2013年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．)1..的倒数是（）A..B.C.D....2.乐山大佛景区᳦年.月份某周的最高气温（单位：）分别为：，，，，，，．这组数据的极差为（）A.B.C.D.3.如图，已知直线，．则等于（）A.B.C.D..4.若‴，则下列不等式变形错误的是（）A.‴B.‴C.‴D.‴5.如图，点是▱i的边的中点，，i的延长线相交于点，，，则▱i的周长为（）A..B.C.᳦D.6.如图，在直角坐标系中，是第一象限内的点，其坐标是标，且与轴正半轴的夹角的正切值是，则sin的值为（）试卷第1页，总14页
..A.B.C.D...7.甲、乙两人同时分别从，i两地沿同一条公路骑自行车到地．已知，两地间的距离为᳦千米，i，两地间的距离为᳦᳦千米．甲骑自行车的平均速度比乙快千米/时．结果两人同时到达地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为千米/时．由题意列出方程．其中正确的是()᳦᳦᳦᳦᳦᳦᳦᳦᳦᳦᳦᳦A.B.C.D.8.一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（）A.B.C.D.9.如图，圆心在轴的负半轴上，半径为.的i与轴的正半轴交于点᳦标，过点᳦标的直线与i相交于，两点．则弦长的所有可能的整数值有（）A.个B.个C.个D.个10.如图，已知第一象限内的点在反比例函数的图象上，第二象限内的点i在反比例函数的图象上，且i，cos，则的值为（）试卷第2页，总14页
A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．)11.如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶千米记作千米，向西行驶千米应记作________千米．12.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球．它们除颜色之外没有任何其他区别，其中白球有.只，红球只，黑球只．袋中的球已经搅匀，闭上眼睛随机地从袋中取出只球，取出红球的概率是________．13.把多项式分解因式：＝________．14.如图，在四边形i中，.．直线与边i，分别相交于点，，则________．15.如图，小方格都是边长为的正方形，则以格点为圆心，半径为和的两种圆弧围成的“叶状”阴影图案的面积为________．16.对非负实数“四舍五入”到个位的值记为．即当为非负整数时，若㌳，则＝．如᳦䁤＝᳦，䁤＝．给出下列关于的结论：①䁤＝；②＝；③若＝，则实数的取值范围是㌳；④当᳦，为非负整数时，有᳦＝᳦；⑤＝；其中，正确的结论有________（填写所有正确的序号）．试卷第3页，总14页
三、本大题共3小题．每小题9分，共27分．)17.计算：sin.᳦．18.如图，已知线段i．用尺规作图的方法作出线段i的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写出作法）；在中所作的直线上任意取两点，（线段i的上方）．连结，，i，i．求证：i．19.化简并求值：，其中，满足᳦．四、本大题共2个小题，每小题10分，共20分。)20.中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：．无所谓；i．基本赞成；．赞成；．反对）．并将调查结果绘制成频数折线统计图和扇形统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了________名中学生家长；（2）将图补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区᳦᳦᳦名中学生家长中有多少名家长持反对态度？21.如图，山顶有一铁塔i的高度为᳦米，为测量山的高度i，在山脚点处测得塔顶和塔基i的仰角分别为᳦和.．求山的高度i．（结果保留根号）试卷第4页，总14页
