2012年辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分.下列各题的备选答案中，只有一个是正确的）)1.的绝对值是（）A.B.C.D.2.下列运算正确的是（）A.B.C.D.3.如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（）A.B.C.D.4.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数为（）A.B.C.D.5.一只蚂蚁在如图所示的树上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择一条路径，它获得食物的概率是（）A.B.C.D.6.一把大遮阳伞，伞面撑开时可以近似地看成圆锥，当伞面撑开最大位置时，母线长米，底面直径米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（）A.B.C.D.7.如图，直线与直线相交于点点，则关于的不等式试卷第1页，总12页
的解集是（）A.B.C.D.8.如图，在香䁨中䁨，放置边长分别为、、的三个正方形，则的值为（）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共24分）)9.分解因式：________．10.为了解某市水稻的亩产量，随机抽取六块试验田进行调查，它们的亩产量分别为（单位：斤）：，，，，，，则这组数据的众数为________斤．11.分式方程的解是________．12.据日本环境省估计，被年地震海啸吞没然后流入太平洋的废墟垃圾共约吨，其中吨用科学记数法表示为________吨．13.如图，等腰香䁨中，香䁨，平分香䁨，点是线段香䁨延长线上一点，连接，点䁨在的垂直平分线上，若ͳ，则香香________ͳ．14.已知，线段香ͳ，的半径为ͳ，若与香相切，则香半径为________ͳ．15.如图，香䁨是边长为的等边三角形，为等边香䁨的中心，连接香并延长到点香，使香香香，以香为边作等边香䁨，为等边香䁨的中心，连接香并延长到点香，使香香香，以香为边作等边香䁨，依次作下去得到等边香䁨，则等边香䁨的边长为试卷第2页，总12页
________．16.如图，等腰梯形香䁨在平面直角坐标系中，如图点，香点，䁨点，则过点点且把等腰梯形香䁨面积分成相等两部分的直线解析式是________．三、解答题（每题8分，共16分）)17.先化简，再求值：，其中为‴‴的整数．18.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，每个小方格的边长为个单位长度，在第二象限内有横、纵坐标均为整数的、香两点，点香点，点的横坐标为，且．（1）直接写出点的坐标，并连接香，，香；（2）画出香关于点成中心对称的图形香，并写出点、香的坐标；（点、香的对应点分别为、香）（3）将香水平向右平移个单位长度，画出平移后的香．四、解答题（19题8分，20题10分，共18分）)19.为更好宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选），在随机调查了本市名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如图所示的统计图：试卷第3页，总12页
根据以上的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中________．（2）该市支持选项䁨的司机大约有多少人？20.如图，信封中装有两张卡片，卡片上分别写着ͳ、ͳ，香信封中装有三张卡片，卡片上分别写着ͳ、ͳ、ͳ．、香信封外有一张写着ͳ的卡片，所有卡片的形状、大小完全相同，现随机从两个信封中各取一张卡片，与信封外的卡片放在一起，用卡片上标明的数分别作为三条线段的长度．（1）求这三条线段能组成三角形的概率（列举法、列表法或树形图法）；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．五、解答题（每题10分，共20分）)21.某校门前正对一条公路，车流量较大，为便于学生安全通过，特建一座人行天桥．如图，是这座天桥的引桥部分示意图，上桥通道由两段互相平行的楼梯香、䁨和一段平行于地面的平台䁨香构成．已知，天桥高度为‸米，引桥水平跨度为‸米．（1）求水平平台香䁨的长度；（2）若两段楼梯香䁨，求楼梯香的水平宽度的长．（参考数据：sin，cos，tan）试卷第4页，总12页
