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2015年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷
ID:49545 2021-10-08 14页1111 326.85 KB
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2015年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一.选择题(每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题意的))1.的绝对值是()A.B.C.D.2.下列图形属于中心对称图形的是()A.B.C.D.3.从正面观察下面几何体,能看到的平面图形是()A.B.C.D.൅ʹ4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()hA.B.C.D.5.张老师随机抽取名学生,测试他们的打字能力,测得他们每分钟打字个数分别为:,,,,,,那么这组数据的中位数是A.B.C.D.6.下列事件属于必然事件的是A.蒙上眼睛射击正中靶心B.月球绕着地球转试卷第1页,总14页 C.打开电视机,电视正在播放新闻联播D.买一张彩票一定中奖7.如图,是䳌䁨的外接圆,的半径为,h,则䳌䁨的长是()hA.B.C.D.hh8.如图,在五边形䳌䁨ܥ中,൅䳌൅,ܥ,䁨分别平分ܥ䁨,䳌䁨ܥ,则的度数是A.B.C.D.9.已知、是一元二次方程൅的两个根,且ʹ,则函数൅的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图,正方形䳌䁨ܥ的边长为h,点,分别是䁨ܥ,ܥ的中点,动点从点向点䳌运动,到点䳌时停止运动.同时,动点从点出发,沿ܥ运动,点,的运动速度相同.设点的运动路程为,的面积为,能大致刻画与的函数关系的图象是()A.B.试卷第2页,总14页 C.D.二.填空题(每小题3分,共24分))11.若代数式有意义,则实数的取值范围是________.12.根据最新年度报告,全球互联网用户达到人,请将用科学记数法表示________.13.分解因式:h________.14.若一元二次方程h没有实数根,则的取值范围是________.15.甲、乙两人进行射击测试,每人次射击成绩的平均数都是是环,方差分别是:,是,则射击成绩较稳定的是________.(填“甲”或“乙”)甲乙16.如图,在菱形䳌䁨ܥ中,䳌,䁨,则它的面积是________.h17.如图,一次函数൅与反比例函数ʹ的图象交于点,与轴交于点,与轴交于点,且,则________.18.如图,在矩形䳌䁨ܥ中,ܥ,䁨ܥ,连接䁨,以对角线䁨为边,按逆时针方向作矩形䳌䁨ܥ的相似矩形䳌䁨䁨,再连接䁨,以对角线䁨为边作矩形䳌䁨䁨的相似矩形䳌䁨䁨,…,按此规律继续下去,则矩形䳌䁨䁨的面积为________.试卷第3页,总14页 三.解答题)19.先化简,再求值:,其中.൅20.某超市计划经销一些特产,经销前,围绕“:绥中白梨,䳌:虹螺岘干豆腐,䁨:绥中六股河鸭蛋,ܥ:兴城红崖子花生”四种特产,在全市范围内随机抽取了部分市民进行问卷调查:“我最喜欢的特产是什么?”(必选且只选一种).现将调查结果整理后,绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图.请根据所给信息解答以下问题:(1)请补全扇形统计图和条形统计图;(2)若全市有万市民,估计全市最喜欢“虹螺岘干豆腐”的市民约有多少万人?(3)在一个不透明的口袋中有四个分别写上四种特产标记、䳌、䁨、ܥ的小球(除标记外完全相同),随机摸出一个小球然后放回,混合摇匀后,再随机摸出一个小球,则两次都摸到“”的概率为________.21.