2019年辽宁省营口市中考数学试卷A.B.C.D..一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项7.如图，䳌䁨是的直径，，是上的两点，连接䳌，，䳌，若䳌，则䳌䁨的度数是中，只有一项是符合题目要求的）1..的相反数为（）A.B..C.D....2.如图所示几何体的俯视图是（）A.B.C.D.8.若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.3.下列计算正确的是（）A.＝B.且C.D.A.＝B.＝C...＝.D.ܽܽ＝9.如图，在四边形䳌䁨中，䳌＝，䳌䁨，䳌䁨，䁨与䳌交于点，䁨䳌，则tan䳌䁨的值是（）4.如图，是䳌䁨的外角䁨的平分线，䳌䁨，䳌＝，则䁨的度数是（）A.B.C.D.A.B.C.D.10.如图，，䳌是反比例函数图象上的两点，过点，䳌分别作5.反比例函数的图象位于（）轴的平行线交轴于点䁨，，直线䳌交轴正半轴于点．若点䳌的横坐标为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限.，䁨䁨，cos䳌，则的值为.6.如图，在䳌䁨中，䳌䁨，，则的值是（）䳌䳌䁨第1页共16页◎第2页共16页
18.如图，在平面直角坐标系中，直线________．.A..B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.因式分解：＝________．12.年国家级经济开发区成为经济发展重要增长点，实现进口总额亿元，用科学记数法表示为________元．三、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或13.一个长方形的长和宽分别为和，则这个长方形的面积为________．14.在一次青年歌手演唱比赛中，位评委给某位歌手的打分分别是：分.，分，分，演算步骤）ܽ分.，分，分，分，分，分，分，则这组数据的众数是________．ܽܽ19.先化简，再求值：ܽ，其中ܽ为不等式组的整数ܽܽܽ15.圆锥侧面展开图的圆心角的度数为，母线长为.，该圆锥的底面半径为解．________．20.一个不透明的口袋中有个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数，16.如图，在矩形䳌䁨中，＝.，䳌＝，点从点出发，以每秒个单位长，，．度的速度沿向点运动，同时点从点䁨出发，以每秒个单位长度的速度沿䁨䳌向点䳌运动，当点到达点时，点，同时停止运动．连接䳌，，设点（1）摇匀后任意摸出个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为________．运动的时间为，若䳌是以䳌为底的等腰三角形，则的值为________．（2）摇匀后先从中任意摸出个球（不放回），再从余下的个球中任意摸出个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．四、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21.为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，17.如图，䳌䁨是等边三角形，点为䳌䁨边上一点，䳌䁨＝，以点为顶课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图所示），并根据点作正方形″，且＝䳌䁨，连接，″．若将正方形″绕点旋转一周，调查结果绘制了图、图两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题．当取最小值时，″的长为________．第3页共16页◎第4页共16页
