2013年辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)1..的相反数是（）A..B.C.D....2.下列图形中，由如图经过一次平移得到的图形是()A.B.C.D.3.“植草种树，防风治沙”．某地今年植草种树.͹͹公顷，数据.͹͹用科学记数法表示是（）A..䁞͹B..䁞͹C.䁞.͹D.䁞.͹4.如图是一个圆锥体的侧面展开图，它的弧长是，则圆锥体的底面半径是（）A.B.C.D.等5.不等式组的解集是（）等䁞A.B.C.D.6.工厂欲招收一名技工，下表是对两名应聘者加工相同数量同一种零件的数据进行分析所得的结果，你认为录用哪位较好？（）平均数方差甲͹.h乙͹.试卷第1页，总11页 A.录用甲B.录用乙C.录用甲、乙都一样D.无法判断录用甲、乙7.一批同学和部分家长结伴参加夏令营，同学和家长一共人，同学数是家长数的倍少人．设家长有等人，同学有人，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）等等A.B.等等等等C.D.等等8.如图，三角形焀Ḁ中，的平分线交焀Ḁ于点，过点作Ḁ，焀，垂足分别为，，下面四个结论：①；②垂直平分；焀焀③；④一定平行焀Ḁ．其中正确的是()ḀḀA.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）)9.计算：________．10.分式方程的解是________．等等11.如图，，͹，͹，________．12.五名同学星期天干家务活的时间分别是，，，，小时，它们的众数是________，中位数是________．13.如图，在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有________（填编号）．14.在右边的展开图中，分别填上数字，，，，，.，使得折叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，则________．试卷第2页，总11页 15.下表反映的是我们目前学过的函数（不是二次函数）图象上点的横坐标等与纵坐标之间的对应关系：等.则的值可以是________．16.如图是某同学在课外设计的一款软件，蓝精灵从点第一跳落到䁕͹，第二跳落到䁕，第三跳落到䁕，第四跳落到䁕.，第五跳落到（h，.）．到达后，要向________方向跳________个单位落到．三、解答题（共10小题，满分102分）)17.计算：.͹．等等18.先化简，再求值：，其中等͹．等等等等19.某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边焀点，选对岸正对的一棵树；②沿河岸直走͹步有一树Ḁ，继续前行͹步到达处；③从处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被Ḁ树遮挡住的处停止行走；④测得的长就是河宽焀．请你证明他们做法的正确性．20.某校对九年级͹͹名同学完成数学学习任务情况进行随机抽查，抽查结果分为“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四个等级．根据抽查的数据，制成不完整的表格和扇形统计图如下：试卷第3页，总11页 完成情况很好较好一般较差人数͹根据所学知识分析，解答下列问题：（1）补填表图中的空缺：________，________，________．（2）通过计算，估计全校完成学习任务（一般、较好、很好）的同学有多少人？（3）请你根据自己的知识和经验，或者从数据分析角度，给某等级的同学提些合理化的建议，目标或给予评价．21.如图，在综合实践活动中，同学们制作了两块直角三角形硬纸板，一块含有͹角，一块含有角，并且有一条直角边是相等的．现将含角的直角三角形硬纸板重叠放在含͹角的直角三角形硬纸板上，让它们的直角完全重合．如图，若相等的直角边Ḁ长为，求另一条直角边没有重叠部分焀的长（结果用根号表示）．22.三张质地相同的卡片如图所示，将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，甲、乙两人进行如下抽牌游戏：甲先抽一张卡片放回，乙再抽一张．（1）求甲先抽一张卡片，抽到的卡片上数字为偶数的概率；（2）用树形（状）图或列表的方法表示甲、乙两人游戏所有等可能的结果，并求他们抽到相同数字卡片的概率．23.如图，在梯形焀Ḁ中，焀Ḁ，Ḁ，过点作Ḁ交焀Ḁ于点．（1）求证：四边形Ḁ是菱形．（2）在（1）的条件下，若焀͹，焀，以点为圆心，的长为半径画弧试卷第4页，总11页 交焀于点，连接，在图中，用尺规补齐图形（仅保留作图痕迹），并证明点是焀的中点．24.如图，直线焀与相切于点，直径Ḁ的延长线交焀于点焀，焀，焀͹．（1）求的半径．（2）点在上，连接，Ḁ，Ḁ，并且Ḁ，判断直线Ḁ与焀有怎样的位置关系？并证明你的结论．（3）求弦Ḁ的长．25.