2009年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.下列各数中，最小的实数是（）A..B.C.D..2.温家宝总理在思年的《政府工作报告》中指出：为应对国际金融危机，实施总额万亿元的投资计划，刺激经济增长，万亿元用科学记数法表示为（）A.元B.元C.元D..元3.如图，，和相交于点，，，则䁡A.B.C.D.4.下列命题中，假命题是（）A.两点之间，线段最短B.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等C.两组对边分别平行的四边形是平行四边形D.对角线相等的四边形是矩形5.如果实数，满足䁪且不等式不䁪的解集是不，那么函数不的图象只可能是（）A.B.C.D.6.为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图（如图所示）．那么关于该班名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（）试卷第1页，总12页
A.众数是思B.中位数是思C.平均数是思D.锻炼时间不低于思小时的有人7.在中央电视台套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（）.A.倍B.倍C.倍D..倍.8.如图，一圆锥的底面半径为，母线的长为，为的中点．一只蚂蚁从点出发，沿着圆锥的侧面爬行到点，则蚂蚁爬行的最短路程为()A..B..C...D..9.已知不是关于不的方程䁡不不的根，则常数的值为（）A.B.C.或D.或10.如图，在中，＝思，＝，＝，为的内切圆，点是斜边的中点，则tan＝（）..A.B.C..D..二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）)11.＝________．.12.分解因式：＝________．试卷第2页，总12页
13.若实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简的结果是________．14.如图，为的直径，弦于点，连接，，若，.，则的周长等于________．15.已知正比例函数＝不，反比例函数，由，构造一个新函数＝不其不不图象如图所示．（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）．给出下列几个命题：①该函数的图象是中心对称图形；②当不䁪时，该函数在不＝时取得最大值；③的值不可能为；④在每个象限内，函数值随自变量不的增大而增大．其中正确的命题是________．（请写出所有正确的命题的序号）16.如图，.，过上到点的距离为，.，，，…的点作的垂线，分别与相交，得到如图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为，，.，…．则：（1）________；（2）通过计算可得思________．三、解答题（共10小题，满分102分）)不.不17.解不等式组不不．18.如图，在等腰梯形中，，是边上的一点，过点作交边于点，是的中点，连接并延长交的延长线于点．求证：试卷第3页，总12页
．19.若实数不、满足不不不思，求代数式䁡的不不不值．（要求对代数式先化简，再求值．）20.如图是由边长为的小正方形组成的方格图．（1）请在方格图中建立平面直角坐标系，使点的坐标为䁡.标.，点的坐标为䁡标；（2）在不轴上画点，使是以为腰的等腰三角形，并写出所有满足条件的点的坐标．（不写作法，保留作图痕迹）21.如图，一次函数不的图象分别交不轴、轴于、两点，为的中点，不轴于点，延长交反比例函数䁡不䁪的图象于点，且不tan．（1）求的值；（2）连接、，求证：四边形是菱形．22.一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有个，黄球有个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为．试卷第4页，总12页
（1）求口袋中红球的个数；（2）把口袋中的球搅匀后摸出一个球，放回搅匀再摸出第二个球，求摸到的两个球是一红一白的概率．（请结合树状图或列表加以解答）23.本题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．甲题：关于不的一元二次方程不䁡.不有两个不相等的实数根、．（1）求的取值范围；（2）若，求䁡.的值．乙题：如图，在正方形中，、分别是边、上的点，，，连接并延长交的延长线于点（1）求证：；（2）若正方形的边长为，求的长．24.如图，某学习小组为了测量河对岸塔的高度，在塔底部点的正对岸点处，测得塔顶点的仰角为（1）若河宽是.米，求塔的高度；（结果精确到㐠米）（2）若河宽的长度不易测量，如何测量塔的高度呢？小强思考了一种方法：从点出发，沿河岸前行米至点处，若在点处测出的度数，这样就可以求出塔的高度了．小强的方法可行吗？若可行，请用和表示塔的高度；若不能，请说明理由．25.如图在梯形中，，思，厘米，厘米，的坡度.，动点从出发以厘米/秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发以.厘米/秒的速度沿方向向点运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为试卷第5页，总12页
