2012年辽宁省阜新市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分．6，7，8三选一，只做一个，多答时，只按首答评分）)1..的相反数是（）A..B.C..D...2.如图的几何体是由.个完全相同的正方体组成的，这个几何体的左视图是（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A.B...C.D.4.下列交通标志是轴对称图形的是()A.B.C.D.5.每年的月日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了.名学生的册数，统计数据如表所示：册数人数则这.名学生读数册数的众数、中位数是（）A.，B.，C.，D.，6.如图，一次函数y的图象与轴交于点于，则关于的不等式y不的解集是()A.不B.㌳C.不D.㌳试卷第1页，总11页 7.如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点于，则使不的的取值范围是()A.㌳㌳B.不C.不或㌳㌳D.㌳或㌳㌳8.如图，四边形㜷Ｗ㈲是平行四边形，㜷平分㜷Ｗ，Ｗ平分㜷Ｗ㈲，㜷、Ｗ交于点．若使㈲，那么平行四边形㜷Ｗ㈲应满足的条件是（）A.㜷Ｗ＝B.㜷㜷Ｗ＝C.㜷㜷Ｗ＝.D.㜷㜷Ｗ＝.㈹二、填空题（每小题3分，共18分．14，15，16三选一，只做一个，多答时，只按首答评分）)9.函数中，自变量的取值范围是________．10.如图，一块直角三角板的两个顶点分别在直尺的对边上．若，那么________度．11.我市某公司前年缴税万元，今年缴税㈹.万元．该公司缴税的年平均增长率为________．12.如图，㜷Ｗ与㜷Ｗ为位似图形，点是它们的位似中心，位似比是，且㜷Ｗ的面积为，那么㜷Ｗ的面积是________．13.一个暗箱里放有个除颜色外完全相同的球，这个球中红球只有个．若每次将球搅匀后，任意摸出个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，试卷第2页，总11页 摸到红球的频率稳定在红附近，那么可以推算出的值大约是________．14.如图，㜷Ｗ的周长是，以它的三边中点为顶点组成第个三角形，再以第个三角形的三边中点为顶点组成的第个三角形，…，则第个三角形的周长为________．15.如图，在㜷Ｗ中，㜷Ｗ᭮，㜷Ｗ，那么㜷Ｗ能被半径至少为________᭮的圆形纸片所覆盖．16.如图，在边长为的大正方形中剪去一个边长为y的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图．这个拼成的长方形的长为，宽为．则图中部分的面积是________．三、解答题（17，18，19，20每小题10分，21，22每小题10分，共64分）)17.（1）计算：cos.．17.（2）先化简，再求值：，其中．18.如图，在由边长为的小正方形组成的网格中，三角形㜷Ｗ的顶点均落在格点试卷第3页，总11页 上．（1）将㜷Ｗ绕点顺时针旋转后，得到㜷Ｗ．在网格中画出㜷Ｗ；（2）求线段在旋转过程中扫过的图形面积；（结果保留）（3）求㜷ＷＷ的正切值．19.自开展“学生每天锻炼小时”活动后，我市某中学根据学校实际情况，决定开设：毽子，㜷：篮球，Ｗ：跑步，㈲：跳绳四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）该校本次调查中，共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整；（3）在本次调查的学生中随机抽取人，他喜欢“跑步”的概率有多大？20.某仓库有甲种货物吨，乙种货物吨，计划用、㜷两种共.辆货车运往外地．已知一辆种货车的运费需..万元，一辆㜷种货车的运费需.㈹万元．（1）设种货车为辆，运输这批货物的总运费为万元，试写出与的关系表达式；（2）若一辆种货车能装载甲种货物吨和乙种货物吨；一辆㜷种货车能装载甲种货物吨和乙种货物㈹吨．按此要求安排，㜷两种货车运送这批货物，有哪几种运输方案？请设计出来；（3）试说明哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？试卷第4页，总11页 21.（1）如图，在㜷Ｗ和㈲中，㜷＝Ｗ，㈲＝，㜷Ｗ＝㈲＝．①当点㈲在Ｗ上时，如图，线段㜷㈲、Ｗ有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；②将图中的㈲绕点顺时针旋转角㌳㌳，如图，线段㜷㈲、Ｗ有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．