2011年辽宁省阜新市中考数学试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1..的倒数是（）A..B.C..D.A.B..C.D....2.随着.ᦙ年“毒馒头、毒豆芽”等事件的曝光，人们越来越关注健康的话题．关于7.一组数据，，，䁃，的平均数为䁃，则这组数据的众数、中位数是甲醛污染问题也一直困扰人们．我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直A.䁃，B.，Ǥ䁃C.䁃，䁃D.䁃，Ǥ䁃接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在ᦙǤᦙᦙᦙᦙ㌳䁃千克以下，将ᦙǤᦙᦙᦙᦙ㌳䁃用科学记数法表示为（）8.如图，在矩形中，，，点是中点，点䁡是边上的A.ᦙǤ㌳䁃ᦙB.㌳Ǥ䁃ᦙC.㌳Ǥ䁃ᦙ䁃D.㌳䁃ᦙ3.下列计算错误的是（）.任意一点，当䁡的周长最小时，则䁡的长为（）A.B.C...ᦙD.A.B..C.D.4.如图所示，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体的小正二、填空题（每小题3分，共24分）.方体的个数是（）9.在函数中，自变量的取值范围是________．A.B.䁃C.D.㌳10.掷一枚均匀的正方体，个面上分别标有数字，.，，，，，随意掷出这个正方体，朝上的数字不小于“”的概率为________．5.如图，已知，是䁡的平分线，.㌳ᦙ，则的度数为（）11.如图，晚上小亮站在与路灯底部相距米的处，测得此时小亮的影长为A.ᦙᦙB..䁃C.ᦙD.ᦙ米，已知小亮的身高是Ǥ䁃米，那么路灯高为________米．6.反比例函数与在第一象限的图象如图所示，作一条平行于轴的直线12.如图，是的直径，是的弦，、的延长线交于点，若分别交双曲线于、两点，连接、，则的面积为（）第1页共14页◎第2页共14页
.，，则的度数为________度．13.如图，直线＝ᦙ与轴的交点为.㌶ᦙ，则关于的不等式不ᦙ的解集是________．请按要求完成下列各题：（1）请在图中拼上一个直角梯形，使它与梯形䁡构成一个等腰梯形；（2）将等腰梯形绕点按顺时针方向旋转ᦙ，画出相应的图形；（3）求点旋转到点时，点所经过的路线长．（结果保留）14.已知一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形为________边形．20.不透明的盒中装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外均相同），其中红球.个（分别标有号、.号），蓝球个．若从中任意摸出一个球，是蓝球的概率15.甲、乙两名同学同时从学校出发，去䁃千米处的景区游玩，甲比乙每小时多行千米，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？若设乙每小时为．行千米，根据题意列出的方程是________．（1）求盒中黄球的个数；16.如图，与轴相切于点，点的坐标为ᦙ㌶，点在上，且在第一象限，ᦙ，沿轴正方向滚动，当点第次落在轴上时，点的（2）第一次任意摸出一个球放回后，第二次再任意摸一个球，请用列表或树状图，求两次都摸出红球的概率．五、解答题（每题12分，共24分）21.如图，内接于，为直径，，连接交于点，横坐标为________．三、解答题（每题10分，共20分）.ᦙ.17.计算：.cosᦙ．延长到，使．.（1）判断直线是否为的切线，并说明理由；.18.先化简，再求值：.，其中．...（2）若ᦙ，tan，求的长．四、解答题（每题10分，共20分）22.电信公司最近推出多种话费套餐，小亮为帮助爸爸选择哪种套餐更合算，将爸爸19.如图，在边长为的小正方形组成的网格，直角梯形䁡的顶点均在格点上，上月的手机费中各项费用情况绘制成两幅统计图（不完整）：（1）上月爸爸一共消费多少元话费？第3页共14页◎第4页共14页
