1999年辽宁省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.的倒数是（）A.B.C.D.2.下列根式中最简二次根式的个数有（），，，，，，．A.个B.个C.个D.个3.某火车站为了了解某月每天上午乘车人数，抽查了其中天的每天上午的乘车人数，所抽查的这天每天上午乘车人数是这个问题的（）A.总体B.个体C.一个样本D.样本容量4.在䳌䁨中，䁨，，，分别是，䳌，䁨的对边，下列关系式中错误的是（）A.cos䳌B.tan䳌C.sinD.cot䳌5.一次函数䁖香的图象如图，则下面结论正确的是（）A.䁖香，香香B.䁖香，香‴C.䁖‴，香‴D.䁖‴，香香6.将函数写成的形式，正确的是（）A.B.C.D.7.已知方程．若设，则原方程可化为（）A.B.C.D.8.䳌䁨的内切圆和各边分别相切于，，，则是的（）A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条角平分线的交点D.三条边的垂直平分线的交点9.下列方程中，无实数根的是（）试卷第1页，总8页
A.B.C.D.10.已知方程的两根分别为，，则方程的根是（）A.，B.，C.，D.，二、填空题（共12小题，满分30分）)11.（1）用计算器进行统计计算时，样本数据输入完后，求标准差应按键________；11.（2）数据数、数㔲、数、数、数㔲的方差是________．（结果保留两个有效数字）12.当时，函数的函数值为________．13.已知sin数㔲，如果cos数㔲，则________．14.在圆内接四边形䳌䁨中，䳌䁨，则________度．15.在䳌䁨中，䁨，䳌，䳌䁨，则tan________．16.如图，、䳌分别切于、䳌．，在劣弧䳌上取点䁨，过䁨作的切线，分别交，䳌于，，则的周长等于________．17.计算：㔲________．18.函数中，自变量的取值范围是________．19.方程＝的根为________．20.以，为根的一元二次方程是________．21.数据：数，数，数，数，数㔲，数的众数是________，中位数是________，平均数是________．22.圆中相交两弦，如果一条弦被交点分成䁖和㔲䁖两部分，另一条弦全长䁖，那么这条弦被分成的两条线段长分别是为________䁖．三、解答题（共9小题，满分90分）)23.已知样本容量为，在样本频率分布直方图中（如图），各小长方形的高之比䳌䁨ܨ．则：第二小组频率为________，第二小组频数为试卷第2页，总8页
________．24.如图，有一直径是䁖的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是的扇形䁨䳌．（1）被剪掉的阴影部分的面积是多少？（2）若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少（结果可用根号表示）．25.过，䳌，䁨三点，能否确定一个圆？如果能，请作出圆，并写出作法；如果不能，请用反证法加以证明．26.解方程：27.先化简，再求值．‴‴，其中，是方程的两个实数根．香䁖28.已知一次函数䁖香与反比例函数的图象相交于点．求该直线与双曲线的另一个交点坐标．29.如图，某县为加固长米，高米，坝顶宽为米，迎水坡和背水坡的坡度都是的横断面是梯形的防洪大坝．要将大坝加高米，背水坡坡度改为数．已知坝顶宽不变．（1）求大坝横截面面积增加多少平方米？（2）要在规定时间内完成此项工程．如果甲队单独做将拖延天完成，乙队单独做将拖延天完成．现在甲队单独工作天后，乙队加入一起工作，结果提前天完成．求原来规定多少天完成和每天完成的土方数？30.如图，和内切于点，的弦䳌䁨切于．的延长线交试卷第3页，总8页
于，连接䳌、䁨分别交于、，连接．（1）求证：䳌䁨；（2）求证：䳌䁨；（3）若的半径，的半径㔲，䳌䁨是的直径，求䳌和䁨的长䳌‴䁨．31.如图，抛物线交轴正方向于、䳌两点，交轴正方向于䁨点，过、䳌、䁨三点作．若与轴相切．（1）求、满足的关系式；（2）设䁨䳌，求tan；（3）设抛物线顶点为，判断直线与的位置关系．试卷第4页，总8页
