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2016年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷
ID:49546 2021-10-08 11页1111 246.86 KB
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2016年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分))1.的相反数是()A.B.C.D.2.下列运算正确的是()A.ܽܽܽ=ܽܽܽB.ܽܽܽܽ=ܽܽC.ܽܽܽ=ܽܽD.ܽܽ=ܽ3.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.B.C.D.4.如图是由个相同的小正方体构成的几何体,其左视图是()A.B.C.D.5.九年级两名男同学在体育课上各练习次立定跳远,平均成绩均为均米,要判断哪一名同学的成绩比较稳定,通常需要比较这两名同学立定跳远成绩的()A.方差B.众数C.平均数D.中位数6.下列一元二次方程中有两个相等实数根的是()A.ݔ.D൅ݔ.C൅.B൅ݔ൅7.在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球,如果袋中有红球个,黄球个,其余为白球,从袋子中随机摸出一个球,“摸出黄球”的概率为,则袋中白球的个数为A.B.C.D.8.,两种机器人都被用来搬运化工原料,型机器人比型机器人每小时多搬运千克,型机器人搬运千克所用时间与型机器人搬运千克所用时间相等.设型机器人每小时搬运化工原料千克,根据题意可列方程为()A.൅B.൅ݔC.൅D.൅ݔ试卷第1页,总11页 9.如图,在中,点,分别是边,的中点,,垂足为点,൅,൅,则的长为()A.B.C.D.10.甲、乙两车从城出发前往城,在整个行驶过程中,汽车离开城的距离݇与行驶时间㈲的函数图象如图所示,下列说法正确的有()①甲车的速度为݇a㈲②乙车用了㈲到达城③甲车出发㈲时,乙车追上甲车④乙车出发后经过㈲或㈲两车相距݇.A.个B.个C.个D.个二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分))11.在“丝绸之路”国际投资贸易洽谈会上,我省销售的产品和合作项目签约金额为元,将用科学记数法表示为________.12.分解因式:ܽܽ=________.13.某广告公司全体员工年薪的具体情况如表:年薪/万元人数则该公司全体员工年薪的中位数是________万元.14.如图,一只蚂蚁在正方形区域内爬行,点是对角线的交点,䁡൅,,䁡分别交线段,于,䁡两点,则蚂蚁停留在阴影区域的概率为________.15.如图,,,,是上的四个点,൅,则൅________试卷第2页,总11页 度.16.如图,四边形为矩形,点,分别在轴和轴上,连接,点的坐标为䁪,的平分线与轴相交于点,则点的坐标为________.17.如图,在中,=,点的坐标为䁪,=,反比例函数൅的图象经过点,则的值为________.18.如图,点䁪在直线=上,过点作aa轴交直线൅于点,以点为直角顶点,为直角边在的右侧作等腰直角,再过点作aa轴,分别交直线=和൅于,两点,以点为直角顶点,为直角边在的右侧作等腰直角…,按此规律进行下去,则等腰直角的面积为________.(用含正整数的代数式表示)试卷第3页,总11页 三、解答题(第19小题10分,第20-25小题各12分,第26小题14分,共96分))ݔݔ19.先化简:,然后从,,中选择一个适当的数作为的值代入求值.20.某学校计划开设四门选修课:乐器、舞蹈、绘画、书法.为提前了解学生的选修情况,学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).对调查结果进行了整理,绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:(1)本次调查的学生共有________人,在扇形统计图中,݇的值是________;(2)将条形统计图补充完整;(3)在被调查的学生中,选修书法的有名女同学,其余为男同学,现要从中随机抽取名同学代表学校参加某社区组织的书法活动,请直接写出所抽取的名同学恰好是名男同学和名女同学的概率.21.在纪念中国抗日战争胜利周年之际,某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片,门票有甲乙两种,甲种票比乙种票每张贵元;买甲种票张,乙种票张共用去元.(1)求甲、乙两种门票每张各多少元?(2)如果公司准备购买张门票且购票费用不超过元,那么最多可购买多少张甲种票?22.在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖两侧,两个凉亭之间的距离.如图,现测得൅,൅,൅米,请计算,两个凉亭之间的距离(结果精确到米)(参考数据:均,均)23.