2016年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．)1.下列四个数中，最大的数是（）A.B.C.D.2.如图是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是（）A.B.C.D.3.如图，是䳌的外角䁡的平分线，若䳌＝，＝，则＝（）A.B.C.D.4.下列等式一定成立的是（）A.݉͵݉B.݉͵݉C.݉݉͵݉D.݉͵݉ʹ5.不等式组的所有整数解是（）A.、B.、C.、D.、、6.如图，、䁡是以线段䳌为直径的上两点，若͵䁡，且䁡͵，则䳌͵A.B.C.D.7.现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字，，，，试卷第1页，总14页
，．同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为的概率是()A.B.C.D.8.若为实数，关于的方程＝的两个非负实数根为、，则代数式的最小值是A.B.C.D.9.如图，在反比例函数͵的图象上有一动点，连接并延长交图象的另一支于点䳌，在第一象限内有一点，满足＝䳌，当点运动时，点始终在函数͵的图象上运动．若tan䳌＝，则的值为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．)10.计算：͵________．11.因式分解：͵________．12.在䳌中，䁡、分别是边䳌、上的点，且䁡䳌，若䁡与䳌的周长之比为t，䁡͵，则䁡䳌͵________．13.在数轴上表示实数的点如图所示，化简的结果为________．14.如图，在䳌中，䳌＝，＝，以点为圆心，䳌的长为半径画弧，与䳌边交于点䁡，将䳌䁡绕点䁡旋转后点䳌与点恰好重合，则图中阴影部分的面积为________．试卷第2页，总14页
15.高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数．例如：＝，＝．则下列结论：①＝；②＝；③若＝，则的取值范围是댳；④当댳时，的值为、、．其中正确的结论有________．三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.)16.计算：sin．17.解方程：͵．18.如图，在正方形䳌䁡中，是边䳌的中点，是边䳌的中点，连结、䁡．求证：͵䁡．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．)19.先化简再求值：，其中满足＝．20.甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击次，射击的成绩如图所示．试卷第3页，总14页
根据图中信息，回答下列问题：根据图示填写下表：平均数/分中位数/分甲________乙________分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，哪位运动员的射击成绩更稳定？21.如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在处接到指挥部通知，在他们东北方向距离海里的䳌处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东方向以每小时海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时海里的速度沿北偏东某一方向出发，在处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.)22.如图，反比例函数͵与一次函数͵的图象交于点⸶、䳌⸶．试卷第4页，总14页
求这两个函数解析式；将一次函数͵的图象沿轴向下平移݉个单位，使平移后的图象与反比例函数͵的图象有且只有一个交点，求݉的值．23.如图，在䳌中，䳌͵，以边为直径作交䳌边于点䁡，过点䁡作䁡䳌于点，䁡,的延长线交于点．求证：是的切线；若䳌͵，且sin䁡͵，求的半径与线段的长．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.)24.如图，在直角坐标系中，矩形䳌的顶点、分别在轴和轴正半轴上，点䳌的坐标是⸶，点是䳌边上一动点（不与点、点䳌重合），连结、，过点作射线交的延长线于点，交䳌边于点，且͵，令͵，͵．（1）当为何值时，？（2）求与的函数关系式，并写出的取值范围；（3）在点的运动过程中，是否存在，使的面积与䳌的面积之和等于的面积？若存在，请求的值；若不存在，请说明理由．25.在直角坐标系中，⸶、䳌⸶，将䳌经过旋转、平移变化后得到如图所示的䳌䁡．试卷第5页，总14页