甲、乙两企业去年末都有利润积累，甲企业利润为͹͹万元，甲企业认为：企业要可持续发展，必须进行自主创新和技术改造，由于投资更新等原因，甲企业的利润积累（万元）与时间等（年）之间的函数图象呈抛物线（如图）乙企业的利润积累甲（万元）每年增加͹万元，预计第一年末（今年末）利润积累͹万元．乙（1）乙企业去年末的利润积累是________万元，乙企业利润积累（万元）与时间等乙（年）之间的函数关系式为________（不必写出自变量等的取值范围）．（2）到第几年末，甲企业的利润积累重新达到去年末与乙企业利润积累的倍数关系？（3）改造初期，甲企业的利润积累逐渐减少，甚至会低于乙企业的利润积累．随着甲企业进入改造成长期，甲企业的利润积累重新高于乙企业的利润积累，试问第几年（保留整数位．参考数据：䁞.）甲企业开始进入改造成长期？年后（含年）甲企业进入改造成熟期，效益将显现出来．改造成熟期，甲企业的利润积累最少会高于乙企业的利润积累多少万元？26.如图，在平面直角坐标系等中，焀的直角边在等轴正半轴上，焀在轴负半轴上，且，焀＝，以点焀为顶点的抛物线经过点．试卷第5页，总11页 （1）求出该抛物线的解析式．（2）第二象限内的点，是经过原点且平分焀面积的直线上一点．若＝，请判断点是否在（1）中的抛物线上？并说明理由．（3）点是经过点焀且与坐标轴不平行的直线上一点．请你探究：当直线绕点焀任意旋转（不与坐标轴平行或重合）时，是否存在这样的直线，在直线上能找到点，使焀与焀相似（相似比不为）？若存在，求出直线的解析式；若不存在，说明理由．试卷第6页，总11页 参考答案与试题解析2013年辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.D2.C3.D4.B5.B6.B7.C8.A二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9..10.等h11..͹12.小时,小时13.①②③14.15.或16.右（东）,三、解答题（共10小题，满分102分）17.原式＝．等等等18.解：原式等等等等等等等等等等．当等͹时，原式͹．19.证明：如图，由做法知：在焀Ḁ和Ḁ中，焀ḀḀh͹焀ḀḀḀ焀Ḁ∴焀ḀḀ∴焀即他们的做法是正确的．试卷第7页，总11页 20..͹,͹,͹（2）全校完成学习任务的有͹͹͹ͳ͹（人）；（3）加强学习，努力奋斗，以优异的成绩完成学业．（答案不唯一）21.另一条直角边没有重叠部分焀的长为22.∵甲先抽一张卡片，可能出现的点数有种，而且点数出现的可能性相等，抽到的卡片上数字为偶数的只有种；∴抽到的卡片上数字为偶数的概率为：；画树状图得：∵共有h种等可能的结果，他们抽到相同数字卡片的有种情况，∴他们抽到相同数字卡片的概率为：．h23.证明：（1）∵焀Ḁ，Ḁ，∴四边形Ḁ是平行四边形，∵Ḁ，∴四边形Ḁ是菱形．（2）补齐图形：证明：∵焀͹，焀，∴焀.͹，∵，∴是等边三角形，∴，.͹，∴焀h͹͹，∴焀焀，∴焀，∴焀，即点是焀的中点．24.的半径是.．试卷第8页，总11页 （2）直线Ḁ与焀的位置关系是Ḁ焀．证明：∵Ḁ，∴弧弧Ḁ，∵过，∴Ḁ，∵焀，∴Ḁ焀．（3）解：∵Ḁ焀，∴Ḁ焀，ḀḀ∴，焀焀Ḁ.∴，͹∴Ḁ，∵Ḁ，过，∴ḀḀ．25.͹͹,＝͹͹͹等乙依据题意，设甲企业的利润积累与时间等之间的解析式为：甲＝等等，甲∵＝͹͹时，等＝͹，∴＝͹，甲∴＝͹等等＝͹等͹等͹͹，甲依据题意得：＝，甲乙∴͹等͹等͹͹＝͹͹͹等，解得：等＝͹（改造初期舍去），等＝，答：到第年末，甲企业的利润积累重新达到去年末与乙企业利润积累的倍数关系；甲企业刚好进入改造成长期时：＝，甲乙∴͹等͹等͹͹＝͹͹͹等，解得：等，∴等＝͹（改造初期舍去），等，∴第年甲企业进入改造成长期，试卷第9页，总11页 设改造成熟期，甲企业的利润积累与乙企业的利润积累的差为万元，依据题意得出：＝＝͹等͹等͹͹͹͹͹等＝͹等͹͹等͹͹，甲乙根据函数性质分析，当等，随等的增大而增大，∵等，∴等＝时，取得最小值为͹，∴改造成熟期，甲企业的利润积累最少会高于乙企业的利润积累͹万元．26.依题意得：䁕͹，焀͹䁕，∵焀为抛物线的顶点，∴设抛物线解析式为＝等，将坐标代入得：＝͹，即，则抛物线解析式为等；点不在抛物线等上，理由为：设抛物线与等轴的另一个交点为Ḁ，直线交焀于点，作Ḁ于点，由题意得：为焀的中点，即＝＝焀，∴＝＝＝͹，在中，＝，∴＝，，即䁕，∵＝͹，∴点不在抛物线等上；存在，在焀中，，焀＝，焀＝，焀＝.͹，焀＝͹，分三种情况考虑：①当焀＝h͹时，若焀＝.͹，则焀焀，焀焀∴，即焀，焀∴，即䁕͹，这里也利用求出䁕或䁕或䁕䁨，设直线解析式为＝等，将焀与坐标代入得：，͹解得：，此时直线解析式为等；②当焀＝.͹时，若焀＝h͹，则焀焀，焀焀∴，即焀，焀焀过作Ḁ轴于点，在焀中，焀＝.͹，∴＝，焀＝，即䁕，同理求出直线解析式为等；③当焀＝͹且直线在焀上方时，若焀＝h͹，则焀焀，..试卷第10页，总11页 焀.焀∴，即焀.，焀过作轴于点，在焀中，焀＝͹，....∴.，焀＝，∴.䁕，同理得到直线解析式为等，综上，存在三条直线ǣ等，等和等，在上述直线上能找到点，使焀与焀相似．试卷第11页，总11页