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2000年辽宁省中考数学试卷
ID:49552 2021-10-08 10页1111 144.23 KB
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2000年辽宁省中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分))1.方程�앐Ĝ猨ً灰的解是()A.ً,灰ًĜ.DĜ䁜ً,灰ًĜ.CĜ䁜ً.B灰ًĜ2.下列一元二次方程中,两根分别为䁜Ĝ앐和䁜Ĝ䁜是()A.앐앐=灰B.앐䁜=灰C.䁜앐=灰D.䁜䁜=灰3.抛物线ً�앐Ĝ猨䁜的顶点坐标是()A.�Ĝ䁞猨B.�䁜Ĝ䁞猨C.�Ĝ䁞䁜猨D.�䁜Ĝ䁞䁜猨Ĝ4.当时,化简Ĝ䁜앐앐ȁ䁜Ĝȁ等于()A.B.䁜C.D.灰5.如图,为的切线,为切点,割线th过圆心,hًh,灰ًĜ㌠㈱,则的长为()A.㌠㈱B.㌠㈱C.㌠㈱D.㌠㈱6.如图,在中,弦t与半径h相交于点,且ً若,hًĜ䀀,tً,则h的长为()A.B.C.D.Ĝ7.若点�䁜䁞Ĝ猨、�䁜Ĝ䁞猨、�Ĝ䁞猨在反比例函数ً的图象上,则下列结论中的正确的是()A.ĜB.ĜC.ĜD.Ĝ8.如图,圆柱形油桶的底面直径是灰䀀㈱,母线长Ĝ㈱,这个油桶的表面积是()A.Ĝ䀀䁞㈱B.灰䀀䁜㈱C.灰䀀䁞㈱D.灰䀀㈱试卷第1页,总10页 9.已知两圆内切,一个圆的半径是,圆心距是,那么另一个圆的半径是()A.ĜB.C.或D.Ĝ或10.下列图象中,不可能是关于的一次函数=㈱䁜�㈱䁜猨的图象的是()A.B.C.D.二、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分))11.如果点Ĝ�䁜Ĝ䁞猨和�Ĝ䁞猨关于轴对称,则ً________.12.在函数ً䁜Ĝ中,自变量的取值范围是________.13.如果关于的方程䁜앐㈱=灰有两个相等的实数根,那么㈱=________.14.用换元法解方程�猨䁜�猨䁜ً设,灰ً,原方程可变为关于的一앐Ĝ앐Ĝ앐Ĝ元二次方程是________.15.方程앐䁜ً是解的ً________.16.正六边形的边长为㌠㈱,则它的面积为________㌠㈱.17.在th中,h=䁞灰,h=,t=,则cost=________.18.一名学生军训时连续射靶Ĝ灰次,命中的环数分别为:,䁜,,,,,,䁞,Ĝ灰,䁜,这名学生射击环数的标准差是________.19.、h分别切于、h两点,t为上与、h不重合的点,若ً灰,则thً________.20.已知,是方程앐䁜ً灰的两个实数根,则앐앐的值为________.三、解答题(共10小题,满分90分))ĜĜ21.已知ً,ً,求值:�앐猨䁜Ĝ앐Ĝ22.如图,中的弦thًht角周圆,㈱㌠ً灰,求图中阴影部分的面积.(结果不取近似值)23.某单位急需用车,但又不想买车,他们准备和一个私营车主或一个国营出租车公司签订月租车合同.设汽车每月行驶千米,应付给私营车主的月费用是Ĝ元,应付给国营出租车公司的月费用是元.Ĝ,分别与之间的函数关系如图所示,观察图试卷第2页,总10页 象回答下列问题:(1)每月行驶的路程在什么范围内时,租国营公司的车合算?(2)每月行驶的路程等于多少时,租两家车的费用相同?(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为灰灰千米,那么这个单位租哪家的车合算?24.