秒．（1）求边的长；（2）当为何值时，与相互平分；（3）连接，设的面积为，探求与的函数关系式，求为何值时，有最大值？最大值是多少？26.如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与不轴交于、两点，为抛物线的顶点，为坐标原点．若、䁡䁪的长分别是方程不不.的两根，且．（1）求抛物线对应的二次函数解析式；（2）过点作交抛物线于点，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，过点任作直线交线段于点，若点、到直线的距离分别记为、，试求的的最大值．试卷第6页，总12页
参考答案与试题解析2009年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.A2.C3.B4.D5.A6.D7.B8.C9.C10.D二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11..12.䁡䁡13.14.15.①②③16.解：（1）设阴影梯形的上底和下底距点的长分别为和，.则tantan䁡，又∵梯形距离点的距离，.，..∴䁡.；.（2）第思个梯形前面已有个奇数，思个梯形上底距点的距离为第个奇数，下底为第个奇数，∴第思个梯形的两边长分别为：䁡..，䁡.，.故思䁡.....．三、解答题（共10小题，满分102分）不.不17.解：由不等式组：不不解不等式①，得不，解不等式②，得䁡不䁡不，即不不，∴不.，由图可知不等式组的解集为：䁪不.．试卷第7页，总12页
18.证明：在和中，∵，∴．∵是的中点，∴．而（对顶角相等），∴．∴．四边形为等腰梯形，∴．∵，∴．∴，∴．∴．19.解：不不不思，∴䁡不.不，∴不.且不，解得：不.，，䁡，不不不不不，䁡不䁡不不，将不.，代入，䁡.则上式.．20.解：（1）所作图形如图所示；（2）以为腰的等腰三角形有、、.，其中点的坐标分别为：䁡标、䁡标、.䁡标．21.（1）解：∵不令，得不，即䁡标由为的中点，不轴可知点坐标为䁡标又∵tan可知∴点坐标为䁡标试卷第8页，总12页
将点坐标代入反比例函数得：，∴可得；（2）证明：由（1）可知，，且∴四边形是菱形．22.解：（1）设口袋中红球有不个，则根据概率的计算公式，有，不解可得，不；故口袋中红球有个．（2）根据题意，有红红红红红、、、、、白白红红黄白白白白白、、、、、白白红红黄白白白白白、、、、、白白红红黄红红红红红、、、、、白白红红黄黄黄黄黄黄、、、、、白白红红黄分析可得，共种情况，其中有种情况摸到的两个球是一红一白；故其概率为．23.甲题：解：（1）∵方程不䁡.不有两个不相等的实数根，∴，即䁡.，.解得：䁪；（2）由根与系数的关系得：䁡.，，∵，∴.，解得.或，由（1）可知：.不合题意，舍去．试卷第9页，总12页
∴，∴，故䁡.䁡思．乙题：（1）证明：∵为正方形，∴，思，∵，∴，又∵，∴，∴，∴．（2）解：∵为正方形，∴，∴，又∵正方形的边长为，∴，，．24.塔的高度约为㐠米．（2）在中，，，，∴tan．在中，tan.tan（米）．答：塔的高度约为.tan米．25.解：（1）作于，则四边形是矩形．则．又的坡度.，且，则.，则；（2）要使与相互平分，只需保证四边形是平行四边形，即试卷第10页，总12页
．由（1），得，则．则.，㐠．.思（3）当.时，则，.，.思思䁡，当.时，最大，是㐠；当.䁪时，则䁡.，..则.时，最大，是．.综上所述，则当.时，最大，是㐠．26.解：（1）解方程不不.得：不或不.，而䁪，则点的坐标为䁡标，点的坐标为䁡.标；∵、关于抛物线对称轴对称，∴是等腰三角形，而，∴是等腰直角三角形，得䁡标；令抛物线对应的二次函数解析式为䁡不，∵抛物线过点䁡标，∴，得，.故抛物线对应的二次函数解析式为䁡不（或写成不不）；（2）∵，思，又∵，∴；令点的坐标为䁡坐标，则有坐，∵点在抛物线上，∴䁡坐；化简得坐坐解得坐，坐（舍去），试卷第11页，总12页
故点的坐标为䁡标；（3）由（2）知，而，∴；过作，又∵，∴，又∵∴，；即此时的最大值为．试卷第12页，总12页
