1997年辽宁省中考数学试卷一、填空题（每小题2分，共30分）)1.方程痘ٔᆘʈ繀棟痘ثʈ앐پ的根是________．2.函数ᆘث棟痘的自变量痘的取值范围为________．3.如图，已知圆周角ᦙ䁡的度数为繀，则圆心角ᦙ䁡的度数为________．4.如果痘，痘是方程痘繀棟پ痘么那，根个两的ٔᆘ앐پ痘ث痘ᆘ________，앐繀앐繀痘앐痘繀ᆘ________．繀5.对于函数ᆘ，当痘ᦙٔ________，时ٔ，这部分图象在第________．痘6.在䁡ᦙ中，ᦙ为直角，ᆘ角，䁡ᆘٔث，则ᆘ________．7.到线段䁡两个端点距离相等的点的轨迹是________．8.方程繀痘پثᆘ痘的解为________．9.一辆汽车以ٔ千米/时的速度行驶，则行驶的路程（千米）与行驶的时间（时）之间的函数关系式是________．10.如图，切ᦙ于点，ᦙ的半径为ث径．ᦙᆘ角径，则ᆘ________径．11.已知两等圆的半径为径，公共弦长径，则圆心距为________径．12.用反证法证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”时，第一个步骤是________．13.已知矩形䁡ᦙ形的边䁡ᆘ径，另一边形ᆘ繀径，以直线䁡为轴旋转一周，所得的圆柱的侧面积为________径繀（结果保留）．14.数据棟繀，棟앐，ٔ，앐，繀的方差是________．15.已知在一个样本中，ٔ个数据分别落在个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别是繀，，앐，繀ٔ，，则第四组的频数为________，频率为________．二、选择题（每小题3分，共30分）)16.方程繀痘繀ٔᆘ棟痘ثپ的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定试卷第1页，总9页 17.点棟ثʈ关于原点对称的点的坐标是（）A.ث.Dʈث棟.Cʈ棟ث棟.Bʈث棟ʈ18.在实数范围内分解因式：痘繀棟痘棟앐ᆘʈ앐پ앐棟앐پ앐棟A.痘پʈ痘پʈB.痘پʈ痘棟ʈ繀繀繀繀앐پ앐棟앐پ앐棟C.痘棟ʈ痘棟ʈD.痘棟ʈ痘پʈ繀繀繀繀19.用换元法解方程پ痘پ繀痘设，时繀ᆘ앐پ痘پ繀痘繀پ痘앐پ繀痘ث앐ᆘ，则原方程变为（）A.ٔᆘ앐پ繀پ繀ث.Dٔᆘ繀棟繀پ繀ث.Cٔᆘ棟繀پ繀ث.Bٔᆘ棟繀پ繀ث20.已知ᦙ앐和ᦙ繀的半径分别为ث和，圆心距ᦙ앐ᦙ繀ᆘ，则这两圆的位置关系是（）A.相离B.外切C.相交D.内切21.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有()A.个B.ث个C.繀个D.앐个22.圆内接四边形中，、、的度数比是ثǣǣ角，则的度数为（）A.角ٔ繀앐.Dٔٔ앐.Cٔ.Bٔ23.正六边形的半径为，则它的边心距为（）ثثA.B.C.D.ثث繀24.