（2）补全两幅统计图；出结论；若不成立，请说明理由．（3）若接听免费，长途话费ᦙǤ元/分，求爸爸长途通话时间为多少分钟？八、解答题（本题14分）.25.如图，抛物线与轴相交于、两点，顶点为．..（1）求点、的坐标；六、解答题（本题12分）（2）在抛物线是否存在点，使的面积等于的面积？若存在，求出符23.随着人们生活水平的提高，轿车已进入平常百姓家，我市家庭轿车的拥有量也逐合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由；年增加．某汽车经销商计划用不低于..万元且不高于.ᦙ万元的资金订购ᦙ辆甲、乙两种新款轿车．两种轿车的进价和售价如下表：（3）坐标平面内是否存在点䁡，使得以、、、䁡为顶点的四边形为平行四边类别甲乙进价（万元/台）ᦙǤ䁃售价（万元/台）Ǥ.Ǥ形？直接写出所有符合条件的点䁡的坐标．（1）请你帮助经销商算一算共有哪几种进货方案？（2）如果按表中售价全部卖出，哪种进货方案获利最多？并求出最大利润．（注：其他费用不计，利润售价-进价）七、解答题（本题12分）24.如图，点是正方形对角线上一动点，点在射线上，且，连接，为中点．（1）如图，当点在线段上时，试猜想与的数量关系和位置关系，不用说明理由；（2）如图.，当点在线段上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；（3）如图，当点在的延长线上时，请你在图中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写第5页共14页◎第6页共14页
.参考答案与试题解析..2011年辽宁省阜新市中考数学试卷.，一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分）当时，原式．1.B2.C四、解答题（每题10分，共20分）3.A19.解：（1）如图所示：4.B5.D6.A7.C8.D二、填空题（每小题3分，共24分）9..且.10.11.（2）如图所示：12.䁃13.不.14.八䁃䁃15..䁃16.三、解答题（每题10分，共20分）17.解：原式......（3）连接，则...，.．由于从旋转到，旋转角为ᦙ，...则点所经过的路线长为以为圆心，以为半径的扇形弧长，18.解：原式....ᦙ..为．.ᦙ....第7页共14页◎第8页共14页
一二，，，，蓝蓝蓝蓝））））∴两次都摸出红球的概率是：．五、解答题（每题12分，共24分）21.解：（1）直线是的切线，理由是：∵为直径，∴ᦙ，20.解：（1）∵摸到蓝球的概率为，蓝球有个，∴，∵，∴所有球共有个，∴，∵，∴黄球有.个；∴，（2）根据题意，如图所示：∵，红红黄蓝∴，一二∵ᦙ，红（（（（∴ᦙ，一红红黄蓝∴，一二，，又∵点在○上，，，红红∴直线是的切线；红红一一一一））））红（（（（二红红黄蓝一二，，，，红红红红二二二二））（2）过点作，））黄（（（（∵tan，红红黄蓝一二，，∴，，，黄黄黄黄））∵ᦙ，））∴设，则，蓝（（（（在中，根据勾股定理，...，红红黄蓝∴..ᦙᦙ，第9页共14页◎第10页共14页
解得.，∴，∵，∴..．22.爸爸长途通话时间为.ᦙ分钟．六、解答题（本题12分）∵，，23.解：（1）设购进甲款轿车辆，则购进乙款轿车ᦙ辆，依题意，得∴，..ᦙǤ䁃ᦙ.ᦙ，∵，.解得ᦙ，∴，在与中，∴整数，.，，∵，，有三种进货方案：购进甲款轿车辆，购进乙款轿车辆；∴，购进甲款轿车.辆，购进乙款轿车辆；∴，购进甲款轿车辆，购进乙款轿车㌳辆．∵ᦙ，（2）设总利润为（万元），则Ǥ.ᦙǤ䁃ǤᦙᦙǤ∴ᦙ，.，故，∵ᦙǤ不ᦙ，随的减小而增大，与的数量关系和位置关系分别为：，；∴当时，即购进甲款轿车辆，购进乙款轿车辆，利润最大，（2）∵四边形是正方形，为对角线，最大利润为ᦙǤ...Ǥ万元．∴，䁃，∵，七、解答题（本题12分）∴，24.解：（1）当点在线段上时，∴，又∵，在和中䁃，∴．‴当点与点重合时，点恰好在中点处，此时，．∴，‴‴当点在的延长线上时，如图．∴，∵，∴，过点做，于点，作，于点，∵，∴，∴，∵，∴，第11页共14页◎第12页共14页
∴，∵.，∴ᦙ，∴．综合‴‴‴，；（3）同理即可得出：，．八、解答题（本题14分）.25.解：（1）令ᦙ，则ᦙ，..解得，.，∴点坐标为㌶ᦙ，点的坐标为㌶ᦙ；（2）存在．抛物线的对称轴为直线，令，则.，..∴点坐标为㌶.，∵的面积等于的面积，∴点到的距离等于.，设㜮㌶.，.把㜮㌶.代入抛物线的解析式得，㜮㜮.，解得㜮..或..，..∴符合条件的点的坐标为..㌶.或..㌶.．（3）所有符合条件的点䁡的坐标为㌶.、㌶.、䁃㌶.．第13页共14页◎第14页共14页