2009年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.下列各数中，最小的实数是（）A..B.C.D..2.温家宝总理在思年的《政府工作报告》中指出：为应对国际金融危机，实施总额万亿元的投资计划，刺激经济增长，万亿元用科学记数法表示为（）A.元B.元C.元D..元3.如图，，和相交于点，，，则䁡A.B.C.D.4.下列命题中，假命题是（）A.两点之间，线段最短B.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等C.两组对边分别平行的四边形是平行四边形D.对角线相等的四边形是矩形5.如果实数，满足䁪且不等式不䁪的解集是不，那么函数不的图象只可能是（）A.B.C.D.6.为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图（如图所示）．那么关于该班名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（）试卷第1页，总12页
A.众数是思B.中位数是思C.平均数是思D.锻炼时间不低于思小时的有人7.在中央电视台套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（）.A.倍B.倍C.倍D..倍.8.如图，一圆锥的底面半径为，母线的长为，为的中点．一只蚂蚁从点出发，沿着圆锥的侧面爬行到点，则蚂蚁爬行的最短路程为()A..B..C...D..9.已知不是关于不的方程䁡不不的根，则常数的值为（）A.B.C.或D.或10.如图，在中，＝思，＝，＝，为的内切圆，点是斜边的中点，则tan＝（）..A.B.C..D..二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）)11.＝________．.12.分解因式：＝________．试卷第2页，总12页
13.若实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简的结果是________．14.如图，为的直径，弦于点，连接，，若，.，则的周长等于________．15.已知正比例函数＝不，反比例函数，由，构造一个新函数＝不其不不图象如图所示．（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）．给出下列几个命题：①该函数的图象是中心对称图形；②当不䁪时，该函数在不＝时取得最大值；③的值不可能为；④在每个象限内，函数值随自变量不的增大而增大．其中正确的命题是________．（请写出所有正确的命题的序号）16.如图，.，过上到点的距离为，.，，，…的点作的垂线，分别与相交，得到如图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为，，.，…．则：（1）________；（2）通过计算可得思________．三、解答题（共10小题，满分102分）)不.不17.解不等式组不不．18.如图，在等腰梯形中，，是边上的一点，过点作交边于点，是的中点，连接并延长交的延长线于点．求证：试卷第3页，总12页
．19.若实数不、满足不不不思，求代数式䁡的不不不值．（要求对代数式先化简，再求值．）20.如图是由边长为的小正方形组成的方格图．（1）请在方格图中建立平面直角坐标系，使点的坐标为䁡.标.，点的坐标为䁡标；（2）在不轴上画点，使是以为腰的等腰三角形，并写出所有满足条件的点的坐标．（不写作法，保留作图痕迹）21.如图，一次函数不的图象分别交不轴、轴于、两点，为的中点，不轴于点，延长交反比例函数䁡不䁪的图象于点，且不tan．（1）求的值；（2）连接、，求证：四边形是菱形．22.一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有个，黄球有个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为．试卷第4页，总12页
（1）求口袋中红球的个数；（2）把口袋中的球搅匀后摸出一个球，放回搅匀再摸出第二个球，求摸到的两个球是一红一白的概率．（请结合树状图或列表加以解答）23.本题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．甲题：关于不的一元二次方程不䁡.不有两个不相等的实数根、．（1）求的取值范围；（2）若，求䁡.的值．乙题：如图，在正方形中，、分别是边、上的点，，，连接并延长交的延长线于点（1）求证：；（2）若正方形的边长为，求的长．24.如图，某学习小组为了测量河对岸塔的高度，在塔底部点的正对岸点处，测得塔顶点的仰角为（1）若河宽是.米，求塔的高度；（结果精确到㐠米）（2）若河宽的长度不易测量，如何测量塔的高度呢？小强思考了一种方法：从点出发，沿河岸前行米至点处，若在点处测出的度数，这样就可以求出塔的高度了．小强的方法可行吗？若可行，请用和表示塔的高度；若不能，请说明理由．25.如图在梯形中，，思，厘米，厘米，的坡度.，动点从出发以厘米/秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发以.厘米/秒的速度沿方向向点运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为试卷第5页，总12页
