2014年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）)1..的绝对值是A..B..C.D...2.如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线垂直，则的方位角是A.北偏西B.北偏西C.东偏北D.东偏北3.苹果的单价为元千克，香蕉的单价为元千克，买.千克苹果和千克香蕉共需A.元B..元C..元D.元4.如图所示的立体图形，它的正视图是（）A.B.C.D.5.如表是支不同型号签字笔的相关信息，则这支签字笔的平均价格是（）型号价格（元/支）.数量（支）.A.䁞元B.元C.元D.䁟元6.若不等式.的解集为解.，则关于的方程.的解为()A.B.C..D..7.如图，的顶点、、在边长为的正方形网格的格点上，于点．则的长为（）试卷第1页，总13页
.䁞A.B.C.D.䁞8.反比例函数与一次函数＝.在同一直角坐标系中的图象可能是（）A.B.C.D.䁞9.在中，，sin，过点、两点，且半径，则的长为（）A.或B.C.䁞或D.䁞10.如图，点在双曲线上，过点的直线与坐标轴分别交于、两点，且tan＝．点是该双曲线在第四象限上的一点，过点的直线.与双曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交于点、点．则四边形的面积最小值为（）A.B.C.D.不确定二、填空题（每小题3分，共18分）)11.要使分式有意义，则的取值范围是________．.12.期末考试后，小红将本班名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图所示的扇形统计图，则优生人数为________．13.若＝.，.＝，则..䁞的值为________．试卷第2页，总13页
14.如图，在中，边的中垂线交于，交于．若平分，䁞，则________度．15.如图．在正方形的边长为，以为圆心，.为半径作圆弧．以为圆心，为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为、.．则.________．16.对于平面直角坐标系中任意两点、...，称..为、.两点的直角距离，记作：.．若是一定点，是直线上的一动点，称的最小值为到直线的直角距离．令.，为坐标原点．则：（1）________；（2）若到直线的直角距离为，则________．三、每小题9分，共27分).17.计算：..䁞.cos．.18.解方程：．19.如图，在中，，四边形形是菱形，求证：．四、每小题10分，共30分)20.在一个不透明的口袋里装有标号为，.，，䁞，的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球．（1）下列说法：①摸一次，摸出号球和摸出号球的概率相同；②有放回的连续摸次，则一定摸出.号球两次；③有放回的连续摸䁞次，则摸出四个球标号数字之和可能是.．其中正确的序号是________．（2）若从袋中不放回地摸两次，求两球标号数字是一奇一偶的概率．试卷第3页，总13页
21.如图，在梯形中，，＝，＝，，垂足为点．若＝，＝.，求的长．选做题).22.已知为大于.的整数，若关于的不等式组无解．.（1）求的值；...（2）化简并求的值．23.如图，在平行四边形中，对角线、交于点．为中点，连接交于点，且.求的长；.若的面积为.，求四边形的面积．五、每小题10分，共20分)24.某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下：甲印刷社收费（元）与印制数（张）的函数关系如下表：印制（张）….…收费（元）…䁞…乙印刷社的收费方式为：张以内（含张），按每张.元收费；超过张部分，按每张元收费．（1）根据表中规律，写出甲印刷社收费（元）与印数（张）的函数关系式；（2）若该小组在甲、乙两家印刷社共印制䁞张宣传单，用去元，问甲、乙两家印刷社各印多少张？（3）活动结束后，市民反映良好，兴趣小组决定再加印张宣传单，若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？25.如图，一次函数＝的图象与坐标轴分别交于点、形，与双曲线䁞解交于点，且形是的中点．试卷第4页，总13页
（1）求直线的解析式；（2）若直线＝与交于点，与双曲线交于点（不同于），问为何值时，＝？六、25题12分，26题13分，共25分)26.如图，与.外切于点，直线与两圆分别相切于点、，与直线.相交于点，且tan，䁞．（1）求的半径；（2）求内切圆的面积；（3）在直线上是否存在点，使.相似于？若存在，求出.的长；若不存在，请说明理由．27.如图，抛物线..与轴的另一个交点为，过作轴于点，交抛物线于点．点关于抛物线对称轴的对称点为．（1）若.，求点和点的坐标；（2）令，连接，若为直角三角形，求的值；（3）在坐标轴上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总13页
