2017年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．)1..的倒数是A.B.C..D....2.随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，.Ḑ(年国民出境旅游超过.ḐḐḐḐḐḐḐ人次，将.ḐḐḐḐḐḐḐ用科学记数法表示为（）A.香.ḐB..ḐC.Ḑ香.ḐD.香.Ḑ3.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A.B.C.D.4.含Ḑ角的直角三角板与直线、的位置关系如图所示，已知，ᦙ䁡＝，..则＝（）A.ḐB.(ḐC.ḐD.Ḑ5.下列说法正确的是（）A.打开电视，它正在播广告是必然事件B.要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查C.在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D.甲、乙两人射中环数的方差分别为.＝.，.＝，说明乙的射击成绩比甲稳定甲乙.6.若䁕＝Ḑ䁕Ḑ，则香䁕A.ḐB.C.Ḑ或D.或...7.如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，＝ᦙ䁡＝Ḑ香.⸴米，䁡＝香⸴米，且、ᦙ䁡与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（）试卷第1页，总13页,A..米B..香⸴米C..香米D..香米..8.已知香，则下列三个等式：①香，②⸴，③.(＝..中，正确的个数有（）A.Ḑ个B.个C..个D.个9.已知二次函数＝..䁕（䁕为常数），当.时，函数值的最小值为.，则䁕的值是（）A.B..C.或.D.或....10.如图，平面直角坐标系中，矩形ᦙ的边、ᦙ分别落在、轴上，(点坐标为(为，反比例函数的图象与边交于点䁡，与ᦙ边交于点，连结䁡，将䁡沿䁡翻折至䁡处，点恰好落在正比例函数＝图象上，则的值是（）.A.B.C.D.⸴.⸴.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．)11..________．香.12.二元一次方程组香.的解是________．.13.如图，直线、䁕垂直相交于点，曲线ᦙ关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，䁡䁕于点䁡．若＝，䁡＝.，则阴影部分的面积之和为________．试卷第2页，总13页,14.点、、ᦙ在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为，则点ᦙ到线段所在直线的距离是________．15.庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：香香香香香．.....图.也是一种无限分割：在ᦙ中，ᦙ＝Ḑ，＝Ḑ，过点ᦙ作ᦙᦙ于点ᦙ，再过点ᦙ作ᦙᦙ.ᦙ于点ᦙ.，又过点ᦙ.作ᦙ.ᦙ于点ᦙ，如此无限继续下去，则可将利ᦙ分割成ᦙᦙ、ᦙᦙᦙ.、ᦙᦙ.ᦙ、ᦙ.ᦙᦙ、…、ᦙ.ᦙ、…．假设ᦙ＝.，这些三角形的面积和可以得到一个等式是.________香香香香香香香．.16.对于函数香䁕，我们定义香䁕䁕（䁕、为常数）．例如香.，则香.．..已知：香䁕香䁕．（1）若方程Ḑ有两个相等实数根，则䁕的值为________；（2）若方程䁕有两个正数根，则䁕的取值范围为________．三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.)17.计算：.sin(Ḑ香晦晦香.ḐḐ.．.香18.求不等式组香.