2010年辽宁省阜新市中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）)1.的相反数为（）A.B.C.D.2.下列运算正确的是()A.B.C.D.3.如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A.B.C.D.4.若关于的不等式组有个整数解，则的值可以是（）͵A.B.C.D.5.在“石头、剪子、布”的游戏中（剪子赢布、布赢石头、石头赢剪子），当你出“剪子”时，对手胜你的概率是（）A.B.C.D.6.国家游泳中心--“水立方”是⸸年北京奥运会标志性建筑之一，其工程占地面积为⸸⸸平方米，将⸸⸸用科学记数法表示是（保留三个有效数字）（）A.䁞⸸B.䁞⸸C.䁞⸸⸸D.䁞⸸⸸7.在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是（）A.个B.个C.个D.个8.如图所示，쳌䁩中，动点从点쳌出发，沿쳌䁩，䁩运动至点停止，设点运动的路程为，쳌的面积为，如果关于的图象如图所示，则쳌䁩的面积是（）试卷第1页，总10页 A.B.C.D.⸸二.填空题（每小题3分，共24分）)9.函数中，自变量的取值范围是________．10.如图是一个半圆形桥洞的截面示意图，圆心为，直径쳌是河底线，弦䁩是水位线，䁩쳌，且䁩ʹ，䁩于点，现测得sin，则水深是________．11.已知关于的方程的解是，则的值是________．12.如图所示，已知쳌䁩中，쳌䁩，쳌쳌䁩，三角形的顶点分别在相互平行的三条直线、、上，且，则________度．13.如图，在以为圆心的两个同心圆中，大圆的直径쳌交小圆于䁩、两点，䁩䁩쳌，分别以䁩、为圆心，以䁩为半径作圆．若쳌ʹ，则图中阴影部分的面积为________ʹ．14.如图是长方形纸带，䁡＝，将纸带沿䁡折叠成图，再沿쳌䁡折叠成图ʹ，则图ʹ中的䁩䁡的度数是________度．15.如图所示，第二象限的角平分线与反比例函数的图象交于点，已知，则________．试卷第2页，总10页 16.如图所示，在平面直角坐标系中，쳌䁕，쳌䁕，쳌䁕，쳌䁕，…，以쳌쳌为对角线作第一个正方形쳌䁩쳌，以쳌쳌为对角线作第二个正方形쳌䁩쳌，以쳌쳌为对角线作第三个正方形쳌䁩쳌，…，如果所作正方形的对角线쳌쳌的长度依次增加个单位长度，顶点都在第一象限内（，且为整数），用的代数式表示的横坐标为________．三.解答题)17.计算：tan．18.先化简再求值：，其中．19.如图所示；쳌䁩是等腰三角形，쳌䁩．（1）尺规作图：作线段쳌的垂直平分线，垂足为．（保留作图痕迹，不写作法）（2）垂直平分线交䁩于点，求证：쳌．20.某学校提出了“建立和谐社会，从我做起”的口号，特在校园内设立了文明监督岗，下面是文明监督岗对全校第七、八两周（每周以五天计算）发生不文明现象次数的统计图，请你看图后解答问题：（1）第七周不文明现象平均每天发生________次，不文明现象发生最多的是________方面；试卷第3页，总10页 （2）第八周与第七周相比较，学校文明风气进步最大的方面是________；（3）学校第八周不文明现象次数的“众数”是________；（4）学校设立的文明监督岗起作用了吗？21.如图，已知为原点，点的坐标为䁕，的半径为．过作直线平行于轴，交轴于点쳌，点在直线上运动．（1）当点在上时，请你直接写出它的坐标；（2）设点的横坐标为，试判断直线与的位置关系，并说明理由．22.甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是，，，的张牌做抽数游戏，游戏规则是：将这张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数字作为十位上的数字，然后将所抽的牌放回，正面全部朝下，洗均，再从中随机抽取一张，抽得的数字作为个位上的数字，这样就得到一个两位数，若这个两位数小于，则甲获胜，否则乙获胜，（1）你认为这个游戏公平吗？请作用概率知识说明理由；（2）如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．23.