2017年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）)1.下面四个数中比小的数是（）A.B.C.D.2.ܯʹ是指大气中直径小于或等于ʹ晦ൌʹͲ的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．ʹ．用科学记数法可表示为（）A.．B.ʹ．C.ʹ．D.ʹ．3.为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合适的是（）A.随机抽取位女性老人B.随机抽取位男性老人C.随机抽取公园内位老人D.在城市和乡镇各选个点，每个点任选位老人4.如图，直线，直角三角板簤舤的顶点在直线上，则的余角等于晦ͲA.B.．C.D.5.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是()A.B.C.D.6.下列图形：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图形的有（）A.个B.个C.．个D.个试卷第1页，总12页 7.某中学对该校九年级名女学生进行了一次立定跳远测试，成绩如表：跳远成绩人数．．这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是晦ͲA.，B.，C.，D.，8.下列计算正确的是()A.．൅ൌ．B.晦൅Ͳൌ൅C.晦ͲൌD.൅ൌ9.端午节前夕，某超市用元购进、簤两种商品共件，其中型商品每件元，簤型商品每件．元．设购买型商品件、簤型商品件，依题意列方程组正确的是（）൅ൌ൅ൌA.B.．൅ൌ൅．ൌ．൅ൌ൅．ൌC.D.൅ൌ൅ൌ．൅10.不等式组的非负整数解的个数是（）A.B.C.D.11.如图，在矩形′簤舤中，′为坐标原点，′、′簤分别在轴、轴上，点簤的坐标为晦为．．Ͳ，簤′ൌ．，将簤舤沿簤所在直线对折后，点舤落在点处，则点的坐标为（）．．．．．．．A.晦为．ͲB.晦为．ͲC.晦．为ͲD.晦为．．Ͳ．12.如图，过点晦为Ͳ作直线直ൌ的垂线，垂足为点，过点作轴，．垂足为点，过点作．，垂足为点．，…，这样依次下去，得到一组线段：，，．，…，则线段的长为（）试卷第2页，总12页 ．Ͳ．Ͳ．Ͳ．ͲA.晦B.晦C.晦D.晦二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）)13.分解因式：．൅＝________．14.在函数ൌ൅中，自变量的取值范围是________．．15.如图，簤是′的直径，弦舤簤于点，′的半径为．，弦舤的长为．，则图中阴影部分面积是________．16.如图，正方形簤舤中，簤舤ൌ，点ܯ是边簤的中点，连接ܯ，ܯ与舤交于点，点在舤上，点在上，且ൌ．若ൌ，则舤ൌ________．三、解答题（共5小题，满分44分）)17.计算：．tan൅晦Ͳ晦Ͳ൅晦Ͳ．．18.如图，平分簤舤，簤，垂足为点，舤．求证：簤是等腰三角形．试卷第3页，总12页 19.小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图晦直为簤直为舤直．为直ݐ．Ͳ，根据图中信息，解答下列问题：（1）这项被调查的总人数是多少人？