2008年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)1.-4的相反数是（）A.4B.14C.-14D.-42.下列各式中，计算错误的是(    )A.2a+3a=5aB.-x2⋅x=-x3C.2x-3x=-1D.(-x3)2=x63.若分式x-2x2-1的值为0，则x的值为（）A.1B.-1C.±1D.24.到2008年5月8日止，青藏铁路共运送旅客265.3万人次，用科学记数法表示265.3万正确的是（）A.2.653×105B.2.653×106C.2.653×107D.2.653×1085.如图，AB // CD，直线PQ分别交AB、CD于点E、F，EG是∠FED的平分线，交AB于点G．若∠QED=40∘，那么∠FEG等于（）A.80∘B.100∘C.70∘D.120∘6.小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，若设x月后他能捐出100元，则下列方程中能正确计算出x的是（）A.10x+20＝100B.10x-20＝100C.20-10x＝100D.20x+10＝1007.一个口袋中装有4个红球，3个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是（）A.49B.29C.13D.238.下面几何体的主视图是(    )A.B.C.D.二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）)9.因式分解：3y2-27=________．10.一组数据：2，3，2，5，6，2，4，3，的众数是________．试卷第7页，总7页, 11.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120∘，AB=AC=4．BD为⊙O的直径，则BD=________．12.若方程组2x+y=bx-by=a 的解是x=1y=0 ，那么|a-b|＝________．13.若正方形AOBC的边OA，OB在坐标轴上，顶点C在第一象限且在反比例函数y=1x的图象上，则点C的坐标是________．14.观察如下一列有规律的数，请在空格处填入合适的数字：1，1，2，3，4，6，9，________，19，________…15.将直角边长为5________的等腰直角△________绕点________逆时针旋转15∘后，得到△________'________'，则图中阴影部分的面积是________2．16.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N．给出下列结论：①△ABM≅△CDN；②AM=AC；③DN=2NF；④S△AMB=12S△ABC．其中正确的结论是________．（只填序号）三、解答题（共8小题，满分72分）)17.（1）请先将下式化简，再选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值(aa-1-1)÷1a2-2a+1；17.（2）计算：4+(13)-1-(10-5)0-2tan45∘；17.（3）某地为了解从2004年以来初中学生参加基础教育课程改革的情况，随机调查了本地区1000试卷第7页，总7页, 名初中学生学习能力优秀的情况．调查时，每名学生可以在动手能力，表达能力，创新能力，解题技巧，阅读能力和自主学习等六个方面中选择自己认为是优秀的项．调查后绘制了如图所示的统计图．请根据统计图反映的信息解答下列问题：①学生获得优秀人数最多的一项和最有待加强的一项各是什么？②这1000名学生平均每人获得几个项目为优秀？③若该地区共有2万名初中学生，请估计他们表达能力为优秀的学生有多少人？18.已知：如图，AD=BC，AC=BD．求证：OD=OC．19.某学校准备添置一些“中国结”挂在教室．若到商店去批量购买，每个“中国结”需要10元；若组织一些同学自己制作，每个“中国结”的成本是4元，无论制作多少，另外还需共付场地租金200元．亲爱的同学，请你帮该学校出个主意，用哪种方式添置“中国结”的费用较节省？20.为迎接2008年北京奥运会，某学校组织了一次野外长跑活动，参加长跑的同学出发后，另一些同学从同地骑自行车前去加油助威．如图，线段L，L分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的函数图象，根据图象，解答下列问题：（1）分别求出长跑的同学和骑自行车的同学的行进路程y与时间x的函数表达式；________，________；（2）长跑的同学出发________分钟后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学．