24.某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为元，在整个销售旺季的天里，日销售量݇与时间第天之间的函数关系式为＝（，为整数），销售单价（元݇）与时间第天之间满足一次函数关系如下表：时间第天…销售单价（元݇）分.分.…（1）直接写出销售单价（元݇）与时间第天之间的函数关系式．（1）本次接受问卷调查的学生有________名．（2）在整个销售旺季的天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（2）补全条形统计图．六、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或（3）扇形统计图中䳌类节目对应扇形的圆心角的度数为________．演算步骤）（4）该校共有名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数．25.如图，在䳌䁨中，䁨䳌＝，䳌＝，点是䳌的中点，连接䁨，22.如图，，䳌两市相距.，国家级风景区中心䁨位于市北偏东方向上，点是线段䳌䁨延长线上一点，且䁨䳌䁨，连接交䁨于点．将射线绕位于䳌市北偏西.方向上．已知风景区是以点䁨为圆心、.为半径的圆形区点逆时针旋转交线段䁨的延长线于点．域．为了促进旅游经济发展，有关部门计划修建连接，䳌两市的高速公路，高速公（1）找出与相等的角，并说明理由．路䳌是否穿过风景区？通过计算加以说明．（参考数据：分）（2）如图，䁨䳌䁨，求的值．䳌䁨（3）在（2）的条件下，若，求线段䳌的长．五、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23.如图，在平行四边形䳌䁨中，䳌䁨，垂足为点，以为直径的与边䁨相切于点，连接䳌交于点″，连接″．（1）求证：䁨＝䁨．（2）若＝䁨，求tan″的值．第5页共16页◎第6页共16页
七、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26.在平面直角坐标系中，抛物线＝ܾܽ过点，䳌，与轴交于点䁨，连接䁨，䳌䁨，将䳌䁨沿䳌䁨所在的直线翻折，得到䳌䁨，连接．（1）用含ܽ的代数式表示点䁨的坐标．（2）如图，若点落在抛物线的对称轴上，且在轴上方，求抛物线的解析式．（3）设䳌的面积为，䁨的面积为，若，求ܽ的值．第7页共16页◎第8页共16页
ܽܽ参考答案与试题解析ܽܽ.2019年辽宁省营口市中考数学试卷ܽ.解不等式组得ܽ，一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项∴不等式组的整数解为ܽ.中，只有一项是符合题目要求的）当ܽ时，1.B2.B原式.3.C4.B20.5.D画树状图为：6.A7.A8.C9.C共有种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数10.D为，二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．11.12.分四、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或13..14.分演算步骤）15.21..喜爱䁨的有：＝（人），16.补全的条形统计图如右图所示；17.18.与轴交于点，与轴交于点，过点作轴的垂线交直（人），线于点䳌，过点作䳌的垂线交轴于点䳌，此时点䳌与原点重合，答：该校最喜爱新闻节目的学生有人．连接䳌交轴于点䁨，得到第个䁨䳌䳌；过点作轴的垂线交于点䳌，过点䳌作轴的平行线交于点，连接䳌与䳌交于点䁨，得到第个䁨䳌䳌……按照此规律进行下去，则第个䁨䳌䳌的面积是三、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）ܽܽܽ19.解：原式ܽܽ第9页共16页◎第10页共16页
又∵是的切线，∴＝，同理可得䁨＝䁨，∵䁨＝䁨，∴䁨＝䁨．连接，相交于点，22.高速公路䳌不穿过风景区．过点䁨作䁨䳌于点，如图所示．根据题意，得：䁨䳌＝，䁨䳌＝.，∵四边形䳌䁨是平行四边形，䁨在䁨䳌中，∵tan䁨䳌，∴䳌＝䁨，＝䳌䁨．䳌∵＝䁨，∴䁨＝䳌．∴设䁨＝，则＝，设䳌＝，则䁨＝，∴䳌＝，䳌＝䁨＝.，䁨在䁨中，∵tan䁨，∴在䳌中，.，∴＝＝，∴．∵，是的两条切线，∵䳌＝.，∴＝，∴＝.，∵＝，＝，∴＝...分.＝.分.．∴，∵.分..，∴高速公路䳌不穿过风景区．∴在中，tan，∵＝＝，∴＝，∵，∴″＝，∴＝″，五、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或∴tan″．演算步骤）23.证明：∵四边形䳌䁨是平行四边形，24.设销售单价（元݇）与时间第天之间的函数关系式为：＝ܾ，∴䳌䁨，ܾ分.将分.，代入得，，∵䳌䁨，ܾ∴，解得：，∵是的半径，ܾ.∴是的切线，∴销售单价（元݇）与时间第天之间的函数关系式为：.；第11页共16页◎第12页共16页