五、（选做题）：从22、23两题中选做一题。每小题10分，共10分，如果两题都做，只按22题计分。)22.如图，i是的直径，经过圆上点的直线恰使i．（1）求证：直线是的切线；（2）过点作直线i的垂线交i的延长线于点．且i.，i．求线段的长．᳦23.已知关于，的方程组的解满足不等式组，求满.‴᳦足条件的的整数值．六、本大题共2个小题，每小题10分，共20分。)24.已知关于的一元二次方程᳦．求证：方程有两个不相等的实数根；若i的两边i，的长是这个方程的两个实数根．第三边i的长为.，当i是等腰三角形时，求的值．25.如图，已知直线与反比例函数‴᳦标‴᳦的图象交于，i两试卷第5页，总14页
点，与轴，轴分别相交于，两点．（1）如果点的横坐标为，利用函数图象求关于的不等式㌳的解集；（2）是否存在以i为直径的圆经过点标᳦？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．七、本大题共有2小题，第26题12分，第27题13分，共25分。)26.阅读下列材料：如图，在梯形i中，i，点，分别在边i，上，且，记，i．若，则有结论：．i请根据以上结论，解答下列问题：如图，图，i，是i的两条角平分线，过上一点分别作i三边的垂线段，，，交i于点，交i于点，交于点．（1）若点为线段的中点．求证：；（2）若点为线段上的任意位置时，试探究，，的数量关系，并给出证明．27.如图，已知抛物线经过原点，对称轴与抛物线相交于第三象限的点，与轴相交于点，且tan．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线绕原点旋转᳦得到抛物线，抛物线与轴的另一交点为，i为抛物线上横坐标为的点．①若为线段i上一动点，轴于点，求面积的最大值；②过线段上的两点，分别作轴的垂线，交折线i于点，，再分别以线段，为边作如图所示的等边，等边．点以每秒个单位长度的速度从点向点运动，点以每秒个单位长度的速度从点向点运动．当与的某一边在同一直线上时，求时间的值．试卷第6页，总14页
试卷第7页，总14页
参考答案与试题解析2013年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1.B2.C3.C4.D5.D6.A7.A8.D9.C10.B二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11.12.13.14..15.16.①③④三、本大题共3小题．每小题9分，共27分．17.sin.᳦＝＝＝．18.解：如图所示：∵是i的垂直平分线，∴i，i，∴ii，ii，∴iiii，即：i．19.解：试卷第8页，总14页
，∵᳦，᳦∴，᳦解得．∴原式．四、本大题共2个小题，每小题10分，共20分。20.᳦᳦“赞成”的人数为᳦᳦᳦᳦᳦＝᳦（人），补全条形统计图，如图所示；᳦根据题意得：᳦᳦᳦᳦᳦（人），᳦᳦则᳦᳦᳦名中学生家长中持反对态度的人数为᳦᳦人．21.小山高i为᳦米五、（选做题）：从22、23两题中选做一题。每小题10分，共10分，如果两题都做，只按22题计分。22.（1）证明：如图，连接．∵i是的直径，∴i᳦，∴᳦；又∵i，∴i，而i，∴᳦，即．又∵是的半径，试卷第9页，总14页
∴直线是的切线；（2）解：∵在直角i中，i.，i，∴根据勾股定理知，ii．∵i，∴i᳦．又i᳦，∴i，i∴，即，i...解得，，即线段的长度是．23.①+②得：＝，②-①得：.＝，᳦∵不等式组，.‴᳦᳦∴，‴᳦解不等式组得：㌳，则＝，．六、本大题共2个小题，每小题10分，共20分。24.证明：∵‴᳦，∴方程有两个不相等的实数根；解：一元二次方程᳦的解为，即，，∵㌳，∴i．当i，，且ii时，i是等腰三角形，则.；当i，，且i时，i是等腰三角形，则.，解得，综合上述，的值为.或．25.解：（1）将代入直线得，，则点坐标为标，将标代入‴᳦标‴᳦得，，试卷第10页，总14页
则反比例函数解析式为，组成方程组得，解得，，，则i点坐标为标．当不等式㌳时，᳦㌳㌳或‴．（2）存在．点、i在直线上，则可设标，i标．如右图所示，过点作轴于点，则，；过点i作i轴于点，则i，．∵点在以i为直径的圆上，∴i᳦（圆周角定理）．易证i，∴，即，i整理得：.①∵点、i在双曲线上，∴，，∴᳦，᳦，∴、是一元二次方程᳦的两个根，∴，．代入①式得：.，解得：．∴存在以i为直径的圆经过点标᳦，此时．七、本大题共有2小题，第26题12分，第27题13分，共25分。26.（1）证明：如答图所示，i为角平分线，过点作i于点，i于点，则有；为角平分线，过点作i于点，于点，则有．试卷第11页，总14页