2011年辽宁省阜新市中考数学试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1..的倒数是（）A..B.C..D.A.B..C.D....2.随着.ᦙ年“毒馒头、毒豆芽”等事件的曝光，人们越来越关注健康的话题．关于7.一组数据，，，䁃，的平均数为䁃，则这组数据的众数、中位数是甲醛污染问题也一直困扰人们．我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直A.䁃，B.，Ǥ䁃C.䁃，䁃D.䁃，Ǥ䁃接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在ᦙǤᦙᦙᦙᦙ㌳䁃千克以下，将ᦙǤᦙᦙᦙᦙ㌳䁃用科学记数法表示为（）8.如图，在矩形中，，，点是中点，点䁡是边上的A.ᦙǤ㌳䁃ᦙB.㌳Ǥ䁃ᦙC.㌳Ǥ䁃ᦙ䁃D.㌳䁃ᦙ3.下列计算错误的是（）.任意一点，当䁡的周长最小时，则䁡的长为（）A.B.C...ᦙD.A.B..C.D.4.如图所示，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体的小正二、填空题（每小题3分，共24分）.方体的个数是（）9.在函数中，自变量的取值范围是________．A.B.䁃C.D.㌳10.掷一枚均匀的正方体，个面上分别标有数字，.，，，，，随意掷出这个正方体，朝上的数字不小于“”的概率为________．5.如图，已知，是䁡的平分线，.㌳ᦙ，则的度数为（）11.如图，晚上小亮站在与路灯底部相距米的处，测得此时小亮的影长为A.ᦙᦙB..䁃C.ᦙD.ᦙ米，已知小亮的身高是Ǥ䁃米，那么路灯高为________米．6.反比例函数与在第一象限的图象如图所示，作一条平行于轴的直线12.如图，是的直径，是的弦，、的延长线交于点，若分别交双曲线于、两点，连接、，则的面积为（）第1页共14页◎第2页共14页
.，，则的度数为________度．13.如图，直线＝ᦙ与轴的交点为.㌶ᦙ，则关于的不等式不ᦙ的解集是________．请按要求完成下列各题：（1）请在图中拼上一个直角梯形，使它与梯形䁡构成一个等腰梯形；（2）将等腰梯形绕点按顺时针方向旋转ᦙ，画出相应的图形；（3）求点旋转到点时，点所经过的路线长．（结果保留）14.已知一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形为________边形．20.不透明的盒中装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外均相同），其中红球.个（分别标有号、.号），蓝球个．若从中任意摸出一个球，是蓝球的概率15.甲、乙两名同学同时从学校出发，去䁃千米处的景区游玩，甲比乙每小时多行千米，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？若设乙每小时为．行千米，根据题意列出的方程是________．（1）求盒中黄球的个数；16.如图，与轴相切于点，点的坐标为ᦙ㌶，点在上，且在第一象限，ᦙ，沿轴正方向滚动，当点第次落在轴上时，点的（2）第一次任意摸出一个球放回后，第二次再任意摸一个球，请用列表或树状图，求两次都摸出红球的概率．五、解答题（每题12分，共24分）21.如图，内接于，为直径，，连接交于点，横坐标为________．三、解答题（每题10分，共20分）.ᦙ.17.计算：.cosᦙ．延长到，使．.（1）判断直线是否为的切线，并说明理由；.18.先化简，再求值：.，其中．...（2）若ᦙ，tan，求的长．四、解答题（每题10分，共20分）22.电信公司最近推出多种话费套餐，小亮为帮助爸爸选择哪种套餐更合算，将爸爸19.如图，在边长为的小正方形组成的网格，直角梯形䁡的顶点均在格点上，上月的手机费中各项费用情况绘制成两幅统计图（不完整）：（1）上月爸爸一共消费多少元话费？第3页共14页◎第4页共14页
