2014年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）)1.的相反数是（）A.B.C.D.2.一种微粒的半径是Ǥ米，这个数据用科学记数法表示为（）A.B.C.D.3.下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（）A.①B.②C.③D.④4.如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是（）A.B.C.D.t5.在函数中，自变量的取值范围是（）A.且B.且C.D.6.某班数学兴趣小组名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）人数则这名同学年龄的平均数和中位数分别是（）A.Ǥ，ǤB.Ǥ，C.，ǤD.，7.如图，是䳌䁨的外接圆，䳌＝，䳌＝䁨＝，则弦䳌䁨的长为（）试卷第1页，总13页
A.B.C.D.8.按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是()A.B.C.tD.t9.若关于的一元二次方程݇t有不相等实数根，则݇的取值范围是（）A.݇B.݇C.݇且݇D.݇且݇10.如图，䳌䁨中，䁨䳌，䁨，䳌䁨，以斜边䳌上的一点为圆心所作的半圆分别与䁨、䳌䁨相切于点、，则为A.ǤB.ǤC.ǤD.11.关于的方程tt݇，，݇均为常数，的解是，，则方程tt݇的解是A.，B.，C.，D.，12.如图，已知、、、、、t是轴上的点，且t，分别过点、、、、t作轴的垂线交直线于点䳌、䳌、、䳌、䳌t，连接䳌、䳌、䳌、䳌、、䳌t、䳌t，依次相交于点、、、、，䳌、䳌、䳌的面积依次记为、、、，则为（）试卷第2页，总13页
tA.B.C.D.tt二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）)13.分解因式结果是________．14.如图，在四边形䳌䁨中，对角线䁨、䳌交于点，䳌䁨，请添加一个条件：________，使四边形䳌䁨为平行四边形（不添加任何辅助线）．15.有张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，现将其全部正面朝下搅匀，从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为________．16.如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第个图形是________．三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答题应写出必要的文字说明或推演步骤。）)17.计算：tant．18.如图，点，分别是正五边形䳌䁨的边䳌䁨，䁨上的点，且䳌䁨，交䳌于点．试卷第3页，总13页
求证：䳌䳌䁨；求的度数．19.为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设：实心球，䳌：立定跳远，䁨：跳绳，：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的名学生中有名男生，名女生．现从这名学生中任意抽取名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．20.“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点俯角为方向的点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）．为了便于观察，飞机继续向前飞行了米到达䳌点，此时测得点在点䳌俯角为的方向上，请你计算当飞机飞临点的正上方点䁨时（点、䳌、䁨在同一直线上），竖直高度䁨约为多少米？（结果保留整数，参考数值：Ǥ）21.如图，一次函数＝݇t的图象与反比例函数的图象交于点㘮，与轴交于点㘮，与轴交于点䁨，䳌轴于点䳌，且䁨＝䳌䁨．试卷第4页，总13页
（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点，使四边形䳌䁨为菱形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，满分24分）)t22.嘉祥已知t，则代数式的值为________．23.如图，䳌＝，平分䳌，䁨䳌于点䁨．若䁨＝，则䁨的长是________．24.已知实数、满足，并且，‸，现有݇，则݇的取值范围是________．25.通过对课本中《硬币滚动中的数学》的学习，我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程（如图①）．在图②中，有个半径为的圆紧密排列成一条直线，半径为的动圆䁨从图示位置绕这个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆䁨自身转动的周数为________．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）)26.如图，在䳌䁨中，是䳌䁨边上的点（不与点䳌、䁨重合），连结．问题引入：试卷第5页，总13页
