2015年辽宁省铁岭市中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分，每小题四个选项只有一个是符合题意的）)1.的相反数是()A.B.C.D.2.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.如图，由两个相同的小正方体和一个圆锥组成的几何体，其左视图是（）A.B.C.D.4.下列各式运算正确的是()A.B.C.D.5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.6.晦年月日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛晦晦米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破晦秒大关的黄种人．如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：比赛日期晦香晦晦㌳晦晦香晦比赛地点英国伦敦中国北京韩国仁川中国北京美国尤金成绩晦㌳晦晦晦晦晦晦㌳㌳㌳（秒）则苏炳添这五次比赛成绩的众数和平均数分别为（）A.晦晦秒，晦晦秒B.晦晦秒，晦晦秒C.晦晦秒，晦晦香秒D.晦晦香秒，晦晦秒试卷第1页，总13页
7.如图，点、、分别为香䁨各边中点，下列说法正确的是（）A.B.香C.香䁨D.平分香䁨8.一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（）A.B.C.D.9.某商品因受疫情影响，经过连续两次降价，销售单价由原来晦晦元降到元．设平均每次降价的百分率为，根据题意可列方程为（）A.晦晦B.晦晦C.晦晦D.晦晦10.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离݇与慢车行驶时间车之间的函数图象如图所示，下列说法：①甲、乙两地之间的距离为晦݇；②快车速度是慢车速度的倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地晦݇；④相遇时，快车距甲地晦݇其中正确的个数是（）A.个B.个C.个D.个二.填空题（每小题3分，共24分）)11.据《晦年国民经济和社会发展统计公报》显示，晦年我国教育科技和文化体育事业发展较快，其中全年普通高中招生㌳晦晦晦人，将㌳晦晦晦用科学记数法试卷第2页，总13页
表示为________．12.在平面直角坐标系中，正方形香䁨的顶点、香、䁨的坐标分别为⸳、⸳、⸳，则顶点的坐标为________．13.在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于晦，由此可以估计布袋中的黑色小球有________个．14.如图，香䁨，䁨香䁨，香䁨，则的度数为________．15.已知关于的方程晦有两个实数根，则实数的取值范围是________．16.如图，点是正五边形香䁨的中心，则香的度数为________．17.如图，点݇⸳，香⸳在函数晦⸳晦的图象上，将该函数图象向上平移个单位长度得到一条新的曲线，点、香的对应点分别为、香．图中阴影部分的面积为香，则的值为________．18.如图，将一条长度为的线段三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的每一条线段三等分，然后取走其中一份，称为第二次操作；…如此重复操作，当第次操作结束时，被取走的所有线段长度之和为________．三.解答题)19.先化简，然后从，，，四个数中选择一个合适的试卷第3页，总13页
数作为的值代入求值．20.如图，矩形香䁨中，香＝香，＝，点、分别在边䁨、香上．（1）若＝香，求证：四边形䁨是平行四边形；（2）若四边形䁨是菱形，求菱形䁨的周长．21.某社区为了解居民对足球、篮球、排球、羽毛球和乒乓球这五种球类运动项目的喜爱情况，在社区开展了“我最喜爱的球类运动项目”的随机调查（每位被调查者必须且只能选择最喜爱的一种球类运动项目），并将调查结果进行了统计，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：（1）求本次被调查的人数；（2）将上面的两幅统计图补充完整；（3）若该社区喜爱这五种球类运动项目的人数大约有晦晦晦人，请你估计该社区喜爱羽毛球运动项目的人数．22.如图，在香䁨中，香䁨，是香䁨边上的中线，以为直径作，连接香并延长至，使得香，连接．（1）求证：是的切线；（2）若香，求阴影部分的面积．23.如图，大楼上悬挂一条幅香，小颖在坡面处测得条幅顶部的仰角为晦，沿坡面向下走到坡脚处，然后向大楼方向继续行走晦米来到䁨处，测得条幅的底试卷第4页，总13页
