2018年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1.绝对值为的实数共有（）A.个B.个C.个D.个2.据相关报道，开展精准扶贫工作以来，我国约有ͷ人摆脱贫困，将ͷ用科学记数法表示为（）A.ͷB.㌳ͷC.㌳ͷD.㌳ͷ3.下列计算正确的是（）䁞香香A.香䁞＝香B.C.香香＝香D.4.下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A.B.C.D.5.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含角的三角板的一条直角边和含ͷ角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是A.ͷB.C.ͷD.ͷ6.如图所示，是的直径，切于点，线段交于点，连接，若，则等于（）A.B.C.D.ͷ7.某校有ͷ名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这ͷ名同学分数的（）A.众数B.中位数C.平均数D.方差试卷第1页，总12页
8.若，是一元二次方程香䁞香的两根，则䁞的值是()ͷͷA.B.C.D.9.下列命题为真命题的是（）A.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例B.相似三角形面积之比等于相似比C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形10.我市某楼盘准备以每平方米元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方米元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是A.B.C.D.香㌳11.已知关于香的不等式组仅有三个整数解，则的取值范围是香香䁞ͷ()A.晦B.C.晦D.晦12.如图，在▱中，，于点，为的中点，连结，，下列结论：①；②；③四边形；④，其中正确结论的个数共有A.个B.个C.个D.个二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分。请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上)13.分解因式：香香________．14.已知点香，香在直线䁡香䁞쳌上，且直线经过第一、二、四象限，当香晦香时，与的大小关系为________．香䁡15.已知关于香的分式方程有一个正数解，则䁡的取值范围为________．香香16.如图，是等腰直角三角形，，，把绕点按顺时针方向旋转ͷ后得到，则线段在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是________．试卷第2页，总12页
17.如图，在边长为的小正方形网格中，点，，，都在这些小正方形的顶点上，，相交于点，则tan________.18.如图，菱形的一边在香轴的负半轴上，是坐标原点，点坐标为䁡，对角线和相交于点且．若反比例函数香晦香的图象经过点，并与的延长线交于点，则________．三、解答题：本大题共6个小题，共46分。请把解答过程写在答题卡相应的位置上)19.计算：䁞cos．香香香香20.先化简，再求值：，其中香满足香香．香香䁞香䁞香䁞21.在边长为个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题：作出向左平移个单位长度后得到的，并写出点的坐标；作出关于原点对称的，并写出点的坐标；已知关于直线对称的的顶点的坐标为，请直接写出直线的函数解析式．22.知识改变世界，科技改变生活．导航装备的不断更新极大方便了人们的出行．如试卷第3页，总12页
图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用表示）开展社会实践活动，车到达地后，发现地恰好在地的正北方向，且距离地千米，导航显示车辆应沿北偏东方向行驶至地，再沿北偏西方向行驶一段距离才能到达地，求，两地的距离．（参考数据：sinͷ，cosͷ，tanͷ）ͷͷ23.为了推进球类运动的发展，某校组织校内球类运动会，分篮球，足球，排球，羽毛球，乒乓球五项，要求每位学生必须参加一项并且只能参加一项，某班有一名学生根据自己了解的班内情况绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图．某班参加球类活动人数情况扇形统计图某班参加球类活动人数统计表项篮足排羽乒目球球球毛乓球球人数请根据图表中提供的信息，解答下列问题：图表中________，________；若该校学生共有人，则该校参加羽毛球活动的人数约为________人；该班参加乒乓球活动的位同学中，有位男同学（分别用，，表示）和位女同学（用表示），现准备从中选出两名同学参加双打比赛，用树状图求出恰好选出一男一女的概率．24.传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只元，按要求在天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第香天生产的粽子数量为只，与香满足如下关系：香香香䁞晦香试卷第4页，总12页