设每天获得的利润为元，∴䁨″䳌．由题意得，＝.分.䁨″䁨∴．＝＝，䳌䳌∵ܽ＝设䁨″＝＝，则䳌＝，䳌＝．∴由最大值，䳌䁨在䳌䁨中，cos䳌．䳌当＝时，最大，此时，＝，最大∴䳌䁨＝．答：第天的日销售利润最大，最大利润是元．∴；䳌䁨六、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或如图，由（2）知䁨″䳌．则＝″．演算步骤）25.＝．∵䁨″．理由如下：∵䁨䳌＝，䳌＝，∴䁨″＝．∴䳌䁨＝．∵″䁨＝，∴＝．∴″䁨．由旋转的性质知，＝．″䁨䁨″∴．∴＝；如图，过点䁨作䁨″䳌交于点″．∴″″．∴″䁨＝䳌＝，䳌䁨″＝.．∵䁨䳌＝，点是䳌的中点，∴．∴䁨䳌＝䳌＝．由（2）知，䁨″＝＝，则䳌＝＝䁨＝．∴䁨䳌＝䳌＝．∴䁨，．∴䁨″＝．∵＝＝．∵＝，＝．∴＝䁨″．∴．∵″″＝䁨″，∴．∴＝″䁨．在与″䁨中，䁨″∴＝，即．䁨″䁨解得，（舍去）．∴″䁨．∴＝䁨″．∴䳌＝＝．∵䁨䳌䁨．∴䁨䳌．∵䁨″䳌，第13页共16页◎第14页共16页
七、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26.抛物线的表达式为：＝ܽ＝ܽ，即＝ܽ，则点䁨ܽ；过点䳌作轴的平行线䳌，过点作轴的平行线交轴于点、交䳌于点，∵䁨䁨＝，䁨䳌＝，∴䳌＝䁨，设：䁨＝＝ܽ，＝䳌䳌，＝䁨，而，则，䁨，∴䳌䳌，则＝，则䳌䁨，䳌，设：，点䁨ܽ，则䳌＝，则tan䳌＝tan，䁨＝䳌＝，则＝䳌，∴䁨䳌，䁨䁨解得：＝（舍去正值），∴，䳌䳌䁨＝ܽ＝，其中：䁨＝ܽ，＝＝，＝，䳌＝，䁨＝ܽ，䳌＝，解得：ܽ＝（不合题意值已舍去），.故：ܽ＝．将以上数值代入比例式并解得：ܽ＝，..∵ܽ，故ܽ，....故抛物线的表达式为：；...如图，连接交䳌䁨于点，则䳌䁨，过点、分别作轴的垂线交于点、，第15页共16页◎第16页共16页
2019年辽宁省营口市中考数学试卷A.B.C.D..一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项7.如图，䳌䁨是的直径，，是上的两点，连接䳌，，䳌，若䳌，则䳌䁨的度数是中，只有一项是符合题目要求的）1..的相反数为（）A.B..C.D....2.如图所示几何体的俯视图是（）A.B.C.D.8.若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.3.下列计算正确的是（）A.＝B.且C.D.A.＝B.＝C...＝.D.ܽܽ＝9.如图，在四边形䳌䁨中，䳌＝，䳌䁨，䳌䁨，䁨与䳌交于点，䁨䳌，则tan䳌䁨的值是（）4.如图，是䳌䁨的外角䁨的平分线，䳌䁨，䳌＝，则䁨的度数是（）A.B.C.D.A.B.C.D.10.如图，，䳌是反比例函数图象上的两点，过点，䳌分别作5.反比例函数的图象位于（）轴的平行线交轴于点䁨，，直线䳌交轴正半轴于点．若点䳌的横坐标为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限.，䁨䁨，cos䳌，则的值为.6.如图，在䳌䁨中，䳌䁨，，则的值是（）䳌䳌䁨第1页共16页◎第2页共16页
18.如图，在平面直角坐标系中，直线________．.A..B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.因式分解：＝________．12.年国家级经济开发区成为经济发展重要增长点，实现进口总额亿元，用科学记数法表示为________元．三、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或13.一个长方形的长和宽分别为和，则这个长方形的面积为________．14.在一次青年歌手演唱比赛中，位评委给某位歌手的打分分别是：分.，分，分，演算步骤）ܽ分.，分，分，分，分，分，分，则这组数据的众数是________．ܽܽ19.先化简，再求值：ܽ，其中ܽ为不等式组的整数ܽܽܽ15.圆锥侧面展开图的圆心角的度数为，母线长为.，该圆锥的底面半径为解．________．20.