2011年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题.毎小题3分，共24分）以下毎个小题均给出了代A.B.C.D.号为A、B、C、D的四个答案，其中一个答案是正确的，请将正确答案的代号直接7.如图，矩形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，且，则的长为（）填在题后的括号中．1.的值是（）A.B.C.D.2.根式中的取值范围是（）A.B.C.D.A.B.C.D.8.如图，正方形的边长为，为正方形边上一动点，运动路线是3.下列运算正确的是（），设点经过的路程为，以点、、为顶点的三角形的面积是．则下列A.ܽെܽ＝B.ܽെܽ＝ܽ图象能大致反映与的函数关系的是（）C.ܽെ＝ܽെെܽെD.ܽെ＝ܽെെ4.如图，直线、相交于点，．若＝，则等于（）A.B.C.D.െA.B.5.分式方程的解是（）െA.B.C.D.无解C.D.6.如图所示的几何体的正视图是（）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9.分解因式：െ＝________．第1页共12页◎第2页共12页
10.某城市在“五一”期间举行了“让城市更美好”大型书画、摄影展览活动．据统计，星期一至星期日参观的人数分别是：െ、、െ、、、、െ，则这组数据的中位数和众数分别是________．11.如图，、是的切线，、为切点，是的直径，，则序号）．三、解答题（本大题共8个题.共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．െെ17.（1）计算：17.________．െ12.已知一元二次方程的两根为ܽ、，则的值是________．（2）先化简，再求值：，其中．ܽെ13.一个圆锥形零件的母线长为，底面半径为．则这个圆锥形零件的全面积是17.________．（3）如图，平行四边形的对角线、交于点，、在上，、14.如图，边长为െ的正方形的中心在直角坐标系的原点，轴，以为顶点且过、两点的抛物线与以为顶点且过、两点的抛物线将正方形分割成几部分．则图中阴影部分的面积是________．在上，且，．求证：．18.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．െ19.（1）该班学生选择“和谐”观点的有________人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是________．19.（2）如果该校有名初三学生．利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有________人．19.15.某城市居民最低生活保障在െ年是െ元，经过连续两年的增加，到െ年提高到ͷ元．则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是________．（3）如果数学兴趣小组在这个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查．求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率．16.如图，在．中，，将绕点顺时针旋转度，得到，交于点，分别交、于点、，下列结论：①，②，③，④．其中正确的是________（写出正确结论的第3页共12页◎第4页共12页
请设计一个求距离的方案，要求：（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；（2）用测出的数据写出求距离的步骤．23.已知：在中，以边为直径的交于点，在劣弧上取一点20.某县为鼓励失地农民自主创业，在െ年对位自主创业的失地农民进行了奖使，延长依次交于点，交于励，共计奖励了万元．奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予元奖励：自主创业且解决人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予െ元奖励．问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？21.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与轴、．轴分别相交于、两点，且െ且．当时，一次函数值大于反比例函数值，当时，一次函数值小于反比例函数值．（1）求证：；（2）若，的直径等于，，求的长．24.已知抛物线的顶点是且ܽ（ܽ，ܽ为常数），并经过点െܽ且െܽ，点且െܽ为一定点．（1）求含有常数ܽ的抛物线的解析式；（2）设点是抛物线上任意一点，过作丄轴．垂足是，求证：＝；（3）设过原点的直线与抛物线在笫一象限相交于、两点，若＝െ．且（1）求一次函数的解析式；＝െ．求ܽ的值．ܽ（2）设函数െ的图象与的图象关于轴对称，在െܽ的图象上取一点点的横坐标大于െ，过作轴，垂足是，若四边形的面积等于െ，求点的坐标．22.如图，飞机沿水平方向（、两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低．就必须测量山顶到飞行路线的距离．飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方处才测飞行距离），第5页共12页◎第6页共12页
