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2007年辽宁省十二市中考数学试卷
ID:49559 2021-10-08 11页1111 354.87 KB
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2007年辽宁省十二市中考数学试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分))1.在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中,首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×108帕的钢材,那么4.6×108的原数为()A.4 600 000B.46 000 000C.460 000 000D.4 600 000 0002.五名同学在“爱心捐助”活动中,捐款数额为:8,10,10,4,6(单位:元),这组数据的中位数是(    )A.10B.9C.8D.63.如图所示的一组几何体的俯视图是()A.B.C.D.4.图①是一个边长为(m+n)的正方形,小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状,由图①和图②能验证的式子是(    )A.(m+n)2-(m-n)2=4mnB.(m+n)2-(m2+n2)=2mnC.(m-n)2+2mn=m2+n2D.(m+n)(m-n)=m2-n25.某校春季运动会比赛中,八年级(1)班、(5)班的竞技实力相当,关于比赛结果,甲同学说:(1)班与(5)班得分比为6:5;乙同学说:(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分.若设(1)班得x分,(5)班得y分,根据题意所列的方程组应为()A.6x=5yx=2y-40B.6x=5yx=2y+40C.5x=6yx=2y+40D.5x=6yx=2y-406.如图,小颖利用有一个锐角是30∘的三角板测量一棵树的高度,已知她与树之间的水平距离BE为5m,AB为1.5m(即小颖的眼睛距地面的距离),那么这棵树高是()试卷第11页,总11页, A.(533+32)mB.(53+32)mC.533mD.4m7.如图,在平面直角坐标系中,以O(0, 0),A(1, 1),B(3, 0)为顶点,构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是(    )A.(-3, 1)B.(4, 1)C.(-2, 1)D.(2, -1)8.把长为8cm的矩形按虚线对折,按图中的虚线剪出一个直角梯形,打开得到一个等腰梯形,剪掉部分的面积为6cm2,则打开后梯形的周长是()A.(10+213)cmB.(10+13)cmC.22cmD.18cm二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分))9.在函数y=中,自变量x的取值范围是________.10.写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反比例函数:________.(写出一个即可)11.如图,△ABC与△A'B'C'是位似图形,且位似比是1:2,若AB=2cm,则A'B'=________cm,请在图中画出位似中心O.12.某商场销售额3月份为16万元,5月份为25万元,该商场这两个月销售额的平均增长率是________.13.如图,整个圆表示某班参加课外活动的总人数,跳绳的人数占30%,表示踢毽的扇形圆心角是60∘,踢毽和打篮球的人数比是1:2,那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的________%.试卷第11页,总11页, 14.为了估计某市空气质量情况,某同学在30天里做了如下记录:污染指数(w)406080100120140天数(天)3510651其中w<50时空气质量为优,50≤w≤100时空气质量为良,1004)之间的函数关系式;(2)由于气温提前升高,商家与服装厂商议调整计划,决定提前4天交货,那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务?试卷第11页,总11页, 20.如图,已知矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4cm,矩形ABCD的周长为32cm,求AE的长.21.为了丰富校园文化生活,某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容.为了了解学生的喜好,抽取若干名学生进行问卷调查(每人只选一项内容),整理调查结果,绘制统计图如下:请根据统计图提供的信息回答以下问题:(1)抽取的学生数为________名;(2)该校有3000名学生,估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有________名;(3)估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的________%;(4)你认为上述估计合理吗?理由是什么?22.如图,已知在⊙O中,AB=43,AC是⊙O的直径,AC⊥BD于点F,∠A=30∘.(1)求图中阴影部分的面积;(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面,请求出这个圆锥的底面圆的半径.23.四张质地相同的卡片如图所示.将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上.试卷第11页,总11页, (1)求随机抽取一张卡片,恰好得到数字2的概率.(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏,游戏规则见信息图.