部香的仰角为，此时小颖距大楼底端处晦米．已知坡面＝晦米，山坡的坡度＝（即tan䁡＝），且、䁡、、䁨、、香、在同一平面内，、䁨、在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到米）（参考数据：，）24.某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在晦千克晦千克之间（含晦千克和晦千克）时，每千克批发价是元；若超过晦千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于晦晦元．（1）根据题意，填写如表：蔬菜的批发量（千克）…晦㌳晦…所付的金额（元）…________晦晦________…（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量（千克）与零售价（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出与之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？25.已知：点是等腰直角三角形香䁨斜边香䁨所在直线上一点（不与点香重合），连接．（1）如图，当点在线段香䁨上时，将线段绕点逆时针方向旋转㌳晦得到线段，连接䁨．求证：香＝䁨，香䁨．（2）如图，当点在线段香䁨延长线上时，探究、香、䁨三条线段之间的数试卷第5页，总13页
量关系，写出结论并说明理由；（3）若香䁨，直接写出香的度数．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线＝香与轴交于⸳晦，香⸳晦两点．与轴交于点䁨，点与点䁨关于抛物线的对称轴对称．（1）求抛物线的解析式，并直接写出点的坐标；（2）如图，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿香匀速运动，到达点香时停止运动．以为边作等边䁨（点䁨在轴上方），设点在运动过程中，䁨与四边形䁨重叠部分的面积为，点的运动时间为秒，求与之间的函数关系式；（3）如图，连接䁨，在第二象限内存在点䁡，使得以䁡、、为顶点的三角形与䁨相似．请直接写出所有符合条件的点䁡坐标．试卷第6页，总13页
参考答案与试题解析2015年辽宁省铁岭市中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分，每小题四个选项只有一个是符合题意的）1.A2.C3.D4.D5.B6.C7.C8.B9.A10.B二.填空题（每小题3分，共24分）11.㌳晦12.⸳13.香14.15.16.17.18.三.解答题19.原式，当＝时，原式．20.∵四边形香䁨为矩形，∴香＝䁨，香䁨，∵＝香，∴＝䁨，䁨，∴四边形䁨是平行四边形；∵四边形䁨是菱形，∴＝䁨，设＝，则，䁨＝香，则香，化简有香＝晦，试卷第7页，总13页
解得：，将代入原方程检验可得等式两边相等，即为方程的解．则菱形的边长为：香，周长为：，故菱形䁨的周长为．21.本次被调查的人数＝＝晦晦（人）；喜欢足球项目的人数＝晦晦晦晦＝晦（人），晦晦所以喜欢足球项目的百分比晦晦＝晦，喜欢棒球项目的百分比晦晦晦晦晦晦＝，如图，晦晦晦晦＝晦晦，所以估计该社区喜爱羽毛球运动项目的人数约为晦晦人．22.解：（1）∵香䁨，是香䁨边上的中线，∴香㌳晦，在香和中，香，香∴香，∴香㌳晦，∴是的切线；（2）∵香㌳晦，香，∴香，∴，则阴影部分的面积香．晦㌳23.条幅的长度是米．试卷第8页，总13页
24.晦晦,晦设该一次函数解析式为＝香晦，把点⸳㌳晦，⸳晦代入，得香㌳晦，香晦晦解得．香晦故该一次函数解析式为：＝晦晦；设当日可获利润（元），日零售价为元，由（2）知，＝晦晦晦香＝晦晦，晦晦，即，当＝时，当日可获得利润最大，最大利润为元．25.证明：如图，∵香䁨＝㌳晦，香＝䁨，∴香䁨＝䁨香＝，∵＝㌳晦，∴＝䁨䁨＝㌳晦，∵香䁨＝香䁨＝㌳晦，∴香＝䁨，在香和䁨中，香䁨香䁨，∴香䁨，∴香＝䁨，䁨＝香䁨＝．∴香䁨＝䁨香䁨＝㌳晦，∴香䁨；＝香䁨，理由：如图，将线段绕点逆时针方向旋转㌳晦得到线段，连接䁨、．与（1）同理可证䁨＝香，䁨香，∵＝㌳晦＝，∴，在䁨中，＝䁨䁨，试卷第9页，总13页