点为中点，由中位线的性质可知：，．∴，．在梯形中，，，根据题设结论可知：．∴．（2）探究结论：．证明：如答图所示，i为角平分线，过点作i于点，i于点，则有；为角平分线，过点作i于点，于点，则有．点为上任意一点，不妨设，则，．∵，∴，∴；∵，∴，∴．∴；．在梯形中，，，根据题设结论可知：．∴．27.解：（1）∵对称轴的解析式为，∴，∵tan，∴，∴标，试卷第12页，总14页
∴设抛物线的解析式为，∵抛物线经过原点，∴᳦᳦，解得，∴抛物线的解析式为，即；（2）①∵将抛物线绕原点旋转᳦得到抛物线，∴抛物线与抛物线关于原点对称，∴抛物线的解析式为，∵当᳦时，᳦或，∴点的坐标为标᳦，∵点i在抛物线上，且其横坐标为，∴，即点i的坐标为标．设直线i的解析式为，᳦则，解得．∴直线i的解析式为，∵点在线段i上，∴设点的坐标为坐标坐，∴坐坐坐坐坐，∴当坐时，面积的最大值为；②如图，分别过点、作轴的垂线，垂足分别为、．根据（2）①知，直线i解析式为，直线i解析式为．当᳦㌳时，在i上，在i上，，，，，，，，，，，∴标᳦，标，标，标᳦，标，标．‸若与在同一直线上，由，得，不符合᳦㌳；‸‸若与在同一直线上，易求得直线的解析式为，将标代入，得，试卷第13页，总14页
解得；‸‸‸若与在同一直线上，易求得的解析式为，将标᳦代入，得᳦，解得；当㌳时，，都在i上，，，，，，，，，，，∴标᳦，标，标，标᳦，标，标．‸若与在同一直线上，由，得；‸‸若与在同一直线上，易求得直线的解析式为，将标代入，得，解得，不符合㌳；‸‸‸与已知在᳦㌳时同一直线上，故当㌳时，与不可能在同一直线上；当㌳㌳时，由上面讨论的结果，与的某一边不可能在同一直线上．综上所述，当有一边与的某一边在同一直线上时，的值为或或．试卷第14页，总14页
2013年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．)1..的倒数是（）A..B.C.D....2.乐山大佛景区᳦年.月份某周的最高气温（单位：）分别为：，，，，，，．这组数据的极差为（）A.B.C.D.3.如图，已知直线，．则等于（）A.B.C.D..4.若‴，则下列不等式变形错误的是（）A.‴B.‴C.‴D.‴5.如图，点是▱i的边的中点，，i的延长线相交于点，，，则▱i的周长为（）A..B.C.᳦D.6.如图，在直角坐标系中，是第一象限内的点，其坐标是标，且与轴正半轴的夹角的正切值是，则sin的值为（）试卷第1页，总14页
..A.B.C.D...7.甲、乙两人同时分别从，i两地沿同一条公路骑自行车到地．已知，两地间的距离为᳦千米，i，两地间的距离为᳦᳦千米．甲骑自行车的平均速度比乙快千米/时．结果两人同时到达地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为千米/时．由题意列出方程．其中正确的是()᳦᳦᳦᳦᳦᳦᳦᳦᳦᳦᳦᳦A.B.C.D.8.一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（）A.B.C.D.9.如图，圆心在轴的负半轴上，半径为.的i与轴的正半轴交于点᳦标，过点᳦标的直线与i相交于，两点．则弦长的所有可能的整数值有（）A.个B.个C.个D.个10.如图，已知第一象限内的点在反比例函数的图象上，第二象限内的点i在反比例函数的图象上，且i，cos，则的值为（）试卷第2页，总14页