参考答案与试题解析1999年辽宁省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.A2.B3.C4.A5.B6.D7.B8.D9.C10.D二、填空题（共12小题，满分30分）11.香.，数．12.13.14.15.16.17.18.香19.或20.21.数,数,数22.和三、解答题（共9小题，满分90分）23.数,24.解：（1）连接䳌，䁨，则䳌为直径，故可得䁨，∴可得䁨䳌䁨（根据勾股定理得出），∴阴影扇形䳌䁨•㔲䁖．试卷第5页，总8页
（2）设所剪成圆锥的底面圆的半径为䁖，则，㔲∴䁖．㔲25.解：如果、䳌、䁨三点不在同一条直线上，就能确定一个圆，作法：①连接䳌，作线段䳌的垂直平分线；②连接䳌䁨，作线段䳌䁨的垂直平分线ܨ，交于点；③以为圆心，䳌为半径作圆．就是过、䳌、䁨三点的圆．如果、䳌、䁨三点在同一条直线上，就不能确定一个圆，假设过、䳌、䁨三点可以作圆，设这个圆心为，由点的轨迹可知，点在线段䳌的垂直平分线上，并且在线段䳌䁨的垂直平分线″上，即点为与″的交点，这与“过一点只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以，过同一条直线上的三点、䳌、䁨不能作圆．26.解：，两边平方，整理得：，两边再平方，整理得：，解这个方程，得：，．经检验，不是原方程的根，是原方程的根．∴原方程的根是．27.解：∵‴，‴，∴；∵、是方程的两个实数根∴，；∴原式．香䁖28.解：∵直线䁖香与双曲线相交于，香∴䁖．香䁖试卷第6页，总8页
䁖解得．香∴直线为．双曲线为．解方程组，解得，．∴另一个交点为．29.原来规定㔲天完成，原计划每天完成立方米土方．30.（1）证明：如图，过作、的公切线∵䳌䁨䳌，∴䳌䁨，（2）证明：连接䁨，∵䳌䁨，䳌，䁨，∴䳌䁨，∴䳌䁨，䳌∴䁨即䳌䁨．（3）解：连接，∴䳌䁨，连接并延长，必过点，在中，可求得，∴䳌，䁨．∵䳌，∴䳌㔲∴䳌䳌㔲∵䳌䳌䳌，∴䳌䳌㔲㔲∴䳌，䁨．31.解：（1）由题意，抛物线交轴正方向于、䳌两点，∴、䳌的横坐标是方程的两根，设为、‴，䁨的纵坐标是，又∵轴与相切，∴䳌䁨．∴又由方程，知∴，即；（2）连接，交轴于，直线必为抛物线的对称轴，连接、䳌，试卷第7页，总8页
∴䳌，䁨䳌䳌，∵‴，‴，∴䳌，∴，又䁨，∴tan；（3）设䳌，∵点坐标为且‴，∴在中，，∴tan，∴tantan，∴，∴，∵，∴，即，∴和相切．试卷第8页，总8页
1999年辽宁省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.的倒数是（）A.B.C.D.2.下列根式中最简二次根式的个数有（），，，，，，．A.个B.个C.个D.个3.某火车站为了了解某月每天上午乘车人数，抽查了其中天的每天上午的乘车人数，所抽查的这天每天上午乘车人数是这个问题的（）A.总体B.个体C.一个样本D.样本容量4.在䳌䁨中，䁨，，，分别是，䳌，䁨的对边，下列关系式中错误的是（）A.cos䳌B.tan䳌C.sinD.cot䳌5.一次函数䁖香的图象如图，则下面结论正确的是（）A.䁖香，香香B.䁖香，香‴C.䁖‴，香‴D.䁖‴，香香6.将函数写成的形式，正确的是（）A.B.C.D.7.已知方程．若设，则原方程可化为（）A.B.C.D.8.䳌䁨的内切圆和各边分别相切于，，，则是的（）A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条角平分线的交点D.三条边的垂直平分线的交点9.下列方程中，无实数根的是（）试卷第1页，总8页
A.B.C.D.10.已知方程的两根分别为，，则方程的根是（）A.，B.，C.，D.，二、填空题（共12小题，满分30分）)11.（1）用计算器进行统计计算时，样本数据输入完后，求标准差应按键________；11.（2）数据数、数㔲、数、数、数㔲的方差是________．（结果保留两个有效数字）12.当时，函数的函数值为________．13.已知sin数㔲，如果cos数㔲，则________．14.在圆内接四边形䳌䁨中，䳌䁨，则________度．15.在䳌䁨中，䁨，䳌，䳌䁨，则tan________．16.如图，、䳌分别切于、䳌．，在劣弧䳌上取点䁨，过䁨作的切线，分别交，䳌于，，则的周长等于________．17.计算：㔲________．18.函数中，自变量的取值范围是________．19.方程＝的根为________．20.以，为根的一元二次方程是________．21.数据：数，数，数，数，数㔲，数的众数是________，中位数是________，平均数是________．22.圆中相交两弦，如果一条弦被交点分成䁖和㔲䁖两部分，另一条弦全长䁖，那么这条弦被分成的两条线段长分别是为________䁖．三、解答题（共9小题，满分90分）)23.已知样本容量为，在样本频率分布直方图中（如图），各小长方形的高之比䳌䁨ܨ．则：第二小组频率为________，第二小组频数为试卷第2页，总8页