的所有整数解．Ḑ⸴.19.如图，延长▱ᦙ䁡的边䁡到，使䁡䁡ᦙ，延长ᦙ到点，使，分别连结点、和ᦙ、．求证：ᦙ．试卷第3页，总13页,四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．)..香...20.化简：．...香21.为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：组别分数段（分）频数频率组(ḐḐḐḐ香组ḐḐḐᦙ组ḐḐ䁕Ḑ香䁡组ḐḐḐ(ḐḐ香.（1）在表中：________＝________，________＝________；（2）补全频数分布直方图；（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在________组；（4）个小组每组推荐人，然后从人中随机抽取.人参加颁奖典礼，恰好抽中、ᦙ两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．22.如图，在水平地面上有一幢房屋ᦙ与一棵树䁡，在地面观测点处测得屋顶ᦙ与树梢䁡的仰角分别是⸴与(Ḑ，ᦙ䁡＝(Ḑ，在屋顶ᦙ处测得䁡ᦙ＝Ḑ．若房屋的高ᦙ＝(米，求树高䁡的长度．试卷第4页，总13页,五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.)23.某公司从.Ḑ年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：年度.Ḑ.Ḑ.Ḑ⸴.Ḑ(投入技改资金（万元）.香⸴香⸴产品成本（万元/件）香.(香⸴（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；（2）按照这种变化规律，若.Ḑ年已投入资金⸴万元．①预计生产成本每件比.Ḑ(年降低多少万元？②若打算在.Ḑ年把每件产品成本降低到香.万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到Ḑ香Ḑ万元）．24.如图，以边为直径的经过点，ᦙ是上一点，连结ᦙ交于点，且ᦙ＝(Ḑ，＝䁡．（1）试判断䁡与的位置关系，并说明理由；（2）若点ᦙ是弧的中点，已知＝，求ᦙᦙ的值．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.)25.在四边形ᦙ䁡中，香䁡＝Ḑ，对角线ᦙ平分䁡．（1）如图，若䁡＝.Ḑ，且＝Ḑ，试探究边䁡、与对角线ᦙ的数量关系并说明理由．（2）如图.，若将（1）中的条件“＝Ḑ”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）如图，若䁡＝Ḑ，探究边䁡、与对角线ᦙ的数量关系并说明理由．试卷第5页，总13页,26.如图，抛物线ᦙ.香与ᦙ.香䁕相交于点，ᦙ，ᦙ与ᦙ分别交..轴于点，，且为线段的中点．求的值；䁕.若ᦙᦙ，求ᦙ的面积；抛物线ᦙ.的对称轴为，顶点为，在.的条件下：①点为抛物线ᦙ.对称轴上一动点，当ᦙ的周长最小时，求点的坐标；②如图.，点在抛物线ᦙ.上点与点之间运动，四边形ᦙ的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第6页，总13页,参考答案与试题解析2017年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1.A2.D3.B4.B5.C6.C7.B8.C9.D10.B二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11.⸴12.13.(⸴14.⸴15..16..䁕且䁕.