参考答案与试题解析，2011年四川省宜宾市中考数学试卷当时，原式．一、选择题（本大题共8个小题.毎小题3分，共24分）以下毎个小题均给出了代（3）证明：∵平行四边形中，，又∵，号为A、B、C、D的四个答案，其中一个答案是正确的，请将正确答案的代号直接∴，即．填在题后的括号中．同理得：，1.B∴四边形是平行四边形，2.A∴．3.C4.D5.C18.解：，6.Dെ7.D由①得，，8.B由②得，，故原不等式组的解集为：，二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）在数轴上表示为：9.െെ10.െ，11.െ19.,12.െ13.互平思和感14.െ动等取谐恩15.െ.互（（（（16.①②④动互互互互动动动动三、解答题（本大题共8个题.共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步，，，，平思和感骤．等取谐恩17.（1）解：原式െ．））））（2）解：，平（（（（െ等平平平平等等等等，，，，，互思和感，动取谐恩））））第7页共12页◎第8页共12页
思（（（（∵点是直线＝െ与轴的交点，取思思思思∴且െ，取取取取，，，，设ㄱ且ㄱㄱെ，互平和感动等谐恩四边形＝四边形＝െ，））））和（（（（∴െㄱെെ＝െ，െㄱെ谐和和和和谐谐谐谐ㄱ，，，，，െ互平思感∴且．动等取恩െ））））22.解：（1）如图，测出飞机在处对山顶的俯角，测出飞机在处对山顶的俯感（（（（角，测出的距离为，连接，，，恩感感感感恩恩恩恩，，，，互平思和动等取谐））））∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率．（2）第一步：在中，tan，20.失地农民自主创业连续经营一年以上的有人，自主创业且解决人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有െ人．∴，tan21.∵时，一次函数值大于反比例函数值，当时候，一次函数值小于反比例函数值．第二步：在中，tan，∴点的横坐标是，∴且，∴，其中：，tan设一次函数的解析式为＝，因直线过、，解得：tantan．则，tantanെ23.（1）证明：连接，解之得，െ∵，，∴一次函数的解析式为＝െ；∴，ܽ∵是的直径，∵െ的图象与的图象关于轴对称，∴，∴，∴െ，∴，第9页共12页◎第10页共12页
∴，∴＝െ，∴是的中点，∵是的中点，连接，∴＝，െെ过作轴，∵，∴；ܽܽ∴＝，＝ܽ，（2）解：∵，，െെ∴，ܽെ∴ܽ，∴，െܽ∵，∴，∴െ＝െܽെ，在直角三角形中，，，∵，根据勾股定理得：，则，∴െܽ，∵，，ܽ∴െܽ且，＝െ，∴，െെ∴＝＝െ，∴，即，∴െܽെܽ＝െ，∴െെ．െ∴ܽെ＝，24.设抛物线的解析式为＝െܽ，∵ܽ，∵经过点െܽ且െܽ，െ∴ܽ＝െ，ܽܽ＝െܽ，∴，ܽെ则抛物线的解析式为：ܽ；ܽ连接，设抛物线上一点且，过作轴，轴，在中，由勾股定理得：െ＝െെ＝െܽെെ＝െܽܽെെ，െ∵ܽ，ܽ∴െ＝ܽܽ＝ܽܽെ，∴െ＝െܽܽെܽܽെ＝െ＝െ，∴＝，过作，，由（2）的结论：＝，＝，∵＝െ，∴＝െ，第11页共12页◎第12页共12页
2011年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题.毎小题3分，共24分）以下毎个小题均给出了代A.B.C.D.号为A、B、C、D的四个答案，其中一个答案是正确的，请将正确答案的代号直接7.如图，矩形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，且，则的长为（）填在题后的括号中．1.的值是（）A.B.C.D.2.根式中的取值范围是（）A.B.C.D.A.B.C.D.8.如图，正方形的边长为，为正方形边上一动点，运动路线是3.下列运算正确的是（），设点经过的路程为，以点、、为顶点的三角形的面积是．则下列A.ܽെܽ＝B.ܽെܽ＝ܽ图象能大致反映与的函数关系的是（）C.ܽെ＝ܽെെܽെD.ܽെ＝ܽെെ4.如图，直线、相交于点，．若＝，则等于（）A.B.C.D.െA.B.5.分式方程的解是（）െA.B.C.D.无解C.D.6.如图所示的几何体的正视图是（）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9.分解因式：െ＝________．第1页共12页◎第2页共12页
10.某城市在“五一”期间举行了“让城市更美好”大型书画、摄影展览活动．据统计，星期一至星期日参观的人数分别是：െ、、െ、、、、െ，则这组数据的中位数和众数分别是________．11.如图，、是的切线，、为切点，是的直径，，则序号）．三、解答题（本大题共8个题.共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．െെ17.（1）计算：17.________．െ12.已知一元二次方程的两根为ܽ、，则的值是________．（2）先化简，再求值：，其中．ܽെ13.一个圆锥形零件的母线长为，底面半径为．则这个圆锥形零件的全面积是17.________．（3）如图，平行四边形的对角线、交于点，、在上，、14.如图，边长为െ的正方形的中心在直角坐标系的原点，轴，以为顶点且过、两点的抛物线与以为顶点且过、两点的抛物线将正方形分割成几部分．则图中阴影部分的面积是________．在上，且，．求证：．18.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．െ19.（1）该班学生选择“和谐”观点的有________人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是________．19.（2）如果该校有名初三学生．利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有________人．19.15.某城市居民最低生活保障在െ年是െ元，经过连续两年的增加，到െ年提高到ͷ元．则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是________．（3）如果数学兴趣小组在这个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查．求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率．16.如图，在．中，，将绕点顺时针旋转度，得到，交于点，分别交、于点、，下列结论：①，②，③，④．其中正确的是________（写出正确结论的第3页共12页◎第4页共12页
