2018年辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上．每小题3分，共30分）)1..的绝对值是()A..B.C.D....2.下列图形中是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A.ݔͶݔ.C䁜Ͷ.䁜䁜.BݔͶ൅ݔD.Ͷ4.某微生物的直径用科学记数法表示为Ǥ，则该微生物的直径的原数可以是A.ǤB.ǤC.D.Ǥ5.要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了次数学测试，经过数据分析，人的平均成绩均为.分，甲的方差为Ǥ.൅，乙的方差为Ǥ，丙的方差为Ǥ，则这次测试成绩比较稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.无法确定6.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的名运动员的成绩如下表所示：成ǤǤǤǤǤǤ绩人..൅数人则这些运动员成绩的中位数、众数分别为()A.Ǥ，ǤB.Ǥ，ǤC.Ǥ，ǤD.Ǥ，Ǥ7.如图，在中，，Ͷ，则ᦙ的度数为()试卷第1页，总13页 A.B..C.D.8.如图，一段公路的转弯处是一段圆弧，则的展直长度为（）A.B.C.D..9.如图，已知在ᦙ中，为ᦙ的中点，的延长线交的延长线于点，则下列选项中的结论错误的是（）A.＝.B.＝.C.＝.D.＝൅10.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与坐标原点重合，顶点、分别在ݔͶ数函例比反，上轴、轴ݔ㌳的图象与正方形的两边ݔ、分别交于点、，ᦙݔ轴，垂足为ᦙ，连接、、，则下列选项中的结论错误的是（）A.B.四边形ᦙ与面积相等C.ͶD.若Ͷ൅，Ͷ.，则点的坐标为.二、填空题（每小题3分，共24分）)11.因式分解：ݔݔͶ________．12.计算：..Ͷ________．13.如图，正六边形内接于，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是________．试卷第2页，总13页 14.若式子.ݔ则，义意有ݔݔ的取值范围是________．.ݔݔ15.不等式组.ݔ的解集是________．㌳.ݔ16.如图①，在矩形ᦙ中，动点从出发，以相同的速度，沿ᦙ方向运动到点处停止．设点运动的路程为ݔ，面积为，如果与ݔ的函数图象如图②所示，则矩形ᦙ的面积为________．17.如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是________．（结果保留）18.如图，已知中，Ͷ，Ͷ，Ͷ.൅，点、分别在线段、上，将沿直线折叠，使点的对应点ᦙ恰好落在线段上，当ᦙ为直角三角形时，折痕的长为________．三、解答题（19小题8分，20小题14分，共22分）)䁜.൅䁜൅19.先化简，再求值：，其中䁜Ͷ..．䁜䁜.䁜20.某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．试卷第3页，总13页 请你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了________名学生．（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于________度．（3）补全条形统计图（标注频数）．（4）根据以上统计分析，估计该校.名学生中最喜爱小品的人数为________人．（5）九年一班和九年二班各有.名学生擅长舞蹈，学校准备从这൅名学生中随机抽取.名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的.名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？四、解答题（21小题8分，22小题10分，共18分）)21.两栋居民楼之间的距离ᦙͶ米，楼和ᦙ均为层，每层楼高米．上午某时刻，太阳光线与水平面的夹角为，此刻楼的影子落在楼的第几层？.当太阳光线与水平面的夹角为多少度时，楼的影子刚好落在楼的底部？22.东东玩具商店用元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的Ǥ倍，但每套进价多了元．求第一批悠悠球每套的进价是多少元；.如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于.，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？五、解答题（本题14分）)23.如图，在中，＝，点ᦙ在线段上，以ᦙ为直径的与相交于点，与相交于点，＝＝．试卷第4页，总13页 （1）求证：是的切线；（2）若＝，求的半径；（3）在（1）的条件下，判断以、、、为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由．六、解答题（本题14分）)24.鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为元，每星期可卖件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价元，每星期可多卖件．已知该款童装每件成本元．设该款童装每件售价ݔ元，每星期的销售量为件．求与ݔ之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；.当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得元的利润？