（1）如图①，当点是䳌䁨边上的中点时，䳌䳌䁨＝________；当点是䳌䁨边上任意一点时，䳌䳌䁨＝________（用图中已有线段表示）．探索研究：（2）如图②，在䳌䁨中，点是线段上一点（不与点、重合），连结䳌、䁨，试猜想䳌䁨与䳌䁨之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由．拓展应用：（3）如图③，是线段上一点（不与点、重合），连结䳌并延长交䁨于点，连结䁨并延长交䳌于点，试猜想tt的值，并说明理由．䁨䳌27.某汽车销售公司经销某品牌款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年月份款汽车的售价比去年同期每辆降价万元，如果卖出相同数量的款汽车，去年销售额为万元，今年销售额只有万元．（1）今年月份款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的䳌款汽车，已知款汽车每辆进价为Ǥ万元，䳌款汽车每辆进价为万元，公司预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两款汽车共辆，有几种进货方案？（3）如果䳌款汽车每辆售价为万元，为打开䳌款汽车的销路，公司决定每售出一辆䳌款汽车，返还顾客现金万元，要使（2）中所有的方案获利相同，值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？28.如图，抛物线tt经过㘮，䁨㘮，点䳌在抛物线上，䁨䳌轴，且䳌平分䁨．求抛物线的解析式；线段䳌上有一动点，过点作轴的平行线，交抛物线于点，求线段的最大值；抛物线的对称轴上是否存在点，使䳌是以䳌为直角边的直角三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．试卷第6页，总13页
参考答案与试题解析2014年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.A2.C3.B4.D5.A6.A7.C8.C9.C10.B11.B12.D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.t14.䳌䁨（答案不唯一）15.16.□三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答题应写出必要的文字说明或推演步骤。）17.解：原式tt．18.证明：∵正五边形䳌䁨，∴䳌䳌䁨，䳌䁨，∴在䳌和䳌䁨中，䳌䳌䁨，䳌䁨，䳌䁨，∴䳌䳌䁨；解：∵䳌䳌䁨，∴䳌䁨䳌.∵䳌t䳌，∴䁨䳌t䳌䳌䁨．即的度数为．19.根据题意得：䁩＝（名）．答；在这项调查中，共调查了名学生；试卷第7页，总13页
本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；＝（人），所占百分比是：䁩＝䁩，画图如下：用表示男生，䳌表示女生，画图如下：共有种情况，同性别学生的情况是种，则刚好抽到同性别学生的概率是．20.竖直高度䁨约为米21.∵䁨＝䳌䁨，䁨䳌，㘮，∴为䳌的中点，即＝䳌＝，∴㘮，䳌㘮，݇t将㘮与㘮代入＝݇t得：，݇t解得：݇，＝，∴一次函数解析式为t，将㘮代入反比例解析式得：＝，即反比例解析式为；假设存在这样的点，使四边形䳌䁨为菱形，如图所示，连接䁨与䳌交于，∵四边形䳌䁨为菱形，∴䁨＝＝，∴䁨＝，将＝代入反比例函数得＝，∴点的坐标为㘮∴则反比例函数图象上存在点，使四边形䳌䁨为菱形，此时坐标为㘮．试卷第8页，总13页
四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，满分24分）22.23.24.݇‸25.五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26.,䳌䳌䁨䳌䁨䳌䁨＝，如图②作䳌䁨与，作䳌䁨与，∵，∴，．䳌䁨䳌䁨∵，䳌䁨䳌䁨䳌䁨∴；䳌䁨tt，理由如下：䁨䳌䳌䁨䳌䁨由（2）得，，．䳌䁨䁨䳌䁨䳌䳌䁨䳌䁨䳌䁨∴tttt䁨䳌䳌䁨䳌䁨䳌䁨䳌䁨t䳌t䁨䳌䁨䳌䁨䳌䁨＝．试卷第9页，总13页
27.设今年月份款汽车每辆售价万元．则：，t解得：＝．经检验，＝是原方程的根且符合题意．答：今年月份款汽车每辆售价万元；设购进款汽车辆．则：Ǥt．解得：．∵的正整数解为，，，，，∴共有种进货方案；设总获利为万元，购进款汽车辆，则：＝Ǥt＝Ǥt．当＝Ǥ时，（2）中所有方案获利相同．此时，购买款汽车辆，䳌款汽车辆时对公司更有利．28.解：如图，∵㘮，䁨㘮，∴，䁨．∵䁨，∴䁨．∵䳌䁨，䳌平分䁨，∴䁨䳌䳌䁨䳌．∴䳌䁨䁨．∴䳌䁨．∵䳌䁨，䳌䁨，䁨，∴点䳌的坐标为㘮．∵㘮，䁨㘮，䳌㘮在抛物线tt上，试卷第10页，总13页
t，∴，tt，，解得：，，∴抛物线的解析式为tt．如图，设直线䳌的解析式为t，∵㘮，䳌㘮在直线䳌上，t，∴t，，解得：，∴直线䳌的解析式为t．设点的横坐标为，则点的横坐标也为．∴t，tt．∴tttttttt．∵‸，，∴当时，取到最大值，最大值为．∴线段的最大值为．试卷第11页，总13页
①当䳌时，如图所示．抛物线的对称轴为．∴．∴t．∴．∵，∴．∵，，∴．∴．∴．解得：．∴点的坐标为㘮．②当䳌时，如图所示．∵䳌，䳌，，∴䳌䳌tt．同理：．试卷第12页，总13页
∵䳌，䳌，∴䳌．∴．䳌∴．解得：．∴tt．∴点的坐标为㘮．综上所述：符合要求的点的坐标为㘮和㘮．试卷第13页，总13页