∴＝香䁨．（1）如图，①当在香䁨边上时，将线段绕点顺时针方向旋转㌳晦得到线段，连接香，与（1）同理可证香䁨，∴香＝䁨，香香䁨，∵香䁨，∴香香，香∴tan香，香∴香＝晦，∵＝香＝㌳晦，∴四边形、、香、四点共圆，∴香＝香＝晦，∴香＝㌳晦晦＝晦；②当在香䁨延长线上时，将线段绕点逆时针方向旋转㌳晦得到线段，连接䁨．同理可证：䁨＝晦，∵＝䁨＝㌳晦，∴四边形、、、䁨四点共圆，∴䁨＝䁨＝晦，∴香＝㌳晦晦＝晦，综上，香的度数为晦或晦．试卷第10页，总13页
26.∵抛物线＝香经过⸳晦，香⸳晦两点，㌳香晦∴，香晦解得，香∴抛物线解析式为；则点坐标为⸳．∵点与横坐标相差，纵坐标之差为，则tan，∴＝晦，又∵䁨为等边三角形，∴点䁨始终在直线上运动，当点䁨与重合时，由等边三角形的性质可知：＝．①当晦时，在线段上，此时䁨的面积即是䁨与四边形䁨的重叠面积．＝，∵䁨＝晦，∴点䁨的纵坐标为sin晦，∴．②当‴时，如图：此时点䁨在的延长线上，点在上，设䁨与䁨交于点，∵䁨，∴䁨＝䁨＝䁨＝䁨＝晦，∴䁨是等边三角形，∴＝䁨䁨，∵䁨＝，试卷第11页，总13页
∴䁨．∵䁨＝，∴䁨，∴．③当‴时，如图：此时点䁨在的延长线上，点在线段香上，设䁨与䁨交于点，与䁨交于点，过点䁨作的垂涎，垂足为，∵＝，＝晦，∴＝tan晦，∴，∵＝䁨䁨，䁨䁨．∴．晦综上所述，与之间的函数关系式为‴．‴∵䁨，＝，䁨，则䁨是含晦的直角三角形．①当䁡以䁡为直角的直角三角形时；如图：过点䁡作的垂线，垂足为，∵䁡＝晦，＝，∴䁡，试卷第12页，总13页
又∵䁡＝䁡＝晦，∴䁡，䁡，∴䁡的坐标为⸳．㌳同理可得䁡的坐标为⸳．②当䁡以䁡为直角的直角三角形时；如图：∵以䁡、、为顶点的三角形与䁨相似，䁡∴，或，䁡∵＝，∴䁡或䁡＝，∵䁡，且点䁡在第二象限，∴点䁡的坐标为⸳或⸳．㌳综上所述，符合条件的点䁡的所有可能的坐标为⸳，⸳，⸳，⸳．试卷第13页，总13页
2015年辽宁省铁岭市中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分，每小题四个选项只有一个是符合题意的）)1.的相反数是()A.B.C.D.2.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.如图，由两个相同的小正方体和一个圆锥组成的几何体，其左视图是（）A.B.C.D.4.下列各式运算正确的是()A.B.C.D.5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.6.晦年月日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛晦晦米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破晦秒大关的黄种人．如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：比赛日期晦香晦晦㌳晦晦香晦比赛地点英国伦敦中国北京韩国仁川中国北京美国尤金成绩晦㌳晦晦晦晦晦晦㌳㌳㌳（秒）则苏炳添这五次比赛成绩的众数和平均数分别为（）A.晦晦秒，晦晦秒B.晦晦秒，晦晦秒C.晦晦秒，晦晦香秒D.晦晦香秒，晦晦秒试卷第1页，总13页
7.如图，点、、分别为香䁨各边中点，下列说法正确的是（）A.B.香C.香䁨D.平分香䁨8.一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（）A.B.C.D.9.某商品因受疫情影响，经过连续两次降价，销售单价由原来晦晦元降到元．设平均每次降价的百分率为，根据题意可列方程为（）A.晦晦B.晦晦C.晦晦D.晦晦10.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离݇与慢车行驶时间车之间的函数图象如图所示，下列说法：①甲、乙两地之间的距离为晦݇；②快车速度是慢车速度的倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地晦݇；④相遇时，快车距甲地晦݇其中正确的个数是（）A.个B.个C.个D.个二.填空题（每小题3分，共24分）)11.据《晦年国民经济和社会发展统计公报》显示，晦年我国教育科技和文化体育事业发展较快，其中全年普通高中招生㌳晦晦晦人，将㌳晦晦晦用科学记数法试卷第2页，总13页