（1）求经过、䳌、三点的抛物线的解析式；（2）连结，点是位于线段䳌上方的抛物线上一动点，若直线将䳌的面积分成t两部分，求此时点的坐标；（3）现将䳌、䳌䁡分别向下、向左以t的速度同时平移，求出在此运动过程中䳌与䳌䁡重叠部分面积的最大值．试卷第6页，总14页
参考答案与试题解析2016年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1.D2.B3.C4.B5.A6.B7.C8.A9.D二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．10.11.12.13.14.15.①③三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.16.解：原式͵͵．17.方程两边同乘，得＝，即＝，整理得：＝，解得：＝，检验，当＝时，，则原方程的解为＝．18.证明：∵䳌䁡是正方形，∴䳌͵䳌͵䁡，䳌͵䁡͵，又∵、分别是䳌、䳌的中点，∴䳌͵，在䳌和䁡中，试卷第7页，总14页
䳌͵䁡䳌͵䁡，䳌͵∴䳌䁡，∴͵䁡．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．19.原式͵͵＝＝，∵＝，∴＝，则原式＝．20.解：甲的平均数͵͵，乙的中位数是,平均数/分中位数/分甲乙͵͵；乙͵͵，甲͵͵，乙∵댳，乙甲∴乙运动员的射击成绩更稳定．21.解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为小时；由题意得：䳌͵͵，，䳌͵，͵，过点作䁡䳌的延长线于点䁡，在䳌䁡中，䳌͵，䳌䁡͵，͵，∴䳌䁡͵䳌͵，䁡͵∴䁡͵．在䁡中，由勾股定理得：͵，试卷第8页，总14页
解得：͵，͵（不合题意舍去）．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.22.解：∵⸶在反比例函数͵的图象上，∴͵．∴反比例函数的解析式为͵；又∵点䳌⸶在反比例函数͵的图象上，∴͵，解得：͵，即点䳌的坐标为⸶．由⸶、䳌⸶在一次函数͵的图象上，͵得：，͵͵解得：，͵∴一次函数的解析式为͵．将直线͵向下平移݉个单位得直线的解析式为͵݉，∵直线͵݉与双曲线͵有且只有一个交点，令݉͵，得݉͵，∴͵݉͵，解得：݉͵或݉͵．23.证明：连结䁡，如图，∵䳌͵，∴䳌͵䁡.∵͵䁡，∴䁡͵䁡.∴䳌͵䁡.∴䁡䳌.∵䁡䳌.∴䁡.∴是的切线；试卷第9页，总14页
䁡解：在䁡，sin䁡͵͵，设䁡͵，则͵，∴䳌͵͵，͵.在中，∵sin͵͵，∴͵͵.∵䳌͵䳌͵͵，∴͵，解得͵.∴͵͵，䁡͵͵.即的半径长为．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.24.解：（1）由题意知，͵䳌͵，䳌͵͵，䳌͵͵，䳌，∵，∴䳌͵䳌䳌͵，∴͵䳌，∴䳌，∴͵，即͵，䳌䳌解得͵，͵（不合题意，舍去）．∴当͵时，；（2）∵䳌，∴͵，∵͵，∴͵，∵͵，∴，∴͵，即͵，试卷第10页，总14页
∴͵，的取值范围是댳댳；（3）假设存在符合题意，过作䁡于点䁡，交于点，则䁡͵䳌͵，∵与䳌面积之和等于的面积，∴͵矩䳌͵͵䁡，∴䁡͵，͵，∵，∴，∴͵，即͵，䁡解得͵，∴由（2）͵得，͵，解得͵，͵（不合题意舍去），∴在点的运动过程中，存在͵，使与䳌面积之和等于的面积．25.∵⸶、䳌⸶，将䳌经过旋转、平移变化得到䳌䁡，∴䳌䁡＝＝，䁡＝䳌＝，䳌䁡＝䳌＝．∴⸶．设经过、䳌、三点的抛物线解析式为＝，͵则有͵，͵͵∴͵͵∴抛物线解析式为͵，如图所示，设直线与䳌交于点．∵直线将䳌的面积分成t两部分，试卷第11页，总14页
∴͵或͵，䳌䳌过作䳌于点，则．∴䳌䳌，䳌䳌∴͵͵．䳌䳌䳌∴当͵时，͵͵，䳌∴͵，䳌͵，∴⸶∴直线解析式为͵，∴͵，∴͵，＝（舍去），∴⸶，当͵时，同理可得，⸶．䳌设䳌平移的距离为，䳌与䳌䁡重叠部分的面积为．由平移得，䳌的解析式为＝，䳌与轴交点坐标为⸶．䳌的解析式为͵，䳌与轴交点坐标为⸶．∴点的坐标为⸶，点䁡的坐标为⸶．当点在线段䳌上时，重叠部分从四边形变成三角形，把点的坐标代入直线䳌的解析式＝中，得͵；当点䁡在线段䳌上时，就没有重叠部分了，把点䁡的坐标代入直线䳌的解析式＝中，得͵，①当댳댳时，䳌与䳌䁡重叠部分为四边形．Ⅰ、如图，当䁡在轴右侧时，即댳댳时，重叠部分是现四边形，设䳌与轴交于点，䳌与轴交于点，䳌与䳌交于点，连结．͵由，͵͵∴，͵∴⸶．∴＝试卷第12页，总14页
͵͵͵．∵댳，∴当͵时，的最大值为．Ⅱ、如图，当䁡在轴左侧，即：댳时，点在内部，其重叠部分是四边形䁡，同Ⅰ的方法得出：⸶．∴＝䁡͵͵∵댳，∴当͵时，最大͵∴댳댳②如图所示，当댳时，䳌与䳌䁡重叠部分为直角三角形．设䳌与轴交于点，䳌与䁡交于点．∴⸶，∴䁡͵͵，䁡＝．∴͵䁡䁡͵͵．∴当댳时，的最大值为．综上所述，在此运动过程中䳌与䳌䁡重叠部分面积的最大值为．试卷第13页，总14页
试卷第14页，总14页