为了了解参加某运动会的繀ٔٔٔ名运动员的年龄情况，从中抽查了앐ٔٔ名运动员的年龄，就这个问题来说，下面说法中正确的是（）A.繀ٔٔٔ名运动员是总体B.每个运动员是个体C.앐ٔٔ名运动员是所抽取的一个样本D.样本的容量是앐ٔٔ25.如图，ᦙ中，弦䁡和ᦙ形相交于，ᦙᆘ繀，形ᆘ角，䁡ᆘ，那么以、䁡的长为两根的一元二次方程是（）试卷第2页，总9页 A.痘繀棟痘棟앐ᆘٔᆘ앐پ痘پ繀痘.Dٔᆘ앐棟痘پ繀痘.Cٔᆘ앐پ痘棟繀痘.Bٔ三、（1、2题每题6分，3～5题每题8分，共36分）)26.计算：繀sinثٔ棟繀cos角ٔپtanپcotcot角．27.已知扇形的圆心角为앐繀ٔ．弧长为繀ٔ径，求扇形的面积（结果用表示）．28.分别求出下面一组数据的众数、中位数与平均数：앐繀앐앐앐앐앐繀앐앐．痘繀棟痘ٔᆘ繀ثپ29.．痘繀ٔ앐ᆘ繀پ30.已知一个二次函数的图象经过ٔ앐棟，ʈ繀棟，ʈث棟ٔʈ三点，求这个二次函数的解析式，并写出函数图象的对称轴和顶点坐标．四、（本题满分10分）)31.下面是实行报告的一部分，请填写“测得数据”和“计算”两栏中未完成的部分．实习报告앐习习年角月繀繀日题目测量底部可以到达的旗杆高测量目标测得数据测量项目第一次第二次平均值䁡形的长繀앐习径繀ث习径测倾器的高ᦙ形ᆘ앐繀ث径ᦙ形ᆘ앐앐习径倾斜角ᆘثᆘ䁑ٔثᆘ䁑앐앐ث앐计算旗杆高䁡（精确到ٔٔ角ٔᆘ앐ثnat，米앐ٔ习）五、（本题满分10分）)32.某施工队挖掘一条长习角米的隧道，开工后每天比原计划多挖繀米，结果提前天完成任务，原计划每天挖多少米？六、（本题满分10分）)33.如图是ᦙ的直径，以ᦙ为直径的ᦙ与ᦙ的弦䁡相交于点形，形ᦙ䁡，垂足为，求证：（1）形是䁡的中点；（2）形是ᦙ的切线；试卷第3页，总9页 （3）䁡䁡ᆘ繀形形．七、（本题满分12分）)34.已知一次函数ᆘ䁠痘ٔ‸，ʈث棟䁡点和ʈ앐ٔ点过经象图的晦پ，且点䁡在ث反比例函数ᆘ棟图象上．痘（1）求的值；（2）求一次函数的解析式，并画出它的图象；（3）利用画出的图象，求当这个一次函数的值在棟앐ث范围内时，相应的痘值的范围；（4）如果径앐ʈ、径پ앐繀ʈ是这个一次函数图象上的两点，试比较앐与繀的大小．八、（本题满分12分）)35.如图，为ᦙ的切线，为切点，连接ᦙ并延长，与圆相交于点䁡、ᦙ，ᆘ앐ٔ，䁡ᆘ，䁡ᦙ的平分线与䁡ᦙ和ᦙ分别相交于点形和．求：（1）ᦙ的半径；（2）sin䁡的值；（3）形的值．试卷第4页，总9页 参考答案与试题解析1997年辽宁省中考数学试卷一、填空题（每小题2分，共30分）繀1.痘앐ᆘ棟앐，痘繀ᆘث2.痘ث3.4.ث,앐5.ᦙ,一6.ث7.线段䁡的中垂线8.ث9.ᆘٔ10.ثث11.角12.假设这两条直线不平行13.繀ٔ14.繀15.繀ٔ,ٔ二、选择题（每小题3分，共30分）16.A17.D18.C19.B20.D21.B22.C23.B24.D25.B三、（1、2题每题6分，3～5题每题8分，共36分）앐앐26.解：原式ᆘ繀棟繀پ앐پ앐繀繀ᆘ앐棟앐پ앐پ앐ᆘ繀．