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2011年辽宁省鞍山市中考数学试卷
ID:49511 2021-10-08 9页1111 291.36 KB
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2011年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的序号填入括号内,每小题3分,共24分)1.国家统计局发布的第六次全国人口普查公报显示,我国总人口约为1 370 000 000人,1 370 000 000用科学记数法表示为()A.13.7×108B.1.37×108C.1.37×109D.1.371×10-92.下列几何体中,俯视图是三角形的几何体是()A.B.C.D.3.不等式12x-1≥0的解集在数轴上表示为(    )A.B.C.D.4.如图,矩形ABCD的对角线AC⊥OF,边CD在OE上,∠BAC=70∘,则∠EOF等于()A.10∘B.20∘C.30∘D.70∘5.下列因式分解正确的是()A.x3-x=x(x2-1)B.x2+3x+2=x(x+3)+2C.x2-y2=(x-y)2D.x2+2x+1=(x+1)26.有①、②、③、④、⑤五张不透明卡片,它们除正面的运算式不同外,其余完全相同,将卡片正面朝下,洗匀后,从中随机抽取一张,抽到运算结果正确的卡片的概率是(    )A.15B.25C.35D.457.在同一个直角坐标系中,函数y=kx和y=kx(k≠0)的图象的大致位置是()A.B.C.D.8.某乡镇决定对一段长6 000米的公路进行修建改造.根据需要,该工程在实际施工时增加了施工人员,每天修建的公路比原计划增加了50%,结果提前4天完成任务.设原计划每天修建x米,那么下面所列方程中正确的是()A.6000x+4=6000x(1+50%)B.6000x=6000(1-50%)x-4C.6000x-4=6000x(1+50%)D.6000x=6000(1-50%)x+4二、填空题(每题3分,共24分)9.8的平方根是________.10.函数y=x-1x-2的自变量的取值范围是________.11.数学小组五名同学在一次测试中的数学成绩分别为98,96,97,100,99,则该小组五名同学该次测试数学成绩的方差为________.第17页共18页◎第18页共18页 12.现有一圆心角为120∘,半径为9cm的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则围成的圆锥的高为________cm.13.如图所示,以边长为2的等边△ABO的顶点O为坐标原点,点B在x轴上,则经过点A的反比例函数的表达式为________.14.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=13,AC=10,过点D作DE // AC交BC的延长线于点E,则△BDE的周长为________.15.如图,▱ABCD中,E、F分别为AD、BC上的点,且DE=2AE,BF=2FC,连接BE、AF交于点H,连接DF、CE交于点G,则S四边形EHFGS平行四边形ABCD=________.16.如图,从内到外,边长依次为2,4,6,8,…的所有正六边形的中心均在坐标原点,且一组对边与x轴平行,它们的顶点依次用A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10、A11、A12…表示,那么顶点A62的坐标是________.三、(每小题8分,共16分)17.化简求值:x-2x-1+1x2-2x+1÷xx-1,从0,1,2三个数中选择一个合适的数值作为x值代入求值.18.如图:方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形,四边形ABCD和四边形A1B1C1D1的顶点均在格点上,以点O为坐标原点建立平面直角坐标系.(1)画出四边形ABCD沿y轴正方向平移4格得到的四边形A2B2C2D2,并求出点D2的坐标.(2)画出四边形A1B1C1D1绕点O逆时针方向旋转90∘后得到的四边形A3B3C3D3,并求出A2、B3之间的距离.四、(每小题10分,共20分)19.为迎接中国共产党建党90周年,某校举办“红歌伴我成长”歌咏比赛活动,参赛同学的成绩分别绘制成频数分布表和频数分布直方图(均不完整)如下:第17页共18页◎第18页共18页 分数段频数频率80≤x<8590.1585≤x<90m0.4590≤x<95■■95≤x<1006n(1)求m,n的值分别是多少;(2)请在图中补全频数分布直方图;(3)比赛成绩的中位数落在哪个分数段?20.如图,四边形ABCD是平行四边形,以边AB为直径的⊙O经过点C,E是⊙O上的一点,且∠BEC=45∘.(1)试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若BE=8cm,sin∠BCE=45,求⊙O的半径.五、(每小题10分,共20分)21.数学学习小组在学习“轴对称现象”内容时,老师让同学们寻找身边的轴对称现象,小张同学拿出三张拼图模板,它们的正面与背面完全一样,形状如图:(1)小张从这三张模板中随机抽取一张,抽到的是轴对称图形的概率是多少?