2016年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．)1.下列四个数中，最大的数是（）A.B.C.D.2.如图是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是（）A.B.C.D.3.如图，是䳌的外角䁡的平分线，若䳌＝，＝，则＝（）A.B.C.D.4.下列等式一定成立的是（）A.݉͵݉B.݉͵݉C.݉݉͵݉D.݉͵݉ʹ5.不等式组的所有整数解是（）A.、B.、C.、D.、、6.如图，、䁡是以线段䳌为直径的上两点，若͵䁡，且䁡͵，则䳌͵A.B.C.D.7.现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字，，，，试卷第1页，总14页
，．同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为的概率是()A.B.C.D.8.若为实数，关于的方程＝的两个非负实数根为、，则代数式的最小值是A.B.C.D.9.如图，在反比例函数͵的图象上有一动点，连接并延长交图象的另一支于点䳌，在第一象限内有一点，满足＝䳌，当点运动时，点始终在函数͵的图象上运动．若tan䳌＝，则的值为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．)10.计算：͵________．11.因式分解：͵________．12.在䳌中，䁡、分别是边䳌、上的点，且䁡䳌，若䁡与䳌的周长之比为t，䁡͵，则䁡䳌͵________．13.在数轴上表示实数的点如图所示，化简的结果为________．14.如图，在䳌中，䳌＝，＝，以点为圆心，䳌的长为半径画弧，与䳌边交于点䁡，将䳌䁡绕点䁡旋转后点䳌与点恰好重合，则图中阴影部分的面积为________．试卷第2页，总14页
15.高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数．例如：＝，＝．则下列结论：①＝；②＝；③若＝，则的取值范围是댳；④当댳时，的值为、、．其中正确的结论有________．三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.)16.计算：sin．17.解方程：͵．18.如图，在正方形䳌䁡中，是边䳌的中点，是边䳌的中点，连结、䁡．求证：͵䁡．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．)19.先化简再求值：，其中满足＝．20.甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击次，射击的成绩如图所示．试卷第3页，总14页
根据图中信息，回答下列问题：根据图示填写下表：平均数/分中位数/分甲________乙________分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，哪位运动员的射击成绩更稳定？21.如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在处接到指挥部通知，在他们东北方向距离海里的䳌处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东方向以每小时海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时海里的速度沿北偏东某一方向出发，在处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.)22.如图，反比例函数͵与一次函数͵的图象交于点⸶、䳌⸶．试卷第4页，总14页
求这两个函数解析式；将一次函数͵的图象沿轴向下平移݉个单位，使平移后的图象与反比例函数͵的图象有且只有一个交点，求݉的值．23.如图，在䳌中，䳌͵，以边为直径作交䳌边于点䁡，过点䁡作䁡䳌于点，䁡,的延长线交于点．求证：是的切线；若䳌͵，且sin䁡͵，求的半径与线段的长．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.)24.如图，在直角坐标系中，矩形䳌的顶点、分别在轴和轴正半轴上，点䳌的坐标是⸶，点是䳌边上一动点（不与点、点䳌重合），连结、，过点作射线交的延长线于点，交䳌边于点，且͵，令͵，͵．（1）当为何值时，？（2）求与的函数关系式，并写出的取值范围；（3）在点的运动过程中，是否存在，使的面积与䳌的面积之和等于的面积？若存在，请求的值；若不存在，请说明理由．25.在直角坐标系中，⸶、䳌⸶，将䳌经过旋转、平移变化后得到如图所示的䳌䁡．试卷第5页，总14页
