2010年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.计算算跀的结果是（）A.跀B.跀C.D.跀跀2.如图，立体图形的主视图是（）A.B.C.D.3.下列等式成立的是（）A.算B.C.D.算算4.四组木条（每组根）的长度分别如下图，其中能组成三角形的一组是()A.B.C.D.5.计算的结果为（）A.B.C.D.6.如图，小球从点运动到点，速度（米/秒）和时间（秒）的函数关系式是．如果小球运动到点时的速度为米/秒，小球从点到点的时间是（）试卷第1页，总10页
A.秒B.秒C.秒D.秒7.四个班各选名同学参加学校跀米长跑比赛，各班选手平均用时及方差如下表：班班班班班平均用时（分钟）跀跀跀跀方差Ỹ跀ỸỸỸ各班选手用时波动性最小的是（）A.班B.班C.班D.班8.甲箱装有个红球和个黑球，乙箱装有个红球和个黑球．这些球除了颜色外没有其他区别．现分别从甲箱和乙箱中任意摸出一个球.正确说法是（）A.从甲箱摸到黑球的概率较大B.从乙箱摸到黑球的概率较大C.从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等D.无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率9.如图，直线与双曲线相交于点，点的纵坐标为，的值为（）A.B.C.D.10.如图，直线，与和分别相切于点和点．点和点分别是和上的动点，沿和平移．的半径为，．下列结论错误的是（）A.B.若与相切，则试卷第2页，总10页
C.若，则与相切D.和的距离为二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）)11.使代数式有意义的的取值范围是________．12.如图，中，点关于点的对称点是点________．13.在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“”、“”、“”、“”、“跀”和“”，如果试验的次数增多，出现数字“”的频率的变化趋势是________．14.如果方程________．三、解答题（共8小题，满分58分）)15.计算：算cosȁȁ．16.如图，梯形中，，点是的中点，且．求证：四边形是等腰梯形．17.电视台在南充城市某居民小区对电视节目的收视情况进行抽样调查，每人只能在被调查的五类电视节目中选择一类“最喜欢”的电视节目，将统计结果绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答问题：（1）这次抽样调查了多少人？（2）在扇形统计图中，最喜欢娱乐节目对应的圆心角比最喜欢戏曲节目对应的圆心角大，调查中最喜欢娱乐节目比最喜欢戏曲节目的多多少人？（3）估计南充城区有万人中最喜欢体育节目的有多少人？18.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．算求的取值范围；算请选择一个的负整数值，并求出方程的根．试卷第3页，总10页
19.如图，是等边三角形，是外角平分线，点在上，连接并延长与交于点．（1）求证：．（2）若，，求的长．20.如图，在水平地面点处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为．有人在直线上点（靠点一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知米，米，网球飞行最大高度跀米，圆柱形桶的直径为Ỹ跀米，高为Ỹ米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．（1）如果竖直摆放跀个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？21.如图，内接于，，，．算求的度数；算将沿折叠为䁨，将沿折叠为䁨，延长䁨和䁨相交于点，求证：四边形䁨䁨是正方形；算若，，求的长．22.已知抛物线ܾ上有不同的两点算耀和䁨算耀试卷第4页，总10页
．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，抛物线ܾ与轴和轴的正半轴分别交于点和，为的中点，䁡在的同侧以为中心旋转，且䁡＝跀，交轴于点，䁡交轴于点．设的长为算，的长为，求和之间的函数关系式；（3）当，为何值时，䁡的边过点䁨？试卷第5页，总10页
参考答案与试题解析2010年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.A2.B3.A4.D5.C6.C7.D8.A9.C10.B二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11.12.13.接近14.＝的两个根分别是的两条边，最小的角为，那么tan的值为或三、解答题（共8小题，满分58分）15.解：原式．16.证明：∵，∴是等腰三角形．∴．∵，∴，．∴．∵点是的中点，∴．∴．∴．∴四边形是等腰梯形．17.（1）这次抽样调查了人；（2）最喜欢娱乐节目比最喜欢戏曲节目的多跀人；（3）估计南充城区最喜欢体育节目的有跀万人18.解：算∵方程有两个不相等的实数根，∴算算，试卷第6页，总10页