A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．)11.如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶千米记作千米，向西行驶千米应记作________千米．12.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球．它们除颜色之外没有任何其他区别，其中白球有.只，红球只，黑球只．袋中的球已经搅匀，闭上眼睛随机地从袋中取出只球，取出红球的概率是________．13.把多项式分解因式：＝________．14.如图，在四边形i中，.．直线与边i，分别相交于点，，则________．15.如图，小方格都是边长为的正方形，则以格点为圆心，半径为和的两种圆弧围成的“叶状”阴影图案的面积为________．16.对非负实数“四舍五入”到个位的值记为．即当为非负整数时，若㌳，则＝．如᳦䁤＝᳦，䁤＝．给出下列关于的结论：①䁤＝；②＝；③若＝，则实数的取值范围是㌳；④当᳦，为非负整数时，有᳦＝᳦；⑤＝；其中，正确的结论有________（填写所有正确的序号）．试卷第3页，总14页
三、本大题共3小题．每小题9分，共27分．)17.计算：sin.᳦．18.如图，已知线段i．用尺规作图的方法作出线段i的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写出作法）；在中所作的直线上任意取两点，（线段i的上方）．连结，，i，i．求证：i．19.化简并求值：，其中，满足᳦．四、本大题共2个小题，每小题10分，共20分。)20.中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：．无所谓；i．基本赞成；．赞成；．反对）．并将调查结果绘制成频数折线统计图和扇形统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了________名中学生家长；（2）将图补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区᳦᳦᳦名中学生家长中有多少名家长持反对态度？21.如图，山顶有一铁塔i的高度为᳦米，为测量山的高度i，在山脚点处测得塔顶和塔基i的仰角分别为᳦和.．求山的高度i．（结果保留根号）试卷第4页，总14页
五、（选做题）：从22、23两题中选做一题。每小题10分，共10分，如果两题都做，只按22题计分。)22.如图，i是的直径，经过圆上点的直线恰使i．（1）求证：直线是的切线；（2）过点作直线i的垂线交i的延长线于点．且i.，i．求线段的长．᳦23.已知关于，的方程组的解满足不等式组，求满.‴᳦足条件的的整数值．六、本大题共2个小题，每小题10分，共20分。)24.已知关于的一元二次方程᳦．求证：方程有两个不相等的实数根；若i的两边i，的长是这个方程的两个实数根．第三边i的长为.，当i是等腰三角形时，求的值．25.如图，已知直线与反比例函数‴᳦标‴᳦的图象交于，i两试卷第5页，总14页
点，与轴，轴分别相交于，两点．（1）如果点的横坐标为，利用函数图象求关于的不等式㌳的解集；（2）是否存在以i为直径的圆经过点标᳦？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．七、本大题共有2小题，第26题12分，第27题13分，共25分。)26.阅读下列材料：如图，在梯形i中，i，点，分别在边i，上，且，记，i．若，则有结论：．i请根据以上结论，解答下列问题：如图，图，i，是i的两条角平分线，过上一点分别作i三边的垂线段，，，交i于点，交i于点，交于点．（1）若点为线段的中点．求证：；（2）若点为线段上的任意位置时，试探究，，的数量关系，并给出证明．27.如图，已知抛物线经过原点，对称轴与抛物线相交于第三象限的点，与轴相交于点，且tan．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线绕原点旋转᳦得到抛物线，抛物线与轴的另一交点为，i为抛物线上横坐标为的点．①若为线段i上一动点，轴于点，求面积的最大值；②过线段上的两点，分别作轴的垂线，交折线i于点，，再分别以线段，为边作如图所示的等边，等边．点以每秒个单位长度的速度从点向点运动，点以每秒个单位长度的速度从点向点运动．当与的某一边在同一直线上时，求时间的值．试卷第6页，总14页
试卷第7页，总14页