（2）补全两幅统计图；出结论；若不成立，请说明理由．（3）若接听免费，长途话费ᦙǤ元/分，求爸爸长途通话时间为多少分钟？八、解答题（本题14分）.25.如图，抛物线与轴相交于、两点，顶点为．..（1）求点、的坐标；六、解答题（本题12分）（2）在抛物线是否存在点，使的面积等于的面积？若存在，求出符23.随着人们生活水平的提高，轿车已进入平常百姓家，我市家庭轿车的拥有量也逐合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由；年增加．某汽车经销商计划用不低于..万元且不高于.ᦙ万元的资金订购ᦙ辆甲、乙两种新款轿车．两种轿车的进价和售价如下表：（3）坐标平面内是否存在点䁡，使得以、、、䁡为顶点的四边形为平行四边类别甲乙进价（万元/台）ᦙǤ䁃售价（万元/台）Ǥ.Ǥ形？直接写出所有符合条件的点䁡的坐标．（1）请你帮助经销商算一算共有哪几种进货方案？（2）如果按表中售价全部卖出，哪种进货方案获利最多？并求出最大利润．（注：其他费用不计，利润售价-进价）七、解答题（本题12分）24.如图，点是正方形对角线上一动点，点在射线上，且，连接，为中点．（1）如图，当点在线段上时，试猜想与的数量关系和位置关系，不用说明理由；（2）如图.，当点在线段上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；（3）如图，当点在的延长线上时，请你在图中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写第5页共14页◎第6页共14页
.参考答案与试题解析..2011年辽宁省阜新市中考数学试卷.，一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分）当时，原式．1.B2.C四、解答题（每题10分，共20分）3.A19.解：（1）如图所示：4.B5.D6.A7.C8.D二、填空题（每小题3分，共24分）9..且.10.11.（2）如图所示：12.䁃13.不.14.八䁃䁃15..䁃16.三、解答题（每题10分，共20分）17.解：原式......（3）连接，则...，.．由于从旋转到，旋转角为ᦙ，...则点所经过的路线长为以为圆心，以为半径的扇形弧长，18.解：原式....ᦙ..为．.ᦙ....第7页共14页◎第8页共14页
一二，，，，蓝蓝蓝蓝））））∴两次都摸出红球的概率是：．五、解答题（每题12分，共24分）21.解：（1）直线是的切线，理由是：∵为直径，∴ᦙ，20.解：（1）∵摸到蓝球的概率为，蓝球有个，∴，∵，∴所有球共有个，∴，∵，∴黄球有.个；∴，（2）根据题意，如图所示：∵，红红黄蓝∴，一二∵ᦙ，红（（（（∴ᦙ，一红红黄蓝∴，一二，，又∵点在○上，，，红红∴直线是的切线；红红一一一一））））红（（（（二红红黄蓝一二，，，，红红红红二二二二））（2）过点作，））黄（（（（∵tan，红红黄蓝一二，，∴，，，黄黄黄黄））∵ᦙ，））∴设，则，蓝（（（（在中，根据勾股定理，...，红红黄蓝∴..ᦙᦙ，第9页共14页◎第10页共14页
解得.，∴，∵，∴..．22.爸爸长途通话时间为.ᦙ分钟．六、解答题（本题12分）∵，，23.解：（1）设购进甲款轿车辆，则购进乙款轿车ᦙ辆，依题意，得∴，..ᦙǤ䁃ᦙ.ᦙ，∵，.解得ᦙ，∴，在与中，∴整数，.，，∵，，有三种进货方案：购进甲款轿车辆，购进乙款轿车辆；∴，购进甲款轿车.辆，购进乙款轿车辆；∴，购进甲款轿车辆，购进乙款轿车㌳辆．∵ᦙ，（2）设总利润为（万元），则Ǥ.ᦙǤ䁃ǤᦙᦙǤ∴ᦙ，.，故，∵ᦙǤ不ᦙ，随的减小而增大，与的数量关系和位置关系分别为：，；∴当时，即购进甲款轿车辆，购进乙款轿车辆，利润最大，（2）∵四边形是正方形，为对角线，最大利润为ᦙǤ...Ǥ万元．∴，䁃，∵，七、解答题（本题12分）∴，24.解：（1）当点在线段上时，∴，又∵，在和中䁃，∴．‴当点与点重合时，点恰好在中点处，此时，．∴，‴‴当点在的延长线上时，如图．∴，∵，∴，过点做，于点，作，于点，∵，∴，∴，∵，∴，第11页共14页◎第12页共14页
∴，∵.，∴ᦙ，∴．综合‴‴‴，；（3）同理即可得出：，．八、解答题（本题14分）.25.解：（1）令ᦙ，则ᦙ，..解得，.，∴点坐标为㌶ᦙ，点的坐标为㌶ᦙ；（2）存在．抛物线的对称轴为直线，令，则.，..∴点坐标为㌶.，∵的面积等于的面积，∴点到的距离等于.，设㜮㌶.，.把㜮㌶.代入抛物线的解析式得，㜮㜮.，解得㜮..或..，..∴符合条件的点的坐标为..㌶.或..㌶.．（3）所有符合条件的点䁡的坐标为㌶.、㌶.、䁃㌶.．第13页共14页◎第14页共14页
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