2007年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1.计算的结果是（）A.B.C.D.2.下列计算错误的是（）A.䁞＝䁞B.䁞＝C.＝D.䁞䁞＝3.下列二次根式中与䁞是同类二次根式的是䁞A.䁞B.C.D.䁞4.下列图形中，不是三棱柱的表面展开图是（）A.B.C.D.5.在某次实验中，测得两个变量和之间的组对应数据如下表：则与之间的关系最接近于下列各关系式中的（）䁞簨䁞簨簨簨簨A.䁞䁞B.䁞C.D.݉6.一元二次方程䁞݉݉䁞的根的情况是（）A.有两个不相等的正根B.有两个不相等的负根C.没有实数根D.有两个相等的实数根7.下表是䁞年眉山市各区，县的人口统计数据：区县东坡区仁寿县彭山县洪雅县青神县丹棱县人口数（万人）䁞则眉山市各区，县人口数的极差和中位数分别是（）A.万人，簨簨万人B.万人，簨簨万人C.万人，万人D.万人，万人8.下列命题中的假命题是（）A.一组邻边相等的平行四边形是菱形试卷第1页，总9页 B.一组邻边相等的矩形是正方形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形9.某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费元，之后的每一分钟收费元．如果某人打该长途电话被收费元钱，则此人打长途电话的时间是()݉A.分钟B.分钟C.分钟D.分钟݉10.如图，䳌䁨和䳌䁨都是等腰直角三角形，䳌䁨䳌䁨，四边形䁨䳌䁨是平行四边形，下列结论中错误的是（）A.䳌䳌以点为旋转中心，逆时针方向旋转后与䁨䁨重合B.䳌䁨以点为旋转中心，顺时针方向旋转䁞向后与䁨䳌重合C.沿䳌所在直线折叠后，䳌䳌与䁨䳌重合D.沿䁨所在直线折叠后，䁨䁨与䁨䳌重合䁞11.如图，、䁨是反比例函数的图象上的两点，䳌、䁨䁨都垂直于轴，垂足分别为䳌、䁨，䁨的延长线交轴于点䳌．若䳌、䁨的坐标分别为㐴，㐴，则䁨䁨䳌的面积与䳌䳌的面积的比值是()A.B.C.D.䁞12.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文，对应的密文为䁞，䁞݉．例如，明文，䁞对应的密文是，时，当接收方收到密文是，向时，解密得到的明文是（）A.，B.，C.，D.，二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）)13.某校九年级一班体育兴趣小组四位同学的身高（单位：）分别为：向，向，试卷第2页，总9页 ，向，则这四位同学的平均身高为________．14.在同一个圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为䁞݉向和，则________度．15.关于的一元二次方程䁞݉݉的两个实数根分别为和䁞，则________，________．16.圆锥的体积公式是：圆锥的体积底面积高，则高为向簨，底面半径为䁞簨向的圆锥的体积等于________．（结果保留䁞个有效数字）．17.在䁨䳌中，䳌，䁨䳌䳌，则cos________．18.如图，已知等腰直角䁨䳌的直角边长与正方形縈ثܥ的边长均为䁞厘米，䳌与縈在同一直线上，开始时点与点縈重合，让䁨䳌以每秒䁞厘米的速度向左运动，最终点与点重合，则重叠部分面积（厘米䁞）与时间（秒）之间的函数关系式为________．三、解答题（共8小题，满分60分）)19.计算：䁞sin簨݉costan䁞．䁞20.计算：݉݉21.在如图所示的簨方格中（每个方格的边长为）画一圆，要求所画的圆经过四个格点，并求出你画的圆的半径．22.如图，将两个可以自由转动的转盘分别分成面积相等的几个扇形，在分成的扇形上分别标上数字，䁞，，，簨．同时转动两个转盘．（1）用树状图或列表法表示转盘停止后指针所指扇形上的数字可能出现的所有结果（若指针指在分界线上，则重转）；（2）如果甲、乙两人分别同时转动两个转盘，并规定：转盘停止后，若两转盘指针所指扇形上的数字之和为偶数，则甲胜；若数字之和为奇数，则乙胜．这个游戏对甲、乙两人公平吗？请说明理由．23.黄金周长假推动了旅游经济的发展．下图是根据国家旅游局提供的近年来历次黄金周旅游收入变化图．试卷第3页，总9页 （1）根据图中提供的信息，请你写出两条结论；（2）根据图中数据，求䁞䁞年至䁞年的“十•一”黄金周全国旅游收入平均每年增长的百分率．（精确到簨）24.如图，在线段䳌的同侧作正方形䁨䳌䁨和正方形䁨䳌ܨ䁨䳌ሺ䁨，连接䳌ܨ并延长交䁨䳌于，过㐴作縈䁨，垂足为縈，縈交䁨䁨于ث．