一个不透明的口袋中有个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数，16.如图，在矩形䳌䁨中，＝.，䳌＝，点从点出发，以每秒个单位长，，．度的速度沿向点运动，同时点从点䁨出发，以每秒个单位长度的速度沿䁨䳌向点䳌运动，当点到达点时，点，同时停止运动．连接䳌，，设点（1）摇匀后任意摸出个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为________．运动的时间为，若䳌是以䳌为底的等腰三角形，则的值为________．（2）摇匀后先从中任意摸出个球（不放回），再从余下的个球中任意摸出个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．四、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21.为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，17.如图，䳌䁨是等边三角形，点为䳌䁨边上一点，䳌䁨＝，以点为顶课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图所示），并根据点作正方形″，且＝䳌䁨，连接，″．若将正方形″绕点旋转一周，调查结果绘制了图、图两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题．当取最小值时，″的长为________．第3页共16页◎第4页共16页
24.某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为元，在整个销售旺季的天里，日销售量݇与时间第天之间的函数关系式为＝（，为整数），销售单价（元݇）与时间第天之间满足一次函数关系如下表：时间第天…销售单价（元݇）分.分.…（1）直接写出销售单价（元݇）与时间第天之间的函数关系式．（1）本次接受问卷调查的学生有________名．（2）在整个销售旺季的天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（2）补全条形统计图．六、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或（3）扇形统计图中䳌类节目对应扇形的圆心角的度数为________．演算步骤）（4）该校共有名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数．25.如图，在䳌䁨中，䁨䳌＝，䳌＝，点是䳌的中点，连接䁨，22.如图，，䳌两市相距.，国家级风景区中心䁨位于市北偏东方向上，点是线段䳌䁨延长线上一点，且䁨䳌䁨，连接交䁨于点．将射线绕位于䳌市北偏西.方向上．已知风景区是以点䁨为圆心、.为半径的圆形区点逆时针旋转交线段䁨的延长线于点．域．为了促进旅游经济发展，有关部门计划修建连接，䳌两市的高速公路，高速公（1）找出与相等的角，并说明理由．路䳌是否穿过风景区？通过计算加以说明．（参考数据：分）（2）如图，䁨䳌䁨，求的值．䳌䁨（3）在（2）的条件下，若，求线段䳌的长．五、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23.如图，在平行四边形䳌䁨中，䳌䁨，垂足为点，以为直径的与边䁨相切于点，连接䳌交于点″，连接″．（1）求证：䁨＝䁨．（2）若＝䁨，求tan″的值．第5页共16页◎第6页共16页
七、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26.在平面直角坐标系中，抛物线＝ܾܽ过点，䳌，与轴交于点䁨，连接䁨，䳌䁨，将䳌䁨沿䳌䁨所在的直线翻折，得到䳌䁨，连接．（1）用含ܽ的代数式表示点䁨的坐标．（2）如图，若点落在抛物线的对称轴上，且在轴上方，求抛物线的解析式．（3）设䳌的面积为，䁨的面积为，若，求ܽ的值．第7页共16页◎第8页共16页