앐繀ٔ27.解：根据弧长公式得，ᆘ繀ٔ，앐ٔ解得：ᆘٔث，앐앐繀故ᆘᆘ繀ٔٔثᆘٔثٔ径ʈ．扇形繀繀28.众数是앐앐和앐繀，中位数是앐繀，平均数是앐ث．痘繀棟痘ٔᆘ繀ثپ29.解：痘繀ٔ앐ᆘ繀پ试卷第5页，总9页 由①得痘棟ᆘٔᆘث棟痘，ٔ痘棟ᆘٔᆘث棟痘ٔ繀繀앐ʈ，繀繀繀ʈ痘ٔ앐ᆘپ痘ٔ앐ᆘپ痘앐ᆘ痘繀ᆘ棟解方程组앐ʈ得：，；앐ᆘ繀ᆘ棟痘ث棟ᆘ痘ثᆘث解方程组繀ʈ得：，．ثᆘ앐ᆘ棟앐痘앐ᆘ痘繀ᆘ棟痘ث棟ᆘ痘ثᆘث∴方程组的解是：，，，．앐ᆘ繀ᆘ棟ثᆘ앐ᆘ棟앐30.解：设所求二次函数为ᆘ痘繀پ晦痘پ，由已知，函数图象过ٔ앐棟，ʈ繀棟，ʈث棟ٔʈ三点，得ᆘ棟ث棟繀晦پᆘ．棟晦ٔᆘپᆘ앐解这个方程组得：晦ᆘ棟繀，ᆘ棟ث∴所求解析式为ᆘ痘繀棟繀痘棟ث．∵ᆘ痘繀棟繀痘پ앐棟ᆘ痘棟앐ʈ繀棟，∴函数图象的对称轴是痘ᆘ앐，顶点坐标为앐棟ʈ．四、（本题满分10分）31.解：由图图表可知，䁡形长的平均值为：繀앐习ٔ繀ᆘ繀ʈ习ث繀پ径，测倾器ᦙ形的高的平均值为：앐繀ثپ앐앐习ʈ繀ᆘ앐繀앐径．如图，过点ᦙ作ᦙ䁡于，则䁡ᆘᦙ形ᆘ앐繀앐径，ᦙᆘ䁡形ᆘ繀ٔ径．在ᦙ中，∵ᦙᆘ习ٔ，ᦙᆘᆘث앐，∴ᆘᦙtanᆘ䁡形tan，∵䁡ᆘپ䁡，∴䁡ᆘ䁡形tanپ习ٔٔ角ٔٔ繀ᆘ앐繀앐پ앐ثnatٔ繀ᆘ形ᦙپ앐繀앐앐径ʈ．五、（本题满分10分）32.原计划每天挖角米．六、（本题满分10分）33.证明：（1）连接ᦙ形，∵ᦙ是ᦙ的直径，∴形ᦙᆘ习ٔ，∵䁡是ᦙ的弦，ᦙ形是弦心距，∴形ᆘ䁡形，试卷第6页，总9页 即形是䁡的中点；（2）连接ᦙ形，∵ᦙ、形分别为ᦙ，䁡的中点，∴ᦙ形ᦙ䁡，∵形ᦙ䁡，∴形ᦙ形，∴形为ᦙ的切线；（3）连接䁡，∵是ᦙ的直径，∴䁡ᆘ习ٔ，∵ᦙᆘᦙ䁡，∴ᦙ䁡ᆘᦙ䁡，又∵䁡形ᆘ习ٔ，∴䁡䁡形，䁡䁡∴ᆘ，䁡形∴䁡䁡ᆘ䁡形，∵䁡ᆘ繀形，∴䁡䁡ᆘ繀形形．七、（本题满分12分）ث34.解：（1）根据题意，得棟ثᆘ棟，解得ᆘ앐．∵‸ٔ，∴ᆘ棟앐．（2）由（1）得䁡点的坐标为棟앐ثʈ∵，䁡在直线ᆘ䁠痘پ晦上，晦ᆘ앐∴棟䁠ثᆘ晦پ晦ᆘ앐解得，．䁠ᆘ棟繀∴解析式为ᆘ棟繀痘پ앐．过پ痘繀棟ᆘ数函是就䁡线直则，线直作点两ʈث앐棟䁡和ʈ앐ٔ앐的图象．试卷第7页，总9页 （3）结合图象可知，当棟앐ث时，棟앐痘앐．（4）∵䁠ᆘ棟繀‸ٔ，∴随痘的增大而减小．∵径‸径پ앐，∴앐ᦙ繀．八、（本题满分12分）35.解：（1）连接ᦙ，∵为ᦙ的切线，为切点，∴ᦙᆘᦙ䁡پ䁡ᆘ习ٔ，∵䁡ᦙ是ᦙ直径，∴ᦙ䁡ᆘᦙᦙپᦙ䁡ᆘ习ٔ，∴ᦙᦙᆘ䁡，∵ᦙᦙᆘᦙ，∴ᦙᆘᦙᦙ，∴䁡ᆘᦙ，∵ᆘ，∴䁡ᦙ，ᦙ∴ᆘ，䁡앐ٔᦙ∴ᆘ，앐ٔ∴ᦙᆘ繀ٔ，䁡ᦙᆘ앐，앐则半径为；繀（2）∵䁡ᦙ，䁡䁡앐∴ᆘᆘ，ᦙ繀∵ᦙ䁡ᆘ习ٔ，䁡앐∴ᆘ，䁡ᦙ∴sinᦙᆘsin䁡ᆘ；试卷第8页，总9页 （3）连接ᦙ，∵是䁡ᦙ的角平分线，∴䁡形ᆘᦙ，∵ᆘ䁡形，∴ᦙ形䁡，ᦙ∴ᆘ，䁡形∴形ᆘ䁡ᦙ，䁡앐∵ᆘ，䁡ᦙᆘ앐，䁡ᦙ∴䁡ᆘث，ᦙᆘ繀䁡ᆘ角，∴形ᆘٔ习ᆘ角ث．试卷第9页，总9页