如图,小岛在港口䳌的北偏东方向,小岛䁨在港口䳌的北偏西方向,一艘轮船以每小时海里的速度从港口䳌出发向小岛航行,经过小时到达小岛,这时测得小岛䁨在小岛的北偏西方向,求小岛距离小岛䁨有多少海里?(最后结果精确到海里,参考数据:是hh,是)22.某中学要进行理、化实验加试,需用九年级两个班级的学生整理实验器材.已知一班单独整理需要分钟完成.(1)如果一班与二班共同整理分钟后,一班另有任务需要离开,剩余工作由二班单独整理分钟才完成任务,求二班单独整理这批实验器材需要多少分钟?(2)如果一、二的工作效率不变,先由二班单独整理,时间不超过分钟,剩余工作再由一班独立完成,那么整理完这批器材一班至少还需要多少分钟?23.如图,䳌䁨是等边三角形,䳌䁨,垂足为点,与䁨相切于点ܥ,䳌䳌交䁨的延长线于点,与相交于、两点.试卷第4页,总14页 (1)求证:䳌与相切;(2)若等边三角形䳌䁨的边长是h,求线段䳌的长?24.小明开了一家网店,进行社会实践,计划经销甲、乙两种商品.若甲商品每件利润元,乙商品每件利润元,则每周能卖出甲商品h件,乙商品件.经调查,甲、乙两种商品零售单价分别每降价元,这两种商品每周可各多销售件.为了提高销售量,小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价元.直接写出甲、乙两种商品每周的销售量(件)与降价(元)之间的函数关系式:________,________;甲乙求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润(元)与降价(元)之间的函数关系式?如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的,那么当定为多少元时,才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大?25.在䳌䁨中,䳌䁨,点是䳌䁨延长线上一点,以䁨为边,作菱形䁨ܥ,使菱形䁨ܥ与点在䳌䁨的同侧,连接䳌,点是䳌的中点,连接、ܥ.(1)如图①,当䳌䁨ܥ䁨时,直接写出与ܥ的位置和数量关系;(2)如图②,当䳌䁨ܥ䁨时,试探究与ܥ的位置和数量关系,(3)当䳌䁨ܥ䁨时,直接写出与ܥ的数量关系.26.如图,直线൅与轴交于点䁨,与轴交于点䳌,抛物线=൅h൅䁕经过䳌、䁨两点.h试卷第5页,总14页 (1)求抛物线的解析式;(2)如图,点是直线䳌䁨上方抛物线上的一动点,当䳌䁨面积最大时,请求出点的坐标和䳌䁨面积的最大值?(3)在(2)的结论下,过点作轴的平行线交直线䳌䁨于点,连接,点是抛物线对称轴上的动点,在抛物线上是否存在点,使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请直接写出点的坐标;如果不存在,请说明理由.试卷第6页,总14页 参考答案与试题解析2015年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一.选择题(每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题意的)1.B2.C3.A4.C5.C6.B7.B8.A9.B10.A二.填空题(每小题3分,共24分)11.且12.是13.൅14.15.乙16.17.h18.三.解答题൅൅൅19.解:原式,当时,原式.20.被抽查的总人数:䁩=,䳌的人数:=h,䁨所占的百分比:=䁩;h䁩=h是(万人),答:最喜欢“虹螺岘干豆腐”的市民约有h是万人;21.解:由题意得,䳌䁨൅,䳌䁨,∴在䳌䁨中,䁨h,过点䳌作䳌ܥ䁨,垂足为点ܥ,如图,试卷第7页,总14页 ∵䳌(海里),在䳌ܥ中,䳌ܥ,∴䳌ܥ䳌sin(海里),∴ܥ䳌cos(海里),在䳌䁨ܥ中,䁨h,∴䁨ܥ䳌ܥ海里,∴䁨ܥ൅䁨ܥ൅(海里).