2004年四川省内江市中考数学试卷（加试卷）一、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）)1.若整数使为正整数，则的值为________．香2.如图，用块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则这块矩形的面积是________．3.已知与内切于点，半径分别为和，自作射线交两圆于，两点，则的值是________．4.已知多项式香Ͷ香可以分解为两个一次因式的积，则实数的最大值是________．5.将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将香代入原反比例函数中，所得函数值记为，再将香代入原反比例函数中，所得函数值记为，…，如此继续下去，则Ͷ________．二、解答题（共4小题，满分30分）)6.解方程：香香．香Ͷ7.如图，与外切于点，是两圆外公切线，、为切点，与的延长线交于点，在延长线上有一点，满足，交于．（1）求证：；（2）求证：；（3）若Ͷ，，求的值．Ͷ8.如图，等腰直角三角形的斜边的长为，平行于边的直线分别交，于，，将沿直线翻折，得到香，设香与的公共部分的面积为，的长为．（1）如果香在的内部，求出以为自变量的函数的解析式，并指出自变量试卷第1页，总6页 的取值范围；（2）是否存在直线，使的值为面积的？如果存在，则求出求出对应的值；如果不存在，则说明理由．9.如图，已知抛物线䁚香ܾ香与轴交于交于ሻ交于ሻ、交ሻ两点，与轴正半轴交于点，且tan．（1）求此抛物线的解析式（系数中可含字母于）；（2）设点交ሻ在轴下方，点在抛物线上，若四边形为平行四边形，试求与于的函数关系式；（3）若题（2）中的平行四边形为矩形，试求出的坐标．试卷第2页，总6页 参考答案与试题解析2004年四川省内江市中考数学试卷（加试卷）一、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）1.，，，2.3.4.Ͷ5.二、解答题（共4小题，满分30分）Ͷ6.解：原方程可化为：香．ͶͶ设，则：香，即：香，解得：，，ͶͶ∴或．解得：香，，Ͷ．经检验，以上四个值都是原方程的解．7.（1）证明：连接，，，∵为公切线∴，∵∴香∴香∴∵，∴∴∴；试卷第3页，总6页 （2）证明：∵于∴香Ͷ∵为公切线∴于∴香又∵∴Ͷ∴由（1）知∴∴∴；（3）解：作内公切线，交于，∴∴∴∴为直径∴于∴中，为斜边上的高∴ͶͶ∴∵，Ͷ∴香香∴又∵∴∴Ͷ又∵∴．Ͷ8.解：（1）连接香，交于，则：由对称性知香，香又∵∴∴香（设与交于香或延长线交于香）又∵∴Ͷ∴∴Ͷ又∵要使香在内部∴香香Ͷ∴香试卷第4页，总6页 故：Ͷ于是：交Ͷሻ；Ͷ（2）要使的值为面积的，则点香一定在三角形的外部．又交Ͷሻ交ሻ香．ͶͶ∴香ͶͶ解得∴存在直线使的值为面积的．9.解：（1）∵tan，交于ሻ交于ሻ，又点在轴正半轴上∴交于ሻ∵交于ሻ，交ሻ，交于ሻ都在抛物线上䁚香ܾ香∴于䁚香于ܾ香于䁚∴解得：ܾ于香于∴抛物线为：香交于香ሻ于；（2）∵，tan∴直线的斜率为：，又过点交ሻ∴直线为：香香交于香ሻ于∴联解．香于香于于Ͷ于香于于Ͷ可得交点为交香ሻ又∵要使为平行四边形∴于香于于Ͷ于香于于Ͷ∴交ሻ香交香ሻ交于ሻ∵于∴于于交于ሻ；（3）∵要使平行四边形为矩形∴．∴于于．即：，于∴于．又∵于于于∴由．于于试卷第5页，总6页 得或（舍）∴点的坐标为交ሻ．试卷第6页，总6页