表示为________．12.在平面直角坐标系中，正方形香䁨的顶点、香、䁨的坐标分别为⸳、⸳、⸳，则顶点的坐标为________．13.在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于晦，由此可以估计布袋中的黑色小球有________个．14.如图，香䁨，䁨香䁨，香䁨，则的度数为________．15.已知关于的方程晦有两个实数根，则实数的取值范围是________．16.如图，点是正五边形香䁨的中心，则香的度数为________．17.如图，点݇⸳，香⸳在函数晦⸳晦的图象上，将该函数图象向上平移个单位长度得到一条新的曲线，点、香的对应点分别为、香．图中阴影部分的面积为香，则的值为________．18.如图，将一条长度为的线段三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的每一条线段三等分，然后取走其中一份，称为第二次操作；…如此重复操作，当第次操作结束时，被取走的所有线段长度之和为________．三.解答题)19.先化简，然后从，，，四个数中选择一个合适的试卷第3页，总13页
数作为的值代入求值．20.如图，矩形香䁨中，香＝香，＝，点、分别在边䁨、香上．（1）若＝香，求证：四边形䁨是平行四边形；（2）若四边形䁨是菱形，求菱形䁨的周长．21.某社区为了解居民对足球、篮球、排球、羽毛球和乒乓球这五种球类运动项目的喜爱情况，在社区开展了“我最喜爱的球类运动项目”的随机调查（每位被调查者必须且只能选择最喜爱的一种球类运动项目），并将调查结果进行了统计，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：（1）求本次被调查的人数；（2）将上面的两幅统计图补充完整；（3）若该社区喜爱这五种球类运动项目的人数大约有晦晦晦人，请你估计该社区喜爱羽毛球运动项目的人数．22.如图，在香䁨中，香䁨，是香䁨边上的中线，以为直径作，连接香并延长至，使得香，连接．（1）求证：是的切线；（2）若香，求阴影部分的面积．23.如图，大楼上悬挂一条幅香，小颖在坡面处测得条幅顶部的仰角为晦，沿坡面向下走到坡脚处，然后向大楼方向继续行走晦米来到䁨处，测得条幅的底试卷第4页，总13页
部香的仰角为，此时小颖距大楼底端处晦米．已知坡面＝晦米，山坡的坡度＝（即tan䁡＝），且、䁡、、䁨、、香、在同一平面内，、䁨、在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到米）（参考数据：，）24.某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在晦千克晦千克之间（含晦千克和晦千克）时，每千克批发价是元；若超过晦千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于晦晦元．（1）根据题意，填写如表：蔬菜的批发量（千克）…晦㌳晦…所付的金额（元）…________晦晦________…（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量（千克）与零售价（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出与之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？25.已知：点是等腰直角三角形香䁨斜边香䁨所在直线上一点（不与点香重合），连接．（1）如图，当点在线段香䁨上时，将线段绕点逆时针方向旋转㌳晦得到线段，连接䁨．求证：香＝䁨，香䁨．（2）如图，当点在线段香䁨延长线上时，探究、香、䁨三条线段之间的数试卷第5页，总13页