秒．（1）求边的长；（2）当为何值时，与相互平分；（3）连接，设的面积为，探求与的函数关系式，求为何值时，有最大值？最大值是多少？26.如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与不轴交于、两点，为抛物线的顶点，为坐标原点．若、䁡䁪的长分别是方程不不.的两根，且．（1）求抛物线对应的二次函数解析式；（2）过点作交抛物线于点，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，过点任作直线交线段于点，若点、到直线的距离分别记为、，试求的的最大值．试卷第6页，总12页
参考答案与试题解析2009年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.A2.C3.B4.D5.A6.D7.B8.C9.C10.D二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11..12.䁡䁡13.14.15.①②③16.解：（1）设阴影梯形的上底和下底距点的长分别为和，.则tantan䁡，又∵梯形距离点的距离，.，..∴䁡.；.（2）第思个梯形前面已有个奇数，思个梯形上底距点的距离为第个奇数，下底为第个奇数，∴第思个梯形的两边长分别为：䁡..，䁡.，.故思䁡.....．三、解答题（共10小题，满分102分）不.不17.解：由不等式组：不不解不等式①，得不，解不等式②，得䁡不䁡不，即不不，∴不.，由图可知不等式组的解集为：䁪不.．试卷第7页，总12页
18.证明：在和中，∵，∴．∵是的中点，∴．而（对顶角相等），∴．∴．四边形为等腰梯形，∴．∵，∴．∴，∴．∴．19.解：不不不思，∴䁡不.不，∴不.且不，解得：不.，，䁡，不不不不不，䁡不䁡不不，将不.，代入，䁡.则上式.．20.解：（1）所作图形如图所示；（2）以为腰的等腰三角形有、、.，其中点的坐标分别为：䁡标、䁡标、.䁡标．21.（1）解：∵不令，得不，即䁡标由为的中点，不轴可知点坐标为䁡标又∵tan可知∴点坐标为䁡标试卷第8页，总12页
将点坐标代入反比例函数得：，∴可得；（2）证明：由（1）可知，，且∴四边形是菱形．22.解：（1）设口袋中红球有不个，则根据概率的计算公式，有，不解可得，不；故口袋中红球有个．（2）根据题意，有红红红红红、、、、、白白红红黄白白白白白、、、、、白白红红黄白白白白白、、、、、白白红红黄红红红红红、、、、、白白红红黄黄黄黄黄黄、、、、、白白红红黄分析可得，共种情况，其中有种情况摸到的两个球是一红一白；故其概率为．23.甲题：解：（1）∵方程不䁡.不有两个不相等的实数根，∴，即䁡.，.解得：䁪；（2）由根与系数的关系得：䁡.，，∵，∴.，解得.或，由（1）可知：.不合题意，舍去．试卷第9页，总12页
∴，∴，故䁡.䁡思．乙题：（1）证明：∵为正方形，∴，思，∵，∴，又∵，∴，∴，∴．（2）解：∵为正方形，∴，∴，又∵正方形的边长为，∴，，．24.塔的高度约为㐠米．（2）在中，，，，∴tan．在中，tan.tan（米）．答：塔的高度约为.tan米．25.解：（1）作于，则四边形是矩形．则．又的坡度.，且，则.，则；（2）要使与相互平分，只需保证四边形是平行四边形，即试卷第10页，总12页
．由（1），得，则．则.，㐠．.思（3）当.时，则，.，.思思䁡，当.时，最大，是㐠；当.䁪时，则䁡.，..则.时，最大，是．.综上所述，则当.时，最大，是㐠．26.解：（1）解方程不不.得：不或不.，而䁪，则点的坐标为䁡标，点的坐标为䁡.标；∵、关于抛物线对称轴对称，∴是等腰三角形，而，∴是等腰直角三角形，得䁡标；令抛物线对应的二次函数解析式为䁡不，∵抛物线过点䁡标，∴，得，.故抛物线对应的二次函数解析式为䁡不（或写成不不）；（2）∵，思，又∵，∴；令点的坐标为䁡坐标，则有坐，∵点在抛物线上，∴䁡坐；化简得坐坐解得坐，坐（舍去），试卷第11页，总12页
故点的坐标为䁡标；（3）由（2）知，而，∴；过作，又∵，∴，又∵∴，；即此时的最大值为．试卷第12页，总12页
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