（1）李明第几天生产的粽子数量为只？（2）如图，设第香天生产的每只粽子的成本是元，与香之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第香天创造的利润为元，求与香之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润出厂价-成本）四、解答题：本大题共2个小题，共20分。请把解答过程写在答题卡相应的位置上)25.如图①，在四边形中，于点，，点为中点，为线段上的点，且．（1）求证：平分；（2）若，连结，当四边形为平行四边形时，求线段的长；（3）如图②，若点为的中点，连结、，求证：．26.如图①，已知抛物线＝香䁞쳌香䁞的图象经过点、，其对称轴为直线香＝，过点作香轴交抛物线于点，的平分线交线段于点，点是抛物线上的一个动点，设其横坐标为．（1）求抛物线的解析式；（2）若动点在直线下方的抛物线上，连结、，当为何值时，四边形面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点使成为以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点的试卷第5页，总12页
坐标；若不存在，请说明理由．试卷第6页，总12页
参考答案与试题解析2018年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.C2.D3.D4.B5.C6.A7.B8.C9.A10.C11.A12.D二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分。请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上13.香香䁞香14.㌳15.䁡晦且䁡16.17.18.ͷ三、解答题：本大题共6个小题，共46分。请把解答过程写在答题卡相应的位置上19.原式䁞䁞．香香香香香20.解：原式香香䁞香香䁞香䁞香香䁞香香䁞香香香䁞，香∵香香，∴香香䁞香䁞，香䁞则原式．香䁞21.解：如图，为所作，；试卷第7页，总12页
如中图所示，为所作，；因为的坐标为，的坐标为，所以直线的函数解析式为香.22.解：如图，作于点，则，ͷ，设香，在中，tan香，在中，tan香香，由䁞可得香䁞香，解得：香，香则cosͷͷͷ香ͷ，即两地的距离为ͷ千米．23.,ͷ作出树状图如图：试卷第8页，总12页
则选出两人参加双打比赛共有种等可能的结果，其中选出一男一女有种等可能的结果，则恰好选到一男一女的概率为．24.解：（1）∵晦，∴设李明第香天生产的粽子数量为只，根据题意得香䁞，解得香，答：李明第天生产的粽子数量为只；（2）根据图象得当香时，，当晦香时，设解析式为䁡香䁞쳌，把，代入得䁡䁞쳌，䁡䁞쳌䁡解得，쳌∴香䁞，①香时，香香，随香的增大而增大，∴当香时，最大值为元；②当晦香时，香䁞香䁞，随香的增大而增大，∴当香时，最大值为ͷ元；③当晦香时，香香䁞香䁞ͷ香䁞香䁞ͷ，抛物线开口向下，∴当香时，最大值为ͷ元；综上所述，与香的函数表达式为香香香䁞晦香，香䁞ͷ香䁞第天的利润最大，最大利润是ͷ元．四、解答题：本大题共2个小题，共20分。请把解答过程写在答题卡相应的位置上25.∵，∴，∵为的中点，试卷第9页，总12页
∴，在中，䁞，在中，䁞，∴，又∵，∴为等腰直角三角形，∴ͷ，∴䁞ͷ，䁞ͷ，∴，即平分；设，∵四边形是平行四边形，∴，在和中，∵，∴，∴，在中，由䁞可得䁞䁞，解得：（负值舍去），∴；ͷ∵是的中点，∴在中，，∴，又∵，∴，∵，∴，∴．26.如图，设抛物线与香轴的另一个交点为，由对称性得：，设抛物线的解析式为：＝香香，把代入得：＝，＝，∴抛物线的解析式；＝香香䁞；如图，∵的面积是定值，所以当面积最大时，四边形面积最大，设䁞，∵平分，＝，∴＝ͷ，∴是等腰直角三角形，∴＝＝，∴，试卷第10页，总12页
易得的解析式为：＝香，过作轴，交于点，∴，∴＝䁞＝䁞ͷ，∴四边形＝䁞，䁞，䁞䁞ͷ，ͷ䁞，ͷͷ䁞，∵晦，ͷͷ∴当时，有最大值是；分四种情况：①当在对称轴的左边，且在香轴下方时，如图，过作轴，交轴于，交于，∵是等腰直角三角形，且＝，易得，∴＝，∵䁞，则䁞＝，ͷ䁞ͷͷͷ解得：（舍）或，ͷͷͷ∴的坐标为；②当在对称轴的左边，且在香轴上方时，如图，同理得：＝䁞，䁞ͷͷ解得：（舍）或，③当在对称轴的右边，且在香轴下方时，如图，过作香轴于，过作于，同理得，∴＝，则䁞＝，䁞ͷͷ解得：香或（舍）；䁞ͷͷ的坐标为；④当在对称轴的右边，且在香轴上方时，同理得䁞＝，ͷ䁞ͷͷͷ解得：或（舍）试卷第11页，总12页
ͷ䁞ͷͷ䁞的坐标为：；ͷ䁞ͷͷ䁞ͷͷͷ䁞ͷͷͷ䁞ͷ综上所述，点的坐标是：或或或．试卷第12页，总12页