②若该店每星期想要获得不低于元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？七、解答题（本题14分）)25.如图，点是正方形ᦙ边ᦙ上任意一点，以ᦙ为边作正方形ᦙ，连接，点是线段中点，射线与交于点，连接．（1）请直接写出和的数量关系和位置关系；（2）把图中的正方形ᦙ绕点ᦙ顺时针旋转൅，此时点恰好落在线段ᦙ上，如图.，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）把图中的正方形ᦙ绕点ᦙ顺时针旋转，此时点、恰好分别落在线段ᦙ、ᦙ上，如图，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．八、解答题（本题14分）)26.如图，已知.，൅，抛物线＝䁜ݔ.ܾݔ过、两点，并与过点的直线Ͷݔ交于点．.试卷第5页，总13页 （1）求抛物线解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使四边形的周长最小？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点为轴右侧抛物线上一点，过点作直线的垂线，垂足为．问：是否存在这样的点，使以点、、为顶点的三角形与相似，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．试卷第6页，总13页 参考答案与试题解析2018年辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上．每小题3分，共30分）1.A2.C3.D4.A5.C6.A7.B8.B9.C10.E,E,E,E,E,E,E,E,C,A,C,B,A,B,B,B,B,B,A,B,C,C,C,C,C,C,C,C,D,C二、填空题（每小题3分，共24分）11.ݔݔݔ12.13.14.ݔ.15.Ǥͺݔ16..൅17..൅18.或三、解答题（19小题8分，20小题14分，共22分）䁜䁜..19.解：原式Ͷ䁜䁜䁜䁜䁜.䁜䁜Ͷ䁜䁜..䁜Ͷ，䁜.当䁜Ͷ..时，..原式ͶͶ.．...20..最喜欢舞蹈类的人数为൅＝（人），补全条形统计图为：试卷第7页，总13页 ൅画树状图为：共有.种等可能的结果数，其中抽取的.名学生恰好来自同一个班级的结果数为൅，൅所以抽取的.名学生恰好来自同一个班级的概率ͶͶ．.四、解答题（21小题8分，22小题10分，共18分）21.解：延长，交于点，过作ᦙ于，由图可知，ͶᦙͶ，∵ͶͶ，在中，ͶͶǤ.，ͶǤ.Ͷ.Ǥ，再用.Ǥ൅Ǥ.，所以在四层的上面，即第五层，答：此刻楼的影子落在楼的第层..连接，∵ᦙͶͶͶᦙ，∴ᦙͶ൅，答：当太阳光线与水平面的夹角为൅°时，楼的影子刚好落在楼的底部．22.解：设第一批悠悠球每套的进价是ݔ是价进的套每球悠悠批二第则，元ݔ元，根据题意得：ͶǤ，ݔݔ解得：ݔͶ.，经检验，ݔͶ.是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的进价是.元．.设每套悠悠球的售价为元，根据题意得：.Ǥ.，试卷第8页，总13页 解得：．答：每套悠悠球的售价至少是元．五、解答题（本题14分）23.如图，连接，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝＝，在中，＝，∴＝＝，∴，∵点在上，∴是的切线；如图.，∵＝＝，∴＝＝，在中，＝，sinͶ，∴ͶͶͶ.，sinsin连接ᦙ，∵ᦙ是的直径，∴ᦙ＝，在ᦙ中，＝，cosᦙͶ，ᦙ.∴ᦙͶͶͶ൅，coscos∴的半径Ͷᦙ＝.；.以、、、为顶点的四边形是菱形，理由：如图，在中，＝，∴＝，连接，∴＝，∴是等边三角形，∴＝，＝，连接，，∴＝，∵＝，＝，∴＝＝.，∴＝＝，∵＝，∴是等边三角形，∴＝，∵＝，∴＝＝＝，∴四边形是菱形．试卷第9页，总13页 六、解答题（本题14分）24.ͶݔͶݔ．.设每星期利润为元，ͶݔͶݔݔ.൅．∴ݔͶ时，最大值Ͷ൅．∴每件售价定为元时，每星期的销售利润最大，最大利润൅元．①由题意：ݔ.൅Ͷ解得：ݔͶ或൅，∴当每件童装售价定为元或൅元时，该店一星期可获得元的利润．②由题意：：ݔ.൅，解得：൅ݔ，∵ͶݔͶݔ．.，∴每星期至少要销售该款童装件．七、解答题（本题14分）25.如图，结论：Ͷ，．试卷第10页，总13页 理由：∵ᦙ，ᦙ，∴，∴Ͷ，在和中，ͶͶ，Ͷ∴，∴Ͷ，Ͷ，∵ᦙͶ，∴Ͷ，∵Ͷ，Ͷ，∴Ͷ，．如图.，连接，∵四边形ᦙ和四边形ᦙ是正方形，∴ᦙͶ൅，ᦙͶ൅，∴点、、ᦙ在同一条直线上，∵Ͷ，Ͷ，为的中点，∴Ͷ，Ͷ，..∴Ͷ，∵ᦙͶ൅，∴Ͷ，∵ͶͶ，∴Ͷ，Ͷ，∴Ͷ，∴ͶͶ，∴．如图，连接ᦙ，，作ᦙ于，试卷第11页，总13页 在ᦙ和ᦙ中，ᦙͶᦙᦙͶᦙ，ᦙͶᦙ∴ᦙᦙ，∴Ͷ，ᦙͶᦙ，∵为的中点，，∴Ͷ，又ᦙ，∴Ͷ，∴ᦙͶ，Ͷ，∵ᦙͶ，∴ᦙͶ，∴ᦙͶ，∵ᦙͶ，∴Ͷ，∴（1）中的结论成立．八、解答题（本题14分）26.把.，൅代入抛物线＝䁜ݔ.ܾݔ，得Ͷ൅䁜.ܾͶ䁜൅ܾ解得䁜ͶܾͶ൅.∴抛物线解析式为：Ͷݔݔ൅ܾ൅∴抛物线对称轴为直线ݔͶͶͶ.䁜.存在使四边形的周长最小，只需最小∴取点关于直线ݔ线直与̵连，.̵点称对的＝ݔ＝的交点即为点．设过点̵、直线解析式为：＝ݔ∴Ͷ.∴Ͷݔ.则点坐标为.试卷第12页，总13页 当时，如图，延长交轴于点ᦙ，过点作轴于点∵＝ᦙ，＝ᦙ＝∴ᦙ＝由相似，＝∴ᦙ＝∵∴、ᦙ关于对称，则为ᦙ中点设点坐标为䁜䁜.由ᦙ∴ᦙ＝.䁜∴点ᦙ坐标为䁜.∵为ᦙ中点∴点坐标为.䁜䁜..把代入Ͷݔݔ，解得൅䁜＝（舍去）或䁜＝൅∴䁜＝൅则点坐标为൅当时，＝∴则点关于直线ݔ＝的对称点̵即为点由（2）为.൅.∴由相似Ͷ，Ͷ൅由面积法求到距离为则点坐标为∴点坐标为൅或试卷第13页，总13页