2011年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1.小明家冰箱冷冻室的温度为꾘，调高后的温度为（）ܤܥA.B.C.D.A.B.C.D.7.如图，直角三角板ܤ的斜边ܤͳ，，将三角板ܤ绕顺时针旋转至三角板ܤ的位置后，再沿ܤ方向向左平移，使点ܤ落在原三角板2.如图，在的正方形网格中，tan꾘A.B.C.D.3.下列函数中，自变量的取值范围为᳹的是（）ܤ的斜边ܤ上，则三角板ܤ平移的距离为（）A.B.C.D.A.ͳB.ͳC.ͳD.ͳ8.已知一次函数䁖ሺ쳌的图象过第一、二、四象限，且与轴交于点于，则4.如图，在正方体ܤܥܤܥ中，、、分别是ܤ、ܤܤ、ܤ的中点，关于的不等式䁖쳌的解集为沿、、将这个正方体切去一个角后，得到的几何体的俯视图是（）A.᳹B.C.D.᳹9.如图，在正方形ܤܥ中，、分别是边ܤ、ܥ的中点，交ܤ于点，交ܤ于点．下列结论：①tanܤcotܤ；②ܤܤ；ܤܤ③ܤ；④．其中正确的序号是（）A.B.C.D.A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④5.将抛物线向左平移个单位后，得到的抛物线的解析式是（）10.如图，直线交轴、轴于、ܤ两点，是反比例函数A.ሺB.ሺC.D.图象上位于直线下方的一点，过点作轴的垂线，垂足为点，交ܤ于点，过6.如图，ܥ是的弦，直径ܤ过ܥ的中点，若ܤ，则点作轴的垂线，垂足为点，交ܤ于点．则第1页共16页◎第2页共16页
15.若为正实数，且，则________．16.如图，已知ܤ，在射线、ܤ上分别取点ܤ，连接ܤ，在ܤ、ܤܤ上分别取点、ܤ，使ܤܤܤ，连接ܤ…按此规律下去，记ܤܤ，ܤܤ，…，ሺܤܤሺ，则ܤA.B.C.D.（1）________；二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．（2）________．11.当________时，．三、本大题共3小题，每小题9分，共27分．12.体育委员带了꾘元钱去买体育用品，已知一个足球䁖元，一个篮球쳌元．则代数式꾘䁖쳌表示的数为________．17.计算：ሺሺ．cos13.数轴上点、ܤ的位置如图所示，若点ܤ关于点的对称点为，则点表示的18.如图，在直角ܤ中，，ܤ的平分线ܥ交ܤ于ܥ，若ܥ垂直数为________．平分ܤ，求ܤ的度数．14.如图是小强同学根据乐山城区某天上午和下午四个整时点的气温绘制成的折线图．请你回答：该天上午和下午的气温哪个更稳定？答：________；理由是19.已知关于、的方程组的解满足不等式ሺ᳹，求实数䁖的取ሺ䁖值范围．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20.如图，、分别是矩形ܤܥ的对角线和ܤܥ上的点，且ܥ．求证：________．第3页共16页◎第4页共16页
五、本大题共2小题，每小题10分，共20分，其中第23题为选做题23.选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分．题甲：已知关于的方程ሺ䁖ሺ䁖䁖的两根为、，且满足䁖ሺܤ．．求ሺ䁖䁖的值．题乙：如图，在梯形ܤܥ中，ܥܤ，对角线、ܤܥ相交于点，ܥ，21.某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费（元）与复印页数（页）的关系如下表：（页）…（元）ܤܤܥ，．（1）若与满足初中学过的某一函数关系，求函数的解析式；求证：ܤܥ；（2）现在乙复印社表示：若学校先按每月付给元的承包费，则可按每页页꾘元求ܤ的面积．收费．则乙复印社每月收费（元）与复印页数（页）的函数关系为________；我选做的是________题．（3）在给出的坐标系内画出（1）、（2）中的函数图象，并回答每月复印页数在24.如图，ܥ为上一点，点在直径ܤ的延长线上，且ܥ＝ܤܥ．左右应选择哪个复印社？