8.B二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填在题中横线上．9..݉10..11.12.点13.14.15.或16.②③④三、解答题（本大题共8小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解：（1）原式香..香.；（2）原式香香香当香tan䁕时，原式香．18.证明：∵香∴香，即香又∵，∴香∴香在和中，试卷第7页，总11页
香∵香香∴，∴香．19.䁕,㌱,（2）（用树状图）设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是①②③④，故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是香；（用列表法）舞蹈乐器声乐戏曲舞蹈舞蹈、乐器舞蹈、声乐舞蹈、戏曲乐器乐器、舞蹈乐器、声乐乐器、戏曲声乐声乐、舞蹈声乐、乐器声乐、戏曲戏曲戏曲、舞蹈戏曲、乐器戏曲、声乐故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是香．20.解：在中，由勾股定理得，香香䁕.∵四边形是菱形，∴香香䁕，且.∴点坐标为点䁕.䁞设反比例函数的解析式为香，䁞将点代入得，䁕香解得，䁞香.故经过点的反比例函数的解析式为:香.设点的横坐标为，∵香香䁕，香.，∴香香.∴香ȁȁ香，.香ȁȁ香ȁȁ.∵香，.∴ȁȁ香，试卷第8页，总11页
解得ȁȁ香，即香...䁕当香时，香香；..䁕当香时，香香；..䁕䁕故点的坐标为点或点...21.解：（1）设到.年底，这两年中投入资金的平均年增长率为，根据题意得：...香㘵䁕（2）由（1）得，.㘵䁕香，由根与系数的关系得，香.，香㘵䁕，又∵香香香㘵䁕香∴䁕香解得，香或香．22.解：∵顶点的横坐标为香香，且顶点在香䁕上，∴当香时，香䁕香，∴点．是直角三角形．将点代入香，可得，香，∴香.，∴香.，∴点.，当香时，.香，解得香，香.，∴点，.点，香香，香.香，香.香，香，∴香，即是直角三角形．.存在．由题意知：直线香䁕交轴于点点䁕，交轴于点䁕点，∴香香䁕，又∵香香.，∴与都是等腰直角三角形，∴，即，则构成平行四边形只能是或，如图，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线交过且平行于轴的直线于点．试卷第9页，总11页
设点䁕，则点䁕，则香ȁȁ，香ȁ䁕ȁ香ȁȁ，香香.，由勾股定理得：香，香，解得香或，∴点或点，存在点点或点使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．23.的度数是䁕．24.证明：∵＝，∴＝，∵，∴＝，又∵＝＝，∴＝，∴；能．∵＝＝，且，∴，∴；当＝时，则，∴＝＝䁕，∴＝＝䁕＝，当＝时，则＝，∴＝，即＝，又∵＝，∴，∴香，䁕∴香香，䁕∴＝香；∴＝或．试卷第10页，总11页
设＝，又∵，∴香，即：香，䁕∴香香.，䁕䁕䁕䁕∴＝䁕香.，䁕䁕∴当＝.时，最短为，䁕又∵当＝＝.香时，∴点为的中点，∴，∴香香，此时，，香∴香，䁕香香．䁕䁕䁕试卷第11页，总11页
2012年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）以下每个小题均给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的请将正确的代号直接填在题后的括号内．)1..的倒数是A.B..C..D...2.下面四个几何体中，其左视图为圆的是（）A.B.C.D.3.下面运算正确的是()A.䁕香B.香C.香D..香4.宜宾今年䁕月某天各区县的最高气温如下表：区翠南长江宜珙高兴筠屏县屏溪宁安宾县县文连山区县最..........高气温则着个区县该天最高气温的众数和中位数分别是（）A..，.㘵䁕B..，.C..，.D..，.5.将代数式化成的形式为（）A..B..C..D.6.分式方程香的解为（）..A..B..C.无解D..或.7.如图，在四边形中，，，＝，香，点、分别为、的中点，则与多边形的面积之比为（）试卷第1页，总11页
A.B.C.D.䁕8.给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题：①直线香是抛物线香的切线；②直线香与抛物线香相切于点点；③若直线香与抛物线香相切，则相切于点点；④若直线香䁞与抛物线香相切，则实数䁞香．其中正确命题的是（）A.①②④B.①③C.②③D.①③④二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填在题中横线上．)9.分解因式：.݉.݉＝________．点10.一元一次不等式组.的解是________．.11.如图，已知＝＝.＝䁕，则＝________．12.如图，在平面直角坐标系中，将绕点旋转得到，则点的坐试卷第2页，总11页
标为________．13.已知香.，香，当时，.香恒成立，则的值为________．14.如图，已知正方形的边长为，连接，，平分交于点，则香________．䁞15.如图，一次函数＝与反比例函数香的图象交于点、点两点，若使，则的取值范围是________．16.如图，在中，是直径，点是上一点，点是的中点，弦于点，过点的切线交的延长线于点，连接，分别交、于点、，连接．给出下列结论：①香；②香；③点是的外心；④香．其中正确的是________（写出所有正确结论的序号）．试卷第3页，总11页
