2009年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)1.已知数据：，，，，．其中无理数出现的频率为()A.香䁞B.香䁞C.香䁞D.香䁞2.和的半径分别为獦和獦，圆心距香獦，那么两圆的位置关系是（）A.外切B.内切C.相交D.外离3.下列四个立体图形，其中正视图相同的是（）A.甲和乙B.乙和丁C.乙和丙D.丙和丁4.若一个图形的面积为，那么将与它成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为（）A.B.C.D.5.香香年我国的国民生产总值约为香香香亿元，那么香香香用科学记数法表示正确的是（）A.香香B.香香C.香香D.香香香6.的平方根是A.B.C.D.7.数轴上的点，位置如图所示，则线段的长度为（）A.B.香C.D.8.下列运算正确的是（）A.香香B.香香香C.D.香香香二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）)9.如图，公园内有一个长为香米的跷跷板，当支点香在距离端米时，端的人可以将端的人跷高香米．那么当支点香在的中点时，端的人下降同样的试卷第1页，总9页 高度可以将端的人跷高________米．10.妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否合适，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于________．（填：普查或抽样调查）11.如图，菱形普的对角线长分别为、，以菱形普各边的中点为顶点作矩形普，然后再以矩形普各边的中点为顶点作菱形普，，如此下去．则得到四边形香香香香香香普香香的面积用含、的代数式表示为________.12.如图，点、、在上，切线普与的延长线交于点普．若＝香，普，则的半径长为________．13.香香年全国教育经费计划支出香亿元，比香香年增加香亿元，则香香年全国教育经费的增长率为________．14.分解因式：香________．15.已知：如图，以的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边，则图中阴影部分的面积为________．香16.方程：的解是香________．香香香三、解答题（共8小题，满分72分）)17.如图所示，有一张“太阳”和两张“小花”样式的精美卡片（共三张），它们除花形外，其余都一样．试卷第2页，总9页 （1）小明认为：闭上眼从中任意抽取一张，抽出“太阳”卡片与“小花”卡片是等可能的，因为只有这两种卡片．小明的说法正确吗？为什么；（2）混合后，从中一次抽出两张卡片，请通过列表或画树状图的方法求出两张卡片都是“小花”的概率；（3）混合后，如果从中任意抽出一张卡片，使得抽出“太阳”卡片的概率为，那么应添加多少张“太阳”卡片？请说明理由．18.已知：如图，四边形普是菱形，过的中点作的垂线，交普于点，交普的延长线于点．（1）求证：＝普；（2）若普＝，求菱形普的周长．19.如图，在平面直角坐标系香系中，等腰梯形的下底边在香轴的正半轴上，，．tan香，点的坐标为标．（1）求点、的坐标；（2）求经过点香、、的抛物线的解析式；（3）在第一象限内（2）中的抛物线上是否存在一点，使得经过点且与等腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两部分？若存在，请求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．20.从香香年月日起，国家开始实施家电下乡计划，国家将按照农民购买家电金额的䁞予以财政补贴．某商场计划购进、两种型号的彩电共香香台，已知该商场所筹购买的资金不少于香香香元，但不超过香香元．国家规定这两种型号彩电的进价和售价如下表：型号试卷第3页，总9页 进价（元/台）香香香香香售价（元/台）香香香香香香（1）农民购买哪种型号的彩电获得的政府补贴要多一些？请说明理由；（2）该商场购进这两种型号的彩电共有哪些方案？其中哪种购进方案获得的利润最大？请说明理由．（注：利润售价-进价）21.已知小红的成绩如下表：文化成绩综合素总成绩质成绩测验测验测验小红香香分香香分香分（1）小红的这三次文化测试成绩的平均分是________分；（2）用（1）中的平均分加上综合素质成绩就是小红的总成绩．用同样的方法计算出小红所在班级全部同学的总成绩并绘制出了如图所示的频数分布直方图．那么小红所在班级共有________名同学；（3）学校将根据总成绩由高到低保送小红所在班级前香名同学进入高中学习，请问小红能被保送吗？说明理由．22.香（1）计算：香香香tan香；香（2）先化简，再求值：香香，其中香；香香（3）已知：如图，在四边形普中，，普普．求证：．试卷第4页，总9页 23.已知：如图，在直角坐标系香中，普的一边在香轴上．香，点普在第一象限，，普，反比例函数的图象经过普的中点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与普的另一边普交于点，求过、两点的直线的解析式．24.某城市按以下规定收取每月的水费：用水量如果不超过吨，按每吨元收费；如果超过吨，未超过的部分仍按每吨元收取，而超过部分则按每吨元收费．如果某用户香月份水费平均为每吨元，那么该用户香月份应交水费多少元？试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2009年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.C2.A3.B4.A5.D6.C7.D8.C二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9.10.抽样调查11.香香12.13.香䁞14.香香香15.16.香三、解答题（共8小题，满分72分）17.不正确，（抽出“太阳”卡片），（抽出“小花”卡片）；（2）设“太阳”卡片与“小花”卡片分别为，，列表得：标标---标--标----标标---∴两张卡片都是“小花”的概率为；香香（3）设应添加香张“太阳”卡片，，香香解得香．∴应添加张“太阳”卡片．18.证明：∵四边形普是菱形，试卷第6页，总9页 ∴＝普．又∵，∴是的垂直平分线，∴是等腰三角形，∴＝，∵＝普，∴＝普．∵普，∴＝．又∵普＝，＝，∴普＝，∴普是等腰三角形，∴普＝普普．∴普＝．∴菱形普的周长是．19.解：（1）过作普于普，过作于，在直角三角形中，，tan，∴，同理可求得普．因此标，香标香．（2）设抛物线的解析式为香香香，香则有：，香解得，香香∴香香香．（3）假设存在这样的点，设过点且与平行的直线交于，交于．易知：普，香，普，∴香普．梯形试卷第7页，总9页 ∴梯形∴∴标，标香∴直线的解析式为：香香，联立抛物线的解析式有：香香，香香香香香香香香香解得（不合题意舍去），．香香香香香∴标．根据抛物线和等腰梯形的对称性可知点关于抛物线对称轴的对称点也应该符合题意，香香香香香因此符合条件的点有两个：标，标．20.解：（1）农民购买彩电的补贴金额是香香香䁞香元，农民购买彩电的补贴金额是香香香䁞香元，因此购买彩电获得的补贴多一点．（2）设购进彩电香台，那么购进彩电香香香台，根据题意可得：香香香香香香香香香香香香香，香香香香香香香香香香香香解得：香香．因此有三种方案：①购进台彩电，香台彩电，②购进台彩电，香台彩电，③购进香台彩电，香香台彩电．根据图表的信息，我们知道，每台彩电获利香香香元，每台彩电获利香香元，因此购进彩电最多的方案获利最多，即购进台彩电，香台彩电时获利最多．香香香香香香香21.解：（1）由题意可知：小红的这三次文化测试成绩的平均分是香香；（2）由频数直方图可以看出：小红所在班级共有香香香香香香人；（3）小红的总成绩为香香香香分，香香分以上的学生共有香香香香人香人，所以小红能被保送．22.解：（1）原式香香；试卷第8页，总9页 香（2）原式香香香，香香香当香时，原式；（3）连接普，∵在普与普中，有，普普，普为公共边，∴普普，∴．23.解：（1）过点作香轴于点．∵普香，∴普．为普中点，，普，∴是普的中位线，∴，∴香标；设反比例函数解析式为，香那么香，∴；香（2）当香时，，∴标；设过、两点的直线的解析式为香香，香香则，香解得：．∴香香．24.该用户香月份应交水费元试卷第9页，总9页