如图,在直角坐标系中,以轴上一点�Ĝ䁞灰猨为圆心的圆与轴、轴分别交于、t、h、四点,点h的坐标为�灰䁞猨.(1)直接写出、t、三点坐标;(2)若抛物线ً앐앐㌠过、两点,求这条抛物线的解析式,并判断点t是否在所求的抛物线上,说明理由.25.列方程解应用题:某顾客第一次在商店买若干件小商品花去元,第二次再去买该小商品时,发现每一打(Ĝ件)降价灰䀀元,他比第一次多买了Ĝ灰件,这样,第二次共花去元,且第二次买的小商品恰好成打,问他第一次买的小商品是多少件?26.为了了解某中学初中三年级Ĝ䁜名男学生的身高情况,从中抽测了灰名男学生的身高,下面是数据整理与计算的一部分:(1)在这个问题中,总体和样本各指什么?(2)填写频率分布表中未完成的部分.数ًĜ�㌠㈱猨据频数分布表整理与计算分组频数累计频数频率Ĝ䁜䀀ĜĜ䀀Ĝ灰䀀灰试卷第3页,总10页 ĜĜ䀀Ĝ䀀灰䀀灰Ĝ䀀Ĝ䁞䀀灰䀀灰Ĝ䁞䀀Ĝ䀀ĜĜ灰䀀Ĝ䁜䀀Ĝ䁜Ĝ䀀灰䀀Ĝ灰Ĝ䁜Ĝ䀀Ĝ䁜䀀灰䀀灰Ĝ䁜䀀Ĝ䁜䁞䀀灰䀀灰灰(3)根据数据整理与计算回答下列问题:①该校初中三年级男学生身高在Ĝ䀀Ĝ䁞䀀�㌠㈱猨范围内的人数约多少?占多大比例?②估计该校初中三年级男学生的平均身高.27.某船向正东航行,在处望见灯塔h在东北方向,前进到t处望见灯塔h在北偏西灰,又航行了半个小时到处,望见灯塔h在北偏西的方向上,若船速为每小时灰海里,求、两地的距离.(结果保留个有效数字)28.已知:如图,th内接于Ĝ,tًh.与th相切于点t,与t相交于点,与Ĝ相交于点,直线交于点,交ht的延长线于点.求证:(1)h;(2)ttً.29.如图,t是的直径,过h的中点,th,垂足为试卷第4页,总10页 .(1)由这些条件,你能推出哪些正确结论?(要求:不再标注其它字母,找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中,不写推理过程,写出个结论即可);(2)若th为直角,其它条件不变,除上述结论外,你还能推出哪些新的正确结论?并画出图形.〔要求:写出个结论即可,其它要求同(1)〕30.如图,以坐标原点为圆心,为半径的圆交轴于、t两点.、t为的切线.是切线上一点(与不重合),切于点,与t交于点h,且th.设=㈱,th=.(1)求㈱的值;(2)若㈱、是方程䁜灰앐㌳=灰的两根.求:①h的面积;②h所在直线的解析式;③切点的坐标.试卷第5页,总10页 参考答案与试题解析2000年辽宁省中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.C2.B3.D4.B5.B6.D7.C8.B9.D10.C二、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)11.Ĝ12.13.䁞14.䁜䁜ً灰15.16.䁞17.18.19.或ĜĜ20.灰三、解答题(共10小题,满分90分)앐Ĝ䁜Ĝ21.由题意知:앐ً앐ً,앐∴原式ً앐ًً.22.解:连接t、h,作th于.∵圆心角th与圆周角th对的弧都为th,且thً灰,∴thًhtًĜ灰.∵tًh,∴thًthً灰.∵th,∴为th中点,又thً,∴hً.∴ًh,ً.试卷第6页,总10页 Ĝ灰ĜĜ∴阴影部分的面积ً䁜ً䁜.灰23.解:(1)每月行驶的路程小于Ĝ灰灰千米时,租国营公司的车合算;(2)每月行驶的路程等于Ĝ灰灰千米时,租两家车的费用相同;(3)每月行驶的路程为灰灰千米时,那么这个单位租私营车主的车合算.24.