参考答案与试题解析2013年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1.B2.C3.C4.D5.D6.A7.A8.D9.C10.B二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11.12.13.14..15.16.①③④三、本大题共3小题．每小题9分，共27分．17.sin.᳦＝＝＝．18.解：如图所示：∵是i的垂直平分线，∴i，i，∴ii，ii，∴iiii，即：i．19.解：试卷第8页，总14页
，∵᳦，᳦∴，᳦解得．∴原式．四、本大题共2个小题，每小题10分，共20分。20.᳦᳦“赞成”的人数为᳦᳦᳦᳦᳦＝᳦（人），补全条形统计图，如图所示；᳦根据题意得：᳦᳦᳦᳦᳦（人），᳦᳦则᳦᳦᳦名中学生家长中持反对态度的人数为᳦᳦人．21.小山高i为᳦米五、（选做题）：从22、23两题中选做一题。每小题10分，共10分，如果两题都做，只按22题计分。22.（1）证明：如图，连接．∵i是的直径，∴i᳦，∴᳦；又∵i，∴i，而i，∴᳦，即．又∵是的半径，试卷第9页，总14页
∴直线是的切线；（2）解：∵在直角i中，i.，i，∴根据勾股定理知，ii．∵i，∴i᳦．又i᳦，∴i，i∴，即，i...解得，，即线段的长度是．23.①+②得：＝，②-①得：.＝，᳦∵不等式组，.‴᳦᳦∴，‴᳦解不等式组得：㌳，则＝，．六、本大题共2个小题，每小题10分，共20分。24.证明：∵‴᳦，∴方程有两个不相等的实数根；解：一元二次方程᳦的解为，即，，∵㌳，∴i．当i，，且ii时，i是等腰三角形，则.；当i，，且i时，i是等腰三角形，则.，解得，综合上述，的值为.或．25.解：（1）将代入直线得，，则点坐标为标，将标代入‴᳦标‴᳦得，，试卷第10页，总14页
则反比例函数解析式为，组成方程组得，解得，，，则i点坐标为标．当不等式㌳时，᳦㌳㌳或‴．（2）存在．点、i在直线上，则可设标，i标．如右图所示，过点作轴于点，则，；过点i作i轴于点，则i，．∵点在以i为直径的圆上，∴i᳦（圆周角定理）．易证i，∴，即，i整理得：.①∵点、i在双曲线上，∴，，∴᳦，᳦，∴、是一元二次方程᳦的两个根，∴，．代入①式得：.，解得：．∴存在以i为直径的圆经过点标᳦，此时．七、本大题共有2小题，第26题12分，第27题13分，共25分。26.（1）证明：如答图所示，i为角平分线，过点作i于点，i于点，则有；为角平分线，过点作i于点，于点，则有．试卷第11页，总14页
点为中点，由中位线的性质可知：，．∴，．在梯形中，，，根据题设结论可知：．∴．（2）探究结论：．证明：如答图所示，i为角平分线，过点作i于点，i于点，则有；为角平分线，过点作i于点，于点，则有．点为上任意一点，不妨设，则，．∵，∴，∴；∵，∴，∴．∴；．在梯形中，，，根据题设结论可知：．∴．27.解：（1）∵对称轴的解析式为，∴，∵tan，∴，∴标，试卷第12页，总14页
∴设抛物线的解析式为，∵抛物线经过原点，∴᳦᳦，解得，∴抛物线的解析式为，即；（2）①∵将抛物线绕原点旋转᳦得到抛物线，∴抛物线与抛物线关于原点对称，∴抛物线的解析式为，∵当᳦时，᳦或，∴点的坐标为标᳦，∵点i在抛物线上，且其横坐标为，∴，即点i的坐标为标．设直线i的解析式为，᳦则，解得．∴直线i的解析式为，∵点在线段i上，∴设点的坐标为坐标坐，∴坐坐坐坐坐，∴当坐时，面积的最大值为；②如图，分别过点、作轴的垂线，垂足分别为、．根据（2）①知，直线i解析式为，直线i解析式为．当᳦㌳时，在i上，在i上，，，，，，，，，，，∴标᳦，标，标，标᳦，标，标．‸若与在同一直线上，由，得，不符合᳦㌳；‸‸若与在同一直线上，易求得直线的解析式为，将标代入，得，试卷第13页，总14页
解得；‸‸‸若与在同一直线上，易求得的解析式为，将标᳦代入，得᳦，解得；当㌳时，，都在i上，，，，，，，，，，，∴标᳦，标，标，标᳦，标，标．‸若与在同一直线上，由，得；‸‸若与在同一直线上，易求得直线的解析式为，将标代入，得，解得，不符合㌳；‸‸‸与已知在᳦㌳时同一直线上，故当㌳时，与不可能在同一直线上；当㌳㌳时，由上面讨论的结果，与的某一边不可能在同一直线上．综上所述，当有一边与的某一边在同一直线上时，的值为或或．试卷第14页，总14页
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