2005年四川省眉山市中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1.的倒数是（）A.B.C.D.2.据统计，眉山市全市大约有有万人口，将有万用科学记数法表示为（）人．A.有B.㌳有C.㌳有D.有3.݊边形的内角和比݊边形的内角和大（）A.香有B.݊香有C.有D.݊有4.如图，䳌䁨中，䳌䁨，，㤵，则䳌䁨的长为（）䳌A.B.有C.香D.5.两圆的半径分别为晦䁚和㤵晦䁚，圆心距为晦䁚，则两圆的位置关系为（）A.内切B.外切C.外离D.相交6.设，为方程㤵有的两个实数根，则的值为（）A.B.C.D.7.下列二次根式中是最简二次根式的是A.香B.C.D.8.如图，已知䳌䁨的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与䳌䁨全等的三角形是（）A.只有乙B.只有丙C.甲和乙D.乙和丙9.已知一组数据为：香，香㤵，香，香，香有，㤵，．则这组数据的标准差（精确到有㌳有）为（）A.㌳㤵B.㌳C.㌳㤵有D.㌳有试卷第1页，总10页
10.反比例函数是常数且有的图象经过点䁚䁚，则一次函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.某种家用电器的进价为香有有元，出售的价格为有有元，后来由于该电器积压，为了促销，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打（）A.折B.折C.香折D.折12.如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，䳌䁨的三个顶点均落在小正方形的顶点上．在网格上能画出的三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与䳌䁨成轴对称的三角形共有（）A.个B.㤵个C.个D.个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）)有13.不等式组的解集为________．ʹ14.在一次中学生田径运动会上参加男子跳高比赛的名运动员的成绩如下表所示：则这些运动员跳高成绩的众数是________米，中位数是________米．成绩（单位：米）㌳㌳香㌳有㌳㌳人数15.如图，是边长为晦䁚的正方形䳌䁨的边的中点，、分别是䳌、䁨的中点．则________晦䁚．16.正六边形的外接圆半径长为晦䁚，则正六边形的周长等于________晦䁚．17.一个正方体的体积为香晦䁚，则这个正方体的一个侧面的面积为________晦䁚（结果保留个有效数字）．18.如图，是外一点，䳌、䁨是的割线，分别交于点、䳌、䁨、，䳌，垂足为．根据以上条件，写出三个正确结论：试卷第2页，总10页
①________；②________；③________．三、解答题（共8小题，满分60分）)19.计算：香tan有有．20.化简：有21.解方程组：22.某学校为了了解该校初三学生毕业考试数学成绩，在这个年级中抽取了部分学生的数学成绩进行统计分析，将所得成绩（成绩均为整数）整理后，按成绩从低到高分成组，绘制了如图所示的频率分布直方图．已知成绩按从低到高的个小组的频率之比为㤵，且第小组的频数为有．（1）将频率分布直方图补充完整；（2）求这次统计分析的样本容量；（3）若有分以上为优生，请估计该校这次毕业考试数学科的优生率（精确到有㌳有）．23.气象台预报，一台风中心在位于某沿海城市的南偏东有方向且距市有有千米的海面䳌处，正以有千米/时的速度沿正北方向移动（如图所示）．在离台风中心有千米的范围内将受台风影响．试卷第3页，总10页
（1）城市是否会遭受台风影响？（2）若受影响，受影响的时间是多长？24.已知：如图，与外切于点，是两圆的外公切线，、䳌是切点，经过、，分别交于、于，䁨是的直径，䳌䁨经过点，连接．（1）求证：䳌䁨；（2）求证：䳌；（3）如果的直径长为香，tan䁨䳌，求的直径长．㤵25.李老师准备装饰一间卧室，请来两名工人．已知师傅单独完成需有天，徒弟单独完成需有天．计划先由徒弟做天，余下的工作由师徒二人合做．设当装饰工作进行到第天时，完成的工作量为．（1）求工作时间㤵（天）时工作量与之间的函数关系式，并求自变量的取值范围；（2）合同规定完成这间房屋的装饰后，李老师应付工钱有有有元，但当完成了整个工程的时，徒弟因事不能再来工作，后面的工作由师傅单独完成．如果按各人完成的有工作量来计算报酬，徒弟应领取多少工钱？26.如图是二次函数的图象，顶点为，与轴的交点为䳌．（1）求经过、䳌两点的直线的函数关系式；（2）若的圆心为䁚有，半径为，过向该圆作切线，切点为．请求出所试卷第4页，总10页