市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共株，甲种树苗每株元，乙种树苗每株⸸元．有关统计表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为㈴和㈴．（1）若购买树苗共用了⸸元，求甲、乙两种树苗各多少株？（2）若购买树苗的钱不超过元，应如何选购树苗？（3）若希望这批树苗的成活率不低于㈴，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？24.如图①所示，已知䁡，垂足为，且是䁩的中点（1）如图①，如果䁡䁩䁩，䁩，垂足分别为䁩、，且䁩，判断是䁡的角平分线吗？（不必说明理由）（2）如图②，如果（1）中的条件去掉“䁩”，其余条件不变，（1）中的结论成立吗？请说明理由．（3）如图③，如果（1）的条件改为，䁡䁩，（1）中的结论仍成立吗？请说明理由．25.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形쳌䁩的边쳌在轴的负半轴上，边䁩试卷第4页，总10页 在轴的正半轴上，且쳌，쳌，矩形쳌䁩绕点按逆时针方向旋转后得到矩形䁡，点的对应点为点，点쳌的对应点为点䁡．点䁩的对应点为点．（1）证明点在轴上，并求点的坐标；（2）求过点，，的抛物线的函数表达式；（3）在轴的上方是否存在点、点，使以点、쳌、、为顶点的平行四边形的面积是矩形，쳌䁩面积的倍，且点在抛物线上？若存在，请求出点、点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2010年辽宁省阜新市中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）1.A2.C3.A4.C5.D6.B7.B8.D二.填空题（每小题3分，共24分）9.晦10.11.或12.13.14.15.16.三.解答题17.解：原式．18.解：原式；当时，原式．19.（1）解：如图所示：直线即为所求；（2）证明：∵点是쳌的中点，且쳌，∴쳌䁩，∴点是䁩的中点，∵쳌䁩，쳌䁩쳌，试卷第6页，总10页 ∴쳌．20.䁞⸸,乱讲脏话随地吐痰（4）学校设立的文明监督岗起作用．21.解：（1）点的坐标是䁕或䁕．（2）连接，过点作䁩，垂足为䁩．那么쳌쳌⸸，쳌，．∵䁩쳌，，∴䁩쳌．䁩∴．쳌䁩⸸∴．∴䁩䁞͵．∴直线与相交．22.解：（1）这个游戏不公平．画树状图得：∵共有种等可能的结果，这个两位数小于的有种情况，∴（甲获胜），（乙获胜），⸸⸸∵（甲获胜）（乙获胜），∴这个游戏不公平；（2）修改游戏规则：若这两个数为偶数，则甲获胜，否则乙获胜．23.购买甲种树苗株，乙种树苗株．（2）由题意得⸸解之得答：购买甲种树苗不小于株．（3）由题意可得㈴㈴㈴∴设购买两种树苗的费用之和为元，则⸸函数的值随的增大而减小试卷第7页，总10页 时最小值答：应购买甲树苗株，乙树苗株．24.解：（1）是䁡的角平分线；（2）成立，如图②，延长䁡交于点쳌，∵是䁩的中点，∴䁩，∵䁡䁩䁩，䁩，∴䁡䁩쳌，在䁡䁩和쳌中，䁡䁩쳌䁩，䁡䁩쳌∴䁡䁩쳌，∴䁡쳌，∵䁡，∴䁡쳌，∴是䁡的角平分线；（3）成立，如图③，延长䁡交于点쳌，∵䁩，∴䁡䁩쳌，在䁡䁩和쳌中，䁡䁩쳌䁩，䁡䁩쳌∴䁡䁩쳌，∴䁡쳌，∵䁡，∴䁡쳌，∴是䁡的角平分线；25.解：（1）连接，如图，在쳌中，∵쳌，쳌，∴，∴sin쳌，∴쳌，由题意可知：，∴쳌쳌，∵边쳌在轴的负半轴上，试卷第8页，总10页 ∴在轴的正半轴上，又∵，∴点的坐标为䁕；（2）过点作轴于点，∵，，∴在中，，，∵点在第一象限，∴点的坐标为䁕，∵，点在第二象限，∴点的坐标为䁕∵设过点，，的抛物线为ʹ，∵经过点，∴ʹ由题意，将䁕，䁕代入中，得，⸸解得．⸸∴所求抛物线表达式为：；（3）存在符合条件的点，点．理由如下：∵矩形쳌䁩的面积쳌쳌，∴以，쳌，，为顶点的平行四边形面积为．由题意可知쳌为此平行四边形一边，又∵쳌，∴쳌边上的高为，依题意设点的坐标为䁕，⸸∵点在抛物线上，⸸，解得，，，⸸∴䁕，䁕，⸸∵以，쳌，，为顶点的四边形是平行四边形，∴쳌，쳌，∴当点的坐标为䁕时，点的坐标分别为䁕，䁕；试卷第9页，总10页 当点的坐标为䁕时，点的坐标分别为䁕，䁕．⸸⸸⸸试卷第10页，总10页