22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴、轴于、香两点，与反比例函数交于䁨、两点．已知点䁨坐标为点，点的横坐标为．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）若点为坐标轴上一点，且䁨香，请直接写出点的坐标．六、解答题（23题10分，24题12分，共22分）)23.已知：如图香䁨中，香为的直径，香䁨切于点香，䁨交与点，点在䁨上，且香䁨香䁨，香交于点．（1）求证：香；（2）若香，cos香䁨，求线段香和香䁨的长．24.某物流公司要同时运输、香两种型号的商品共件，型商品每件体积为，每件质量为吨；香型商品每件体积为‸，每件质量为‸吨，这两种型号商品体积之和不超过‸，质量之和大于‸吨．（1）求、香两种型号商品的件数共有几种可能？写出所有可能情况；（2）若一件型商品运费为元，一件香型商品运费为元．则（1）中哪种情况的运费最少？最少运费是多少？七、解答题（本题12分）)25.如图，正方形香䁨中，点、分别在边䁨、上，且香于．（1）求证：香；（2）如图，当点在䁨延长线上，点在延长线上时，中结论是否成立？（直接写结论）（3）在图中，若点、、、分别为四边形香四条边、、香、香试卷第5页，总12页
的中点，且，求．四边形正方形香䁨八、解答题（本题14分）)26.已知如图，抛物线＝ͳ过点点，香点，交轴于点䁨，点是该抛物线上一动点，点从䁨点沿抛物线向点运动（点不与点重合），过点作轴交直线䁨于点．（1）求抛物线的解析式；（2）求点在运动的过程中线段长度的最大值；（3）能否构成直角三角形？若能请直接写出点坐标，若不能请说明理由；（4）在抛物线对称轴上是否存在点使䁨最大？若存在请求出点的坐标，若不存在请说明理由．试卷第6页，总12页
参考答案与试题解析2012年辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分.下列各题的备选答案中，只有一个是正确的）1.B2.A3.B4.D5.A6.A7.D8.C二、填空题（每小题3分，共24分）9.10.11.12.13.14.或15.16.三、解答题（每题8分，共16分）17.解：原式，∵为‴‴的整数，∴（舍去）或，则时，原式．18.解：（1）点；（2）香如图所示；点，香点；（3）香如图所示．试卷第7页，总12页
四、解答题（19题8分，20题10分，共18分）19.（1）20.解：（1）画树状图得：∵共有种等可能的结果，这三条线段能组成三角形的有种情况，∴这三条线段能组成三角形的概率为：；（2）∵这三条线段能组成直角三角形的只有ͳ，ͳ与ͳ这一种情况，∴这三条线段能组成直角三角形的概率为：．五、解答题（每题10分，共20分）21.解：（1）延长䁨交于，根据题意得，四边形香䁨为平行四边形，故香䁨，香䁨，∵香䁨，∴䁨，在中，‸，‸∴‸，∴香䁨‸．（2）作䁨于，得䁨香，∵䁨，试卷第8页，总12页
∴䁨，䁨䁨∴，∵香䁨，䁨∴，‸∴䁨，香∴米tan22.解：（1）∵点䁨坐标为点在反比例函数的图象上，∴，解得：，∴反比例函数的解析式为：；∵点的横坐标为，∴，∴点点，将点䁨与代入一次函数解析式，可得：，解得：，∴一次函数的解析式的解析式为：；（2）∵一次函数的图象分别交轴、轴于、香两点，∴点，香点，∴香，∴䁨香，若点在轴上，则，∴点的坐标为：点或点，若点在轴上，则䁨香䁨香香香，∴香，∴点点或点．综上可得：点的坐标为：点，点，点或点．试卷第9页，总12页
六、解答题（23题10分，24题12分，共22分）23.（1）证明：连接，∵香为直径，∴香，∴香香，∵香䁨切于香，∴香香䁨，∴香䁨香，∵香䁨香䁨，∴香，在香和中香香∴香，∴香．（2）解：∵香䁨香，香，cos香䁨，∴在香中，cos香，香∴，由勾股定理得：香，∵香，∴香，∴香香，过作香䁨于，则香，∵cos香䁨，香，∴香香cos香䁨，由勾股定理得：，∵香，∴䁨䁨香，䁨∴香䁨香试卷第10页，总12页
䁨∴，䁨∴䁨，∴香䁨．24.解：（1）设型商品件，香型商品件．‸‸由题意可得：，‸ͳ‸解得：‴，∴、香两种型号商品的件数共有种可能所有可能情况为：，件，香，件；，件，香，件；，件，香，件；（2）∵一件型商品运费为元，一件香型商品运费为元，∴商品越少则总运费越少，∴当，件，香，件时运费最低，最少运费是：（元）．七、解答题（本题12分）25.．四边形正方形香䁨．四边形正方形香䁨．四边形正方形香䁨八、解答题（本题14分）26.∵抛物线＝ͳ过点点，香点，ͳ∴，ͳ解得，ͳ∴抛物线解析式为＝；令＝，则＝，∴点䁨点，则直线䁨的解析式为＝，设点点，∵轴，∴点点，∴＝＝＝，∵＝‴，∴当时，线段的长度有最大值；①是直角时，点与点香重合，此时，点点，②∵＝＝，试卷第11页，总12页
∴抛物线的顶点坐标为点，∵点，∴点为在抛物线顶点时，＝＝，此时，点点，综上所述，点点或点时，能构成直角三角形；由抛物线的对称性，对称轴垂直平分香，∴＝香，由三角形的三边关系，䁨‴香䁨，∴当、香、䁨三点共线时，䁨最大，为香䁨的长度，设直线香䁨的解析式为＝，则，解得，∴直线香䁨的解析式为＝，∵抛物线＝的对称轴为直线＝，∴当＝时，＝＝，∴点点，即，抛物线对称轴上存在点点，使䁨最大．试卷第12页，总12页