21.5月10日是“母亲节”，《××快报》在2009年5月7日刊登了-则有奖征集活动启事：2009年5月7日起至2009年5月10日止，您可以通过拨打爱心热线电话、发送爱心短信或登陆社区文明网站三种方式参加“爱的感言”和“爱的祝福”活动，活动规则如下：试卷第7页，总7页, 请你利用这则启事中的相关信息解决下列问题：（1）活动主办在这次活动中要准备的礼物总价值是多少元？（2）若预计每天参与活动的人数是2000人，其中你也发送了一条短信，那么，请你算一算自己成为200元和50元礼物获得者的概率分别是多少？22.暑假期间，小明到父亲经营的小超市参加社会实践活动．一天小明随父亲从银行换回来58张，共计200元的零钞用于顾客付款时找零．细心的小明清理了一下，发现其中面值为1元的有20张，面值为10元的有7张，剩下的均为2元和5元的钞票．你能否用所学的数学方法算出2元和5元的钞票各有多少张吗？请写出演算过程．23.已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF．1求证：AE=AF；2若∠B=60∘，点E，F分别为BC和CD的中点，求证：△AEF为等边三角形．24.已知：如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A(-1, 0)、B(0，3）两点，其顶点为D．（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E．求四边形ABDE的面积；（3）△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由．（注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(-b2a，4ac-b24a)）试卷第7页，总7页, 参考答案与试题解析2008年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.A2.C3.D4.B5.C6.A7.C8.B二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9.3(y+3)(y-3)10.211.812.113.(1, 1)14.13,2815.cm,ABC,A,AB,C,2536cm16.①③三、解答题（共8小题，满分72分）17.解：（1）原式=a-a-1a-1⋅(a-1)2=a-1；（2）原式=2+3-1-2=2；（3）①人数最多的一项是：解题技巧，有840人；有待加强的一项是：动手能力，有220人；②根据图示，共有优秀项目(2.2+3.5+6.4+8.4+2.4+5.5)×100=2840项，这1000名学生平均每人获得28401000=2.84个项目为优秀；③请估计他们表达能力为优秀的学生有：20000×3501000=7000人．18.证明：连接AB，如图，在△ADB与△ACB中，AD=BC，AB=BA，AC=BD，∴△ADB≅△BCA(SSS)，∴∠D=∠C.在△ADO和△BCO中，∠D=∠C，∠DOA=∠COB，AD=BC，∴试卷第7页，总7页, △ADO≅△BCO(AAS)，∴OC=OD．19.制作少于等于33个时，到商店购买更便宜，制作34个及以上时，自已制作更便宜．20.,21.解：(1)(30+8)×200×4+300×50=45400（元）；（2）每天参与的人数为2000，2009年5月7日起至2009年5月10日参与的人数为2000×4，∴P（获得200元）=30+82000=191000；∴P（获得50元）=3002000×4=380．22.面值为2元的有15张，面值为5元的有16张．23.证明：1由菱形ABCD可知：AB=AD，∠B=∠D，∵BE=DF，∴△ABE≅△ADF(SAS)，∴AE=AF.2连接AC，如图所示，∵菱形ABCD，∠B=60∘，∴△ABC为等边三角形，∠BAD=120∘，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC（等边三角形三线合一的性质），∴∠BAE=30∘，同理∠DAF=30∘，∴∠EAF=60∘，由1可知AE=AF，∴△AEF为等边三角形．24.解：（1）由已知得：c=3-1-b+c=0解得c=3，b=2∴试卷第7页，总7页, 抛物线的线的解析式为y=-x2+2x+3．（2）由顶点坐标公式得顶点坐标为(1, 4)所以对称轴为x=1，A，E关于x=1对称，所以E(3, 0)设对称轴与x轴的交点为F所以四边形ABDE的面积=S△ABO+S梯形BOFD+S△DFE=12AO⋅BO+12(BO+DF)⋅OF+12EF⋅DF=12×1×3+12(3+4)×1+12×2×4=9（3）相似．如图，连接AB、BD、DE，过点D作DF⊥x轴于点F，过点B作BG⊥DF于点G．BD=BG2+DG2=12+12=2BE=BO2+OE2=32+32=32DE=DF2+EF2=22+42=25所以DE2=20，即：BD2+BE2=DE2，所以△BDE是直角三角形，所以∠AOB=∠DBE=90∘，且AOBD=BOBE=22，所以△AOB∽△DEB．试卷第7页，总7页