(2)小李同学也拿出同样的三张模板,他们分别从自己的三张模板中随机取出一个,则可以拼出一个轴对称图形的概率是多少?(用画树状图或列表法求解,模板名称可用字母表示)22.某段限速公路m上规定小汽车的行驶速度不得超过70千米/时,如图所示,已知测速站C到公路m的距离CD为303米,一辆在该公路上由北向南匀速行驶的小汽车,在A处测得测速站在汽车的南偏东30∘方向,在B处测得测速站在汽车的南偏东60∘方向,此车从A行驶到B所用的时间为3秒.(1)求从A到B行驶的路程;(2)通过计算判断此车是否超速?六、(每小题10分,共20分)23.某工厂第一次购买甲种原料60盒和乙种原料120盒共用21 600元,第二次购买甲种原料20盒和乙种原料100盒共用16 800元.(1)求甲、乙两种原料每盒价钱各为多少元;(2)该工厂第三次购买时,要求甲种原料比乙种原料的2倍少200盒,且购买两种原料的总量不少于1 010盒,总金额不超过89 200元,请你通过计算写出本次购买甲、乙两种原料的所有方案.24.已知如图,D是△ABC中AB边上的中点,△ACE和△BCF分别是以AC、BC为斜边的等腰直角三角形,连接DE、DF.求证:DE=DF.七、(本题12分)25.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的边长为5,点A在y轴正半轴上,点B在x轴负半轴上,B(-1, 0),C、D两点在抛物线y=12x2+bx+c上.(1)求此抛物线的表达式;(2)正方形ABCD沿射线CB以每秒5个单位长度平移,1秒后停止,此时B点运动到B1点,试判断B1点是否在抛物线上,并说明理由;(3)正方形ABCD沿射线BC平移,得到正方形A2B2C2D2,A2点在x轴正半轴上,求正方形AB第17页共18页◎第18页共18页 CD的平移距离.八、(本题14分)26.如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,平行四边形的顶点C的坐标为(8, 8),顶点A的坐标为(-6, 0),边AB在x轴上,点E为线段AD的中点,点F在线段DC上,且横坐标为3,直线EF与y轴交于点G,有一动点P以每秒1个单位长度的速度,从点A沿折线A-B-C-F运动,当点P到达点F时停止运动,设点P运动时间为t秒.(1)求直线EF的表达式及点G的坐标;(2)点P在运动的过程中,设△EFP的面积为S(P不与F重合),试求S与t的函数关系式;(3)在运动的过程中,是否存在点P,使得△PGF为直角三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.第17页共18页◎第18页共18页 参考答案与试题解析2011年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的序号填入括号内,每小题3分,共24分)1.C2.C3.C4.B5.D6.A7.B8.C二、填空题(每题3分,共24分)9.±2210.x≥1且x≠211.212.6213.y=-3x14.6015.2916.(-11, -113)三、(每小题8分,共16分)17.解:原式=x-2x-1+1(x-1)2×x-1x=x-2x-1+1(x-1)x=x-1x,当x=2时,原式=12.18.解:(1)如图.D2(1, 3).(2)如图.A2B3=22+62=210.四、(每小题10分,共20分)19.解:(1)根据统计表中,频数与频率的比值相等,即有 m0.45=90.15=6n解可得:m=27,n=0.1;(2)图为:;(3)根据中位数的求法,先将数据按从小到大的顺序排列,读图可得:共60人,第30、31名都在85分∼90分,故比赛成绩的中位数落在85分∼90分.20.解:(1)相切.理由如下:第17页共18页◎第18页共18页 连接OC,如图,∵∠BEC=45∘,∴∠BOC=90∘,又∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB // CD.∴∠OCD=∠BOC=90∘,∴OC⊥CD.∴CD为⊙O的切线;(2)连接AE,如图,∵AB为⊙O的直径,∴∠AEB=90∘,∵∠EAB=∠BCE,sin∠BCE=45,∴sin∠EAB=45,∴BEAB=45,∵BE=8,∴AB=10,∴AO=12AB=5,∴⊙O的半径为5 cm.五、(每小题10分,共20分)21.解:(1)23(2)树状图法略,列表法如下:小张小李ABCA(A, A)(A, B)(A, C)B(B, A)(B, B)(B, C)C(C, A)(C, B)(C, C)一共有9种结果,每种结果出现的可能性是相同的,而其中可以拼成轴对称图案的结果有5种,分别是(A, A),(B, B),(C, C),(B, C),(C, B),所以可以拼成一个轴对称图案的概率是59.22.从A到B行驶的路程为60米.(2)∵从A到B的时间为3秒,∴小汽车行驶的速度为v=603=20(米/秒)=72(千米/时).∵72千米/时>70千米/时,∴小汽车超速.六、(每小题10分,共20分)23.甲、乙两种原料的价钱分别为40元/盒、160元/盒.