（1）求经过、䳌、三点的抛物线的解析式；（2）连结，点是位于线段䳌上方的抛物线上一动点，若直线将䳌的面积分成t两部分，求此时点的坐标；（3）现将䳌、䳌䁡分别向下、向左以t的速度同时平移，求出在此运动过程中䳌与䳌䁡重叠部分面积的最大值．试卷第6页，总14页
参考答案与试题解析2016年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1.D2.B3.C4.B5.A6.B7.C8.A9.D二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．10.11.12.13.14.15.①③三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.16.解：原式͵͵．17.方程两边同乘，得＝，即＝，整理得：＝，解得：＝，检验，当＝时，，则原方程的解为＝．18.证明：∵䳌䁡是正方形，∴䳌͵䳌͵䁡，䳌͵䁡͵，又∵、分别是䳌、䳌的中点，∴䳌͵，在䳌和䁡中，试卷第7页，总14页
䳌͵䁡䳌͵䁡，䳌͵∴䳌䁡，∴͵䁡．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．19.原式͵͵＝＝，∵＝，∴＝，则原式＝．20.解：甲的平均数͵͵，乙的中位数是,平均数/分中位数/分甲乙͵͵；乙͵͵，甲͵͵，乙∵댳，乙甲∴乙运动员的射击成绩更稳定．21.解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为小时；由题意得：䳌͵͵，，䳌͵，͵，过点作䁡䳌的延长线于点䁡，在䳌䁡中，䳌͵，䳌䁡͵，͵，∴䳌䁡͵䳌͵，䁡͵∴䁡͵．在䁡中，由勾股定理得：͵，试卷第8页，总14页
解得：͵，͵（不合题意舍去）．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.22.解：∵⸶在反比例函数͵的图象上，∴͵．∴反比例函数的解析式为͵；又∵点䳌⸶在反比例函数͵的图象上，∴͵，解得：͵，即点䳌的坐标为⸶．由⸶、䳌⸶在一次函数͵的图象上，͵得：，͵͵解得：，͵∴一次函数的解析式为͵．将直线͵向下平移݉个单位得直线的解析式为͵݉，∵直线͵݉与双曲线͵有且只有一个交点，令݉͵，得݉͵，∴͵݉͵，解得：݉͵或݉͵．23.证明：连结䁡，如图，∵䳌͵，∴䳌͵䁡.∵͵䁡，∴䁡͵䁡.∴䳌͵䁡.∴䁡䳌.∵䁡䳌.∴䁡.∴是的切线；试卷第9页，总14页
䁡解：在䁡，sin䁡͵͵，设䁡͵，则͵，∴䳌͵͵，͵.在中，∵sin͵͵，∴͵͵.∵䳌͵䳌͵͵，∴͵，解得͵.∴͵͵，䁡͵͵.即的半径长为．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.24.解：（1）由题意知，͵䳌͵，䳌͵͵，䳌͵͵，䳌，∵，∴䳌͵䳌䳌͵，∴͵䳌，∴䳌，∴͵，即͵，䳌䳌解得͵，͵（不合题意，舍去）．∴当͵时，；（2）∵䳌，∴͵，∵͵，∴͵，∵͵，∴，∴͵，即͵，试卷第10页，总14页
∴͵，的取值范围是댳댳；（3）假设存在符合题意，过作䁡于点䁡，交于点，则䁡͵䳌͵，∵与䳌面积之和等于的面积，∴͵矩䳌͵͵䁡，∴䁡͵，͵，∵，∴，∴͵，即͵，䁡解得͵，∴由（2）͵得，͵，解得͵，͵（不合题意舍去），∴在点的运动过程中，存在͵，使与䳌面积之和等于的面积．25.∵⸶、䳌⸶，将䳌经过旋转、平移变化得到䳌䁡，∴䳌䁡＝＝，䁡＝䳌＝，䳌䁡＝䳌＝．∴⸶．设经过、䳌、三点的抛物线解析式为＝，͵则有͵，͵͵∴͵͵∴抛物线解析式为͵，如图所示，设直线与䳌交于点．∵直线将䳌的面积分成t两部分，试卷第11页，总14页
∴͵或͵，䳌䳌过作䳌于点，则．∴䳌䳌，䳌䳌∴͵͵．䳌䳌䳌∴当͵时，͵͵，䳌∴͵，䳌͵，∴⸶∴直线解析式为͵，∴͵，∴͵，＝（舍去），∴⸶，当͵时，同理可得，⸶．䳌设䳌平移的距离为，䳌与䳌䁡重叠部分的面积为．由平移得，䳌的解析式为＝，䳌与轴交点坐标为⸶．䳌的解析式为͵，䳌与轴交点坐标为⸶．∴点的坐标为⸶，点䁡的坐标为⸶．当点在线段䳌上时，重叠部分从四边形变成三角形，把点的坐标代入直线䳌的解析式＝中，得͵；当点䁡在线段䳌上时，就没有重叠部分了，把点䁡的坐标代入直线䳌的解析式＝中，得͵，①当댳댳时，䳌与䳌䁡重叠部分为四边形．Ⅰ、如图，当䁡在轴右侧时，即댳댳时，重叠部分是现四边形，设䳌与轴交于点，䳌与轴交于点，䳌与䳌交于点，连结．͵由，͵͵∴，͵∴⸶．∴＝试卷第12页，总14页
͵͵͵．∵댳，∴当͵时，的最大值为．Ⅱ、如图，当䁡在轴左侧，即：댳时，点在内部，其重叠部分是四边形䁡，同Ⅰ的方法得出：⸶．∴＝䁡͵͵∵댳，∴当͵时，最大͵∴댳댳②如图所示，当댳时，䳌与䳌䁡重叠部分为直角三角形．设䳌与轴交于点，䳌与䁡交于点．∴⸶，∴䁡͵͵，䁡＝．∴͵䁡䁡͵͵．∴当댳时，的最大值为．综上所述，在此运动过程中䳌与䳌䁡重叠部分面积的最大值为．试卷第13页，总14页
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