试卷第6页，总13页
参考答案与试题解析2014年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.A2.B3.C4.B5.C6.D7.C8.D9.A10.B二、填空题（每小题3分，共18分）11..12.13..14.15.䁞16.；（2）∵到直线的直角距离为，∴设直线上一点，则，∴，即䁞，当，䁞时，原式䁞，解得.；当解，解䁞时，原式䁞，解得．故答案为：.或．三、每小题9分，共27分17.原式＝..．18.解：去分母得：..，移项合并得：.，解得：，.经检验是分式方程的解．.19.证明：∵四边形形是菱形，∴形，形，，∴，形，∵，∴，∴形，试卷第7页，总13页
在和形中，形，形∴形，∴．四、每小题10分，共30分20.①③；21.过点作于，则＝＝，在中，＝，＝.，∴，∴...．选做题22.解：（1）解不等式.得：，..∵不等式组无解，.则解.，.解得：解䁞，又∵为大于.的整数，∴；...（2）原式．..当时，原式䁞．23.解：∵四边形是平行四边形，∴，，，∴，，∴，∴，∵为中点，∴，即，...∴，即.，.设，则有.，，，∴.，试卷第8页，总13页
解得：，∴.；.∵，且相似比为′.，∴′′′.，∴，.䁞．.∴䁞.∴四边形．五、每小题10分，共20分24.设甲印刷社收费（元）与印数（张）的函数关系式为＝，由题意，得，.解得：，∴＝．∴甲印刷社收费（元）与印数（张）的函数关系式为＝；设在甲印刷社印刷张，则在乙印刷社印刷䁞张，由题意，得.䁞＝，解得：＝，在乙印刷社印刷䁞＝张．答：在甲印刷社印刷张，在乙印刷社印刷张；由题意，得在甲印刷社的费用为：＝＝.元．在乙印刷社的费用为：.＝元．∵.解，∴印刷社甲的收费解印刷社乙的收费．∴兴趣小组应选择甲印刷社比较划算．25.，∵形为中点，∴形＝.，.∴形，，又∵，形在＝上，䁞∴，..解得．.∴直线的解析式为：＝..．如图，过作，垂足为点，试卷第9页，总13页
∵＝，∴点为的中点，䁞又由题意知点的纵坐标为..，点的纵坐标为，点的纵坐标为䁞，䁞∴得方程..䁞.，解得＝.，.＝（舍去）．∴当＝.时，＝．六、25题12分，26题13分，共25分26.解：（1）设的半径为．连结，如图，∵为切线，∴．∵tan，∴，∴..．∴䁞，䁞∴的半径．（2）连结.，如图，试卷第10页，总13页
∵，.∴，.而..，∴.为等边三角形，∴.䁞，.，∴，∵，∴，而，∴，∴，.∴，∴，在中，䁞，.，䁞䁞∴内切圆的半径..，..∴内切圆的面积...；（3）存在．在.中，.䁞.，...当.时，，即，解得.；䁞䁞...当.时，，即，解得.，䁞.综上所述，满足条件的.的长为或．27.若.，抛物线...䁞，∴对称轴.，令，则.䁞，解得，䁞，∴䁞，∵.，令，则，∴，∴．∵抛物线..，∴.对称轴，∵把代入抛物线..，则.，∴.，∴..，∵.....䁞，......，....䁞䁞.，∵为直角三角形，∴当时，...，即.䁞..䁞䁞.，整理得：䁞.，试卷第11页，总13页
解得：，（舍去），.当时，...，即.䁞..䁞䁞.，整理得：.䁞，..解得：，，和都不符合，故．.设点形是直线上任意一点，过点形作形于，∵形，形，∴形，.∴′形′，即，∴..，∴直线的解析式为..．令，则，.∴，.....∴，.䁞...∴，解得：.，，䁞䁞∴.或，∴在轴上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形，此时䁞.或；令，则.，∴.∴....∴.，解得.，（舍去），∴䁞∴轴上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形，此时䁞，∴在坐标轴上是存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形，点䁞的坐标为.或或䁞；方法二：（1）略．（2）∵，∴.，∵对称轴，∴..，.，∵为直角三角形，∴，，，①，∴，且，.∴，（舍）...试卷第12页，总13页
②，∴，且，..∴，∴，....③，∴，且，..∴，∴（舍）（3）∵，..，...∴，..是以为直角顶点的等腰直角三角形，∴，∴，∴.，∵，∴′..，∵点在坐标轴上，∴①当点在轴上时，.且，......∴..，.∴..，䁞.∴.，.，䁞∴.，.，②当点在轴上时，.且，∴.......，∴.，∴.，.（舍），∴䁞，䁞综上所述，.或或䁞．试卷第13页，总13页