你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树状图法说明理由,若认为不公平,请你修改规则,使游戏变得公平.24.某办公用品销售商店推出两种优惠方法:①购1个书包,赠送1支水性笔;②购书包和水性笔一律按9折优惠.书包每个定价20元,水性笔每支定价5元.小丽和同学需买4个书包,水性笔若干支(不少于4支).(1)分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性笔支数x(支)之间的函数关系式;(2)对x的取值情况进行分析,说明按哪种优惠方法购买比较便宜;(3)小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支,请你设计怎样购买最经济.25.如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,△DMN为等边三角形(点M的位置改变时,△DMN也随之整体移动).(1)如图1,当点M在点B左侧时,请你判断EN与MF有怎样的数量关系?点F是否在直线NE上?都请直接写出结论,不必证明或说明理由;(2)如图2,当点M在BC上时,其它条件不变,(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立,请利用图2证明;若不成立,请说明理由;(3)若点M在点C右侧时,请你在图3中画出相应的图形,并判断(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立,请直接写出结论,不必证明或说明理由.26.如图,平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH,点H的坐标为(-8, 0),点N的坐标为(-6, -4).(1)画出直角梯形OMNH绕点O旋转180∘的图形OABC,并写出顶点A,B,C试卷第11页,总11页, 的坐标(点M的对应点为A,点N的对应点为B,点H的对应点为C);(2)求出过A,B,C三点的抛物线的表达式;(3)截取CE=OF=AD=m,且E,F,D分别在线段CO,OA,AB上,求四边形BEFD的面积S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;面积S是否存在最小值?若存在,请求出这个最小值;若不存在,请说明理由;(4)在(3)的情况下,四边形BEFD是否存在邻边相等的情况?若存在,请直接写出此时m的值,并指出相等的邻边;若不存在,说明理由.试卷第11页,总11页, 参考答案与试题解析2007年辽宁省十二市中考数学试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1.C2.C3.B4.B5.D6.A7.A8.A二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)9.x≠210.y=-1x(答案不唯一)11.412.25%13.2014.29215.(2)n16.解:三、解答题(共10小题,满分102分)17.解:原式=2(2×22-32)+264=2-62+62=2.18.该地驻军原来每天加固300米.19.每天多做6400t(t-4)(或6400t2-4t)件夏凉小衫才能完成任务.20.在Rt△AEF和Rt△DEC中,EF⊥CE.∴∠FEC=90∘.∴∠AEF+∠DEC=90∘.而∠ECD+∠DEC=90∘.∴∠AEF=∠ECD.在Rt△AEF与Rt△DCE中,∵∠FAE=∠EDC=90∠AEF=∠ECDEF=EC ,∴Rt△AEF≅Rt△DCE(AAS).∴AE=CD.AD=AE+4.试卷第11页,总11页, ∵矩形ABCD的周长为32cm.∴2(AE+ED+DC)=32,即2(2AE+4)=32,整理得:2AE+4=16解得:AE=6(cm).21.解:(1)20+10+30+15+30+38+64+42+6+45=300人;(2)64+42300×3000=1060人;(3)样本中校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占样本容量的百分比为45÷300=15%,则该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的15%;(4)合理.理由中体现用样本估计总体即可.22.解:(1)如图所示,过O作OE⊥AB于点E,则AE=23.又∠A=30∘,∴∠BOC=60∘,OA=2OE.在Rt△AOE中,OA2=OE2+AE2,∴AO=4.∵AC⊥BD,∴∠BOD=120∘,∴S阴影=120∘360∘×π×42=163π.(2)设圆锥的底面圆的半径为r,则周长为2πr,∴2πr=120∘180∘×π×4,∴r=43.23.解:(1)P(抽到2)=24=12.(2)根据题意可列表:22362(2, 2)(2, 2)(2, 3)(2, 6)试卷第11页,总11页, 2(2, 2)(2, 2)(2, 3)(2, 6)3(3, 2)(3, 2)(3, 3)(3, 6)6(6, 2)(6, 2)(6, 3)(6, 6)从表(或树状图)中可以看出所有可能结果共有16种,符合条件的有10种,∴P(两位数不超过32)=1016=58.∴游戏不公平.调整规则:法一:将游戏规则中的32换成26∼31(包括26和31)之间的任何一个数都能使游戏公平.法二:游戏规则改为:抽到的两位数不超过32的得3分,抽到的两位数超过32的得5分;能使游戏公平.法三:游戏规则改为:组成的两位数中,若个位数字是2,小贝胜,反之小晶胜.24.解:(1)设按优惠方法①购买需用y1元,按优惠方法②购买需用y2元,y1=(x-4)×5+20×4=5x+60,y2=(5x+20×4)×0.9=4.5x+72.(2)分为三种情况:①∵设y1=y2,5x+60=4.5x+72,解得:x=24,∴当x=24时,选择优惠方法①,②均可;②∵设y1>y2,即5x+60>4.5x+72,∴x>24.当x>24时,选择优惠方法②;③当设y1
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