请设计一个求距离的方案，要求：（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；（2）用测出的数据写出求距离的步骤．23.已知：在中，以边为直径的交于点，在劣弧上取一点20.某县为鼓励失地农民自主创业，在െ年对位自主创业的失地农民进行了奖使，延长依次交于点，交于励，共计奖励了万元．奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予元奖励：自主创业且解决人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予െ元奖励．问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？21.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与轴、．轴分别相交于、两点，且െ且．当时，一次函数值大于反比例函数值，当时，一次函数值小于反比例函数值．（1）求证：；（2）若，的直径等于，，求的长．24.已知抛物线的顶点是且ܽ（ܽ，ܽ为常数），并经过点െܽ且െܽ，点且െܽ为一定点．（1）求含有常数ܽ的抛物线的解析式；（2）设点是抛物线上任意一点，过作丄轴．垂足是，求证：＝；（3）设过原点的直线与抛物线在笫一象限相交于、两点，若＝െ．且（1）求一次函数的解析式；＝െ．求ܽ的值．ܽ（2）设函数െ的图象与的图象关于轴对称，在െܽ的图象上取一点点的横坐标大于െ，过作轴，垂足是，若四边形的面积等于െ，求点的坐标．22.如图，飞机沿水平方向（、两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低．就必须测量山顶到飞行路线的距离．飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方处才测飞行距离），第5页共12页◎第6页共12页
参考答案与试题解析，2011年四川省宜宾市中考数学试卷当时，原式．一、选择题（本大题共8个小题.毎小题3分，共24分）以下毎个小题均给出了代（3）证明：∵平行四边形中，，又∵，号为A、B、C、D的四个答案，其中一个答案是正确的，请将正确答案的代号直接∴，即．填在题后的括号中．同理得：，1.B∴四边形是平行四边形，2.A∴．3.C4.D5.C18.解：，6.Dെ7.D由①得，，8.B由②得，，故原不等式组的解集为：，二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）在数轴上表示为：9.െെ10.െ，11.െ19.,12.െ13.互平思和感14.െ动等取谐恩15.െ.互（（（（16.①②④动互互互互动动动动三、解答题（本大题共8个题.共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步，，，，平思和感骤．等取谐恩17.（1）解：原式െ．））））（2）解：，平（（（（െ等平平平平等等等等，，，，，互思和感，动取谐恩））））第7页共12页◎第8页共12页
思（（（（∵点是直线＝െ与轴的交点，取思思思思∴且െ，取取取取，，，，设ㄱ且ㄱㄱെ，互平和感动等谐恩四边形＝四边形＝െ，））））和（（（（∴െㄱെെ＝െ，െㄱെ谐和和和和谐谐谐谐ㄱ，，，，，െ互平思感∴且．动等取恩െ））））22.解：（1）如图，测出飞机在处对山顶的俯角，测出飞机在处对山顶的俯感（（（（角，测出的距离为，连接，，，恩感感感感恩恩恩恩，，，，互平思和动等取谐））））∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率．（2）第一步：在中，tan，20.失地农民自主创业连续经营一年以上的有人，自主创业且解决人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有െ人．∴，tan21.∵时，一次函数值大于反比例函数值，当时候，一次函数值小于反比例函数值．第二步：在中，tan，∴点的横坐标是，∴且，∴，其中：，tan设一次函数的解析式为＝，因直线过、，解得：tantan．则，tantanെ23.（1）证明：连接，解之得，െ∵，，∴一次函数的解析式为＝െ；∴，ܽ∵是的直径，∵െ的图象与的图象关于轴对称，∴，∴，∴െ，∴，第9页共12页◎第10页共12页
∴，∴＝െ，∴是的中点，∵是的中点，连接，∴＝，െെ过作轴，∵，∴；ܽܽ∴＝，＝ܽ，（2）解：∵，，െെ∴，ܽെ∴ܽ，∴，െܽ∵，∴，∴െ＝െܽെ，在直角三角形中，，，∵，根据勾股定理得：，则，∴െܽ，∵，，ܽ∴െܽ且，＝െ，∴，െെ∴＝＝െ，∴，即，∴െܽെܽ＝െ，∴െെ．െ∴ܽെ＝，24.设抛物线的解析式为＝െܽ，∵ܽ，∵经过点െܽ且െܽ，െ∴ܽ＝െ，ܽܽ＝െܽ，∴，ܽെ则抛物线的解析式为：ܽ；ܽ连接，设抛物线上一点且，过作轴，轴，在中，由勾股定理得：െ＝െെ＝െܽെെ＝െܽܽെെ，െ∵ܽ，ܽ∴െ＝ܽܽ＝ܽܽെ，∴െ＝െܽܽെܽܽെ＝െ＝െ，∴＝，过作，，由（2）的结论：＝，＝，∵＝െ，∴＝െ，第11页共12页◎第12页共12页
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