三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17..sin(Ḑ香晦晦香.ḐḐ.＝.香香..香18.香.Ḑ⸴.解不等式①得：ᦙ，解不等式②得：，所以，不等式组的解集为，故不等式组的整数解为.，，．19.证明：在▱ᦙ䁡中，∴䁡ᦙ䁡，䁡ᦙ，䁡ᦙ，∵，ᦙ䁡䁡，∴䁡，试卷第7页，总13页,又∵䁡香䁡，ᦙ香ᦙ，∴ᦙ，又∵ᦙ，∴四边形ᦙ是平行四边形，∴ᦙ．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．..香...20....香.香.香.....．.21.䁕,.Ḑ,,Ḑ香补全频数分布直方图如下：ᦙ画树状图如下：由树状图可知，共有.种等可能结果，其中抽中、ᦙ两组同学的有.种结果，.∴抽中、ᦙ两组同学的概率为．.(22.树䁡的高为((米．试卷第8页，总13页,五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23.：∵.香⸴香.＝，(＝，香⸴＝，香⸴＝，∴与的乘积为定值，∴反比例函数能表示其变化规律，其解析式为．①当＝⸴万元时，＝香(．香(＝Ḑ香（万元），∴生产成本每件比.Ḑ(年降低Ḑ香万元．②当＝香.万元时，香.，∴＝⸴香(.⸴⸴香(，⸴香(⸴＝Ḑ香(万元∴还需投入Ḑ香(万元．24.如图，䁡是的切线．证明如下：连结，∵ᦙ＝(Ḑ，∴＝.Ḑ，∵＝，∴＝＝Ḑ，∵＝䁡，∴＝䁡＝Ḑ，∴䁡＝Ḑ，∴䁡是的切线．连结ᦙ，∵是的直径，∴ᦙ＝Ḑ，又∵ᦙ为弧的中点，∴ᦙ＝ᦙ＝ᦙ＝⸴，∵＝，ᦙsin⸴..．∵ᦙ＝ᦙ，ᦙ＝ᦙ，∴ᦙᦙ，ᦙᦙ∴，ᦙᦙ∴ᦙᦙ＝ᦙ.＝...＝．试卷第9页，总13页,六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25.ᦙ＝䁡香．理由如下：如图中，在四边形ᦙ䁡中，䁡香＝Ḑ，＝Ḑ，∴䁡＝Ḑ，∵䁡＝.Ḑ，ᦙ平分䁡，∴䁡ᦙ＝ᦙ＝(Ḑ，∵＝Ḑ，∴ᦙ，同理䁡ᦙ．..∴ᦙ＝䁡香．（1）中的结论成立，理由如下：以ᦙ为顶点，ᦙ为一边作ᦙ＝(Ḑ，ᦙ的另一边交延长线于点，∵ᦙ＝(Ḑ，∴ᦙ为等边三角形，∴ᦙ＝＝ᦙ，∵䁡香ᦙ＝Ḑ，䁡＝.Ḑ，∴䁡ᦙ＝(Ḑ，∴䁡ᦙ＝ᦙ，∵䁡香ᦙ＝Ḑ，ᦙ香ᦙ＝Ḑ，∴䁡＝ᦙ，∵ᦙ＝ᦙ，∴䁡ᦙᦙ，∴䁡＝，试卷第10页，总13页,∴ᦙ＝䁡香．结论：䁡香.ᦙ．理由如下：过点ᦙ作ᦙᦙ交的延长线于点，∵䁡香＝Ḑ，䁡＝Ḑ，∴䁡ᦙ＝Ḑ，∵ᦙ＝Ḑ，∴䁡ᦙ＝ᦙ，又∵ᦙ平分䁡，∴ᦙ＝⸴，∴＝⸴．∴ᦙ＝ᦙ．又∵䁡香ᦙ＝Ḑ，䁡＝ᦙ，∴ᦙ䁡ᦙ，∴䁡＝，∴䁡香＝．在ᦙ中，ᦙ＝⸴，ᦙ∴.ᦙ，cos⸴∴䁡香.ᦙ．26.解：在.香中，当Ḑ时，.香Ḑ，Ḑ，，.∴为Ḑ，在.香䁕中，当Ḑ时，.香䁕Ḑ，Ḑ，䁕，.∴䁕为Ḑ，∵为的中点，∴䁕.，∴；䁕..香为.联立两抛物线解析式可得..为.消去整理可得.香Ḑ，解得Ḑ，.，..当时，，..∴ᦙ为，.过ᦙ作ᦙ䁡轴于点䁡，如图，试卷第11页，总13页,∴䁡为Ḑ，.∵ᦙḐ，∴ᦙ䁡ᦙ䁡，ᦙ䁡䁡∴，䁡ᦙ䁡∴ᦙ䁡.䁡䁡，..即，....∴Ḑ（舍去），.（舍去），，.∴.，ᦙ䁡，.∴ᦙᦙ䁡；..①由.知，ᦙ为，抛物线ᦙ.香，.∴其对称轴.，点关于.的对称点为Ḑ为Ḑ，则为直线ᦙ与.的交点，设ᦙ的解析式为，∴，得，∴ᦙ的解析式为，..当时，，..∴为；..②设䁕为䁕香䁕Ḑ䁕，...则䁕香䁕䁕香䁕，..而为Ḑ，ᦙ为，设直线ᦙ的解析式为香䁕，试卷第12页，总13页,香䁕由.，解得为䁕.，Ḑ香䁕∴直线ᦙ的解析式为.，过点作轴的平行线交直线ᦙ于点，如图.，.则䁕香䁕.，..即䁕香䁕香，..∴䁕香䁕香䁕..䁕香䁕香，..∴ᦙ䁕香䁕香..䁕香䁕香,((∴四边形ᦙ香ᦙ䁕.香䁕香䁕.香䁕香((䁕.香䁕香...䁕香，....∵Ḑ䁕，∴当䁕时，，...⸴当䁕时，香，...⸴∴为，．..试卷第13页，总13页