即，解得；算若是负整数，只能为或；如果，原方程为，跀跀解得，，．（如果，原方程为，解得，，）.19.（1）证明：∵是等边三角形，∴，䁨；∵是外角平分线，∴；∴；又∵，∴；（2）解：作于点，，在中∴，sin；∵，∴，，；在中，；由算得，，，∴，∴．20.解：（1）以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系（如图），算耀跀，算耀，算耀，算耀设抛物线的解析式为，抛物线过点和点，跀则跀，．跀∴抛物线解析式为：跀；试卷第7页，总10页
跀∴当时，；跀当时，．跀跀∴算耀，䁡算耀在抛物线上；当竖直摆放跀个圆柱形桶时，桶高跀，跀跀∵且，∴网球不能落入桶内．（2）设竖直摆放圆柱形桶个时网球可以落入桶内，跀跀由题意，得，，解得：；∵为整数，∴的值为，，，，．∴当竖直摆放圆柱形桶，，，或个时，网球可以落入桶内．21.算解：连结，，∵，∴，∵，∴，∴跀；算证明：∵，∴，由折叠可知，䁨䁨，䁨䁨，䁨，䁨，∴䁨䁨跀，∴䁨䁨䁨䁨，∴四边形䁨䁨是正方形；算解：由算得，，䁨䁨，䁨，䁨，设的长为，则䁨䁨，䁨䁨，在中，，∴算算，解得，，（不合题意，舍去），试卷第8页，总10页
∴．ܾ22.抛物线ܾ的对称轴为ܾ；算∵抛物线上不同两个点算耀和䁨算耀的纵坐标相同，算算∴点和点䁨关于抛物线对称轴对称，则ܾ，且；∴抛物线的解析式为；抛物线与轴的交点为算耀，与轴的交点为算耀，∴，＝；在䁡绕点在同侧旋转过程中，＝＝䁡＝跀，在中，＝，即＝跀，在直线上，䁡＝，即＝跀；∴＝，∴；∴，即，；故和之间的函数关系式为算；∵䁨算耀在上，∴将䁨代入函数解析式得：算算，化简得，＝，∴＝，＝；即䁨算耀或䁨算耀；①䁨过算耀和䁨算耀，设䁨为＝ܾ，ܾ则，解得；ܾܾ∴直线䁨的解析式为；直线䁨与轴交点为算耀，与轴交点为算耀；若过点䁨算耀，则＝＝，；若䁡过点䁨算耀，则＝算＝，；②䁨过算耀和䁨算耀，设䁨为＝ܾ，跀ܾ则，解得；ܾܾ跀∴直线䁨的解析式为；直线䁨与轴交点为算耀，与轴交点为算耀；跀若过点䁨算耀，则＝算，；试卷第9页，总10页
跀若䁡过点䁨算耀，则＝，；跀跀跀故当，，或时，䁡的边过点䁨．跀试卷第10页，总10页
2010年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.计算算跀的结果是（）A.跀B.跀C.D.跀跀2.如图，立体图形的主视图是（）A.B.C.D.3.下列等式成立的是（）A.算B.C.D.算算4.四组木条（每组根）的长度分别如下图，其中能组成三角形的一组是()A.B.C.D.5.计算的结果为（）A.B.C.D.6.如图，小球从点运动到点，速度（米/秒）和时间（秒）的函数关系式是．如果小球运动到点时的速度为米/秒，小球从点到点的时间是（）试卷第1页，总10页
A.秒B.秒C.秒D.秒7.四个班各选名同学参加学校跀米长跑比赛，各班选手平均用时及方差如下表：班班班班班平均用时（分钟）跀跀跀跀方差Ỹ跀ỸỸỸ各班选手用时波动性最小的是（）A.班B.班C.班D.班8.甲箱装有个红球和个黑球，乙箱装有个红球和个黑球．这些球除了颜色外没有其他区别．现分别从甲箱和乙箱中任意摸出一个球.正确说法是（）A.从甲箱摸到黑球的概率较大B.从乙箱摸到黑球的概率较大C.从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等D.无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率9.如图，直线与双曲线相交于点，点的纵坐标为，的值为（）A.B.C.D.10.如图，直线，与和分别相切于点和点．点和点分别是和上的动点，沿和平移．的半径为，．下列结论错误的是（）A.B.若与相切，则试卷第2页，总10页
C.若，则与相切D.和的距离为二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）)11.使代数式有意义的的取值范围是________．12.如图，中，点关于点的对称点是点________．13.在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“”、“”、“”、“”、“跀”和“”，如果试验的次数增多，出现数字“”的频率的变化趋势是________．14.如果方程________．三、解答题（共8小题，满分58分）)15.计算：算cosȁȁ．16.如图，梯形中，，点是的中点，且．求证：四边形是等腰梯形．17.电视台在南充城市某居民小区对电视节目的收视情况进行抽样调查，每人只能在被调查的五类电视节目中选择一类“最喜欢”的电视节目，将统计结果绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答问题：（1）这次抽样调查了多少人？（2）在扇形统计图中，最喜欢娱乐节目对应的圆心角比最喜欢戏曲节目对应的圆心角大，调查中最喜欢娱乐节目比最喜欢戏曲节目的多多少人？（3）估计南充城区有万人中最喜欢体育节目的有多少人？18.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．算求的取值范围；算请选择一个的负整数值，并求出方程的根．试卷第3页，总10页
