2018年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）)1..的绝对值是A..B..C.D...2.小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约是Ǥ.Ͳ毫米，用科学记数法表示为()A..ǤͲ毫米B.Ǥ.Ͳ毫米C..ǤͲ厘米D..ǤͲ厘米3.如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A.认B.真C.复D.习4.下列计算正确的是（）A.香B..Ͳ.C.D..香5.已知函数，则自变量的取值范围是（）A.ttB.且C.D.6.已知：，则的值是（）.A.B.C..D....7.已知的半径为.半径，的半径为半径，圆心距半径，则与的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切8.已知香䁨与香䁨相似，且相似比为뿐.，则香䁨与香䁨的面积比为（）A.뿐B.뿐.C.뿐ͲD.뿐䁟9.为了了解内江市뀧年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A.B.被抽取的名考生C.被抽取的名考生的中考数学成绩D.内江市뀧年中考数学成绩试卷第1页，总12页 10.如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数（单位：）与铁块被提起的高度（单位：半径）之间的函数关系的大致图象是（）A.B.C.D.11.如图，将长方形香䁨螑沿对角线香螑折叠，点䁨落在点处，香交螑于点，已知香螑䁨Ͳ，则螑的度数为()A..B.뀧C.ͲD.Ͳ12.如图，在平面直角坐标系中，香䁨的顶点在第一象限，点香，䁨的坐标分别为㘴，Ͳ㘴，香䁨䁟，香䁨，直线香交轴于点，若香䁨与香䁨关于点成中心对称，则点的坐标为（）A.㘴B.㘴C..㘴D.㘴.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）)13.分解因式：..＝________．14.有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是________．试卷第2页，总12页 15.关于的一元二次方程香有实数根，则的取值范围是________．뀧16.已知，、香、䁨、螑是反比例函数图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是________（用含的代数式表示）．三、解答题（本大题共5小题，共44分）)17.计算：뀧⸴⸴香..Ǥ．18.如图，已知四边形香䁨螑是平行四边形，点，分别是香，香䁨上的点，＝䁨，并且螑＝䁨螑．求证：（（1））螑䁨螑；（2）四边形香䁨螑是菱形．19.为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）：组别成绩分组频数频率Ǥ䁟ǤǤ䁟ǤǤǤ.Ǥ뀧.ǤǤ뀧.Ǥ䁟ǤǤ䁟ǤǤ半ͲǤͲǤ合计Ǥ根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的________，________，半________；试卷第3页，总12页 （2）已知全区八年级共有个班（平均每班人），用这份试卷检测，뀧分及以上为优秀，预计优秀的人数约为________，分及以上为及格，预计及格的人数约为________，及格的百分比约为________；（3）补充完整频数分布直方图．20.如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱䁨的高为米，灯杆香与灯柱䁨的夹角，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域螑长为뀧米，从螑，.两处测得路灯香的仰角分别为和，且tanͲ，tan，求灯杆香的长度．21.某商场计划购进，香两种型号的手机，已知每部型号手机的进价比每部香型号手机进价多元，每部型号手机的售价是元，每部香型号手机的售价是元．商场用元共购进型号手机部，香型号手机部．求，香两种型号的手机每部进价各是多少元？为了满足市场需求，商场决定用不超过Ǥ万元采购，香两种型号的手机共部，且型号手机的数量不少于香型号手机数量的倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）)22.已知关于的方程香香的两根为，，则方程香香香香的两根之和为________．23.如图，以香为直径的的圆心到直线的距离.，的半径，直线香不垂直于直线，过点，香分别作直线的垂线，垂足分别为点螑，䁨，则四边形香䁨螑的面积的最大值为________．试卷第4页，总12页 24.已知香䁨的三边长，，半满足香香⸴半Ͳ⸴香뀧香，则香䁨的外接圆的半径为________．25.如图，直线香与两坐标轴分别交于，香两点，将线段分成等份，分点分别为，，.，…，，过每个分点作轴的垂线分别交直线香于点，，.，…，，用，，.，…，分别表示，，…，的面积，则香香.香ǤǤǤ香________．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）)26.