2001年四川省内江市中考数学试卷（附加卷）一、选择题（共3小题，每小题4分，满分12分）)1.用换元法解方程：x2+2x+1+3x2+6x-5=3，设y=3x2+6x-5，则原方程可化为（）A.y2+3y-1=0B.y2+3y+1=0C.y2+y-1=0D.y2+3y+3=02.已知：a>0，x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两根且x1<x2，则1x1-1x2的值是（）A.±bc2b2-4acB.±1cb2-4acC.-bc2b2-4acD.±bc2b2-2ac3.已知⊙O的半径为3，△ABC内接于⊙O，AB=32，AC=33，D是⊙O上一点，且AD=3，则CD的长应是（）A.3B.6C.3D.3或6二、填空题（共2小题，每小题4分，满分8分）)4.3个足球队进行主客场制单循环赛（参加的每个队都与其它所有队各赛2场）总的比赛场数是________场；4个足球队进行主客场制单循环赛，总的比赛场数是________场；那么m个足球队进行主客场制单循环赛，总的比赛场数为n，则n=________．5.如图，ABCD是边长为2 a的正方形，AB为半圆O的直径，CE切⊙O于E，与BA的延长线交于F，求EF的长．答：EF=________．三、解答题（共4小题，满分30分）)6.解方程组4y2=4-x2(1)(x-2y)2-2(x-2y)-8=0(2)7.计算：1-a-a(1-a)-a(1-a)2-a(1-a)3-...-a(1-a)2000-[(1-a)2001-3]．8.已知：如图，△ABC内接于⊙O，G是BC的中点，连接AG交BC于D，过D的直线交AB于E，交AC的延长线于F；求证：AB⋅AC-BD⋅DC=AE⋅AF-ED⋅DF．9.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交y轴于(0, -15)，且过点(3, 0)和(4, 279)；（1）求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的解析式；试卷第3页，总4页 （2）设抛物线的顶点为P，抛物线与x轴的两个交点为A、B，以AB为直径作圆M，过P作⊙M的切线，求所作切线的解析式．试卷第3页，总4页 参考答案与试题解析2001年四川省内江市中考数学试卷（附加卷）一、选择题（共3小题，每小题4分，满分12分）1.A2.B3.D二、填空题（共2小题，每小题4分，满分8分）4.6,12,m(m-1)5.43a三、解答题（共4小题，满分30分）6.解：由(2)得：(x-2y+2)(x-2y-4)=0∴原方程组可化为4y2=4-x2(1)x-2y+2=0(3)和4y2=4-x2(1)x-2y-4=0(4)．把(3)化为x=2y-2，代入(1)得：8y(y-1)=0，∴y=0或y=1，代入(1)得：x1=-2y1=0，x2=0y2=1；把(4)变形为x=4+2y代入(1)得，8y2+16y+12=0，△=162-4×8×12=-128<0，故方程无解．∴原方程组的解是：x1=-2y1=0，x2=0y2=1．7.解：1-a-a(1-a)-a(1-a)2-a(1-a)3-...-a(1-a)2000-[(1-a)2001-3]，=(1-a)2000-a(1-a)2000-[(1-a)2001-3]，=(1-a)2001-[(1-a)2001-3]，=3．8.证明：连接BG，∵∠BAG=∠GAF，∠G=∠ACB，∴△ABG∽△ADC．∴AB:AG=AD:AC．∴AB⋅AC=AG⋅AD．∵BD⋅CD=AD⋅DG，∴AB⋅AC-BD⋅CD=AG⋅AD-AD⋅DG．∴AB⋅AC-BD⋅CD=AD⋅(AG-DG)．∵AG-DG=AD，∴AB⋅AC-BD⋅CD=AD2．同理：AE⋅AF-ED⋅DF=AD2．∴AB⋅AC-BD⋅CD=AE⋅AF-ED⋅DF．试卷第3页，总4页 9.解：（1）根据题意得到：9a+3b+c=016a+4b+c=279c=-15，解得a=-59b=203c=-15，因而函数的解析式就是y=-59x2+203x-15．（2）即：y=-59(x-6)2+5，∴顶点为P(6, 5)；可得A(3, 0)，B(9, 0)，M(6, 0)设直线PD为：y=kx+b(k≠0)，则k=±tan∠CDM=±43，∴y=±43x+b(k≠0)，又∵PD过点P(6, 5)，∴5=±43×6+b，解得：k=43b=-3或k=-43b=13，故：所求切线解析式为：y=43x-3或y=-43x+13．试卷第3页，总4页