有能使与䳌全等的䁚、的值；（3）请在第二象限中的抛物线上找一点䁨，使䳌䁨的面积与䳌的面积相等．试卷第5页，总10页
参考答案与试题解析2005年四川省眉山市中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.B2.C3.A4.B5.D6.B7.C8.D9.A10.C11.B12.A二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13.ʹ14.㌳有,㌳15.㌳16.17.㤵㌳18.䳌䁨,䳌,䳌三、解答题（共8小题，满分60分）19.解：原式．20.．21.解：由①得：③将③代入②式化简得：有解之得：有，当有时，有有㤵当时，㤵有∴原方程组的解为：有22.解：（1）根据频率之比即第二小组的高度是第一小组的倍即可补全图；试卷第6页，总10页
（2）设第小组的频率为，根据题意得，㤵，∴第小组的频率为：∴抽样学生总数：有有（人），即样本容量：有人；（3）根据题意，得第五小组的频率即可表示总体的优生率．∴优生率：有有有㌳．23.解：（1）过作䁨，垂足为䁨则䁨䳌sin有有∵在距台风中心有千米的范围内将受影响．∴城市要受台风影响．（2）设城受影响时，台风中心为在䁨中，䁨䁨有有∵䁨有有∴受台风影响的持续时间为：试卷第7页，总10页
㤵有有有有（小时）．24.（1）证明：∵䁨，䁨∴䁨䁨∴䁨（2）证明：连接，∵䳌䁨又∵䁨∴䳌又∵䳌切于∴䳌∴䳌䳌∴䳌䳌∴即：䳌（3）解：在䁨䳌中，䳌∵tan䁨䳌䁨㤵又∵䁨香∴䳌∵䳌䁨香有∵䳌䳌䳌䁨∴䳌有∴䳌㌳又∵䁨䳌䳌试卷第8页，总10页
䳌∴tan䳌㤵䳌∴䳌㌳∴㌳㌳㤵㌳．25.解：（1）有有有有有解之得：香∴自变量的取值范围是：ʹ香（2）有有解之得：∴徒弟做了天，所完成的工作量：有有∴徒弟所领工钱：有有有有有（元）有26.解：（1）有，䳌有㤵设过、䳌的直线的函数关系式为香有香有，㤵香香㤵解得：，∴函数关系式为：㤵．（2）要使与䳌全等，䳌㤵即䁚，∴䁚或䁚∴或㤵．故有四组解：䁚，䁚㤵䁚，䁚㤵㤵㤵试卷第9页，总10页
（3）过䁨作䁨轴于点，令䁨香，有香∴䁨香，䳌㤵，，，䳌䁨梯形䁨䳌䁨䳌香㤵香㤵而䳌䁨䳌㤵因此原式可化简为：香香有∴香有（不合题意舍去）∴䁨．试卷第10页，总10页
2005年四川省眉山市中考数学试卷（课标卷）
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2005年四川省眉山市中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1.的倒数是（）A.B.C.D.2.据统计，眉山市全市大约有有万人口，将有万用科学记数法表示为（）人．A.有B.㌳有C.㌳有D.有3.݊边形的内角和比݊边形的内角和大（）A.香有B.݊香有C.有D.݊有4.如图，䳌䁨中，䳌䁨，，㤵，则䳌䁨的长为（）䳌A.B.有C.香D.5.两圆的半径分别为晦䁚和㤵晦䁚，圆心距为晦䁚，则两圆的位置关系为（）A.内切B.外切C.外离D.相交6.设，为方程㤵有的两个实数根，则的值为（）A.B.C.D.7.下列二次根式中是最简二次根式的是A.香B.C.D.8.如图，已知䳌䁨的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与䳌䁨全等的三角形是（）A.只有乙B.只有丙C.甲和乙D.乙和丙9.已知一组数据为：香，香㤵，香，香，香有，㤵，．则这组数据的标准差（精确到有㌳有）为（）A.㌳㤵B.㌳C.㌳㤵有D.㌳有试卷第1页，总10页
10.反比例函数是常数且有的图象经过点䁚䁚，则一次函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.某种家用电器的进价为香有有元，出售的价格为有有元，后来由于该电器积压，为了促销，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打（）A.折B.折C.香折D.折12.如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，䳌䁨的三个顶点均落在小正方形的顶点上．在网格上能画出的三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与䳌䁨成轴对称的三角形共有（）A.个B.㤵个C.个D.个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）)有13.不等式组的解集为________．ʹ14.在一次中学生田径运动会上参加男子跳高比赛的名运动员的成绩如下表所示：则这些运动员跳高成绩的众数是________米，中位数是________米．成绩（单位：米）㌳㌳香㌳有㌳㌳人数15.如图，是边长为晦䁚的正方形䳌䁨的边的中点，、分别是䳌、䁨的中点．则________晦䁚．16.正六边形的外接圆半径长为晦䁚，则正六边形的周长等于________晦䁚．17.一个正方体的体积为香晦䁚，则这个正方体的一个侧面的面积为________晦䁚（结果保留个有效数字）．18.如图，是外一点，䳌、䁨是的割线，分别交于点、䳌、䁨、，䳌，垂足为．根据以上条件，写出三个正确结论：试卷第2页，总10页