量关系，写出结论并说明理由；（3）若香䁨，直接写出香的度数．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线＝香与轴交于⸳晦，香⸳晦两点．与轴交于点䁨，点与点䁨关于抛物线的对称轴对称．（1）求抛物线的解析式，并直接写出点的坐标；（2）如图，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿香匀速运动，到达点香时停止运动．以为边作等边䁨（点䁨在轴上方），设点在运动过程中，䁨与四边形䁨重叠部分的面积为，点的运动时间为秒，求与之间的函数关系式；（3）如图，连接䁨，在第二象限内存在点䁡，使得以䁡、、为顶点的三角形与䁨相似．请直接写出所有符合条件的点䁡坐标．试卷第6页，总13页
参考答案与试题解析2015年辽宁省铁岭市中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分，每小题四个选项只有一个是符合题意的）1.A2.C3.D4.D5.B6.C7.C8.B9.A10.B二.填空题（每小题3分，共24分）11.㌳晦12.⸳13.香14.15.16.17.18.三.解答题19.原式，当＝时，原式．20.∵四边形香䁨为矩形，∴香＝䁨，香䁨，∵＝香，∴＝䁨，䁨，∴四边形䁨是平行四边形；∵四边形䁨是菱形，∴＝䁨，设＝，则，䁨＝香，则香，化简有香＝晦，试卷第7页，总13页
解得：，将代入原方程检验可得等式两边相等，即为方程的解．则菱形的边长为：香，周长为：，故菱形䁨的周长为．21.本次被调查的人数＝＝晦晦（人）；喜欢足球项目的人数＝晦晦晦晦＝晦（人），晦晦所以喜欢足球项目的百分比晦晦＝晦，喜欢棒球项目的百分比晦晦晦晦晦晦＝，如图，晦晦晦晦＝晦晦，所以估计该社区喜爱羽毛球运动项目的人数约为晦晦人．22.解：（1）∵香䁨，是香䁨边上的中线，∴香㌳晦，在香和中，香，香∴香，∴香㌳晦，∴是的切线；（2）∵香㌳晦，香，∴香，∴，则阴影部分的面积香．晦㌳23.条幅的长度是米．试卷第8页，总13页
24.晦晦,晦设该一次函数解析式为＝香晦，把点⸳㌳晦，⸳晦代入，得香㌳晦，香晦晦解得．香晦故该一次函数解析式为：＝晦晦；设当日可获利润（元），日零售价为元，由（2）知，＝晦晦晦香＝晦晦，晦晦，即，当＝时，当日可获得利润最大，最大利润为元．25.证明：如图，∵香䁨＝㌳晦，香＝䁨，∴香䁨＝䁨香＝，∵＝㌳晦，∴＝䁨䁨＝㌳晦，∵香䁨＝香䁨＝㌳晦，∴香＝䁨，在香和䁨中，香䁨香䁨，∴香䁨，∴香＝䁨，䁨＝香䁨＝．∴香䁨＝䁨香䁨＝㌳晦，∴香䁨；＝香䁨，理由：如图，将线段绕点逆时针方向旋转㌳晦得到线段，连接䁨、．与（1）同理可证䁨＝香，䁨香，∵＝㌳晦＝，∴，在䁨中，＝䁨䁨，试卷第9页，总13页
∴＝香䁨．（1）如图，①当在香䁨边上时，将线段绕点顺时针方向旋转㌳晦得到线段，连接香，与（1）同理可证香䁨，∴香＝䁨，香香䁨，∵香䁨，∴香香，香∴tan香，香∴香＝晦，∵＝香＝㌳晦，∴四边形、、香、四点共圆，∴香＝香＝晦，∴香＝㌳晦晦＝晦；②当在香䁨延长线上时，将线段绕点逆时针方向旋转㌳晦得到线段，连接䁨．同理可证：䁨＝晦，∵＝䁨＝㌳晦，∴四边形、、、䁨四点共圆，∴䁨＝䁨＝晦，∴香＝㌳晦晦＝晦，综上，香的度数为晦或晦．试卷第10页，总13页
26.∵抛物线＝香经过⸳晦，香⸳晦两点，㌳香晦∴，香晦解得，香∴抛物线解析式为；则点坐标为⸳．∵点与横坐标相差，纵坐标之差为，则tan，∴＝晦，又∵䁨为等边三角形，∴点䁨始终在直线上运动，当点䁨与重合时，由等边三角形的性质可知：＝．①当晦时，在线段上，此时䁨的面积即是䁨与四边形䁨的重叠面积．＝，∵䁨＝晦，∴点䁨的纵坐标为sin晦，∴．②当‴时，如图：此时点䁨在的延长线上，点在上，设䁨与䁨交于点，∵䁨，∴䁨＝䁨＝䁨＝䁨＝晦，∴䁨是等边三角形，∴＝䁨䁨，∵䁨＝，试卷第11页，总13页
∴䁨．∵䁨＝，∴䁨，∴．③当‴时，如图：此时点䁨在的延长线上，点在线段香上，设䁨与䁨交于点，与䁨交于点，过点䁨作的垂涎，垂足为，∵＝，＝晦，∴＝tan晦，∴，∵＝䁨䁨，䁨䁨．∴．晦综上所述，与之间的函数关系式为‴．‴∵䁨，＝，䁨，则䁨是含晦的直角三角形．①当䁡以䁡为直角的直角三角形时；如图：过点䁡作的垂线，垂足为，∵䁡＝晦，＝，∴䁡，试卷第12页，总13页
又∵䁡＝䁡＝晦，∴䁡，䁡，∴䁡的坐标为⸳．㌳同理可得䁡的坐标为⸳．②当䁡以䁡为直角的直角三角形时；如图：∵以䁡、、为顶点的三角形与䁨相似，䁡∴，或，䁡∵＝，∴䁡或䁡＝，∵䁡，且点䁡在第二象限，∴点䁡的坐标为⸳或⸳．㌳综上所述，符合条件的点䁡的所有可能的坐标为⸳，⸳，⸳，⸳．试卷第13页，总13页
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