三、解答题（本大题共8小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17.（1）计算：.ȁȁ17..（2）先化简，再求值：，其中香tan䁕．18.如图，点、、、在同一直线上，香，，香．求证：香．19.为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了________名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为________，喜欢“戏曲”活动项目的人数是________人；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．20.如图，在平面直角坐标系中，已知四边形为菱形，且点.，点．求经过点的反比例函数的解析式；试卷第4页，总11页
设是中所求函数图象上一点，以，，为顶点的三角形的面积与的面积相等．求点的坐标．21.某市政府为落实“保障性住房政策”，年已投入.亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到.年底，将累计投入㘵䁕亿元资金用于保障性住房建设．（1）求到.年底，这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程）；（2）设（1）中方程的两根分别为，，且的值为，求的值．22.如图，抛物线香的顶点在直线ǣ香䁕上．求抛物线顶点的坐标；设抛物线与轴交于点，与轴交于点，（点在点的左侧），试判断的形状；.在直线上是否存在一点，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．23.如图，、相交于、两点，其中的半径香，的半径香．过点作，分别交和于点、，连接、，过点任作一直线交和于点、，连接、、、，且与的延长线交于点．（1）求证：香；（2）若香，试求度数．24.如图，在中，已知＝＝䁕，＝，且，将与重合在一起，不动，运动，并满足：点在边上沿到的方向运动，且始终经过点，与交于点．试卷第5页，总11页
（1）求证：；（2）探究：在运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出的长；若不能，请说明理由；（3）当线段最短时，求重叠部分的面积．试卷第6页，总11页
参考答案与试题解析2012年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）以下每个小题均给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的请将正确的代号直接填在题后的括号内．1.D2.C3.D4.A5.B6.C7.C8.B二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填在题中横线上．9..݉10..11.12.点13.14.15.或16.②③④三、解答题（本大题共8小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解：（1）原式香..香.；（2）原式香香香当香tan䁕时，原式香．18.证明：∵香∴香，即香又∵，∴香∴香在和中，试卷第7页，总11页
香∵香香∴，∴香．19.䁕,㌱,（2）（用树状图）设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是①②③④，故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是香；（用列表法）舞蹈乐器声乐戏曲舞蹈舞蹈、乐器舞蹈、声乐舞蹈、戏曲乐器乐器、舞蹈乐器、声乐乐器、戏曲声乐声乐、舞蹈声乐、乐器声乐、戏曲戏曲戏曲、舞蹈戏曲、乐器戏曲、声乐故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是香．20.解：在中，由勾股定理得，香香䁕.∵四边形是菱形，∴香香䁕，且.∴点坐标为点䁕.䁞设反比例函数的解析式为香，䁞将点代入得，䁕香解得，䁞香.故经过点的反比例函数的解析式为:香.设点的横坐标为，∵香香䁕，香.，∴香香.∴香ȁȁ香，.香ȁȁ香ȁȁ.∵香，.∴ȁȁ香，试卷第8页，总11页
解得ȁȁ香，即香...䁕当香时，香香；..䁕当香时，香香；..䁕䁕故点的坐标为点或点...21.解：（1）设到.年底，这两年中投入资金的平均年增长率为，根据题意得：...香㘵䁕（2）由（1）得，.㘵䁕香，由根与系数的关系得，香.，香㘵䁕，又∵香香香㘵䁕香∴䁕香解得，香或香．22.解：∵顶点的横坐标为香香，且顶点在香䁕上，∴当香时，香䁕香，∴点．是直角三角形．将点代入香，可得，香，∴香.，∴香.，∴点.，当香时，.香，解得香，香.，∴点，.点，香香，香.香，香.香，香，∴香，即是直角三角形．.存在．由题意知：直线香䁕交轴于点点䁕，交轴于点䁕点，∴香香䁕，又∵香香.，∴与都是等腰直角三角形，∴，即，则构成平行四边形只能是或，如图，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线交过且平行于轴的直线于点．试卷第9页，总11页
设点䁕，则点䁕，则香ȁȁ，香ȁ䁕ȁ香ȁȁ，香香.，由勾股定理得：香，香，解得香或，∴点或点，存在点点或点使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．23.的度数是䁕．24.证明：∵＝，∴＝，∵，∴＝，又∵＝＝，∴＝，∴；能．∵＝＝，且，∴，∴；当＝时，则，∴＝＝䁕，∴＝＝䁕＝，当＝时，则＝，∴＝，即＝，又∵＝，∴，∴香，䁕∴香香，䁕∴＝香；∴＝或．试卷第10页，总11页
设＝，又∵，∴香，即：香，䁕∴香香.，䁕䁕䁕䁕∴＝䁕香.，䁕䁕∴当＝.时，最短为，䁕又∵当＝＝.香时，∴点为的中点，∴，∴香香，此时，，香∴香，䁕香香．䁕䁕䁕试卷第11页，总11页
已阅读10 页，剩余部分需下载查看