________．24.如图，有一直径是䁖的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是的扇形䁨䳌．（1）被剪掉的阴影部分的面积是多少？（2）若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少（结果可用根号表示）．25.过，䳌，䁨三点，能否确定一个圆？如果能，请作出圆，并写出作法；如果不能，请用反证法加以证明．26.解方程：27.先化简，再求值．‴‴，其中，是方程的两个实数根．香䁖28.已知一次函数䁖香与反比例函数的图象相交于点．求该直线与双曲线的另一个交点坐标．29.如图，某县为加固长米，高米，坝顶宽为米，迎水坡和背水坡的坡度都是的横断面是梯形的防洪大坝．要将大坝加高米，背水坡坡度改为数．已知坝顶宽不变．（1）求大坝横截面面积增加多少平方米？（2）要在规定时间内完成此项工程．如果甲队单独做将拖延天完成，乙队单独做将拖延天完成．现在甲队单独工作天后，乙队加入一起工作，结果提前天完成．求原来规定多少天完成和每天完成的土方数？30.如图，和内切于点，的弦䳌䁨切于．的延长线交试卷第3页，总8页
于，连接䳌、䁨分别交于、，连接．（1）求证：䳌䁨；（2）求证：䳌䁨；（3）若的半径，的半径㔲，䳌䁨是的直径，求䳌和䁨的长䳌‴䁨．31.如图，抛物线交轴正方向于、䳌两点，交轴正方向于䁨点，过、䳌、䁨三点作．若与轴相切．（1）求、满足的关系式；（2）设䁨䳌，求tan；（3）设抛物线顶点为，判断直线与的位置关系．试卷第4页，总8页
参考答案与试题解析1999年辽宁省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.A2.B3.C4.A5.B6.D7.B8.D9.C10.D二、填空题（共12小题，满分30分）11.香.，数．12.13.14.15.16.17.18.香19.或20.21.数,数,数22.和三、解答题（共9小题，满分90分）23.数,24.解：（1）连接䳌，䁨，则䳌为直径，故可得䁨，∴可得䁨䳌䁨（根据勾股定理得出），∴阴影扇形䳌䁨•㔲䁖．试卷第5页，总8页
（2）设所剪成圆锥的底面圆的半径为䁖，则，㔲∴䁖．㔲25.解：如果、䳌、䁨三点不在同一条直线上，就能确定一个圆，作法：①连接䳌，作线段䳌的垂直平分线；②连接䳌䁨，作线段䳌䁨的垂直平分线ܨ，交于点；③以为圆心，䳌为半径作圆．就是过、䳌、䁨三点的圆．如果、䳌、䁨三点在同一条直线上，就不能确定一个圆，假设过、䳌、䁨三点可以作圆，设这个圆心为，由点的轨迹可知，点在线段䳌的垂直平分线上，并且在线段䳌䁨的垂直平分线″上，即点为与″的交点，这与“过一点只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以，过同一条直线上的三点、䳌、䁨不能作圆．26.解：，两边平方，整理得：，两边再平方，整理得：，解这个方程，得：，．经检验，不是原方程的根，是原方程的根．∴原方程的根是．27.解：∵‴，‴，∴；∵、是方程的两个实数根∴，；∴原式．香䁖28.解：∵直线䁖香与双曲线相交于，香∴䁖．香䁖试卷第6页，总8页
䁖解得．香∴直线为．双曲线为．解方程组，解得，．∴另一个交点为．29.原来规定㔲天完成，原计划每天完成立方米土方．30.（1）证明：如图，过作、的公切线∵䳌䁨䳌，∴䳌䁨，（2）证明：连接䁨，∵䳌䁨，䳌，䁨，∴䳌䁨，∴䳌䁨，䳌∴䁨即䳌䁨．（3）解：连接，∴䳌䁨，连接并延长，必过点，在中，可求得，∴䳌，䁨．∵䳌，∴䳌㔲∴䳌䳌㔲∵䳌䳌䳌，∴䳌䳌㔲㔲∴䳌，䁨．31.解：（1）由题意，抛物线交轴正方向于、䳌两点，∴、䳌的横坐标是方程的两根，设为、‴，䁨的纵坐标是，又∵轴与相切，∴䳌䁨．∴又由方程，知∴，即；（2）连接，交轴于，直线必为抛物线的对称轴，连接、䳌，试卷第7页，总8页
∴䳌，䁨䳌䳌，∵‴，‴，∴䳌，∴，又䁨，∴tan；（3）设䳌，∵点坐标为且‴，∴在中，，∴tan，∴tantan，∴，∴，∵，∴，即，∴和相切．试卷第8页，总8页
已阅读8 页，剩余部分需下载查看