（1）求证：ܥ是的切线；（2）过点ܤ作的切线交ܥ的延长线于点，若ܤ＝，tanܥ，求ܤ的长．22.在一个不透明的口袋里装有四个分别标有、、、的小球，它们的形状、大小六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分等完全相同．小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为；小红在剩25.如图，在直角ܤ中，ܤ，ܥܤ，垂足为ܥ，点在上，下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字．ܤ交ܥ于点，ܤ交ܤ于点，若ܤ，（，为实（1）计算由、确定的点于在函数ሺ图象上的概率；数）．试探究线段与的数量关系．（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若、满足，则小明胜；若、满足᳹，则小红胜．这个游戏规则公平吗？说明理由；若不公平，怎样修改游戏规则才对双方公平？第5页共16页◎第6页共16页
（1）如图，当，时，与的数量关系是________．证明：（2）如图，当，为任意实数时，与的数量关系是________．证明：（3）如图，当，均为任意实数时，与的数量关系是________．（写出关系式，不必证明）26.已知顶点为于꾘的抛物线䁖ሺ쳌ሺͳ经过点ܤ꾘于．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，设，ܥ分别是轴、轴上的两个动点，求四边形ܤܥ的最小周长；（3）在（2）中，当四边形ܤܥ的周长最小时，作直线ܥ．设点于是直线上的一个动点，是的中点，以为斜边按图所示构造等腰直角三角形形．①当形与直线ܥ有公共点时，求的取值范围；②在①的条件下，记形与ܥ的公共部分的面积为．求关于的函数关系式，并求的最大值．第7页共16页◎第8页共16页
∴ܥܤ，参考答案与试题解析∴ܥܤܤܤ，2011年四川省乐山市中考数学试卷∴ܤ，∴ܤ．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．19.，1.Cሺ䁖2.B①+②得，＝䁖ሺ，3.D解得＝䁖ሺ，4.B将＝䁖ሺ代入①得，＝䁖，5.A∵ሺ᳹，6.C∴䁖ሺሺ䁖᳹，7.C即䁖᳹，8.A䁖᳹．9.D四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．10.A20.证明：∵矩形ܤܥ的对角线为和ܤܥ，二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．∴ܤܥ，11.∵、分别是矩形ܤܥ的对角线和ܤܥ上的点，ܥ，12.体育委员买了个足球，个篮球，剩余的经费∴，13.꾘在ܤ和中，14.下午,因为上午温度的方差大于下午温度的方差15.∵ܤܤሺ16.（1）；∴ܤ，ሺ∴ܤ．（2）．21.解：（1）设解析式为ሺ쳌，将于，于代入得ሺ쳌，三、本大题共3小题，每小题9分，共27分．ሺ쳌页解得，17.解：原式ሺሺ，쳌故页（且为整数）；꾘．（2）乙复印社每月收费（元）与复印页数（页）的函数关系为：页꾘ሺ18.解：∵在直角ܤ中，，ܤ的平分线ܥ交ܤ于ܥ，（且为整数）．∴ܥܤܤ.（3）作图如下，由图形可知每月复印页数在左右应选择乙复印社．∵ܥ垂直平分ܤ，∴ܥܤܥ，第9页共16页◎第10页共16页