（2）试求表示组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；（3）如果小明想从组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．20.如图，某人为了测量小山顶上的塔的高，他在山下的点处测得塔尖点的仰角为，再沿舤方向前进到达山脚点簤，测得塔尖点的仰角为，塔底点的仰角为．，求塔的高度．（结果保留根号）21.已知两点晦为Ͳ，簤晦为Ͳ是一次函数ൌ䁞൅香和反比例函数ൌ图象的两个交点．晦Ͳ求一次函数和反比例函数的解析式；晦Ͳ求′簤的面积；晦．Ͳ观察图象，直接写出不等式䁞൅香ݐ的解集．试卷第4页，总12页 四、填空题（共4小题，每小题6分，满分24分）)22.若实数满足＝，则．൅＝________．23.如图，四边形簤舤中，簤舤，舤ܯ是簤舤的平分线，且舤ܯ簤，ܯ为垂足，ܯൌ簤．若四边形簤舤的面积为，则四边形ܯ舤的面积是________．．．．24.设、是方程晦൅Ͳ晦Ͳൌ的两实数根，则൅ൌ________．25.如图，已知直线，、之间的距离为，点到直线的距离为，点到直线的距离为，＝．，在直线上有一动点，直线上有一动点簤，满足簤，且൅簤൅簤最小，此时൅簤＝________．五、解答题（共3小题，满分36分）)26.观察下列等式：第一个等式：ൌൌ൅．൅൅൅第二个等式：ൌ൅．൅晦Ͳൌ൅．൅．第三个等式：．ൌ൅．．൅晦．Ͳൌ．൅൅第四个等式：ൌ൅．൅晦Ͳൌ൅൅按上述规律，回答下列问题：（1）请写出第六个等式：ൌ________ൌ________；（2）用含的代数式表示第个等式：ൌ________ൌ________；（3）൅൅．൅൅൅ൌ________；（4）计算：൅൅ʹʹʹ൅．27.如图，在′中，直径舤垂直于不过圆心′的弦簤，垂足为点，连接舤，点在簤上，且＝舤试卷第5页，总12页 （1）求证：舤＝簤；（2）过点簤作′的切线交舤的延长线于点，试判断簤与是否相等，并说明理由；（3）设′半径为，点为′舤中点，点在′上，求线段的最小值．28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线＝൅香൅晦Ͳ与轴交于点舤晦为．Ͳ，与轴交于、簤两点，点簤坐标为晦为Ͳ，抛物线的对称轴方程为＝．（1）求抛物线的解析式；（2）点ܯ从点出发，在线段簤上以每秒．个单位长度的速度向簤点运动，同时点从簤点出发，在线段簤舤上以每秒个单位长度的速度向舤点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设ܯ簤的面积为，点ܯ运动时间为，试求与的函数关系，并求的最大值；（3）在点ܯ运动过程中，是否存在某一时刻，使ܯ簤为直角三角形？若存在，求出值；若不存在，请说明理由．试卷第6页，总12页 参考答案与试题解析2017年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2.C3.D4.D5.A6.A7.C8.C9.B10.B11.A12.B二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13.．晦．Ͳ14.