2018年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1.绝对值为的实数共有（）A.个B.个C.个D.个2.据相关报道，开展精准扶贫工作以来，我国约有ͷ人摆脱贫困，将ͷ用科学记数法表示为（）A.ͷB.㌳ͷC.㌳ͷD.㌳ͷ3.下列计算正确的是（）䁞香香A.香䁞＝香B.C.香香＝香D.4.下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A.B.C.D.5.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含角的三角板的一条直角边和含ͷ角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是A.ͷB.C.ͷD.ͷ6.如图所示，是的直径，切于点，线段交于点，连接，若，则等于（）A.B.C.D.ͷ7.某校有ͷ名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这ͷ名同学分数的（）A.众数B.中位数C.平均数D.方差试卷第1页，总12页
8.若，是一元二次方程香䁞香的两根，则䁞的值是()ͷͷA.B.C.D.9.下列命题为真命题的是（）A.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例B.相似三角形面积之比等于相似比C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形10.我市某楼盘准备以每平方米元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方米元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是A.B.C.D.香㌳11.已知关于香的不等式组仅有三个整数解，则的取值范围是香香䁞ͷ()A.晦B.C.晦D.晦12.如图，在▱中，，于点，为的中点，连结，，下列结论：①；②；③四边形；④，其中正确结论的个数共有A.个B.个C.个D.个二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分。请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上)13.分解因式：香香________．14.已知点香，香在直线䁡香䁞쳌上，且直线经过第一、二、四象限，当香晦香时，与的大小关系为________．香䁡15.已知关于香的分式方程有一个正数解，则䁡的取值范围为________．香香16.如图，是等腰直角三角形，，，把绕点按顺时针方向旋转ͷ后得到，则线段在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是________．试卷第2页，总12页
17.如图，在边长为的小正方形网格中，点，，，都在这些小正方形的顶点上，，相交于点，则tan________.18.如图，菱形的一边在香轴的负半轴上，是坐标原点，点坐标为䁡，对角线和相交于点且．若反比例函数香晦香的图象经过点，并与的延长线交于点，则________．三、解答题：本大题共6个小题，共46分。请把解答过程写在答题卡相应的位置上)19.计算：䁞cos．香香香香20.先化简，再求值：，其中香满足香香．香香䁞香䁞香䁞21.在边长为个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题：作出向左平移个单位长度后得到的，并写出点的坐标；作出关于原点对称的，并写出点的坐标；已知关于直线对称的的顶点的坐标为，请直接写出直线的函数解析式．22.知识改变世界，科技改变生活．导航装备的不断更新极大方便了人们的出行．如试卷第3页，总12页
图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用表示）开展社会实践活动，车到达地后，发现地恰好在地的正北方向，且距离地千米，导航显示车辆应沿北偏东方向行驶至地，再沿北偏西方向行驶一段距离才能到达地，求，两地的距离．（参考数据：sinͷ，cosͷ，tanͷ）ͷͷ23.为了推进球类运动的发展，某校组织校内球类运动会，分篮球，足球，排球，羽毛球，乒乓球五项，要求每位学生必须参加一项并且只能参加一项，某班有一名学生根据自己了解的班内情况绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图．某班参加球类活动人数情况扇形统计图某班参加球类活动人数统计表项篮足排羽乒目球球球毛乓球球人数请根据图表中提供的信息，解答下列问题：图表中________，________；若该校学生共有人，则该校参加羽毛球活动的人数约为________人；该班参加乒乓球活动的位同学中，有位男同学（分别用，，表示）和位女同学（用表示），现准备从中选出两名同学参加双打比赛，用树状图求出恰好选出一男一女的概率．24.传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只元，按要求在天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第香天生产的粽子数量为只，与香满足如下关系：香香香䁞晦香试卷第4页，总12页