∴ܥ是的切线；∵ܤ为的切线，∴ܥ＝ܤ，ܥܤ，∴ܤܥሺܥܤ＝，ܤሺܥܤ＝，∴ܤܥ＝ܤ，∴ܥ＝ܤ．而tanܥ，ܤ∴tanܤ，ܤ∵形ܥ形ܤ，ܥܥܤ22.解：（1）画树形图：∴，ܤܤܤ∴ܥ＝，在形ܤ中，设ܤ＝，所以共有个点：于，于，于，于，于，于，于，于，∴ሺ＝ሺ，于，于，于，于，其中满足ሺ的点有于，于，꾘解得．所以点于在函数ሺ图象上的概率；꾘即ܤ的长为．（2）满足的点有于，于，于，于，共个；满足᳹的点有于，于，于，于，于，于，共个，所以；；（小明胜）（小红胜）∵，∴游戏规则不公平．游戏规则可改为：若、满足，则小明胜；若、满足᳹，则小红胜．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分五、本大题共2小题，每小题10分，共20分，其中第23题为选做题25.证明：（1）如图，连接ܥ，23.甲∵ܤ，ܥܤ，当，时24.证明：连ܥ，，如图，∴ܥܤܥ，ܥ꾘，∵ܤ为直径，∴ܥܤ＝，即ܥሺ＝，∴ܥܥܤ，又∵ܥ＝ܤܥ，∵，而ܤܥ＝，∴＝ܥ，∴ܥ，∴ܥሺܥ＝，即ܥ＝，第11页共16页◎第12页共16页
∴ܥ꾘，ܥ，∵ܤ，∵꾘，∴，∴ܥ，∴，∵ܤ，∴，∴ሺܥܥሺܥ，∴ܥ，∴ܥ，即；∴．（3）证明：如图，作ܤ于点，ܥ于点，∵ܥ，（2）解：，∴ܥ，证明：如图，作ܤ于点，ܥ于点，∵ܥ，∴，ܥሺ∴ܥ，即ܥ，ሺ∴，ܥሺ∵ܥ，∴ܥ，即ܥ，ሺ∵ܥ，∴ܥሺ∴ܥ，∴ܥ，ሺ∴ܥሺ∵ܤ，ܥܤ，∴ܤܥ，∴ܥ，ሺ又∵，∵ܤ，ܥܤ，∴ܥܤ，∴ܤܥ，ܥܤ又∵，∴，ܥ∴ܥܤ，∴，ܥܤ∴，ܥ又∵ܤ，ܥ，∴，∴，∵ܤ，又∵ܤ，ܥ，∴，∴，第13页共16页◎第14页共16页
∴，∴，即．26.解：（1）∵抛物线的顶点为于꾘，∴设抛物线的解析式为䁖ሺ꾘，将点ܤ꾘于代入，得䁖꾘ሺ꾘，解得䁖，点于，当时，，得：，∴ሺሺ；（2）可以过，轴分别做，ܤ的对称点，ܤ，然后连ܥ，ܤ，当时，形形•显然于꾘，ܤ꾘于，连接ܤ分别交轴、轴于点、ܥ两点，，∵ܥܥ，ܤܤ，∴此时四边形ܤܥ的周长最小，最小值就是ܤሺܤ，ሺ，而ܤ꾘ሺሺሺ꾘，ܤ꾘ሺ꾘，当时，．最大∴ܤሺܤ，当时，，，当时，．最大故的最大值为：．四边形ܤܥ的最小周长为；（3）①点ܤ关于轴的对称点ܤ꾘于，点关于轴的对称点于꾘，连接ܤ，与轴，轴交于，ܥ点，∴ܥ的解析式为：ሺ，ሺ联立，得：，∵点在上，点是的中点，∴要使等腰直角三角形与直线ܥ有公共点，则．故的取值范围是：．②如图：第15页共16页◎第16页共16页
2011年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1.小明家冰箱冷冻室的温度为꾘，调高后的温度为（）ܤܥA.B.C.D.A.B.C.D.7.如图，直角三角板ܤ的斜边ܤͳ，，将三角板ܤ绕顺时针旋转至三角板ܤ的位置后，再沿ܤ方向向左平移，使点ܤ落在原三角板2.如图，在的正方形网格中，tan꾘A.B.C.D.3.下列函数中，自变量的取值范围为᳹的是（）ܤ的斜边ܤ上，则三角板ܤ平移的距离为（）A.B.C.D.A.ͳB.ͳC.ͳD.ͳ8.已知一次函数䁖ሺ쳌的图象过第一、二、四象限，且与轴交于点于，则4.如图，在正方体ܤܥܤܥ中，、、分别是ܤ、ܤܤ、ܤ的中点，关于的不等式䁖쳌的解集为沿、、将这个正方体切去一个角后，得到的几何体的俯视图是（）A.᳹B.C.D.᳹9.如图，在正方形ܤܥ中，、分别是边ܤ、ܥ的中点，交ܤ于点，交ܤ于点．下列结论：①tanܤcotܤ；②ܤܤ；ܤܤ③ܤ；④．其中正确的序号是（）A.B.C.D.A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④5.将抛物线向左平移个单位后，得到的抛物线的解析式是（）10.如图，直线交轴、轴于、ܤ两点，是反比例函数A.ሺB.ሺC.D.图象上位于直线下方的一点，过点作轴的垂线，垂足为点，交ܤ于点，过6.如图，ܥ是的弦，直径ܤ过ܥ的中点，若ܤ，则点作轴的垂线，垂足为点，交ܤ于点．则第1页共16页◎第2页共16页
