2010年辽宁省鞍山市中考数学试卷（六三制）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）)1..的相反数是（）A..B..C.D...2.下列计算中，正确的是（）A..B.C.D..3.据上海世博局统计，月日进入上海世博园的游客为为万人次．为万用科学记数法表示为（）A.为B.为C.为D.为4.如图，两个全等的等边三角形的边长为，一个微型机器人由点开始按ܤܥܤܦ的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走停下，则这个微型机器人停在（）A.点处B.点ܤ处C.点处D.点ܦ处5.直线香䁕与直线香在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式䁕的解集为A.B.㌳C.㌳D.6.如图是由四个相同的小正方体堆成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A.B.C.D.试卷第1页，总12页 7.已知二次函数香䁕的图象开口向下，则函数香的图象大致是（）A.B.C.D.8.如图，直线ܤ切于点ܤ，交于点，若ܤ.，，则ܤ为（）A.B..C.D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中横线上）)9.因式分解：䁕＝________．10.分式方程的解是________．11.某小组名学生的体重（单位：）分别为，，.，.，，，，则这组数据的中位数是________．12.如图，在矩形ܤܥ中，ܤ，ܤ.，点在ܤ边上运动，连接，过点ܥ作ܥ，垂足为．设，ܥ香，则香与的函数关系式是________．（不必写出的取值范围）试卷第2页，总12页 13.已知是方程的一个解，则方程的另一个解为________．14.在ܤ中，＝，tan，ܤ＝，则ܤ的面积为________．.15.如图，ܦܦ，ܥܤܦ，请补充一个条件：________，使ܤܥܦ．16.化学实验课上，小明用一张圆形滤纸做一个过滤器：先将圆形滤纸对折成半圆形，再对折成四分之一圆形，然后打开得到圆锥形过滤器．若已知圆形滤纸的直径为，则滤纸重叠部分每层面积________．三、解答题（本大题共10小题，共，102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）)17.先化简，再计算：，其中，䁕．䁕䁕䁕䁕18.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为的正方形．在建立直角坐标系后，ܤ的顶点均在格点上，点的坐标为．（1）写出点ܤ的坐标；（2）画出ܤ关于轴对称的图形ܤ，并写出点ܤ的坐标；（3）画出ܤ绕点旋转后得到的图形″ܤ″″，并写出点ܤ″的坐标？19.光明学校为了解学生业余时间的读书情况，随机抽查了初一名学生每周的读书试卷第3页，总12页 时间，并把结果划分成，ܤ，，ܥ，ܦ五个等级，制作成如下的频数分布表和扇形统计图．等级读书时间书频数.为ܤ..为为.ܥ为䁕ܦ为.（1）求，䁕的值；（2）求出扇形统计图中“读书时间为为”的扇形所对圆心角的度数；（3）如果该校共有初一学生人，请你估计“读书时间不少于.书”的大约有多少？20.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为.，点ܥ为线段上一点，且ܥ．分别过，ܥ作ܤ香轴于点ܤ，ܥ香轴于点．反比例函数香的图象经过点ܥ．（1）求的值；（2）求四边形ܤܥ的面积？21.某商场五一举行促销活动，购物每满元即送环保购物袋一个，多买多送（即满元送个，满元送个，满元送.个…）．购物袋有红色、绿色、蓝色三种颜色，送出的三种颜色的购物袋是随机的．（1）小明的妈妈买了元的商品，求她得到的购物袋的颜色是红色的概率；（2）小华的妈妈购买了元的商品，请利用画树状图或列表格的方法，求她得到的两个购物袋颜色不相同的概率．22.，ܤ，为登山缆车的三个支撑点，ܤ，ܤ为连接三个支撑点的钢缆．已知，ܤ，的海拔分别为，，．如图建立直角坐标系，设，试卷第4页，总12页 ܤ䁕，，直线ܤ的解析式为香，直线ܤ与水平线的夹角为．（1）求，䁕，的值；（2）求支撑点ܤ，之间的距离？23.如图，ܤܥ中，对角线，ܤܥ相交于点，分别过ܥ，作ܥܦ，ܦܥ．