2014年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）)1.的相反数是（）A.B.C.D.2.一种微粒的半径是Ǥ米，这个数据用科学记数法表示为（）A.B.C.D.3.下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（）A.①B.②C.③D.④4.如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是（）A.B.C.D.t5.在函数中，自变量的取值范围是（）A.且B.且C.D.6.某班数学兴趣小组名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）人数则这名同学年龄的平均数和中位数分别是（）A.Ǥ，ǤB.Ǥ，C.，ǤD.，7.如图，是䳌䁨的外接圆，䳌＝，䳌＝䁨＝，则弦䳌䁨的长为（）试卷第1页，总13页
A.B.C.D.8.按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是()A.B.C.tD.t9.若关于的一元二次方程݇t有不相等实数根，则݇的取值范围是（）A.݇B.݇C.݇且݇D.݇且݇10.如图，䳌䁨中，䁨䳌，䁨，䳌䁨，以斜边䳌上的一点为圆心所作的半圆分别与䁨、䳌䁨相切于点、，则为A.ǤB.ǤC.ǤD.11.关于的方程tt݇，，݇均为常数，的解是，，则方程tt݇的解是A.，B.，C.，D.，12.如图，已知、、、、、t是轴上的点，且t，分别过点、、、、t作轴的垂线交直线于点䳌、䳌、、䳌、䳌t，连接䳌、䳌、䳌、䳌、、䳌t、䳌t，依次相交于点、、、、，䳌、䳌、䳌的面积依次记为、、、，则为（）试卷第2页，总13页
tA.B.C.D.tt二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）)13.分解因式结果是________．14.如图，在四边形䳌䁨中，对角线䁨、䳌交于点，䳌䁨，请添加一个条件：________，使四边形䳌䁨为平行四边形（不添加任何辅助线）．15.有张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，现将其全部正面朝下搅匀，从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为________．16.如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第个图形是________．三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答题应写出必要的文字说明或推演步骤。）)17.计算：tant．18.如图，点，分别是正五边形䳌䁨的边䳌䁨，䁨上的点，且䳌䁨，交䳌于点．试卷第3页，总13页
求证：䳌䳌䁨；求的度数．19.为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设：实心球，䳌：立定跳远，䁨：跳绳，：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的名学生中有名男生，名女生．现从这名学生中任意抽取名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．20.“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点俯角为方向的点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）．为了便于观察，飞机继续向前飞行了米到达䳌点，此时测得点在点䳌俯角为的方向上，请你计算当飞机飞临点的正上方点䁨时（点、䳌、䁨在同一直线上），竖直高度䁨约为多少米？（结果保留整数，参考数值：Ǥ）21.如图，一次函数＝݇t的图象与反比例函数的图象交于点㘮，与轴交于点㘮，与轴交于点䁨，䳌轴于点䳌，且䁨＝䳌䁨．试卷第4页，总13页
（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点，使四边形䳌䁨为菱形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，满分24分）)t22.嘉祥已知t，则代数式的值为________．23.如图，䳌＝，平分䳌，䁨䳌于点䁨．若䁨＝，则䁨的长是________．24.已知实数、满足，并且，‸，现有݇，则݇的取值范围是________．25.通过对课本中《硬币滚动中的数学》的学习，我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程（如图①）．在图②中，有个半径为的圆紧密排列成一条直线，半径为的动圆䁨从图示位置绕这个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆䁨自身转动的周数为________．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）)26.如图，在䳌䁨中，是䳌䁨边上的点（不与点䳌、䁨重合），连结．问题引入：试卷第5页，总13页