①________；②________；③________．三、解答题（共8小题，满分60分）)19.计算：香tan有有．20.化简：有21.解方程组：22.某学校为了了解该校初三学生毕业考试数学成绩，在这个年级中抽取了部分学生的数学成绩进行统计分析，将所得成绩（成绩均为整数）整理后，按成绩从低到高分成组，绘制了如图所示的频率分布直方图．已知成绩按从低到高的个小组的频率之比为㤵，且第小组的频数为有．（1）将频率分布直方图补充完整；（2）求这次统计分析的样本容量；（3）若有分以上为优生，请估计该校这次毕业考试数学科的优生率（精确到有㌳有）．23.气象台预报，一台风中心在位于某沿海城市的南偏东有方向且距市有有千米的海面䳌处，正以有千米/时的速度沿正北方向移动（如图所示）．在离台风中心有千米的范围内将受台风影响．试卷第3页，总10页
（1）城市是否会遭受台风影响？（2）若受影响，受影响的时间是多长？24.已知：如图，与外切于点，是两圆的外公切线，、䳌是切点，经过、，分别交于、于，䁨是的直径，䳌䁨经过点，连接．（1）求证：䳌䁨；（2）求证：䳌；（3）如果的直径长为香，tan䁨䳌，求的直径长．㤵25.李老师准备装饰一间卧室，请来两名工人．已知师傅单独完成需有天，徒弟单独完成需有天．计划先由徒弟做天，余下的工作由师徒二人合做．设当装饰工作进行到第天时，完成的工作量为．（1）求工作时间㤵（天）时工作量与之间的函数关系式，并求自变量的取值范围；（2）合同规定完成这间房屋的装饰后，李老师应付工钱有有有元，但当完成了整个工程的时，徒弟因事不能再来工作，后面的工作由师傅单独完成．如果按各人完成的有工作量来计算报酬，徒弟应领取多少工钱？26.如图是二次函数的图象，顶点为，与轴的交点为䳌．（1）求经过、䳌两点的直线的函数关系式；（2）若的圆心为䁚有，半径为，过向该圆作切线，切点为．请求出所试卷第4页，总10页
有能使与䳌全等的䁚、的值；（3）请在第二象限中的抛物线上找一点䁨，使䳌䁨的面积与䳌的面积相等．试卷第5页，总10页
参考答案与试题解析2005年四川省眉山市中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.B2.C3.A4.B5.D6.B7.C8.D9.A10.C11.B12.A二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13.ʹ14.㌳有,㌳15.㌳16.17.㤵㌳18.䳌䁨,䳌,䳌三、解答题（共8小题，满分60分）19.解：原式．20.．21.解：由①得：③将③代入②式化简得：有解之得：有，当有时，有有㤵当时，㤵有∴原方程组的解为：有22.解：（1）根据频率之比即第二小组的高度是第一小组的倍即可补全图；试卷第6页，总10页
（2）设第小组的频率为，根据题意得，㤵，∴第小组的频率为：∴抽样学生总数：有有（人），即样本容量：有人；（3）根据题意，得第五小组的频率即可表示总体的优生率．∴优生率：有有有㌳．23.解：（1）过作䁨，垂足为䁨则䁨䳌sin有有∵在距台风中心有千米的范围内将受影响．∴城市要受台风影响．（2）设城受影响时，台风中心为在䁨中，䁨䁨有有∵䁨有有∴受台风影响的持续时间为：试卷第7页，总10页
㤵有有有有（小时）．24.（1）证明：∵䁨，䁨∴䁨䁨∴䁨（2）证明：连接，∵䳌䁨又∵䁨∴䳌又∵䳌切于∴䳌∴䳌䳌∴䳌䳌∴即：䳌（3）解：在䁨䳌中，䳌∵tan䁨䳌䁨㤵又∵䁨香∴䳌∵䳌䁨香有∵䳌䳌䳌䁨∴䳌有∴䳌㌳又∵䁨䳌䳌试卷第8页，总10页
䳌∴tan䳌㤵䳌∴䳌㌳∴㌳㌳㤵㌳．25.解：（1）有有有有有解之得：香∴自变量的取值范围是：ʹ香（2）有有解之得：∴徒弟做了天，所完成的工作量：有有∴徒弟所领工钱：有有有有有（元）有26.解：（1）有，䳌有㤵设过、䳌的直线的函数关系式为香有香有，㤵香香㤵解得：，∴函数关系式为：㤵．（2）要使与䳌全等，䳌㤵即䁚，∴䁚或䁚∴或㤵．故有四组解：䁚，䁚㤵䁚，䁚㤵㤵㤵试卷第9页，总10页
（3）过䁨作䁨轴于点，令䁨香，有香∴䁨香，䳌㤵，，，䳌䁨梯形䁨䳌䁨䳌香㤵香㤵而䳌䁨䳌㤵因此原式可化简为：香香有∴香有（不合题意舍去）∴䁨．试卷第10页，总10页
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