解:(1)连接h、th,则htً䁞灰;∵t是的直径,且th,∴hً;易知hًhً则,ً,即�灰䁞䁜猨;th中,ht,由射影定理,得:tًhً,设的半径为,则ًt,Ĝ䁜ً앐Ĝ,代入上式,得:�앐Ĝ猨�䁜Ĝ猨ً得解,ً;∴ًt,Ĝً,即�䁜Ĝ䁞灰猨,t�䁞灰猨;所以、t、的坐标分别为:�䁜Ĝ䁞灰猨,t�䁞灰猨,�灰䁞䁜猨.(2)将�䁜Ĝ䁞灰猨,�灰䁞䁜猨代入ً앐앐㌠中,得:㌠ً䁜ًĜ䁜,解得;Ĝ䁜앐㌠ً㌠灰ً䁜∴ً앐�Ĝ䁜猨䁜;当ً䁜猨䁜Ĝ�앐䁞ً䁜猨䁜Ĝ�앐,时ًĜ䁜灰;∴点t�䁞灰猨不在抛物线ً앐�Ĝ䁜猨䁜上.25.他第一次买小商品灰件.26.该校初中三年级男学生身高在Ĝ䀀Ĝ䁞䀀�㌠㈱猨范围内的人数约Ĝ人,占比例为,②�Ĝ䁞Ĝ앐Ĝ앐Ĝ䁜앐ĜĜĜ앐ĜĜ앐Ĝ䁞앐Ĝ䁜앐Ĝ䁜䁜猨灰ًĜ䀀Ĝ�㌠㈱猨,答:估计该校初中三年级男学生的平均身高是Ĝ䀀Ĝ㌠㈱.27.、两地的距离约䁜䀀海里.28.(1)证法一:连接t.∵tًt∴.hًt,tًh.又∵tًt∴,hًth∴,hًth,∴h.证法二:也可证出tً(同位角),得出试卷第7页,总10页 h.(2)证法一:∵h,∴ًt∴,ًt∵又.ً,即tًt∴,tًth,hًth∵.hًh,即tًh.∴th.t∴ًh∵tًh,∴ttً.证法二:连接t.可证t,得ً.ttt由h,得ً得可而从,ًt再证tًtt得,tً.29.解:(1)①是的切线,②tًth,③ًh,④ًth,⑤hًhht,⑥h앐hً䁞灰,⑦h앐ًh;以上结论可任意选择.证明:连接、t;∵、分别是h、t的中点,∴是th的中位线,则th;∵th,∴,即是的切线;①∵t是的直径,∴tً䁞灰;∵是h的中点,∴t垂直平分h;∴tً,②thًh③;在ht中,th,由射影定理得:hً,⑤hthًth④;在h中,h,则h앐hًh得理定股勾由,灰䁞ًh앐⑦;(2)①hً②,tًt,③ًh,④t,Ĝ⑤ht是的切线,⑥ًt,⑦ًhً,⑧hًhً,⑨htًhh,试卷第8页,总10页 hh⑩ًً,hhtt(11)t앐thًhhh�Ĝ猨ً;t证明:∵thً䁞灰,且t是的直径,∴th是的切线;⑤∵th,tth,∴t;④hhhh∴ً,⑩ًً;(12)hhttt∵是h的中点,Ĝ∴是th的中位线,得tً,①hًt⑥;在th中,是斜边th的中点,则ً,②tًh③;由(1)易知th是等腰直角三角形,则ًhً⑦,hًhً⑧;在ht中,thًht앐t得理定股勾由,灰䁞ًh�ĜĜ猨;由于th,由射影定理得htًhh⑨.30.解法一:作th于点.由切线长定理,可得=,th=h,∴h=㈱앐,h=㈱䁜.由勾股定理,得�㈱앐猨䁜�㈱䁜猨=Ĝ,可得㈱=,解法二:证明:th,得ً,tth∴th=t=,即㈱=;①连接,由已知得㈱앐=Ĝ,即h=Ĝ,∵h切于,∴h,ĜĜ∴hًhًĜ=,②设h所在直线解析式为=앐,由㈱앐=Ĝ,㈱=,且㈱得㈱=,=Ĝ,∴h�Ĝ䁞䁜猨,�䁞猨,Ĝ앐ً䁜代入=앐,得,解得ً䁜,=Ĝ灰,앐ً∴h所在直线的解析式为ً䁜앐Ĝ灰.③设点坐标为�Ĝ䁞Ĝ猨,设直线h交轴于点,作th,垂足为,交ĜĜ于点,则ً猨앐㈱�ً∵=h,试卷第9页,总10页 ∴h,Ĝ∴ً∴,ً即,ًhĜĜ∴ً䁜ً,ĜĜ即ĜًĜ得,灰Ĝ앐䁜ً入代ًĜ把,ًĜ∴�䁞猨.试卷第10页,总10页
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