2012年辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分.下列各题的备选答案中，只有一个是正确的）)1.的绝对值是（）A.B.C.D.2.下列运算正确的是（）A.B.C.D.3.如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（）A.B.C.D.4.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数为（）A.B.C.D.5.一只蚂蚁在如图所示的树上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择一条路径，它获得食物的概率是（）A.B.C.D.6.一把大遮阳伞，伞面撑开时可以近似地看成圆锥，当伞面撑开最大位置时，母线长米，底面直径米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（）A.B.C.D.7.如图，直线与直线相交于点点，则关于的不等式试卷第1页，总12页
的解集是（）A.B.C.D.8.如图，在香䁨中䁨，放置边长分别为、、的三个正方形，则的值为（）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共24分）)9.分解因式：________．10.为了解某市水稻的亩产量，随机抽取六块试验田进行调查，它们的亩产量分别为（单位：斤）：，，，，，，则这组数据的众数为________斤．11.分式方程的解是________．12.据日本环境省估计，被年地震海啸吞没然后流入太平洋的废墟垃圾共约吨，其中吨用科学记数法表示为________吨．13.如图，等腰香䁨中，香䁨，平分香䁨，点是线段香䁨延长线上一点，连接，点䁨在的垂直平分线上，若ͳ，则香香________ͳ．14.已知，线段香ͳ，的半径为ͳ，若与香相切，则香半径为________ͳ．15.如图，香䁨是边长为的等边三角形，为等边香䁨的中心，连接香并延长到点香，使香香香，以香为边作等边香䁨，为等边香䁨的中心，连接香并延长到点香，使香香香，以香为边作等边香䁨，依次作下去得到等边香䁨，则等边香䁨的边长为试卷第2页，总12页
________．16.如图，等腰梯形香䁨在平面直角坐标系中，如图点，香点，䁨点，则过点点且把等腰梯形香䁨面积分成相等两部分的直线解析式是________．三、解答题（每题8分，共16分）)17.先化简，再求值：，其中为‴‴的整数．18.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，每个小方格的边长为个单位长度，在第二象限内有横、纵坐标均为整数的、香两点，点香点，点的横坐标为，且．（1）直接写出点的坐标，并连接香，，香；（2）画出香关于点成中心对称的图形香，并写出点、香的坐标；（点、香的对应点分别为、香）（3）将香水平向右平移个单位长度，画出平移后的香．四、解答题（19题8分，20题10分，共18分）)19.为更好宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选），在随机调查了本市名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如图所示的统计图：试卷第3页，总12页
根据以上的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中________．（2）该市支持选项䁨的司机大约有多少人？20.如图，信封中装有两张卡片，卡片上分别写着ͳ、ͳ，香信封中装有三张卡片，卡片上分别写着ͳ、ͳ、ͳ．、香信封外有一张写着ͳ的卡片，所有卡片的形状、大小完全相同，现随机从两个信封中各取一张卡片，与信封外的卡片放在一起，用卡片上标明的数分别作为三条线段的长度．（1）求这三条线段能组成三角形的概率（列举法、列表法或树形图法）；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．五、解答题（每题10分，共20分）)21.某校门前正对一条公路，车流量较大，为便于学生安全通过，特建一座人行天桥．如图，是这座天桥的引桥部分示意图，上桥通道由两段互相平行的楼梯香、䁨和一段平行于地面的平台䁨香构成．已知，天桥高度为‸米，引桥水平跨度为‸米．（1）求水平平台香䁨的长度；（2）若两段楼梯香䁨，求楼梯香的水平宽度的长．（参考数据：sin，cos，tan）试卷第4页，总12页