15.若为正实数，且，则________．16.如图，已知ܤ，在射线、ܤ上分别取点ܤ，连接ܤ，在ܤ、ܤܤ上分别取点、ܤ，使ܤܤܤ，连接ܤ…按此规律下去，记ܤܤ，ܤܤ，…，ሺܤܤሺ，则ܤA.B.C.D.（1）________；二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．（2）________．11.当________时，．三、本大题共3小题，每小题9分，共27分．12.体育委员带了꾘元钱去买体育用品，已知一个足球䁖元，一个篮球쳌元．则代数式꾘䁖쳌表示的数为________．17.计算：ሺሺ．cos13.数轴上点、ܤ的位置如图所示，若点ܤ关于点的对称点为，则点表示的18.如图，在直角ܤ中，，ܤ的平分线ܥ交ܤ于ܥ，若ܥ垂直数为________．平分ܤ，求ܤ的度数．14.如图是小强同学根据乐山城区某天上午和下午四个整时点的气温绘制成的折线图．请你回答：该天上午和下午的气温哪个更稳定？答：________；理由是19.已知关于、的方程组的解满足不等式ሺ᳹，求实数䁖的取ሺ䁖值范围．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20.如图，、分别是矩形ܤܥ的对角线和ܤܥ上的点，且ܥ．求证：________．第3页共16页◎第4页共16页
五、本大题共2小题，每小题10分，共20分，其中第23题为选做题23.选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分．题甲：已知关于的方程ሺ䁖ሺ䁖䁖的两根为、，且满足䁖ሺܤ．．求ሺ䁖䁖的值．题乙：如图，在梯形ܤܥ中，ܥܤ，对角线、ܤܥ相交于点，ܥ，21.某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费（元）与复印页数（页）的关系如下表：（页）…（元）ܤܤܥ，．（1）若与满足初中学过的某一函数关系，求函数的解析式；求证：ܤܥ；（2）现在乙复印社表示：若学校先按每月付给元的承包费，则可按每页页꾘元求ܤ的面积．收费．则乙复印社每月收费（元）与复印页数（页）的函数关系为________；我选做的是________题．（3）在给出的坐标系内画出（1）、（2）中的函数图象，并回答每月复印页数在24.如图，ܥ为上一点，点在直径ܤ的延长线上，且ܥ＝ܤܥ．左右应选择哪个复印社？（1）求证：ܥ是的切线；（2）过点ܤ作的切线交ܥ的延长线于点，若ܤ＝，tanܥ，求ܤ的长．22.在一个不透明的口袋里装有四个分别标有、、、的小球，它们的形状、大小六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分等完全相同．小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为；小红在剩25.如图，在直角ܤ中，ܤ，ܥܤ，垂足为ܥ，点在上，下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字．ܤ交ܥ于点，ܤ交ܤ于点，若ܤ，（，为实（1）计算由、确定的点于在函数ሺ图象上的概率；数）．试探究线段与的数量关系．（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若、满足，则小明胜；若、满足᳹，则小红胜．这个游戏规则公平吗？说明理由；若不公平，怎样修改游戏规则才对双方公平？第5页共16页◎第6页共16页
（1）如图，当，时，与的数量关系是________．证明：（2）如图，当，为任意实数时，与的数量关系是________．证明：（3）如图，当，均为任意实数时，与的数量关系是________．（写出关系式，不必证明）26.已知顶点为于꾘的抛物线䁖ሺ쳌ሺͳ经过点ܤ꾘于．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，设，ܥ分别是轴、轴上的两个动点，求四边形ܤܥ的最小周长；（3）在（2）中，当四边形ܤܥ的周长最小时，作直线ܥ．设点于是直线上的一个动点，是的中点，以为斜边按图所示构造等腰直角三角形形．①当形与直线ܥ有公共点时，求的取值范围；②在①的条件下，记形与ܥ的公共部分的面积为．求关于的函数关系式，并求的最大值．第7页共16页◎第8页共16页