答:小岛距离小岛䁨约有海里.22.二班单独整理这批实验器材需要分钟;(2)方法一:设一班需要分钟,则൅,解得,答:一班至少需要分钟.方法二:设一班需要分钟,则൅,解得.答:一班至少需要分钟.23.过点作䳌,垂足是.∵与䁨相切于点ܥ.∴ܥ䁨,∴ܥ==.∵䳌䁨是等边三角形,∴ܥ=,∴=ܥ.∴䳌与相切;过点作䳌,垂足是,连接.∵䳌=䁨,䳌䁨,∴是䳌䁨的中点,∴䳌=.在直角䳌中,䳌=,∴=䳌sin,䳌=䳌cos=.∵䳌䳌,∴四边形䳌是矩形.∴=䳌=,䳌=.∵=,由勾股定理得.∴䳌=䳌൅൅.试卷第8页,总14页 24.൅h,൅由题意得,൅h൅൅൅h൅,由题意得,൅h൅解得,൅h൅൅,∵,∴当时,随增大而增大,∴当时,的值最大.答:当定为元时,才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大.25.(1)ܥ,ܥ,证明:延长ܥ与䳌䁨交于,连接、ܥ,∵四边形ܥ䁨是正方形,∴ܥܥ䁨,ܥ䁨,∴䳌ܥ,䳌ܥ,∵是䳌䁨的中点,∴䳌,在䳌和ܥ中䳌ܥ䳌ܥ䳌∴䳌ܥ,∴䳌ܥ,ܥ,∴䳌ܥ䁨,∵䳌䁨,䳌䁨,∴䳌䁨䁨䳌h,∵ܥ䁨,∴ܥ䁨䳌,∴䁨ܥh,∴䳌䁨ܥh,在䳌和䁨ܥ中䳌䁨䳌䁨ܥ䳌䁨ܥ∴䳌䁨ܥ,∴䳌䁨ܥ,ܥ,∵䳌൅䁨,∴䁨ܥ൅䁨,即ܥ,试卷第9页,总14页 ∴ܥ,ܥ;(2)ܥ,ܥ;证明:延长ܥ与䳌䁨交于,连接、ܥ,∵四边形ܥ䁨是正方形,∴ܥܥ䁨,ܥ䁨,∴䳌ܥ,䳌ܥ,∵是䳌䁨的中点,∴䳌,在䳌和ܥ中䳌ܥ䳌ܥ䳌∴䳌ܥ,∴䳌ܥ,ܥ,∴䳌ܥ䁨,∵䳌䁨,䳌䁨ܥ䁨,∴䳌䁨,䁨ܥ,∴䳌䁨䁨ܥ,在䳌和䁨ܥ中䳌䁨䳌䁨ܥ䳌䁨ܥ∴䳌䁨ܥ,∴䳌䁨ܥ,ܥ,∴䳌䁨ܥ;∴ܥ,ܥ,ܥ∴tanܥtan,∴ܥ.(3)ܥtan;证明:延长ܥ与䳌䁨交于,连接、ܥ,∵四边形ܥ䁨是正方形,∴ܥܥ䁨,ܥ䁨,∴䳌ܥ,䳌ܥ,∵是䳌䁨的中点,试卷第10页,总14页 ∴䳌,在䳌和ܥ中䳌ܥ䳌ܥ䳌∴䳌ܥ,∴䳌ܥ,ܥ,∴䳌ܥ䁨,∵䳌䁨,䳌䁨ܥ䁨,∴䳌䁨,䁨ܥ,∴䳌䁨䁨ܥ,在䳌和䁨ܥ中䳌䁨䳌䁨ܥ䳌䁨ܥ∴䳌䁨ܥ,∴䳌䁨ܥ,ܥ,∴䳌䁨ܥ;∴ܥ,ܥ,ܥ∴tanܥtan,∴ܥtan.26.∵直线൅与轴交于点䁨,与轴交于点䳌,h∴点䳌的坐标是标,点䁨的坐标是h标,∵抛物线=൅൅䁕经过䳌、䁨两点,h൅h൅䁕∴h䁕解得䁕∴൅൅.h如图,过点作轴的平行线交直线䳌䁨于点,交轴于点,∵点是直线䳌䁨上方抛物线上的一动点,∴设点的坐标是标൅൅,h则点的坐标是标൅,h∴൅൅൅൅,hh∴䳌䁨=䳌൅䁨䁨൅h试卷第11页,总14页 ൅h൅,h∴当=时,即点的坐标是标时,䳌䁨的面积最大,最大面积是.在抛物线上存在点,使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形.①如图,由(2),可得点的横坐标是,∵点在直线൅上,h∴点的坐标是标,又∵点的坐标是标,∴െ൅,∴所在的直线的斜率是:;∵൅൅的对称轴是=,h∴设点的坐标是标,点的坐标是标൅൅,h൅൅h则൅൅൅hh解得或,∵,∴点的坐标是标.②如图,由(2),可得点的横坐标是,∵点在直线൅上,h∴点的坐标是标,又∵点的坐标是标,∴െ൅,∴所在的直线的斜率是:;∵൅൅的对称轴是=,h∴设点的坐标是标,点的坐标是标൅൅,h൅൅h则൅൅൅hh试卷第12页,总14页 解得或,∵ʹ,∴点的坐标是标.③如图h,由(2),可得点的横坐标是,∵点在直线൅上,h∴点的坐标是标,又∵点的坐标是标,∴െ൅,∵൅൅的对称轴是=,h∴设点的坐标是标,点的坐标是标൅൅,h൅h൅则൅解得,∴点的坐标是标.综上,可得在抛物线上存在点,使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形,点的坐标是标、标、标.试卷第13页,总14页 试卷第14页,总14页
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