（1）图中有若干对相似三角形，请至少写出三对相似（不全等的）三角形，并选择其中一对加以证明；（2）求证：ܥ求ܤ．24.如图，ܤ是直径，ܥ为上一点，平分ܤܥ交于点，过作ܥ的垂线交ܥ的延长线于点．（1）求证：为的切线；（2）若半径为，.，求ܥ的长．.25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线香䁕的对称轴为直线，抛物线与轴的交点为，ܤ，与香轴交于点．抛物线的试卷第5页，总12页 .顶点为求，直线求的解析式是香．（1）求顶点求的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）以线段ܤ为直径作，判断直线求与的位置关系，并证明你的结论．26.已知点为正方形ܤܥ的中心，求为射线ܥ上一动点（求与点，ܥ不重合），以线段求为一边作正方形求ܦ作，连接作ܥ．（1）当点求在线段ܥ上时（如图），线段ܤ求与ܥ作有怎样的数量及位置关系？请判断并直接写出结果；（2）当点求在线段ܥ的延长线上时（如图），（1）中的结论是否仍然成立？请结合图说明理由；（3）在图中，若正方形ܤܥ的边长为，作ܥ交求ܦ于，设线段ܥ求的长为，ܥ的长为香，求香关于的函数关系式，并判断线段ܥ的长是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．试卷第6页，总12页 参考答案与试题解析2010年辽宁省鞍山市中考数学试卷（六三制）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.A2.D3.B4.A5.B6.B7.C8.B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中横线上）9.䁕䁕10.11..12.香13.14.15.ܤܥ16.三、解答题（本大题共10小题，共，102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）䁕䁕䁕䁕䁕17.解：原式，䁕䁕䁕䁕当，䁕时，原式．18.解：（1）ܤ．（2）ܤ，所作图形如下：试卷第7页，总12页 ．（3）ܤ″，″.，所作图形如下：19.解：（1）.，䁕.；（2）.；（3）（人）．20.解：（1）∵点的坐标为.，∴∵ܥ，ܥ∴∵ܤ香轴，ܥ香轴，∴ܤܥ∴ܥܤ，ܥ∴ܤܤ.∴，ܥ，.∴点ܥ的坐标为试卷第8页，总12页 .∴香.（2）∵ܤܥ且ܤܤ，∴四边形ܤܥ是直角梯形.∵ܤ，ܥ，ܤ.∴．梯形ܤܥ21.解：（1）∵购物袋有三种不同颜色，∴（颜色是红色）.（2）由题可列树状图．∴共有种不同的结果，其中颜色不同的有种情况，∴（两个购物袋颜色不相同）.22.解：（1）把点的坐标代入香中，得，解得，把点ܤ的坐标代入香中，䁕得，解得䁕，过点ܤ作ܤܦܦ于ܦ，在ܤܦ中，ܦ，∵ܤܦ，ܦ∴ܤܦ，tan∴.；（2）在ܤܦ中，ܤܦܦ∴ܤܤܦܦ所以，支撑点ܤ，之间的距离为．试卷第9页，总12页 23.（1）解：相似三角形有ܤ求ܥ求ܦ，求ܦܦܥ求，ܥܦ等．证明：∵四边形ܤܥ是平行四边形，∴ܤܥ，∴ܤ求ܥ求，∵ܦܥ，∴ܥ求ܦ，求ܦ，∴ܤ求ܥ求ܦ，∵ܥܦ，∴ܦܥ求求，ܥܦ，∴求ܦܦܥ求；∴相似三角形有ܤ求ܥ求ܦ，求ܦܦܥ求，ܥܦ；（2）证明：∵四边形ܤܥ是平行四边形，∴ܤܥ，，又∵ܦܥ，∴求求ܦ，∴求ܦ，∵ܦܥ，ܥܦ，∴四边形ܥܦ为平行四边形，∴ܦܥ，∴求ܥܤ．24.证明：连接，∵＝，∴＝，又∵平分ܤܥ，∴ܥ＝，∴ܥ＝，∴，又∵，∴，∴为的切线；过作ܦܥ于ܦ，则ܦ为ܥ中点，又∵，∴ܦ，∴四边形ܦ为矩形，∵.，∴ܦ.，又∵＝，∴在ܦ中，ܦܦ.，∴ܥ＝ܦ＝．试卷第10页，总12页 ..25.解：（1）把代入香中得，..香，.∴点求的坐标为；.（2）把代入香中得香，即点的坐标为，.由题意可设抛物线的解析式为香，把代入得，即，..∴抛物线的解析式为香；（3）如图，连接，过求作求香轴于，..则，，求，，∴，∴ܤ，即点在圆上，∵求，求求，∴求求∴求，即直线求与相切．试卷第11页，总12页 26.解：（1）ܤ求ܥ作，ܤ求ܥ作．（2）成立（如图）∵四边形ܤܥ和求ܦ作均为正方形，∴ܤܥ，求作，ܤܥ求作，∴ܤ求ܥ作，∴ܤ求ܥ作，∴ܤ求ܥ作，ܤ求ܥ作，由正方形ܤܥ知，ܤ求ܥܤ，∴ܤܥ作ܥܤܥ作，即ܤ求ܥ作，（3）连接，（如图）∵正方形ܤܥ的边长为，∴ܥ，且ܥܤܥ，∵求求，求ܥ求，∴求求ܥ，∴求求ܥ，求ܥ∴，即，求ܥ香∴香，当时，䁕香有最大值香．最大试卷第12页，总12页