∴ܥܤ，参考答案与试题解析∴ܥܤܤܤ，2011年四川省乐山市中考数学试卷∴ܤ，∴ܤ．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．19.，1.Cሺ䁖2.B①+②得，＝䁖ሺ，3.D解得＝䁖ሺ，4.B将＝䁖ሺ代入①得，＝䁖，5.A∵ሺ᳹，6.C∴䁖ሺሺ䁖᳹，7.C即䁖᳹，8.A䁖᳹．9.D四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．10.A20.证明：∵矩形ܤܥ的对角线为和ܤܥ，二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．∴ܤܥ，11.∵、分别是矩形ܤܥ的对角线和ܤܥ上的点，ܥ，12.体育委员买了个足球，个篮球，剩余的经费∴，13.꾘在ܤ和中，14.下午,因为上午温度的方差大于下午温度的方差15.∵ܤܤሺ16.（1）；∴ܤ，ሺ∴ܤ．（2）．21.解：（1）设解析式为ሺ쳌，将于，于代入得ሺ쳌，三、本大题共3小题，每小题9分，共27分．ሺ쳌页解得，17.解：原式ሺሺ，쳌故页（且为整数）；꾘．（2）乙复印社每月收费（元）与复印页数（页）的函数关系为：页꾘ሺ18.解：∵在直角ܤ中，，ܤ的平分线ܥ交ܤ于ܥ，（且为整数）．∴ܥܤܤ.（3）作图如下，由图形可知每月复印页数在左右应选择乙复印社．∵ܥ垂直平分ܤ，∴ܥܤܥ，第9页共16页◎第10页共16页
∴ܥ是的切线；∵ܤ为的切线，∴ܥ＝ܤ，ܥܤ，∴ܤܥሺܥܤ＝，ܤሺܥܤ＝，∴ܤܥ＝ܤ，∴ܥ＝ܤ．而tanܥ，ܤ∴tanܤ，ܤ∵形ܥ形ܤ，ܥܥܤ22.解：（1）画树形图：∴，ܤܤܤ∴ܥ＝，在形ܤ中，设ܤ＝，所以共有个点：于，于，于，于，于，于，于，于，∴ሺ＝ሺ，于，于，于，于，其中满足ሺ的点有于，于，꾘解得．所以点于在函数ሺ图象上的概率；꾘即ܤ的长为．（2）满足的点有于，于，于，于，共个；满足᳹的点有于，于，于，于，于，于，共个，所以；；（小明胜）（小红胜）∵，∴游戏规则不公平．游戏规则可改为：若、满足，则小明胜；若、满足᳹，则小红胜．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分五、本大题共2小题，每小题10分，共20分，其中第23题为选做题25.证明：（1）如图，连接ܥ，23.甲∵ܤ，ܥܤ，当，时24.证明：连ܥ，，如图，∴ܥܤܥ，ܥ꾘，∵ܤ为直径，∴ܥܤ＝，即ܥሺ＝，∴ܥܥܤ，又∵ܥ＝ܤܥ，∵，而ܤܥ＝，∴＝ܥ，∴ܥ，∴ܥሺܥ＝，即ܥ＝，第11页共16页◎第12页共16页
∴ܥ꾘，ܥ，∵ܤ，∵꾘，∴，∴ܥ，∴，∵ܤ，∴，∴ሺܥܥሺܥ，∴ܥ，∴ܥ，即；∴．（3）证明：如图，作ܤ于点，ܥ于点，∵ܥ，（2）解：，∴ܥ，证明：如图，作ܤ于点，ܥ于点，∵ܥ，∴，ܥሺ∴ܥ，即ܥ，ሺ∴，ܥሺ∵ܥ，∴ܥ，即ܥ，ሺ∵ܥ，∴ܥሺ∴ܥ，∴ܥ，ሺ∴ܥሺ∵ܤ，ܥܤ，∴ܤܥ，∴ܥ，ሺ又∵，∵ܤ，ܥܤ，∴ܥܤ，∴ܤܥ，ܥܤ又∵，∴，ܥ∴ܥܤ，∴，ܥܤ∴，ܥ又∵ܤ，ܥ，∴，∴，∵ܤ，又∵ܤ，ܥ，∴，∴，第13页共16页◎第14页共16页
∴，∴，即．26.解：（1）∵抛物线的顶点为于꾘，∴设抛物线的解析式为䁖ሺ꾘，将点ܤ꾘于代入，得䁖꾘ሺ꾘，解得䁖，点于，当时，，得：，∴ሺሺ；（2）可以过，轴分别做，ܤ的对称点，ܤ，然后连ܥ，ܤ，当时，形形•显然于꾘，ܤ꾘于，连接ܤ分别交轴、轴于点、ܥ两点，，∵ܥܥ，ܤܤ，∴此时四边形ܤܥ的周长最小，最小值就是ܤሺܤ，ሺ，而ܤ꾘ሺሺሺ꾘，ܤ꾘ሺ꾘，当时，．最大∴ܤሺܤ，当时，，，当时，．最大故的最大值为：．四边形ܤܥ的最小周长为；（3）①点ܤ关于轴的对称点ܤ꾘于，点关于轴的对称点于꾘，连接ܤ，与轴，轴交于，ܥ点，∴ܥ的解析式为：ሺ，ሺ联立，得：，∵点在上，点是的中点，∴要使等腰直角三角形与直线ܥ有公共点，则．故的取值范围是：．②如图：第15页共16页◎第16页共16页
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