如图，以香䁨的直角边香为直径作交斜边䁨于点螑，过圆心作䁨，交香䁨于点，连接螑．判断螑与的位置关系并说明理由；求证：螑䁨螑；.若tan䁨，螑，求螑的长．.27.对于三个数，，半，用ᦙ㘴㘴半表示这三个数的中位数，用maxᦙ㘴㘴半表示这三个数中最大数，例如：ᦙ㘴㘴，maxᦙ㘴㘴，maxᦙ㘴㘴t解决问题：试卷第5页，总12页 （1）填空：ᦙsin㘴cosͲ㘴tanͲ________，如果maxᦙ.㘴.㘴Ͳ.，则的取值范围为________；（2）如果ᦙ㘴香㘴香maxᦙ㘴香㘴香，求的值；（3）如果ᦙ䁟㘴㘴.maxᦙ䁟㘴㘴.，求的值．28.如图，已知抛物线香.与轴交于点.㘴和点香㘴，交轴于点䁨，过点䁨作䁨螑轴，交抛物线于点螑．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线径.t径t与线段螑、香螑分别交于、两点，过点作轴于点，过点作轴于点，求矩形的最大面积；（3）若直线香将四边形香䁨螑分成左、右两个部分，面积分别为，，且뿐뿐，求的值．试卷第6页，总12页 参考答案与试题解析2018年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.B2.A3.B4.D5.B6.C7.C8.D9.C10.C11.D12.A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.香14.15.16.三、解答题（本大题共5小题，共44分）17.原式香香뀧．18.证明：∵四边形香䁨螑是平行四边形，∴＝䁨．在螑与䁨螑中，䁨䁨螑䁨螑∴螑䁨螑；由（1）知，螑䁨螑，则螑＝䁨螑．又∵四边形香䁨螑是平行四边形，∴四边形香䁨螑是菱形．19.뀧,,Ǥ人,Ͳ뀧人,뀧㐷（3）补全频数分布直方图如下：试卷第7页，总12页 20.解：过点香作香䁨，交䁨于点，过点作香，交香于点，则䁨．.由题意得香螑，tan．设香.，则香在香螑中，∵tan香螑，螑香.∴螑，tan香螑Ͳ∵螑뀧，∴香뀧．∴．∴香，∴香香，∵香䁨，∴香香䁨䁨䁟.．∴香香.21.解：设，香两种型号的手机每部进价各是元、元，香，根据题意得：香，，解得：Ǥ答：，香两种型号的手机每部进价各是元、元.①设种型号的手机购进部，则香种型号的手机购进部，试卷第8页，总12页 香，根据题意得：，뀧解得：.，.∵为解集内的正整数，∴，뀧，䁟，.，∴有种购机方案：方案一：种型号的手机购进部，则香种型号的手机购进.部；方案二：种型号的手机购进뀧部，则香种型号的手机购进部；方案三：种型号的手机购进䁟部，则香种型号的手机购进部；方案四：种型号的手机购进.部，则香种型号的手机购进部.②设种型号的手机购进部时，获得的利润为元．根据题意，得香Ͳ香，∵t，∴随的增大而减小，∴当时，能获得最大利润．此时香.（元）．因此，购进种型号的手机部，购进香种型号的手机.部时，获利最大．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）22.23.24.뀧25.五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26.解：螑是的切线，理由：如图，连接螑，香螑，∵香是的直径，∴螑香香螑䁨䁟，∵䁨，香，∴香䁨，∴螑香䁨，∴螑香香螑，∵香螑，∴香螑螑香，∴螑香䁟，∵点螑在上，试卷第9页，总12页 ∴螑是的切线；证明：∵香螑䁨香䁨䁟，䁨䁨，∴香䁨螑䁨香，香䁨䁨螑∴，䁨香䁨∴香䁨䁨螑䁨，由知螑香䁨香䁨，∴螑䁨螑䁨，由知，是香䁨的中位线，∴䁨，∴螑䁨螑，∴螑䁨螑；.解：∵螑，∴香䁨，香螑在香䁨螑中，tan䁨，.䁨螑设䁨螑.，香螑，根据勾股定理得，.香，∴（舍）或，∴香螑，䁨螑.，由知，香䁨䁨螑䁨，香䁨∴䁨，䁨螑.Ͳ∴螑䁨䁨螑.．..䁟27.,.ᦙ㘴香㘴香maxᦙ㘴香㘴香，分三种情况：①当香时，即，原等式变为：香，.，②香香时，即，原等式变为：香，，③当香时，即，原等式变为：香香，，综上所述，的值为.或；不妨设䁟，，.，画出图象，如图所示：.结合图象，不难得出，在图象中的交点、香点时，满足条件且ᦙ䁟㘴㘴.maxᦙ䁟㘴㘴.，香此时䁟，解得.或.．试卷第10页，总12页 28.∵抛物线香.与轴交于点.㘴和点香㘴，䁟..∴，香.∴，∴抛物线的解析式为香.；方法、由（1）知，抛物线的解析式为香.，∴䁨㘴.，∴香..，∴或，∴螑㘴.，∵.㘴和点香㘴，∴直线螑的解析式为.䁟，直线香螑的解析式为，∵直线径.t径t与线段螑、香螑分别交于、两点，∴径.㘴径，径香㘴径，.∴径香径.径香，...∴径径香径香.径径香香.，矩形....∴径，矩形的最大面积为.．方法、由（1）知，抛物线的解析式为香.，∴䁨㘴.，∴香..，∴或，∴螑㘴.，∵.㘴和点香㘴，如图，过点螑作螑轴于，交于，∴螑径.，∵直线径.t径t与线段螑、香螑分别交于、两点，∴螑螑香，螑∴，螑香试卷第11页，总12页 径.∴，.∴径香，..∴径径香径香.径径香香.，矩形....∴径，矩形的最大面积为.．∵.㘴，香㘴，∴香，∵䁨㘴.，螑㘴.，∴䁨螑，∴.香䁟，四边形香䁨螑∵뿐뿐，∴，如图，设直线香与线段香相交于，与线段䁨螑相交于，∴㘴，㘴.，∴香.，螑香，∴香.香.，∴试卷第12页，总12页