(2)设购买乙种原料m盒,则购买甲种原料为(2m-200)盒,由题意,得40(2m-200)+160m≤89200m+(2m-200)≥1010,解得40313≤m≤405.∵m取整数,∴m=404或m=405,当m=404时,2m-200=608;当m=405时,2m-200=610;所以购买方案为①购买甲种原料608盒,乙种原料404盒;②购买甲种原料610盒,乙种原料405盒.24.证明:分别取AC、BC中点M、N,连接MD、ND,再连接EM、FN,∵D为AB中点,∠AEC=90∘,∠BFC=90∘,∴EM=12AC,FN=12BC,∵D是△ABC中AB边上的中点,∴DN是△ABC的中位线.∴DN=12AC,∴EM=DN=12AC,FN=MD=12BC,∵DN // CM且DN=CM,第17页共18页◎第18页共18页 ∴四边形MDNC为平行四边形,∴∠CMD=∠CND.∵∠EMC=∠FNC=90∘,∴∠EMC+∠CMD=∠FNC+∠CND,即∠EMD=∠FND,∴△EMD≅△DNF(SAS).∴DE=DF.七、(本题12分)25.解:(1)如图,过点C作CE⊥x轴于点E,过点D作DF⊥y轴于点F.∵正方形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠AOB=90∘,即∠OBC+∠ABO=∠BAO+∠ABO=90∘.∴∠OBC=∠BAO.在Rt△BCE和Rt△ABO中,∵∠OBC=∠BAO,BC=AB,∠CEB=∠BOA=90∘,∴Rt△BCE≅Rt△ABO(AAS).∴CE=BO,BE=AO.∵B(-1, 0),∴BO=1.∵AB=5,∴在Rt△ABO中,由勾股定理,得AO=AB2-BO2=5-1=2.∴CE=1,BE=2.∴OE=BE-BO=1.∴C(1, -1).同理可得△ADF≅△ABO.∴DF=AO=2,AF=BO=1.∴OF=AO-AF=2-1=1.∴D(2, 1).将C(1, -1)、D(2, 1)分别代入y=12x2+bx+c中,可得-1=12×1+b+c1=12×4+2b+c解得b=12c=-2∴此抛物线的表达式为y=12x2+12x-2.(2)点B1在抛物线上.理由:根据题意,得1秒后点B移动的长度为,5×1=5,则BB1=5.如图,过点B1作B1N⊥x轴于点N.在Rt△ABO与Rt△BNB1中,∵∠AOB=∠BNB1=90∘,∠2=∠B1BN=90∘-∠ABO,AB=B1B,∴Rt△ABO≅Rt△BB1N.∴B1N=BO=1,NB=AO=2.∴NO=NB+BO=2+1=3.∴B1(-3, 1).将点B1(-3, 1)代入y=12x2+12x-2中,可得点B1(-3, 1)在抛物线上.(3)如图,设正方形ABCD沿射线BC平移后的图形为正方形A2B2C2D2.∵∠OBC=∠BAO,∠BB2A2=∠AOB,∴△A2BB2∽△BAO.∴BB2A2B2=AOBO.∵AO=2,BO=1,A2B2=5,即BB25=21,∴BB2=25.∴正方形ABCD平移的距离为25.八、(本题14分)26.解:(1)∵C(8, 8),DC // x轴,点F的横坐标为3,∴OD=CD=8.∴点F的坐标为(3, 8),∵A(-6, 0),∴OA=6,∴AD=10,过点第17页共18页◎第18页共18页 E作EH⊥x轴于点H,则△AHE∽△AOD.又∵E为AD的中点,∴AHAO=AEAD=EHDO=12.∴AH=3,EH=4.∴OH=3.∴点E的坐标为(-3, 4),设过E、F的直线为y=kx+b,∴3k+b=8-3k+b=4∴k=23b=6∴直线EF为y=23x+6,令x=0,则y=6,即点G的坐标为(0, 6).(2)延长HE交CD的延长线于点M,则EM=EH=4.∵DF=3,∴S△DEF=12×3×4=6,且S平行四边形ABCD=CD⋅OD=8×8=64.①当点P在AB上运动时,如图3,S=S平行四边形ABCD-S△DEF-S△APE-S四边形PBCF.∵AP=t,EH=4,∴S△APE=12×4t=2t,S四边形PBCF=12(5+8-t)×8=52-4t.∴S=64-6-2t-(52-4t),即:S=2t+6.②当点P在BC边上运动时,S=S平行四边形ABCD-S△DEF-S△PCF-S四边形ABPE.过点P作PN⊥CD于点N.∵∠C=∠A,sin∠A=ODAD=45,∴sin∠C=45.∵PC=18-t,∴PN=PC⋅sin∠C=45(18-t).∵CF=5,∴S△PCF=12×5×45(18-t)=36-2t.过点B作BK⊥AD于点K.∵AB=CD=8,∴BK=AB⋅sin∠A=8×45=325.∵PB=t-8,∴S四边形ABPE=12(t-8+5)×325=165t-485.∴S=64-6-(36-2t)-(165t-485),即S=-65t+1585.③当点P在CF上运动时,∵PC=t-18,∴PF=5-(t-18)=23-t.∵EM=4,∴S△PEF=12×4×(23-t)=46-2t第17页共18页◎第18页共18页 .综上:S=2t+6,(0≤t<8)-65t+1585,(8≤t<18)46-2t,(18≤t<23)(3)存在.P1(5217, 2417).P2(9117, 7617).第17页共18页◎第18页共18页
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