（1）如图①，当点是䳌䁨边上的中点时，䳌䳌䁨＝________；当点是䳌䁨边上任意一点时，䳌䳌䁨＝________（用图中已有线段表示）．探索研究：（2）如图②，在䳌䁨中，点是线段上一点（不与点、重合），连结䳌、䁨，试猜想䳌䁨与䳌䁨之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由．拓展应用：（3）如图③，是线段上一点（不与点、重合），连结䳌并延长交䁨于点，连结䁨并延长交䳌于点，试猜想tt的值，并说明理由．䁨䳌27.某汽车销售公司经销某品牌款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年月份款汽车的售价比去年同期每辆降价万元，如果卖出相同数量的款汽车，去年销售额为万元，今年销售额只有万元．（1）今年月份款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的䳌款汽车，已知款汽车每辆进价为Ǥ万元，䳌款汽车每辆进价为万元，公司预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两款汽车共辆，有几种进货方案？（3）如果䳌款汽车每辆售价为万元，为打开䳌款汽车的销路，公司决定每售出一辆䳌款汽车，返还顾客现金万元，要使（2）中所有的方案获利相同，值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？28.如图，抛物线tt经过㘮，䁨㘮，点䳌在抛物线上，䁨䳌轴，且䳌平分䁨．求抛物线的解析式；线段䳌上有一动点，过点作轴的平行线，交抛物线于点，求线段的最大值；抛物线的对称轴上是否存在点，使䳌是以䳌为直角边的直角三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．试卷第6页，总13页
参考答案与试题解析2014年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.A2.C3.B4.D5.A6.A7.C8.C9.C10.B11.B12.D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.t14.䳌䁨（答案不唯一）15.16.□三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答题应写出必要的文字说明或推演步骤。）17.解：原式tt．18.证明：∵正五边形䳌䁨，∴䳌䳌䁨，䳌䁨，∴在䳌和䳌䁨中，䳌䳌䁨，䳌䁨，䳌䁨，∴䳌䳌䁨；解：∵䳌䳌䁨，∴䳌䁨䳌.∵䳌t䳌，∴䁨䳌t䳌䳌䁨．即的度数为．19.根据题意得：䁩＝（名）．答；在这项调查中，共调查了名学生；试卷第7页，总13页
本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；＝（人），所占百分比是：䁩＝䁩，画图如下：用表示男生，䳌表示女生，画图如下：共有种情况，同性别学生的情况是种，则刚好抽到同性别学生的概率是．20.竖直高度䁨约为米21.∵䁨＝䳌䁨，䁨䳌，㘮，∴为䳌的中点，即＝䳌＝，∴㘮，䳌㘮，݇t将㘮与㘮代入＝݇t得：，݇t解得：݇，＝，∴一次函数解析式为t，将㘮代入反比例解析式得：＝，即反比例解析式为；假设存在这样的点，使四边形䳌䁨为菱形，如图所示，连接䁨与䳌交于，∵四边形䳌䁨为菱形，∴䁨＝＝，∴䁨＝，将＝代入反比例函数得＝，∴点的坐标为㘮∴则反比例函数图象上存在点，使四边形䳌䁨为菱形，此时坐标为㘮．试卷第8页，总13页
四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，满分24分）22.23.24.݇‸25.五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26.,䳌䳌䁨䳌䁨䳌䁨＝，如图②作䳌䁨与，作䳌䁨与，∵，∴，．䳌䁨䳌䁨∵，䳌䁨䳌䁨䳌䁨∴；䳌䁨tt，理由如下：䁨䳌䳌䁨䳌䁨由（2）得，，．䳌䁨䁨䳌䁨䳌䳌䁨䳌䁨䳌䁨∴tttt䁨䳌䳌䁨䳌䁨䳌䁨䳌䁨t䳌t䁨䳌䁨䳌䁨䳌䁨＝．试卷第9页，总13页
27.设今年月份款汽车每辆售价万元．则：，t解得：＝．经检验，＝是原方程的根且符合题意．答：今年月份款汽车每辆售价万元；设购进款汽车辆．则：Ǥt．解得：．∵的正整数解为，，，，，∴共有种进货方案；设总获利为万元，购进款汽车辆，则：＝Ǥt＝Ǥt．当＝Ǥ时，（2）中所有方案获利相同．此时，购买款汽车辆，䳌款汽车辆时对公司更有利．28.解：如图，∵㘮，䁨㘮，∴，䁨．∵䁨，∴䁨．∵䳌䁨，䳌平分䁨，∴䁨䳌䳌䁨䳌．∴䳌䁨䁨．∴䳌䁨．∵䳌䁨，䳌䁨，䁨，∴点䳌的坐标为㘮．∵㘮，䁨㘮，䳌㘮在抛物线tt上，试卷第10页，总13页
t，∴，tt，，解得：，，∴抛物线的解析式为tt．如图，设直线䳌的解析式为t，∵㘮，䳌㘮在直线䳌上，t，∴t，，解得：，∴直线䳌的解析式为t．设点的横坐标为，则点的横坐标也为．∴t，tt．∴tttttttt．∵‸，，∴当时，取到最大值，最大值为．∴线段的最大值为．试卷第11页，总13页
①当䳌时，如图所示．抛物线的对称轴为．∴．∴t．∴．∵，∴．∵，，∴．∴．∴．解得：．∴点的坐标为㘮．②当䳌时，如图所示．∵䳌，䳌，，∴䳌䳌tt．同理：．试卷第12页，总13页
∵䳌，䳌，∴䳌．∴．䳌∴．解得：．∴tt．∴点的坐标为㘮．综上所述：符合要求的点的坐标为㘮和㘮．试卷第13页，总13页
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