ܽܽ参考答案与试题解析ܽܽ.2019年辽宁省营口市中考数学试卷ܽ.解不等式组得ܽ，一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项∴不等式组的整数解为ܽ.中，只有一项是符合题目要求的）当ܽ时，1.B2.B原式.3.C4.B20.5.D画树状图为：6.A7.A8.C9.C共有种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数10.D为，二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．11.12.分四、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或13..14.分演算步骤）15.21..喜爱䁨的有：＝（人），16.补全的条形统计图如右图所示；17.18.与轴交于点，与轴交于点，过点作轴的垂线交直（人），线于点䳌，过点作䳌的垂线交轴于点䳌，此时点䳌与原点重合，答：该校最喜爱新闻节目的学生有人．连接䳌交轴于点䁨，得到第个䁨䳌䳌；过点作轴的垂线交于点䳌，过点䳌作轴的平行线交于点，连接䳌与䳌交于点䁨，得到第个䁨䳌䳌……按照此规律进行下去，则第个䁨䳌䳌的面积是三、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）ܽܽܽ19.解：原式ܽܽ第9页共16页◎第10页共16页
又∵是的切线，∴＝，同理可得䁨＝䁨，∵䁨＝䁨，∴䁨＝䁨．连接，相交于点，22.高速公路䳌不穿过风景区．过点䁨作䁨䳌于点，如图所示．根据题意，得：䁨䳌＝，䁨䳌＝.，∵四边形䳌䁨是平行四边形，䁨在䁨䳌中，∵tan䁨䳌，∴䳌＝䁨，＝䳌䁨．䳌∵＝䁨，∴䁨＝䳌．∴设䁨＝，则＝，设䳌＝，则䁨＝，∴䳌＝，䳌＝䁨＝.，䁨在䁨中，∵tan䁨，∴在䳌中，.，∴＝＝，∴．∵，是的两条切线，∵䳌＝.，∴＝，∴＝.，∵＝，＝，∴＝...分.＝.分.．∴，∵.分..，∴高速公路䳌不穿过风景区．∴在中，tan，∵＝＝，∴＝，∵，∴″＝，∴＝″，五、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或∴tan″．演算步骤）23.证明：∵四边形䳌䁨是平行四边形，24.设销售单价（元݇）与时间第天之间的函数关系式为：＝ܾ，∴䳌䁨，ܾ分.将分.，代入得，，∵䳌䁨，ܾ∴，解得：，∵是的半径，ܾ.∴是的切线，∴销售单价（元݇）与时间第天之间的函数关系式为：.；第11页共16页◎第12页共16页
设每天获得的利润为元，∴䁨″䳌．由题意得，＝.分.䁨″䁨∴．＝＝，䳌䳌∵ܽ＝设䁨″＝＝，则䳌＝，䳌＝．∴由最大值，䳌䁨在䳌䁨中，cos䳌．䳌当＝时，最大，此时，＝，最大∴䳌䁨＝．答：第天的日销售利润最大，最大利润是元．∴；䳌䁨六、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或如图，由（2）知䁨″䳌．则＝″．演算步骤）25.＝．∵䁨″．理由如下：∵䁨䳌＝，䳌＝，∴䁨″＝．∴䳌䁨＝．∵″䁨＝，∴＝．∴″䁨．由旋转的性质知，＝．″䁨䁨″∴．∴＝；如图，过点䁨作䁨″䳌交于点″．∴″″．∴″䁨＝䳌＝，䳌䁨″＝.．∵䁨䳌＝，点是䳌的中点，∴．∴䁨䳌＝䳌＝．由（2）知，䁨″＝＝，则䳌＝＝䁨＝．∴䁨䳌＝䳌＝．∴䁨，．∴䁨″＝．∵＝＝．∵＝，＝．∴＝䁨″．∴．∵″″＝䁨″，∴．∴＝″䁨．在与″䁨中，䁨″∴＝，即．䁨″䁨解得，（舍去）．∴″䁨．∴＝䁨″．∴䳌＝＝．∵䁨䳌䁨．∴䁨䳌．∵䁨″䳌，第13页共16页◎第14页共16页
七、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26.抛物线的表达式为：＝ܽ＝ܽ，即＝ܽ，则点䁨ܽ；过点䳌作轴的平行线䳌，过点作轴的平行线交轴于点、交䳌于点，∵䁨䁨＝，䁨䳌＝，∴䳌＝䁨，设：䁨＝＝ܽ，＝䳌䳌，＝䁨，而，则，䁨，∴䳌䳌，则＝，则䳌䁨，䳌，设：，点䁨ܽ，则䳌＝，则tan䳌＝tan，䁨＝䳌＝，则＝䳌，∴䁨䳌，䁨䁨解得：＝（舍去正值），∴，䳌䳌䁨＝ܽ＝，其中：䁨＝ܽ，＝＝，＝，䳌＝，䁨＝ܽ，䳌＝，解得：ܽ＝（不合题意值已舍去），.故：ܽ＝．将以上数值代入比例式并解得：ܽ＝，..∵ܽ，故ܽ，....故抛物线的表达式为：；...如图，连接交䳌䁨于点，则䳌䁨，过点、分别作轴的垂线交于点、，第15页共16页◎第16页共16页
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