（2）当㜷Ｗ和㈲满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段㜷㈲、Ｗ在（1）中的位置关系仍然成立？不必说明理由．甲：㜷Ｗ＝㈲＝，㜷Ｗ＝㈲；乙：㜷Ｗ＝㈲，㜷Ｗ＝㈲＝；丙：㜷Ｗ＝㈲，㜷Ｗ＝㈲．22.在平面直角坐标系中，二次函数y的图象与轴交于于，㜷于两点，与轴交于点Ｗ．求这个二次函数的关系解析式；点是直线Ｗ上方的抛物线上一动点，是否存在点，使Ｗ的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；考生注意：下面的、、.题为三选一的选做题，即只能选做其中一个题目，多答时只按作答的首题评分，切记啊！在平面直角坐标系中，是否存在点，使㜷Ｗ是以㜷Ｗ为腰的等腰直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由；点是直线Ｗ上方的抛物线上一动点，过点作垂直于轴，垂足为．是否存在点，使以点㜷、、为顶点的三角形与Ｗ相似？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由；.点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以、Ｗ、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．试卷第5页，总11页 参考答案与试题解析2012年辽宁省阜新市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分．6，7，8三选一，只做一个，多答时，只按首答评分）1.C2.B3.D4.A5.B6.B7.D8.D二、填空题（每小题3分，共18分．14，15，16三选一，只做一个，多答时，只按首答评分）9.10.11.红12.13..14.15.16.三、解答题（17，18，19，20每小题10分，21，22每小题10分，共64分）17.（1）解：cos....分...分（2）解：...分...分...分当时，原式...分18.扫过的图形面积为．㜷Ｗ（3）在㜷ＷＷ中，tan㜷ＷＷ．ＷＷ答：㜷ＷＷ的正切值是．19.该校本次一共调查了红＝名学生…分，喜欢跑步的人数＝＝人…分，试卷第6页，总11页 喜欢跑步的人数占被调查学生数的百分比红＝红...分，补全统计图，如图：在本次调查中随机抽取一名学生他喜欢跑步的概率分．.20.解：（1）设种货车为辆，则㜷种货车为.辆．根据题意，得...㈹.，即.（2）根据题意，得.㈹.解这个不等式组，得∵是整数∴可取、、即共有三种方案，㜷（（辆辆））一二三㈹（3）由（1）可知，总运费.，∵.㌳，∴一次函数.的函数值随的增大而减小．所以时，有最小值，即..（万元）选择方案三：种货车为辆，㜷种货车为㈹辆，总运费最少是.万元．21.①结论：㜷㈲＝Ｗ，㜷㈲Ｗ；②结论：㜷㈲＝Ｗ，㜷㈲Ｗ...分理由如下：∵㜷Ｗ＝㈲＝∴㜷Ｗ㈲Ｗ＝㈲㈲Ｗ，即㜷㈲＝Ｗ...分在㜷㈲与Ｗ中，试卷第7页，总11页 㜷Ｗ∵㜷㈲Ｗ㈲∴㜷㈲Ｗ∴㜷㈲＝Ｗ...分延长㜷㈲交Ｗ于，交Ｗ于．在㜷与Ｗ中，∵㜷＝Ｗ，㜷＝Ｗ∴Ｗ＝㜷＝∴㜷㈲Ｗ...分结论：乙．㜷Ｗ＝㈲，㜷Ｗ＝㈲＝...分22.解：由抛物线y过点于，㜷于，则yy解这个方程组，得，y．∴二次函数的关系解析式为．设点坐标为᭮于，则᭮᭮．连接，作轴于，轴于．᭮᭮，᭮，．当时，，所以ＷＷＷＷＷＷ•᭮᭮᭮᭮᭮∵㌳试卷第8页，总11页 ∴函数᭮᭮有最大值Ｗy当᭮时，Ｗ有最大值．.此时᭮᭮.∴存在点于，使Ｗ的面积最大．如图所示，以㜷Ｗ为边在两侧作正方形㜷Ｗ、正方形㜷Ｗ，则点，，，为符合题意要求的点．过点作㈲轴于点㈲，∵㜷Ｗ，∴Ｗ㈲Ｗ㜷，又∵在直角㜷Ｗ中，Ｗ㜷Ｗ㜷，∴Ｗ㈲Ｗ㜷，又∵Ｗ㜷Ｗ，㈲Ｗ㜷Ｗ，∴Ｗ㈲Ｗ㜷，∴㈲Ｗ，Ｗ㈲㜷，∴㈲ＷＷ㈲，∴于；同理求得于，于，于．∴存在点，使㜷Ｗ是以㜷Ｗ为腰的等腰直角三角形．点坐标为：于，于，于，于．如图所示，设于，则㜷，．假设以点㜷、、为顶点的三角形与Ｗ相似，则有两种情况：㜷①若Ｗ㜷，则有：，Ｗ即，化简得：，试卷第9页，总11页 解得，（与㜷重合，舍去），∴，．∴于；㜷②若Ｗ㜷，则有：，Ｗ即，化简得：，解得，（与㜷重合，舍去），∴，．㈹∴于．㈹综上所述，存在点，使以点㜷、、为顶点的三角形与Ｗ相似．点坐标为于或于．㈹.假设存在点，使以、Ｗ、、为顶点的四边形是平行四边形．①若Ｗ平行于轴，如图.所示，有符合要求的两个点，，此时Ｗ．∵Ｗ轴，∴点、点Ｗ于关于对称轴对称，∴于，∴Ｗ．由Ｗ，得到.于，于；②若Ｗ不平行于轴，如图.y所示．过点作轴于，易证Ｗ，得，Ｗ，即．设于，则有，解得．又，∴，∴于，于．综上所述，存在点，使以、Ｗ、、为顶点的四边形是平行四边形．点坐标为：试卷第10页，总11页 .于，于，于，于．注：解答中给出.问解题过程，只是为了同学们易于理解，原题并未要求．试卷第11页，总11页