（1）李明第几天生产的粽子数量为只？（2）如图，设第香天生产的每只粽子的成本是元，与香之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第香天创造的利润为元，求与香之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润出厂价-成本）四、解答题：本大题共2个小题，共20分。请把解答过程写在答题卡相应的位置上)25.如图①，在四边形中，于点，，点为中点，为线段上的点，且．（1）求证：平分；（2）若，连结，当四边形为平行四边形时，求线段的长；（3）如图②，若点为的中点，连结、，求证：．26.如图①，已知抛物线＝香䁞쳌香䁞的图象经过点、，其对称轴为直线香＝，过点作香轴交抛物线于点，的平分线交线段于点，点是抛物线上的一个动点，设其横坐标为．（1）求抛物线的解析式；（2）若动点在直线下方的抛物线上，连结、，当为何值时，四边形面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点使成为以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点的试卷第5页，总12页
坐标；若不存在，请说明理由．试卷第6页，总12页
参考答案与试题解析2018年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.C2.D3.D4.B5.C6.A7.B8.C9.A10.C11.A12.D二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分。请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上13.香香䁞香14.㌳15.䁡晦且䁡16.17.18.ͷ三、解答题：本大题共6个小题，共46分。请把解答过程写在答题卡相应的位置上19.原式䁞䁞．香香香香香20.解：原式香香䁞香香䁞香䁞香香䁞香香䁞香香香䁞，香∵香香，∴香香䁞香䁞，香䁞则原式．香䁞21.解：如图，为所作，；试卷第7页，总12页
如中图所示，为所作，；因为的坐标为，的坐标为，所以直线的函数解析式为香.22.解：如图，作于点，则，ͷ，设香，在中，tan香，在中，tan香香，由䁞可得香䁞香，解得：香，香则cosͷͷͷ香ͷ，即两地的距离为ͷ千米．23.,ͷ作出树状图如图：试卷第8页，总12页
则选出两人参加双打比赛共有种等可能的结果，其中选出一男一女有种等可能的结果，则恰好选到一男一女的概率为．24.解：（1）∵晦，∴设李明第香天生产的粽子数量为只，根据题意得香䁞，解得香，答：李明第天生产的粽子数量为只；（2）根据图象得当香时，，当晦香时，设解析式为䁡香䁞쳌，把，代入得䁡䁞쳌，䁡䁞쳌䁡解得，쳌∴香䁞，①香时，香香，随香的增大而增大，∴当香时，最大值为元；②当晦香时，香䁞香䁞，随香的增大而增大，∴当香时，最大值为ͷ元；③当晦香时，香香䁞香䁞ͷ香䁞香䁞ͷ，抛物线开口向下，∴当香时，最大值为ͷ元；综上所述，与香的函数表达式为香香香䁞晦香，香䁞ͷ香䁞第天的利润最大，最大利润是ͷ元．四、解答题：本大题共2个小题，共20分。请把解答过程写在答题卡相应的位置上25.∵，∴，∵为的中点，试卷第9页，总12页
∴，在中，䁞，在中，䁞，∴，又∵，∴为等腰直角三角形，∴ͷ，∴䁞ͷ，䁞ͷ，∴，即平分；设，∵四边形是平行四边形，∴，在和中，∵，∴，∴，在中，由䁞可得䁞䁞，解得：（负值舍去），∴；ͷ∵是的中点，∴在中，，∴，又∵，∴，∵，∴，∴．26.如图，设抛物线与香轴的另一个交点为，由对称性得：，设抛物线的解析式为：＝香香，把代入得：＝，＝，∴抛物线的解析式；＝香香䁞；如图，∵的面积是定值，所以当面积最大时，四边形面积最大，设䁞，∵平分，＝，∴＝ͷ，∴是等腰直角三角形，∴＝＝，∴，试卷第10页，总12页
易得的解析式为：＝香，过作轴，交于点，∴，∴＝䁞＝䁞ͷ，∴四边形＝䁞，䁞，䁞䁞ͷ，ͷ䁞，ͷͷ䁞，∵晦，ͷͷ∴当时，有最大值是；分四种情况：①当在对称轴的左边，且在香轴下方时，如图，过作轴，交轴于，交于，∵是等腰直角三角形，且＝，易得，∴＝，∵䁞，则䁞＝，ͷ䁞ͷͷͷ解得：（舍）或，ͷͷͷ∴的坐标为；②当在对称轴的左边，且在香轴上方时，如图，同理得：＝䁞，䁞ͷͷ解得：（舍）或，③当在对称轴的右边，且在香轴下方时，如图，过作香轴于，过作于，同理得，∴＝，则䁞＝，䁞ͷͷ解得：香或（舍）；䁞ͷͷ的坐标为；④当在对称轴的右边，且在香轴上方时，同理得䁞＝，ͷ䁞ͷͷͷ解得：或（舍）试卷第11页，总12页
ͷ䁞ͷͷ䁞的坐标为：；ͷ䁞ͷͷ䁞ͷͷͷ䁞ͷͷͷ䁞ͷ综上所述，点的坐标是：或或或．试卷第12页，总12页
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