19.如图，是等边三角形，是外角平分线，点在上，连接并延长与交于点．（1）求证：．（2）若，，求的长．20.如图，在水平地面点处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为．有人在直线上点（靠点一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知米，米，网球飞行最大高度跀米，圆柱形桶的直径为Ỹ跀米，高为Ỹ米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．（1）如果竖直摆放跀个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？21.如图，内接于，，，．算求的度数；算将沿折叠为䁨，将沿折叠为䁨，延长䁨和䁨相交于点，求证：四边形䁨䁨是正方形；算若，，求的长．22.已知抛物线ܾ上有不同的两点算耀和䁨算耀试卷第4页，总10页
．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，抛物线ܾ与轴和轴的正半轴分别交于点和，为的中点，䁡在的同侧以为中心旋转，且䁡＝跀，交轴于点，䁡交轴于点．设的长为算，的长为，求和之间的函数关系式；（3）当，为何值时，䁡的边过点䁨？试卷第5页，总10页
参考答案与试题解析2010年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.A2.B3.A4.D5.C6.C7.D8.A9.C10.B二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11.12.13.接近14.＝的两个根分别是的两条边，最小的角为，那么tan的值为或三、解答题（共8小题，满分58分）15.解：原式．16.证明：∵，∴是等腰三角形．∴．∵，∴，．∴．∵点是的中点，∴．∴．∴．∴四边形是等腰梯形．17.（1）这次抽样调查了人；（2）最喜欢娱乐节目比最喜欢戏曲节目的多跀人；（3）估计南充城区最喜欢体育节目的有跀万人18.解：算∵方程有两个不相等的实数根，∴算算，试卷第6页，总10页
即，解得；算若是负整数，只能为或；如果，原方程为，跀跀解得，，．（如果，原方程为，解得，，）.19.（1）证明：∵是等边三角形，∴，䁨；∵是外角平分线，∴；∴；又∵，∴；（2）解：作于点，，在中∴，sin；∵，∴，，；在中，；由算得，，，∴，∴．20.解：（1）以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系（如图），算耀跀，算耀，算耀，算耀设抛物线的解析式为，抛物线过点和点，跀则跀，．跀∴抛物线解析式为：跀；试卷第7页，总10页
跀∴当时，；跀当时，．跀跀∴算耀，䁡算耀在抛物线上；当竖直摆放跀个圆柱形桶时，桶高跀，跀跀∵且，∴网球不能落入桶内．（2）设竖直摆放圆柱形桶个时网球可以落入桶内，跀跀由题意，得，，解得：；∵为整数，∴的值为，，，，．∴当竖直摆放圆柱形桶，，，或个时，网球可以落入桶内．21.算解：连结，，∵，∴，∵，∴，∴跀；算证明：∵，∴，由折叠可知，䁨䁨，䁨䁨，䁨，䁨，∴䁨䁨跀，∴䁨䁨䁨䁨，∴四边形䁨䁨是正方形；算解：由算得，，䁨䁨，䁨，䁨，设的长为，则䁨䁨，䁨䁨，在中，，∴算算，解得，，（不合题意，舍去），试卷第8页，总10页
∴．ܾ22.抛物线ܾ的对称轴为ܾ；算∵抛物线上不同两个点算耀和䁨算耀的纵坐标相同，算算∴点和点䁨关于抛物线对称轴对称，则ܾ，且；∴抛物线的解析式为；抛物线与轴的交点为算耀，与轴的交点为算耀，∴，＝；在䁡绕点在同侧旋转过程中，＝＝䁡＝跀，在中，＝，即＝跀，在直线上，䁡＝，即＝跀；∴＝，∴；∴，即，；故和之间的函数关系式为算；∵䁨算耀在上，∴将䁨代入函数解析式得：算算，化简得，＝，∴＝，＝；即䁨算耀或䁨算耀；①䁨过算耀和䁨算耀，设䁨为＝ܾ，ܾ则，解得；ܾܾ∴直线䁨的解析式为；直线䁨与轴交点为算耀，与轴交点为算耀；若过点䁨算耀，则＝＝，；若䁡过点䁨算耀，则＝算＝，；②䁨过算耀和䁨算耀，设䁨为＝ܾ，跀ܾ则，解得；ܾܾ跀∴直线䁨的解析式为；直线䁨与轴交点为算耀，与轴交点为算耀；跀若过点䁨算耀，则＝算，；试卷第9页，总10页
跀若䁡过点䁨算耀，则＝，；跀跀跀故当，，或时，䁡的边过点䁨．跀试卷第10页，总10页
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