且．．．15.16.三、解答题（共5小题，满分44分）．17.原式ൌ．൅൅．ൌ൅൅ൌ．18.证明：如图所示：∵舤，∴ൌ．，∵平分簤舤，∴ൌ，∴ൌ．，∵簤，∴൅簤ൌ，．൅簤ൌ，试卷第7页，总12页 ∴簤ൌ簤，∴簤ൌ，∴簤是等腰三角形．19.（2）组所占圆心角的度数是：．ൌ舤组的人数有：＝（人），补全条形图20.解：由题知，簤舤ൌ，簤舤ൌ．，∴簤ൌ簤舤簤舤ൌ．ൌ．．又∵簤舤ൌ，∴簤舤ൌ簤舤ൌൌ．．∴簤ൌ簤．∴簤ൌ．设舤ൌ，则ൌ簤ൌ舤ൌ，舤ൌ舤൅ൌ൅ൌ．，∴簤舤ൌ簤舤ൌ晦Ͳൌ．.由题知，舤ൌ，舤ൌ，簤ൌ，∴舤为等腰直角三角形，∴舤ൌ舤．∴．൅ൌ．，解得：ൌ．൅．，ൌ൅．．答：塔的高度为晦൅．Ͳ.21.解：晦Ͳ把晦为Ͳ代入ൌ，得ൌ晦Ͳൌ，所以反比例函数解析式为ൌ，把簤晦为Ͳ代入ൌ，得ൌ，解得ൌ，把晦为Ͳ和簤晦为Ͳ代入ൌ䁞൅香，得䁞൅香ൌ为䁞൅香ൌ䁞ൌ为解得香ൌʹ所以一次函数的解析式为ൌ.晦Ͳൌ中，令ൌ，则ൌ，即直线ൌ与轴交于点舤晦为Ͳ，∴′簤ൌ′舤൅簤′舤试卷第8页，总12页 ൌ൅ൌ.晦．Ͳ由图可得，不等式䁞൅香ݐ的解集为：或．四、填空题（共4小题，每小题6分，满分24分）22.23.24.25.五、解答题（共3小题，满分36分）26.,൅．൅晦Ͳ൅൅,൅．൅晦Ͳ൅൅൅．原式ൌ൅൅ʹʹʹ൅൅൅൅．൅൅൅൅ൌ൅൅൅൅ൌ．．晦൅൅Ͳ27.如图，连接簤舤，∵舤为′的直径，簤舤，∴簤舤ൌ舤，∴＝簤舤，∵舤＝，∴＝舤，∴簤舤＝舤，∵＝，∴舤舤簤，舤∴ൌ，簤舤∴舤＝簤；簤＝，理由是：如图，连接′簤，∵簤为′的切线，试卷第9页，总12页 ∴′簤簤，∴′簤＝，∴簤൅′簤＝，∵′簤൅舤′簤＝，∴簤＝舤′簤，∵簤＝൅舤＝，舤′簤＝，∴簤＝舤′簤，∴簤＝簤，∴簤＝；如图．，∵为′舤的中点，∴′ൌ′舤ൌ′簤，′簤中，′簤＝．，∴舤′簤＝，∵′舤＝′簤，∴′舤簤为等边三角形，∵为′任意一点，连接、′，因为′为半径，是定值，则൅′的值最小时，最小，当、、′三点共线时，最小，∴为′与′的交点时，最小，ൌ舤′簤＝．，∴簤＝＝，簤＝．＝，∴簤是等边三角形，′簤中，簤ൌൌ．，∴簤＝簤＝．，设＝，则舤＝，＝．，舤中，＝൅晦．Ͳ，ൌ．，．∴簤＝簤＝．．ൌ．，．．．′簤中，′ൌ簤൅′簤ൌ晦Ͳ൅ൌ，．．∴ൌൌ．．．则线段的最小值是．．试卷第10页，总12页 28.∵点簤坐标为晦为Ͳ，抛物线的对称轴方程为＝．∴晦为Ͳ，把点晦为Ͳ、簤晦为Ͳ、点舤晦为．Ͳ，分别代入＝൅香൅晦Ͳ，得香൅．ൌ，൅香൅．ൌ．ൌ解得．，香ൌൌ．．．所以该抛物线的解析式为：ൌ൅൅．；设运动时间为秒，则ܯ＝．，簤＝．∴ܯ簤＝．．由题意得，点舤的坐标为晦为．Ͳ．在簤′舤中，簤舤ൌ．൅ൌ．如图，过点作簤于点．∴舤′，∴簤簤′舤，簤∴ൌ，即ൌ，′舤簤舤．．∴ൌ．试卷第11页，总12页 ．∴ܯ簤ൌܯ簤ൌ晦．Ͳൌ൅ൌ晦Ͳ൅，当ܯ簤存在时，，∴当＝时，ൌ．ܯ簤最大答：运动秒使ܯ簤的面积最大，最大面积是；如图，′簤在′簤舤中，cos簤ൌൌ．簤舤设运动时间为秒，则ܯ＝．，簤＝．∴ܯ簤＝．．簤当ܯ簤＝时，cos簤ൌൌ，即ൌ，ܯ簤．化简，得＝，解得ൌ，簤ܯ．当簤ܯ＝时，cos簤ൌൌൌ簤簤ܯ．（在图中，当簤ܯ＝时，cos簤ൌൌൌ）簤．化简，得＝．，解得ൌ，．综上所述：ൌ或ൌ时，ܯ簤为直角三角形．试卷第12页，总12页