2014年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）)1..的绝对值是A..B..C.D...2.如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线垂直，则的方位角是A.北偏西B.北偏西C.东偏北D.东偏北3.苹果的单价为元千克，香蕉的单价为元千克，买.千克苹果和千克香蕉共需A.元B..元C..元D.元4.如图所示的立体图形，它的正视图是（）A.B.C.D.5.如表是支不同型号签字笔的相关信息，则这支签字笔的平均价格是（）型号价格（元/支）.数量（支）.A.䁞元B.元C.元D.䁟元6.若不等式.的解集为解.，则关于的方程.的解为()A.B.C..D..7.如图，的顶点、、在边长为的正方形网格的格点上，于点．则的长为（）试卷第1页，总13页
.䁞A.B.C.D.䁞8.反比例函数与一次函数＝.在同一直角坐标系中的图象可能是（）A.B.C.D.䁞9.在中，，sin，过点、两点，且半径，则的长为（）A.或B.C.䁞或D.䁞10.如图，点在双曲线上，过点的直线与坐标轴分别交于、两点，且tan＝．点是该双曲线在第四象限上的一点，过点的直线.与双曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交于点、点．则四边形的面积最小值为（）A.B.C.D.不确定二、填空题（每小题3分，共18分）)11.要使分式有意义，则的取值范围是________．.12.期末考试后，小红将本班名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图所示的扇形统计图，则优生人数为________．13.若＝.，.＝，则..䁞的值为________．试卷第2页，总13页
14.如图，在中，边的中垂线交于，交于．若平分，䁞，则________度．15.如图．在正方形的边长为，以为圆心，.为半径作圆弧．以为圆心，为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为、.．则.________．16.对于平面直角坐标系中任意两点、...，称..为、.两点的直角距离，记作：.．若是一定点，是直线上的一动点，称的最小值为到直线的直角距离．令.，为坐标原点．则：（1）________；（2）若到直线的直角距离为，则________．三、每小题9分，共27分).17.计算：..䁞.cos．.18.解方程：．19.如图，在中，，四边形形是菱形，求证：．四、每小题10分，共30分)20.在一个不透明的口袋里装有标号为，.，，䁞，的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球．（1）下列说法：①摸一次，摸出号球和摸出号球的概率相同；②有放回的连续摸次，则一定摸出.号球两次；③有放回的连续摸䁞次，则摸出四个球标号数字之和可能是.．其中正确的序号是________．（2）若从袋中不放回地摸两次，求两球标号数字是一奇一偶的概率．试卷第3页，总13页
21.如图，在梯形中，，＝，＝，，垂足为点．若＝，＝.，求的长．选做题).22.已知为大于.的整数，若关于的不等式组无解．.（1）求的值；...（2）化简并求的值．23.如图，在平行四边形中，对角线、交于点．为中点，连接交于点，且.求的长；.若的面积为.，求四边形的面积．五、每小题10分，共20分)24.某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下：甲印刷社收费（元）与印制数（张）的函数关系如下表：印制（张）….…收费（元）…䁞…乙印刷社的收费方式为：张以内（含张），按每张.元收费；超过张部分，按每张元收费．（1）根据表中规律，写出甲印刷社收费（元）与印数（张）的函数关系式；（2）若该小组在甲、乙两家印刷社共印制䁞张宣传单，用去元，问甲、乙两家印刷社各印多少张？（3）活动结束后，市民反映良好，兴趣小组决定再加印张宣传单，若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？25.如图，一次函数＝的图象与坐标轴分别交于点、形，与双曲线䁞解交于点，且形是的中点．试卷第4页，总13页
（1）求直线的解析式；（2）若直线＝与交于点，与双曲线交于点（不同于），问为何值时，＝？六、25题12分，26题13分，共25分)26.如图，与.外切于点，直线与两圆分别相切于点、，与直线.相交于点，且tan，䁞．（1）求的半径；（2）求内切圆的面积；（3）在直线上是否存在点，使.相似于？若存在，求出.的长；若不存在，请说明理由．27.如图，抛物线..与轴的另一个交点为，过作轴于点，交抛物线于点．点关于抛物线对称轴的对称点为．（1）若.，求点和点的坐标；（2）令，连接，若为直角三角形，求的值；（3）在坐标轴上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总13页