（1）找出图中一对全等三角形，并加以证明（正方形的对角线分正方形得到的两个三角形除外）；（2）设正方形䁨䳌䁨的边长为，按照题设方法作出的四边形䁨ܨث，若是菱形，求䁨䳌的长．25.某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有䁞户村民，政府补助村里万元，不足部分由村民集资．修建型、䁨型沼气池共䁞个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：沼气池修建费（万元/个）可供用户数（户/个）占地面积（䁞个）型䁞䁨型䁞政府相关部门批给该村沼气池修建用地向䁞．设修建型沼气池个，修建两种型号沼气池共需费用万元．求与之间的函数关系式；试卷第4页，总9页 䁞不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；若平均每户村民集资向元，能否满足所需费用最少的修建方案．26.如图，矩形̵䁨䳌̵ܥ̵是矩形ܥ䁨䳌（边ܥ在轴正半轴上，边ܥ䳌在轴正半轴上）绕䁨点逆时针旋转得到的，ܥ̵点在轴的正半轴上，䁨点的坐标为㐴．（1）如果二次函数＝䁞݉݉的图象经过ܥ，ܥ̵两点且图象顶点的纵坐标为，求这个二次函数的解析式；（2）在（1）中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点ث得使，ثܥ为直角三角形？若存在，请求出ث和标坐的点ثܥ的面积；若不存在，请说明理由；（3）求边䳌̵ܥ̵所在直线的解析式．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2007年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.A2.A3.D4.D5.B6.C7.B8.D9.C10.B11.D12.C二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13.向14.簨簨15.,䁞16.簨17.簨䁞18.䁞䁞䁞三、解答题（共8小题，满分60分）䁞19.解：原式䁞݉䁞䁞݉䁞．䁞䁞20.解：݉݉䁞݉䁞䁞䁞．21.解：试卷第6页，总9页 根据勾股定理可得是半径䁞．22.解：（1）．（2）这个游戏对甲、乙两人公平．∵出现数字之和为偶数和奇数的概率分别为，䁞∴游戏公平．23.平均每年增长的百分率为簨簨簨．24.解：䁨ث䳌䁨ܨ．证明：∵四边形䁨䳌䁨和四边形䁨䳌ܨ均为正方形，∴䁨䳌䁨䳌，䳌ܨ䁨䳌，䳌䁨䁨䁨䳌ܨ䁨ܨ䳌簨，∴䳌ܨ簨，∴䳌ܨ䳌ܨ，∴䳌䳌ܨ，∴䁨䁨ܨ，∵縈䁨，∴䁨ث．∴䁨ثܨ䁨䳌．∴䁨ث䳌䁨ܨ．（2）解法一：设正方形䁨䳌ܨ的边长为，∵䁨ܨث是菱形，则䁨ث䁨ܨܨ，䳌䳌ܨ，在䳌ܨ中，有䁞݉䁞䁞即䁞݉䁞解这个方程得䁞䁞，䁞䁞݉䁞∵䁨䳌ሺ䁨，∴䁞䁞݉䁞舍去．∴当正方形䁨䳌ܨ的边长为䁞䁞时，四边形䁨ܨث是菱形．解法二：设正方形䁨䳌ܨ的边长为，∵䁨ܨث是菱形，∴䁨ثܨ䁨ܨ．∴䳌䳌ܨ．在䳌ܨ中，试卷第7页，总9页 ∵䳌ܨ簨，䳌ܨ∴sin䳌ܨ．ܨ䁞即．䁞䁞∴䁞䁞．䁞݉䁞∴当正方形䁨䳌ܨ的边长为䁞䁞时，四边形䁨ܨث是菱形．25.解：݉䁞䁞݉.䁞݉䁞䁞㐴䁞由题意可得݉䁞向㐴解①得䁞，解②得，∴不等式组的解集为䁞，∵是正整数，∴的取值为䁞，，，即有种修建方案：①型䁞个，䁨型个；②型个，䁨型向个；③型个，䁨型个.∵݉中，随的增大而增大，要使费用最少，则䁞，∴最少费用为݉簨䁞（万元），村民每户集资向元与政府补助共计向䁞݉簨䁞㌳簨䁞，∴每户集资向元能满足所需要费用最少的修建方案．26.连接䁨ܥ，䁨ܥ̵，则䁨ܥ＝䁨ܥ̵∵䁨ܥܥ̵∴ܥ＝ܥ̵∵䁨㐴∴ܥ̵䁞㐴，㐴，݉䁞݉∴݉݉，解得＝，＝䁞，＝，∴所求二次函数的解析式为＝䁞䁞．设存在满足题设条件的点ث㐴，连接ܥ，ث当，ثܥ，ثܥ＝时，过ث作ث縈轴于縈，∵㐴，㐴，＝ܥ∴ܥ＝簨∴ثܥ縈＝簨，∴ܥ縈＝縈ث即＝∵ث㐴在二次函数＝䁞䁞的图象上∴＝䁞䁞解得＝或＝∵ث㐴在对称轴的右支上∴㌳∴＝，＝即ث㐴是所求的点．连接ܥ̵，显然ܥܥ̵为等腰直角三角形，显然ܥث不能为，故当点ث在ܥ̵位置时，满足条件，点ܥ̵坐标为䁞㐴，即此时点ث的坐标为䁞㐴；试卷第8页，总9页 ∴满足条件的点是ث或㐴䁞ث㐴，∴ܥث＝䁞或ܥث＝䁞，ܥ䁞∴ثܥܥثܥ＝或ثܥܥܥ̵＝；䁞䁞设䁨与䳌̵ܥ̵的交点为䁨㐴显然䁨ܥ̵䳌̵䁨䁨，在䁨ܥ̵中，ܥ̵䁞݉䁨䁞＝ܥ̵䁨䁞即݉䁞＝䁞解得∴䁨㐴，̵̵݉设边䳌ܥ所在直线的解析式为＝݉则，䁞݉解得，，∴所求直线解析式为݉．试卷第9页，总9页