22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴、轴于、香两点，与反比例函数交于䁨、两点．已知点䁨坐标为点，点的横坐标为．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）若点为坐标轴上一点，且䁨香，请直接写出点的坐标．六、解答题（23题10分，24题12分，共22分）)23.已知：如图香䁨中，香为的直径，香䁨切于点香，䁨交与点，点在䁨上，且香䁨香䁨，香交于点．（1）求证：香；（2）若香，cos香䁨，求线段香和香䁨的长．24.某物流公司要同时运输、香两种型号的商品共件，型商品每件体积为，每件质量为吨；香型商品每件体积为‸，每件质量为‸吨，这两种型号商品体积之和不超过‸，质量之和大于‸吨．（1）求、香两种型号商品的件数共有几种可能？写出所有可能情况；（2）若一件型商品运费为元，一件香型商品运费为元．则（1）中哪种情况的运费最少？最少运费是多少？七、解答题（本题12分）)25.如图，正方形香䁨中，点、分别在边䁨、上，且香于．（1）求证：香；（2）如图，当点在䁨延长线上，点在延长线上时，中结论是否成立？（直接写结论）（3）在图中，若点、、、分别为四边形香四条边、、香、香试卷第5页，总12页
的中点，且，求．四边形正方形香䁨八、解答题（本题14分）)26.已知如图，抛物线＝ͳ过点点，香点，交轴于点䁨，点是该抛物线上一动点，点从䁨点沿抛物线向点运动（点不与点重合），过点作轴交直线䁨于点．（1）求抛物线的解析式；（2）求点在运动的过程中线段长度的最大值；（3）能否构成直角三角形？若能请直接写出点坐标，若不能请说明理由；（4）在抛物线对称轴上是否存在点使䁨最大？若存在请求出点的坐标，若不存在请说明理由．试卷第6页，总12页
参考答案与试题解析2012年辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分.下列各题的备选答案中，只有一个是正确的）1.B2.A3.B4.D5.A6.A7.D8.C二、填空题（每小题3分，共24分）9.10.11.12.13.14.或15.16.三、解答题（每题8分，共16分）17.解：原式，∵为‴‴的整数，∴（舍去）或，则时，原式．18.解：（1）点；（2）香如图所示；点，香点；（3）香如图所示．试卷第7页，总12页
四、解答题（19题8分，20题10分，共18分）19.（1）20.解：（1）画树状图得：∵共有种等可能的结果，这三条线段能组成三角形的有种情况，∴这三条线段能组成三角形的概率为：；（2）∵这三条线段能组成直角三角形的只有ͳ，ͳ与ͳ这一种情况，∴这三条线段能组成直角三角形的概率为：．五、解答题（每题10分，共20分）21.解：（1）延长䁨交于，根据题意得，四边形香䁨为平行四边形，故香䁨，香䁨，∵香䁨，∴䁨，在中，‸，‸∴‸，∴香䁨‸．（2）作䁨于，得䁨香，∵䁨，试卷第8页，总12页
∴䁨，䁨䁨∴，∵香䁨，䁨∴，‸∴䁨，香∴米tan22.解：（1）∵点䁨坐标为点在反比例函数的图象上，∴，解得：，∴反比例函数的解析式为：；∵点的横坐标为，∴，∴点点，将点䁨与代入一次函数解析式，可得：，解得：，∴一次函数的解析式的解析式为：；（2）∵一次函数的图象分别交轴、轴于、香两点，∴点，香点，∴香，∴䁨香，若点在轴上，则，∴点的坐标为：点或点，若点在轴上，则䁨香䁨香香香，∴香，∴点点或点．综上可得：点的坐标为：点，点，点或点．试卷第9页，总12页
六、解答题（23题10分，24题12分，共22分）23.（1）证明：连接，∵香为直径，∴香，∴香香，∵香䁨切于香，∴香香䁨，∴香䁨香，∵香䁨香䁨，∴香，在香和中香香∴香，∴香．（2）解：∵香䁨香，香，cos香䁨，∴在香中，cos香，香∴，由勾股定理得：香，∵香，∴香，∴香香，过作香䁨于，则香，∵cos香䁨，香，∴香香cos香䁨，由勾股定理得：，∵香，∴䁨䁨香，䁨∴香䁨香试卷第10页，总12页
䁨∴，䁨∴䁨，∴香䁨．24.解：（1）设型商品件，香型商品件．‸‸由题意可得：，‸ͳ‸解得：‴，∴、香两种型号商品的件数共有种可能所有可能情况为：，件，香，件；，件，香，件；，件，香，件；（2）∵一件型商品运费为元，一件香型商品运费为元，∴商品越少则总运费越少，∴当，件，香，件时运费最低，最少运费是：（元）．七、解答题（本题12分）25.．四边形正方形香䁨．四边形正方形香䁨．四边形正方形香䁨八、解答题（本题14分）26.∵抛物线＝ͳ过点点，香点，ͳ∴，ͳ解得，ͳ∴抛物线解析式为＝；令＝，则＝，∴点䁨点，则直线䁨的解析式为＝，设点点，∵轴，∴点点，∴＝＝＝，∵＝‴，∴当时，线段的长度有最大值；①是直角时，点与点香重合，此时，点点，②∵＝＝，试卷第11页，总12页
∴抛物线的顶点坐标为点，∵点，∴点为在抛物线顶点时，＝＝，此时，点点，综上所述，点点或点时，能构成直角三角形；由抛物线的对称性，对称轴垂直平分香，∴＝香，由三角形的三边关系，䁨‴香䁨，∴当、香、䁨三点共线时，䁨最大，为香䁨的长度，设直线香䁨的解析式为＝，则，解得，∴直线香䁨的解析式为＝，∵抛物线＝的对称轴为直线＝，∴当＝时，＝＝，∴点点，即，抛物线对称轴上存在点点，使䁨最大．试卷第12页，总12页
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