如图,在中,=,以为直径的分别交线段,于点,,过点作,垂足为,线段,的延长线相交于点.试卷第4页,总11页 (1)求证:是的切线;(2)若=,൅,求图中阴影部分的面积.24.某文具店购进一批纪念册,每本进价为元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于元且不高于元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量(本)与每本纪念册的售价(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为元时,销售量为本;当销售单价为元时,销售量为本.请直接写出与的函数关系式;当文具店每周销售这种纪念册获得元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元?设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?25.如图①,在中,=,=,点在上(且不与点,重合),在的外部作,使=,=,连接,分别以,为邻边作平行四边形,连接.(1)请直接写出线段,的数量关系________;(2)将绕点逆时针旋转,当点在线段上时,如图②,连接,请判断线段,的数量关系,并证明你的结论;(3)在图②的基础上,将绕点继续逆时针旋转,请判断(2)问中的结论是否发生变化?若不变,结合图③写出证明过程;若变化,请说明理由.26.如图,抛物线൅ݔܽݔ与轴交于点,点,与轴交于点,点坐标为䁪,点坐标为䁪,点是抛物线的顶点,过点作轴的垂线,垂足为,连接.(1)求抛物线的解析式及点的坐标;试卷第5页,总11页 (2)点是抛物线上的动点,当൅时,求点的坐标;(3)若点是抛物线上的动点,过点作䁡aa轴与抛物线交于点䁡,点在轴上,点在平面内,以线段䁡为对角线作正方形䁡,请直接写出点的坐标.试卷第6页,总11页 参考答案与试题解析2016年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1.B2.C3.B4.C5.A6.D7.B8.A9.D10.D二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)11.均12.ܽܽݔܽ13.14.15.16.䁪17.18.三、解答题(第19小题10分,第20-25小题各12分,第26小题14分,共96分)ݔ19.解:原式൅,∵且,∴൅,∴当൅时,原式൅.20.,㜶21.甲、乙两种门票每张各元、元;最多可购买张甲种票22.,两个凉亭之间的距离约为米.23.证明:连接、,如图所示.∵为直径,∴=,∴,试卷第7页,总11页 ∵=,∴点为线段的中点.∵点为的中点,∴为的中位线,∴aa,∵,∴,∴是的切线.在中,=,൅,∴tan൅൅,=,∴=,∵=,∴为等边三角形,∴=.∵aa,∴==,∴=tan=,∴阴影=扇形൅=.24.解:设൅ݔܽ,ݔܽ൅,把䁪与䁪代入得:ݔܽ൅,൅,解得:ܽ൅,则൅ݔ;根据题意得:൅,则ݔ൅,整理得:ݔ൅,൅,解得:൅䁪൅(不合题意舍去).答:每本纪念册的销售单价是元;由题意可得:൅ݔ试卷第8页,总11页 ൅ݔ൅ݔ,当൅时,最大.又∵售价不低于元且不高于元,∴′时,随的增大而增大,即当൅时,൅ݔ൅(元).最大答:该纪念册销售单价定为元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大,最大利润是元.25.൅如图②中,结论:൅.理由:连接,交于.∵四边形是平行四边形,∴aa,∴==,∴==,=,∵===,∴=,∵=,∴=,∵==,∴=,在和中,൅൅,൅∴,∴=,=,∴==,∴是等腰直角三角形,∴൅.如图③中,结论不变,൅.试卷第9页,总11页 理由:连接,延长交于.∵==,=ݔ=,∴=,∵=,=,∴=在和中,൅൅,൅∴,∴=,=,∴==,∴是等腰直角三角形,∴൅.26.解:(1)将点䁪、䁪代入൅ݔܽݔ中,൅ݔܽݔܽ൅得:,解得:,൅൅∴抛物线的解析式为൅ݔݔ.∵൅ݔ൅ݔݔ,∴点的坐标为䁪.(2)设线段与轴交点为点,设点的坐标为䁪݇,如图所示.∵൅൅,൅൅,∴,∴൅.试卷第10页,总11页 ∵点䁪,点䁪,∴点䁪,൅൅,൅൅,൅,∴൅൅,∴点䁪或䁪.设直线的解析式为൅,则有൅ݔ或൅,解得:൅或൅,∴直线的解析式为൅ݔ或൅.൅ݔ൅联立直线与抛物线的解析式得:①或②,൅ݔݔ൅ݔݔ൅൅解方程组①得:或(舍去),൅൅∴点的坐标为䁪;൅൅解方程组②得:或(舍去),൅൅∴点的坐标为䁪.综上可知:点的坐标为䁪或䁪.(3)设对角线䁡、交于点,如图所示.∵点、䁡关于抛物线对称轴对称,且四边形䁡为正方形,∴点为抛物线对称轴与轴的交点,点在抛物线对称轴上,设点的坐标为䁪,则点的坐标为䁪.∵点在抛物线൅ݔݔ的图象上,∴൅ݔ即,ݔݔ൅,解得:൅,൅.∴点的坐标为䁪或䁪.试卷第11页,总11页
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