试卷第6页，总13页
参考答案与试题解析2014年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.A2.B3.C4.B5.C6.D7.C8.D9.A10.B二、填空题（每小题3分，共18分）11..12.13..14.15.䁞16.；（2）∵到直线的直角距离为，∴设直线上一点，则，∴，即䁞，当，䁞时，原式䁞，解得.；当解，解䁞时，原式䁞，解得．故答案为：.或．三、每小题9分，共27分17.原式＝..．18.解：去分母得：..，移项合并得：.，解得：，.经检验是分式方程的解．.19.证明：∵四边形形是菱形，∴形，形，，∴，形，∵，∴，∴形，试卷第7页，总13页
在和形中，形，形∴形，∴．四、每小题10分，共30分20.①③；21.过点作于，则＝＝，在中，＝，＝.，∴，∴...．选做题22.解：（1）解不等式.得：，..∵不等式组无解，.则解.，.解得：解䁞，又∵为大于.的整数，∴；...（2）原式．..当时，原式䁞．23.解：∵四边形是平行四边形，∴，，，∴，，∴，∴，∵为中点，∴，即，...∴，即.，.设，则有.，，，∴.，试卷第8页，总13页
解得：，∴.；.∵，且相似比为′.，∴′′′.，∴，.䁞．.∴䁞.∴四边形．五、每小题10分，共20分24.设甲印刷社收费（元）与印数（张）的函数关系式为＝，由题意，得，.解得：，∴＝．∴甲印刷社收费（元）与印数（张）的函数关系式为＝；设在甲印刷社印刷张，则在乙印刷社印刷䁞张，由题意，得.䁞＝，解得：＝，在乙印刷社印刷䁞＝张．答：在甲印刷社印刷张，在乙印刷社印刷张；由题意，得在甲印刷社的费用为：＝＝.元．在乙印刷社的费用为：.＝元．∵.解，∴印刷社甲的收费解印刷社乙的收费．∴兴趣小组应选择甲印刷社比较划算．25.，∵形为中点，∴形＝.，.∴形，，又∵，形在＝上，䁞∴，..解得．.∴直线的解析式为：＝..．如图，过作，垂足为点，试卷第9页，总13页
∵＝，∴点为的中点，䁞又由题意知点的纵坐标为..，点的纵坐标为，点的纵坐标为䁞，䁞∴得方程..䁞.，解得＝.，.＝（舍去）．∴当＝.时，＝．六、25题12分，26题13分，共25分26.解：（1）设的半径为．连结，如图，∵为切线，∴．∵tan，∴，∴..．∴䁞，䁞∴的半径．（2）连结.，如图，试卷第10页，总13页
∵，.∴，.而..，∴.为等边三角形，∴.䁞，.，∴，∵，∴，而，∴，∴，.∴，∴，在中，䁞，.，䁞䁞∴内切圆的半径..，..∴内切圆的面积...；（3）存在．在.中，.䁞.，...当.时，，即，解得.；䁞䁞...当.时，，即，解得.，䁞.综上所述，满足条件的.的长为或．27.若.，抛物线...䁞，∴对称轴.，令，则.䁞，解得，䁞，∴䁞，∵.，令，则，∴，∴．∵抛物线..，∴.对称轴，∵把代入抛物线..，则.，∴.，∴..，∵.....䁞，......，....䁞䁞.，∵为直角三角形，∴当时，...，即.䁞..䁞䁞.，整理得：䁞.，试卷第11页，总13页
解得：，（舍去），.当时，...，即.䁞..䁞䁞.，整理得：.䁞，..解得：，，和都不符合，故．.设点形是直线上任意一点，过点形作形于，∵形，形，∴形，.∴′形′，即，∴..，∴直线的解析式为..．令，则，.∴，.....∴，.䁞...∴，解得：.，，䁞䁞∴.或，∴在轴上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形，此时䁞.或；令，则.，∴.∴....∴.，解得.，（舍去），∴䁞∴轴上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形，此时䁞，∴在坐标轴上是存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形，点䁞的坐标为.或或䁞；方法二：（1）略．（2）∵，∴.，∵对称轴，∴..，.，∵为直角三角形，∴，，，①，∴，且，.∴，（舍）...试卷第12页，总13页
②，∴，且，..∴，∴，....③，∴，且，..∴，∴（舍）（3）∵，..，...∴，..是以为直角顶点的等腰直角三角形，∴，∴，∴.，∵，∴′..，∵点在坐标轴上，∴①当点在轴上时，.且，......∴..，.∴..，䁞.∴.，.，䁞∴.，.，②当点在轴上时，.且，∴.......，∴.，∴.，.（舍），∴䁞，䁞综上所述，.或或䁞．试卷第13页，总13页
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